機(jī)械能及其守恒定律典型例題1剖析

1、機(jī)械能守恒定律復(fù)習(xí)資料班別： 姓名：學(xué)號：1. 如圖5-1-8所示，滑輪和繩的質(zhì)量及燃擦不計(jì)，用力f開始提升原來靜止的質(zhì)最為m = 10kg的物體，以大小為a = 2m/s2的加速度勻加速上升，求頭3s內(nèi)力f做的功.（取g =/ s?）【解析】利用w = fscosa求力f的功時(shí)，要注意其中的s必須是力f作用的質(zhì)點(diǎn)、的位移.可以利用等效方法求功，要分析清楚哪些力所做的功具有等效a f關(guān)系.物體受到兩個(gè)力的作用：拉力" 和重力mg,由牛頓第二定律得廠一、（ 、f' - mg = ma丿所以 f'二 mg + ma = 10xi0+10x2=120nff則力f = =60

2、n 物體從靜止開始運(yùn)動，3s內(nèi)的位移為21 2 1 2s = at = x2x3 =9m2 2解法一：力f作用的質(zhì)點(diǎn)為繩的端點(diǎn)，而在物體發(fā)生9rn的位移的過程中，繩的端點(diǎn)的位 移為= 2s = 18m,所以，力f做的功為w = fs = f2s = 60xl8=1080j解法二：本題還可用等效法求力f的功.由于滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)，所以拉力f做的功和拉力f對物體做的功相等.即作=wf. =f=120x9=1080j2. 汽車質(zhì)fi 5t,額定功率為60kw,當(dāng)汽車在水平路面上行駛時(shí)，受到的阻力是車重的0.1倍， 問：（1）汽車在此路面上行駛所能達(dá)到的最大速度是多少？（2）若汽車從靜止開始

3、，保持以0.5m/s2的加速度作勻加速直線運(yùn)動，這過程能維持多 長時(shí)間？【解析】（1）當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí)，加速度a=0,此時(shí)f = f = jlimg p = fvm由、解得vm =卩12m /spmg（2）汽車作勻加速運(yùn)動，故f mg=ma,解得f $=7.5xlo3n設(shè)汽車剛達(dá)到額定功率時(shí)的速度為v,則p = f和"，得v=8m/s設(shè)汽車作勻加速運(yùn)動的時(shí)間為t,則戶at得f=16s尸3. 質(zhì)量是2kg的物體，受到24n豎直向上的拉力，由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過5s；兒求：®5s內(nèi)拉力的平均功率（5s末拉力的瞬時(shí)功率（g取10m/s2）°【解析】物體受力情況mg如圖

4、525所示，其中f為拉力，mg為重力由牛頓第二定律有f 一 mg二ma解得 a = 2m/s25s內(nèi)物體的位移1 .s = at =2.5m2所以5s內(nèi)拉力對物體做的功w=fs=24x25=600j5s內(nèi)拉力的平均功率為戸二爐二 60()二 120wt 55s末拉力的瞬時(shí)功率p=fv=fat=24x2x5=240w4. 一個(gè)物體從斜面上高力處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，測得停止處對 開始運(yùn)動處的水平距離為s,如圖5-3-1,不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并設(shè)斜面與 水平而對物體的動摩擦因數(shù)相同.求動摩擦因數(shù)圖 5-3-1【解析】設(shè)該斜面傾角為cg斜坡長為/,則物體沿斜面

5、下滑時(shí)，重力和摩擦力在斜面上的功分 別為：wg = mgl sin a = mghwn = -jlongl cos a物體在平面上滑行時(shí)僅有摩擦力做功，設(shè)平面上滑行距離為s2，則wf2 = -jumgs2對物體在全過程中應(yīng)用動能定理：zw=a£k. 所以zng/sina - mglcosa - mgs2=0得 h - “si - “2=0.式中s為斜面底端與物體初位置間的水平距離.故h _h s + s? s【點(diǎn)撥本題中物體的滑行明顯地可分為斜面與平面兩個(gè)階段，而且運(yùn)動性質(zhì)也顯然分別為勻 加速運(yùn)動和勻減速運(yùn)動.依據(jù)各階段中動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)關(guān)系也可求解本題.比較上述兩種研究問 題的方法，

6、不難顯現(xiàn)動能定理解題的優(yōu)越性.5.如圖5-3-2所示，ab為1/4圓弧軌道，半徑為/?=0.8m, bc是水平軌道，長s=3m,處的縻擦系數(shù)為/=1/15,今有質(zhì)量尸lkg的物體，白a點(diǎn)從靜止起下滑到c點(diǎn)剛好停 止.求物體在軌道ab段所受的阻力對物體做的功.【解析】物體在從a滑到c的過程中，有重力、ab段的阻力、bc段的摩擦力共三個(gè)力做功， 哄尸mgr, ./bctg，由于物體在ab段受的阻力是變力，做的功不能直接求.根據(jù)動能定理可知: w。卜=0,所以 mgr-iungs- =0 即 jvan=mgr-umgs= 1 x 1 ()x().8-1 x 1 ()x3/15=6j【點(diǎn)撥】如果我們所

7、研究的問題中有多個(gè)力做功，其中只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而 且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對象本身的動能增量也比較容易計(jì)算時(shí)，用動能定理就 可以求出這個(gè)變力所做的功.6.如圖5-4-4所不,兩個(gè)底面積都是s的圓桶,川一根帶閥門的很細(xì)的管子相連接，放在水平地面上，兩桶內(nèi)裝 有密度為p的同種液休，閥門關(guān)閉時(shí)兩桶液血的高度分別為/71 和力2,現(xiàn)將連接兩桶的閥門打開，在兩桶液面變?yōu)橄嗤C度的過 程中重力做了多少功？epl =(pshx)- + (psh2)h22圖 5-4-4【解析】取水平地面為零勢能的參考平面，閥門關(guān)閉時(shí)兩桶內(nèi)液 體的重力勢能為：=*跆$（斤+局）閥門打開，兩邊液面相

8、平時(shí)，兩桶內(nèi)液體的重力勢能總和為ep2 二 psg+hjg + 氣由于重力做功等于重力勢能的減少，所以在此過程中重力對液體做功wg = ep - ep2= -pgh2)27.如圖5-4-2使一小球沿半徑為r的圓形軌道從最低點(diǎn)b上升，那么需給它最小速度為多大時(shí)，才能使它達(dá)到軌道的最高點(diǎn)a?【錯(cuò)解】如圖5-4-2所示，根據(jù)機(jī)械能守恒，小球在圓形軌道最高點(diǎn)a時(shí)的勢能等于它 在圓形軌道最低點(diǎn)b時(shí)的動能（以b點(diǎn)作為零勢能位置），所以 為從而得【錯(cuò)因】小球到達(dá)最高點(diǎn)a時(shí)的速度y不能為零，否則小球早在到達(dá)a點(diǎn)之前就離開了圓形軌 道.要使小球到達(dá)a點(diǎn)（自然不脫離圓形軌道），則小球在a點(diǎn)的速度必須滿足加 g +

9、 n. = tn a r式中，必為圓形軌道對小球的彈力.上式表示小球在a點(diǎn)作圓周運(yùn)動所需要的向心力由軌道對它 的彈力和它本身的重力共同提供.當(dāng)必二0時(shí)，匕最小m=jgr 送就是說，要使小球到大a點(diǎn)，則應(yīng)使小球在a點(diǎn)具有速度va 2極 【正解】以小球?yàn)檠芯繉ο?小球在軌道最高點(diǎn)時(shí)，受重力和軌道給的彈力.小球在圓形軌道最高點(diǎn)a時(shí)滿足方程2mg + n . = m6“ r根據(jù)機(jī)械能守恒，小球在圓形軌道最低點(diǎn)b時(shí)的速度滿足方程mv + mg2r = (2)解(1), (2)方程組得v m當(dāng)na=o時(shí),巾為最小,巾=7.所以在b點(diǎn)應(yīng)使小球至少具有 滬、亦的速度，才能使小球到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)a.8如圖5

10、48所示，光滑的水平軌道與光滑半鬪弧軌道相切闘軌道半徑/?=0.4m, 一小球停放在光ab圖548滑水平軌道上，現(xiàn)給小球一個(gè)v0=5m/s的初速度，求：小球從c點(diǎn)拋 出時(shí)的速度(g取10m/s2).【解析】由于軌道光滑，只有重力做功，小球運(yùn)動時(shí)機(jī)械能守恒.解得 vc =3m/s9.如圖5-5-1所示，光滑的傾斜軌道與半徑為r的圓形軌道相連接，質(zhì)量為m的小球在傾斜軌道 上山靜止釋放，要使小球恰能通過圓形軌道的最髙點(diǎn)，小球釋放點(diǎn)離圓形軌道最低點(diǎn)多高？通過軌道點(diǎn)最低點(diǎn)時(shí)球?qū)壍缐毫Χ嗳?【解析】 小球在運(yùn)動過程中，受到重力和軌道支持力，軌道支持力對小球不做功，只有重力做 功，小球機(jī)械能守恒.取軌道最

11、低點(diǎn)為容重力勢能面.因小球恰能通過圓軌道的最高點(diǎn)c,說明此時(shí)，軌道對小球作用力為零，只有重力提供向心 力，根據(jù)牛頓第二定律可列蟲得c r在圓軌道最高點(diǎn)小球機(jī)械能:ec = mgr + 2mgr在釋放點(diǎn)，小球機(jī)械能為:根據(jù)機(jī)械能守恒定律ec = e列等式：mgh=-mgr + /ng2r解h = r2 2同理，小球在最低點(diǎn)、機(jī)械能 爲(wèi)=丄屈eb = ec vb小球在b點(diǎn)受到軌道支持力f和重力根據(jù)牛頓第二定律，以向上為正，可列2f - mg =f = 6mg據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍缐毫?mg.方向豎直向下.10.如圖5-5-2長/=80cm的細(xì)繩上端尚定，下端系一個(gè)質(zhì)® m = 10

12、0g的小球.將小球拉起至細(xì)繩與 豎立方向成60。角的位置，然后無初速釋放.不計(jì)各處阻力，求小球通過最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對小球拉 力多大？取g=10m/s2.【解析】小球運(yùn)動過程中，重力勢能的變化量ep = -rngh = -wg/(l-cos60°)，此過程中動能的變化量肛 丿加機(jī)械能守恒定律還可以表達(dá)為卑,+生=0即丄臚-”0(1-cos 60°) = 0 a 2 2整理得myl = 2/wg(l-cos60°)又在最低點(diǎn)時(shí)，有卩_加g =加£在最低點(diǎn)時(shí)繩對小球的拉力大小2t = mg + m = mg + 2?g(l -cos60°)通過以上各例

13、題，總結(jié)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問題= 2?g = 2x0.1 xl()n = 2n的基本方法.11.質(zhì)量為m的小球，沿光滑環(huán)形軌道由靜止滑下(如圖5-5-11所示)，滑下吋的高度足夠大.則 小球在最低點(diǎn)時(shí)對環(huán)的壓力跟小球在最髙點(diǎn)時(shí)對環(huán)的壓力z差是小球重力的多少倍？圖 5-5-11【解析】以小球和地球?yàn)檠芯繉ο螅到y(tǒng)機(jī)械能守恒，即mgh小球做變速圓周運(yùn)動時(shí)，向心力由軌道彈力和重力的合力提供在最高點(diǎn)a:7口v；r $ 一 me - m /'r在最高點(diǎn)b:fb + mg 一7 r 由解得：口2/巧=:加g + mgk由解得：仇=/g（ -5）kf'a fb = 6加g. = 6mg1

14、2. 如圖5-5-12所示，兩質(zhì)量相同的小球a、b,分別用線懸線 匸eb在等高的0】、02點(diǎn)，a球的懸線比b比球的懸線長，把兩球的a懸線均拉到水平后將小球無初速釋放，則經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)（懸點(diǎn) .、°為零勢能（abd ）"圖5.5.12a. a球的速度大于b球的速度b. a球的動能大于b球的動能c. a球的機(jī)械能人于b球的機(jī)械能d. a球的機(jī)械能等于b球的機(jī)械能13. 如圖5513所示,小球自高為h的a點(diǎn)由靜止開始沿光滑曲面下滑,到曲面底b點(diǎn)飛離曲小球的水平射程s的變化情況是（abcd ）面，b點(diǎn)處illi血的切線沿水平方向.若其他條件不變，只改a. /?增人，s可能增大b. h增大,s可能減小c. /?減小，s町能增大d. h減小,s可能減小14. 人站在力高處的平臺上，水平拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，物體落地時(shí)的速度為u,以地面為 重力勢能的零點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則冇（bc ）a. 人對小球做的功是丄“22b. 人對小球做的功是+曲-噸hc. 小球落地時(shí)的機(jī)械能是丄刑22d. 小球落地時(shí)的機(jī)械能是丄mv2（3）根據(jù)紙帶算出和關(guān)各點(diǎn)速度v,量出下落距離h,則以二為縱軸，以h為橫軸畫出的2圖線應(yīng)是圖5-8-9屮的.【解析】初速度為0,2mm. 0.59m/sz 0.174j,0.176j