含交互作用的正交表.PPT

1、2 引言引言 試驗設計是數(shù)理統(tǒng)計中的一個較大的分支，它的試驗設計是數(shù)理統(tǒng)計中的一個較大的分支，它的內容十分豐富。我們簡介正交試驗設計。內容十分豐富。我們簡介正交試驗設計。 正交試驗設計是利用正交試驗設計是利用“正交表正交表”進行科學地安排與進行科學地安排與分析多因素試驗的方法。其主要優(yōu)點是能在很多試驗分析多因素試驗的方法。其主要優(yōu)點是能在很多試驗方案中挑選出代表性強的少數(shù)幾個試驗方案，并且通方案中挑選出代表性強的少數(shù)幾個試驗方案，并且通過這少數(shù)試驗方案的試驗結果的分析，推斷出最優(yōu)方過這少數(shù)試驗方案的試驗結果的分析，推斷出最優(yōu)方案，同時還可以作進一步的分析，得到比試驗結果本案，同時還可以作進一步

2、的分析，得到比試驗結果本身給出的還要多的有關各因素的信息。身給出的還要多的有關各因素的信息。3SNLq 正交表是一種特別的表格，是正交設計的基本工具。正交表是一種特別的表格，是正交設計的基本工具。我們只介紹它的記號、特點和使用方法。我們只介紹它的記號、特點和使用方法。 正交表的記號及含義正交表的記號及含義記號及含義記號及含義 正交表的列數(shù)正交表的列數(shù)（最多能安排的因素個數(shù)，（最多能安排的因素個數(shù)，包括交互作用、誤差等）包括交互作用、誤差等）S正交表的行數(shù)正交表的行數(shù)（需要做的試驗次數(shù)）（需要做的試驗次數(shù)）N各因素的水平數(shù)各因素的水平數(shù)（各因素的水平數(shù)相等）各因素的水平數(shù)相等）q正交表正交表的代

3、號的代號L4如如 782L表示表示 782L表示各因素的表示各因素的水平數(shù)水平數(shù)為為2，做做8次試驗次試驗，最多考慮，最多考慮7個個因素因素（含交互作用）的（含交互作用）的正正交表交表。5 正交表的特點正交表的特點1、正交表中任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；、正交表中任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；表示：在試驗安排中，所挑選出來的水平組合是均勻表示：在試驗安排中，所挑選出來的水平組合是均勻 分布的（每個因素的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同）分布的（每個因素的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同） 均衡分散性均衡分散性2、正交表中任意兩列，把同行的兩個數(shù)字看成有序數(shù)、正交表中任意兩列，把同行的兩個數(shù)字看成有序

4、數(shù) 對時，所有可能的數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同。對時，所有可能的數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同。表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗中出現(xiàn)表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗中出現(xiàn) 的次數(shù)相等的次數(shù)相等 整齊可比性整齊可比性這是設計正交試驗表的基本準則這是設計正交試驗表的基本準則 6 正交試驗設計的基本步驟正交試驗設計的基本步驟 確定目標、選定因素（包括交互作用）、確定水平；確定目標、選定因素（包括交互作用）、確定水平；2. 選用合適的正交表；選用合適的正交表；3. 按選定的正交表設計表頭，確定試驗方案；按選定的正交表設計表頭，確定試驗方案；4. 組織實施試驗；組織實施試驗；5. 試驗結果分析。試驗結

5、果分析。7 例例1 為了解決花菜留種問題，以進一步提高花菜種為了解決花菜留種問題，以進一步提高花菜種子的產(chǎn)量和質量，科技人員考察了澆水、施肥、病害防子的產(chǎn)量和質量，科技人員考察了澆水、施肥、病害防治和移入溫室時間對花菜留種的影響，進行了四個因素治和移入溫室時間對花菜留種的影響，進行了四個因素各兩個水平的正交試驗，各因素及其水平如下表：各兩個水平的正交試驗，各因素及其水平如下表：因素因素水平水平1水平水平2A：澆水次數(shù)：澆水次數(shù) 不干死為原則，整個不干死為原則，整個生長期只澆水生長期只澆水12次次根據(jù)生長需水量和自然根據(jù)生長需水量和自然條件澆水，但不過濕條件澆水，但不過濕B：噴藥次數(shù)：噴藥次數(shù)

6、發(fā)現(xiàn)病害即噴藥發(fā)現(xiàn)病害即噴藥每半月噴一次每半月噴一次C：施肥次數(shù)：施肥次數(shù) 開花期施硫酸銨開花期施硫酸銨進室發(fā)根期、抽薹期、進室發(fā)根期、抽薹期、開花期和結果期各施肥開花期和結果期各施肥一次一次D：進室時間：進室時間 11月初月初11月月15日日8解解 第一步：選擇適當?shù)恼槐淼谝徊剑哼x擇適當?shù)恼槐?這是一個四因素兩水平的正交試驗及分析問題，這是一個四因素兩水平的正交試驗及分析問題，因此要選擇因此要選擇2SNL型的表，且不考慮交互作用時，型的表，且不考慮交互作用時， 6S ， 782L仍然是滿足條件的最小的正交表，仍然是滿足條件的最小的正交表，所以選用正交表所以選用正交表 782L注：也可由試

7、驗次數(shù)應滿足的條件來選擇正交表。注：也可由試驗次數(shù)應滿足的條件來選擇正交表。 若考慮若考慮A與與B、A與與C的交互作用，則的交互作用，則 4S ，而，而 782L是滿足條件的最小的正交表，是滿足條件的最小的正交表，所以還可選用正交表所以還可選用正交表 782L9其中：其中：,Tii jEii jdfdfdfdfN由由 確定。確定。1TdfN是可求出的，而是可求出的，而 是未知的，是未知的，,ii jii jdfdfEdf當不考慮交互作用時：可取當不考慮交互作用時：可取11NS q故故 N 不是唯一的。不是唯一的。試驗次數(shù)試驗次數(shù)N的確定原則的確定原則 所以一般地，由所以一般地，由 ,1ii j

8、ii jNdfdf確定確定 N，10 如三因素四水平如三因素四水平 43 的正交試驗至少應安排的正交試驗至少應安排3 4 1110 次以上的試驗。次以上的試驗。 如三因素四水平如三因素四水平 43 并包括第一、二個因素的交互并包括第一、二個因素的交互作用作用的正交試驗至少應安排的試驗次數(shù)為的正交試驗至少應安排的試驗次數(shù)為 3 4 14 14 1119 若再加上包括第一、五個因素的交互作用的正交試若再加上包括第一、五個因素的交互作用的正交試驗則至少應安排的試驗次數(shù)為驗則至少應安排的試驗次數(shù)為 43 4 13 2 112 1161 3 4 13 2 1113 次以上的試驗。次以上的試驗。3342

9、又如安排又如安排 的混合水平的正交試驗至少應安排的混合水平的正交試驗至少應安排所以一般地，有所以一般地，有 ,1ii jii jNdfdf11第二步第二步 表頭設計表頭設計查交互作用表查交互作用表 表示位于第表示位于第二、第四列的兩二、第四列的兩因素的交互作用因素的交互作用要放于第六列。要放于第六列。如如P190 L8（27）的交互作用表）的交互作用表列號列號 1 2 3 4 5 6 7 1 （1） 3 2 5 4 7 6 2 （2） 1 6 7 4 5 3 （3） 7 6 5 4 4 （4） 1 2 3 5 （5） 3 2 6 （6） 1 注意：主效應因素盡量不放交互列。如注意：主效應因素盡

10、量不放交互列。如A、B因因素已放素已放C1、C2列，則列，則C 因素就不放因素就不放C3列。列。12花菜留種的表頭設計花菜留種的表頭設計列號列號 1 2 3 4 5 6 7因子因子A BABCDA C考慮交互作用考慮交互作用A B和和A C，則例，則例1的表頭可設計為的表頭可設計為 注：第注：第6列為空白列，當隨機誤差列；也可把第列為空白列，當隨機誤差列；也可把第7列列作空白列。一般要求至少有一個空白列。作空白列。一般要求至少有一個空白列。按正交表按正交表 得試驗方案：得試驗方案：782L 只需將各列中的數(shù)字只需將各列中的數(shù)字“1”、“2”分別理解為所填因素分別理解為所填因素在試驗中的水平數(shù)，

11、每一行就是一個試驗方案。在試驗中的水平數(shù)，每一行就是一個試驗方案。13第三步第三步 按所選定的正交試驗方案組織試驗，記錄試驗按所選定的正交試驗方案組織試驗，記錄試驗 結果；結果； 見見P192 表表8-22 水 列平 號試驗號ABAXB CAXCD產(chǎn)量1234567111111113502111222232531221122425412222114255212121220062122121250722112212758221211237514 第四步第四步 分析正交試驗結果分析正交試驗結果方法方法1 直觀分析（極差分析）直觀分析（極差分析） （1）計算極差，確定因素的主次順序）計算極差，確定因

12、素的主次順序 第第j列的極差列的極差 maxminjijijiiRTT maxminjijijiiRTT或或 極差越大，說明這個因素的水平改變對試驗結果的極差越大，說明這個因素的水平改變對試驗結果的影響越大，極差最大的那個因素，就是最主要的因素。影響越大，極差最大的那個因素，就是最主要的因素。對例對例1來說，各因素的主次順序為來說，各因素的主次順序為 ABA CCDAB15（2）確定最優(yōu)方案）確定最優(yōu)方案 如果不考慮交互作用，則根據(jù)各因素在各水平下的如果不考慮交互作用，則根據(jù)各因素在各水平下的總產(chǎn)量或平均產(chǎn)量的高低確定最優(yōu)方案；如果考慮交互總產(chǎn)量或平均產(chǎn)量的高低確定最優(yōu)方案；如果考慮交互作用，

13、則取各種搭配下產(chǎn)量的平均數(shù)，按優(yōu)化標準確定作用，則取各種搭配下產(chǎn)量的平均數(shù)，按優(yōu)化標準確定最優(yōu)方案。最優(yōu)方案。 本例中，不考慮交互作用，在方案本例中，不考慮交互作用，在方案A1B2C2D2最優(yōu)，最優(yōu)，但交互作用但交互作用A C是第三重要因素，所以需考慮是第三重要因素，所以需考慮A、C的搭的搭配對實驗指標的影響，取配對實驗指標的影響，取AiBj的各種搭配的平均數(shù)，結的各種搭配的平均數(shù)，結果是果是A1與與C1 搭配最好，故本問題的最優(yōu)方案為搭配最好，故本問題的最優(yōu)方案為A1B2C1D2。16方法方法2 方差分析法方差分析法 基本思想與雙因素方差分析方法一致：將總的基本思想與雙因素方差分析方法一致：

14、將總的離差平方和分解成各因素及各交互作用的離差平方離差平方和分解成各因素及各交互作用的離差平方和，構造和，構造F統(tǒng)計量，對各因素是否對試驗指標具有統(tǒng)計量，對各因素是否對試驗指標具有顯著影響，作顯著影響，作F檢驗。檢驗。要求：能利用要求：能利用MINITAB完成正交試驗的方差分析。完成正交試驗的方差分析。17例例1的上機操作的上機操作按正交表及試驗結果輸入數(shù)據(jù)。按正交表及試驗結果輸入數(shù)據(jù)。18不寫不寫C3 不寫不寫C5 要表明是交互作用要表明是交互作用19 F1 表示該因子的影響力比試驗表示該因子的影響力比試驗誤差更小，不必理會，（嚴重無統(tǒng)計誤差更小，不必理會，（嚴重無統(tǒng)計意義）去掉這些因子，將它們造成的意義）去掉這些因子，將它們造成的微小差異歸到試驗誤差中（軟件會自微小差異歸到試驗誤差中（軟件會自動處理），則可突顯其它因子的影響。動處理），則可突顯其它因子的影響。20去掉去掉C1*C2，C6后再作方差分析。后再作方差分析。21*由由 P 值知，因素值知，因素A（C1）的影響力最大，）的影響力最大， B （ C2 ）次之，）次之，再次之是交互作用再次之是交互作用A*C （ C1*C