測(cè)繪中級(jí)---附合導(dǎo)線測(cè)量的內(nèi)業(yè)計(jì)算的方法步驟

1、第三節(jié) 導(dǎo)線測(cè) 量的內(nèi) 業(yè)計(jì)算151導(dǎo)線測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算的目的就是計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的平面坐標(biāo)仏y. 計(jì)算之前，應(yīng)先全面檢查導(dǎo)線測(cè)量外業(yè)記錄、數(shù)據(jù)是否齊全， 有無(wú)記錯(cuò)、算錯(cuò)，成果是否符合精度要求，起算數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確。然 后繪制計(jì)算略圖，將各項(xiàng)數(shù)據(jù)注在圖上的相應(yīng)位置，如圖6-11所示。一. 坐標(biāo)計(jì)算的基本公式1坐標(biāo)正算根據(jù)直線起點(diǎn)的坐標(biāo).直線長(zhǎng)度及其坐標(biāo)方位角計(jì)算直線終點(diǎn)的坐標(biāo)，稱為坐標(biāo)正算。如圖610所示，已知直線力b起點(diǎn)昇的坐 標(biāo)為（兀/, ya）, 46邊的邊長(zhǎng)及坐標(biāo)方位角分別為£肋和么初，需計(jì) 算直線終點(diǎn)的坐標(biāo)。直線兩端點(diǎn)a. b的坐標(biāo)值之差，稱為坐標(biāo)增量，用yab 表示。由圖6-10可看

2、出坐標(biāo)增量的計(jì)算公式為：ab xb x a = dab cosagab -ynya -dbs*naab（6-1）根據(jù)式(61)計(jì)算坐標(biāo)增量時(shí)，sin和cos函數(shù)值隨著么角所在象限而有正負(fù)之分，因此算得的坐標(biāo)增量同樣具有正、負(fù)號(hào)。坐標(biāo)增量正、負(fù)號(hào)的規(guī)律如表65所示。表6-5坐標(biāo)增量正、負(fù)號(hào)的規(guī)律象限坐標(biāo)方位角aaxayi°。90。+ii90° 180°+in180° 270°iv270° 360。+則b點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式為：b=xa+ ab =xa+ dab cos% ys = ya + ab = ya + dab sin j （6-2）

3、例 6-1 已知ab邊的邊長(zhǎng)及坐標(biāo)方位角為ab = 135.62m, aab = 80°36,54ze 、若/ 點(diǎn)的 坐標(biāo)為= 435.56m, ya= 65882m,試計(jì)算終點(diǎn)的坐標(biāo)。解根據(jù)式（62）得xb = xa+ dab cosaab = 435.56 m+135.62 mx cos 80°36,54z, = 457.68 myb = ya+ 0的 sin ocab = 658.82 m+135.62 mxsin 80°36"54" = 792.62 m2. 坐標(biāo)反算根據(jù)直線起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算直線的邊長(zhǎng)和坐標(biāo)方位角， 稱為坐標(biāo)反算。

4、如圖610所示，已知直線兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (xj, ”1)和(xb, y)f則直線邊長(zhǎng)d/b和坐標(biāo)方位角的計(jì)算 公式為：(6-3)arctanab（6-4）應(yīng)該注意的是坐標(biāo)方位角的角值范圍在0°360°間，而arctan 函數(shù)的角值范圍在一90°+90°間，兩者是不一致的。按式（64） 計(jì)算坐標(biāo)方位角時(shí)，計(jì)算出的是象限角，因此，應(yīng)根據(jù)坐標(biāo)增量心、ay的正*負(fù)號(hào)，按表65決定其所在象限，再把象限角換算成相應(yīng) 的坐標(biāo)方位角。例62 已知昇、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為xa = 342.99m, ya = 814.29m, xb = 304.50m, yb = 525.

5、72m 試計(jì)算/的邊長(zhǎng)及坐標(biāo)方位角。解計(jì)算力、兩點(diǎn)的坐標(biāo)增量ax/b = xb xa = 304.50 m- 342.99m = -38.49 may= yn- y a = 525.72m-814.29m = -288.57 m根據(jù)式(6-3)和式(6-4)得dab = 心;b += j(一3&49m)2 +(_288.57m)2 = 291.13maab = arctan ab = arctan= 262°2409"ax ab-38.49 m二. 閉合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算現(xiàn)以圖611所注的數(shù)據(jù)為例（該例為圖根導(dǎo)線），結(jié)合“閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表”的使用，說(shuō)明閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算

6、的步驟。圖6j1閉合導(dǎo)線略圖1.準(zhǔn)備工作將校核過(guò)的外業(yè)觀測(cè)數(shù)據(jù)及起算數(shù)據(jù)填入“閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算 表”中，見(jiàn)表66,起算數(shù)據(jù)用單線標(biāo)明。2.角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整(1)計(jì)算角度閉合差如圖611所示，邊形閉合導(dǎo)線內(nèi)角和的理論值為:sah=(«-2)x180<>(6-5)式中h導(dǎo)線邊數(shù)或轉(zhuǎn)折角數(shù)。由于觀測(cè)水平角不可避免地含有誤差，致使實(shí)測(cè)的內(nèi)角之和工以不等于理論值兩者之差，稱為角度閉合差，用力表示，訂盤(pán) _0th 以 _g_2）xl8（r（6-6）（2）計(jì)算角度閉合差的容許值角度閉合差的大小反映了水平角觀測(cè)的質(zhì)量。各級(jí)導(dǎo)線角度閉合差的容許值力p見(jiàn)表6-3和表6-4,其中圖根導(dǎo)線

7、角度閉合差的容許值力p的計(jì)算公式為：= ±60如（6-7）如果巾/0pl,說(shuō)明所測(cè)水平角不符合要求，應(yīng)對(duì)水平角重 新檢查或重測(cè)。如果彷wlp|,說(shuō)明所測(cè)水平角符合要求，可對(duì)所測(cè)水平角 進(jìn)行調(diào)整。（3）計(jì)算水平角改正數(shù)如角度閉合差不超過(guò)角度閉合差的容許值，則將角度閉合差反符號(hào)平均分配到各觀測(cè)水平角中，也就是每個(gè)水平角加相同的改正數(shù)切,切的計(jì)算公式為:(6-8)計(jì)算檢核：水平角改正數(shù)之和應(yīng)與角度閉合差大小相等符號(hào)相反，即00 fp（4）計(jì)算改正后的水平角 改正后的水平角0,改等于所測(cè)水平角加上水平角改正數(shù)q改=a + vp（6-9）計(jì)算檢核：改正后的閉合導(dǎo)線內(nèi)角之和應(yīng)為（一2）x180。

8、,本例為540°。本例中力、/即的計(jì)算見(jiàn)表6-5輔助計(jì)算欄，水平角的改正數(shù)和改正后的水平角見(jiàn)表66第3、4欄。3. 推算各邊的坐標(biāo)方位角根據(jù)起始邊的已知坐標(biāo)方位角及改正后的水平角，按式（4-18） 和式（419）推算其它各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角。本例觀測(cè)左角，按式（418）推算出導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)方位角，填入表66的第五欄內(nèi)。計(jì)算檢核二最后推算出起始邊坐拯方位角，"應(yīng)§原直的起始邊已知坐標(biāo)方位角相等，否則應(yīng)重新檢查計(jì)算。4. 坐標(biāo)增量的計(jì)算及其閉合差的調(diào)整（1）計(jì)算坐標(biāo)增量 根據(jù)已推算出的導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)方位角 和相應(yīng)邊的邊長(zhǎng)，按式（61）計(jì)算各邊的坐標(biāo)增量。例如，導(dǎo)線邊

9、1-2的坐標(biāo)增量為：ax12 = p12cos«12 = 201.60mx cos335°24,00，z = +183.30m4fi2 = dn sin«12 = 201.60 mx sin 335°24,00/z = -83.92 m用同樣的方法，計(jì)算出其它各邊的坐標(biāo)增量值，填入表66的 第7、8兩欄的相應(yīng)格內(nèi)。（2）計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差 如圖6-12a所示，閉合導(dǎo)線，縱、 橫坐標(biāo)增量代數(shù)和的理論值應(yīng)為零，即圖612坐標(biāo)增量閉合差實(shí)際上由于導(dǎo)線邊長(zhǎng)測(cè)量誤差和角度閉合差調(diào)整后的殘余誤 差，使得實(shí)際計(jì)算所得的y心加、丫勺協(xié)不等于零，從而產(chǎn)生縱坐 標(biāo)增量閉合差

10、叫和橫坐標(biāo)增量閉合差wy,即(6-11)（3）計(jì)算導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差 和導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差wk 從s 6-12b可以看出，由于坐標(biāo)增量閉合差化.崛，的存在，使導(dǎo)線不能閉合，11，之長(zhǎng)度稱為導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差，并用下式計(jì)算(6-12)僅從叭）值的大小還不能說(shuō)明導(dǎo)線測(cè)量的精度，衡量導(dǎo)線測(cè)量的精度還應(yīng)該考慮到導(dǎo)線的總長(zhǎng)。將與導(dǎo)線全長(zhǎng)沙相比，以分 子為1的分?jǐn)?shù)表示，稱為導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差wk,即（6-13）以導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差 仏來(lái)衡量導(dǎo)線測(cè)量的精度，wk的分母越大，精度越高。不同等級(jí)的導(dǎo)線，其導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差的容許 值必p參見(jiàn)表63和表64,圖根導(dǎo)線的wkf為1/2 000o如果 必必卩，說(shuō)明成果不合格，

11、此時(shí)應(yīng)對(duì)導(dǎo)線的內(nèi)業(yè)計(jì)算和 外業(yè)工作進(jìn)行檢查，必要時(shí)須重測(cè)。如果wkwwkf,說(shuō)明測(cè)量成果符合精度要求，可以進(jìn)行調(diào)整。本例中wx、wy.怖及必的計(jì)算見(jiàn)表66輔助計(jì)算欄。(4) 調(diào)整坐標(biāo)標(biāo)增量閉合差 調(diào)整的原則是將叫、闿,反號(hào), 并按與邊長(zhǎng)成正比的原則，分配到各邊對(duì)應(yīng)的縱、橫坐標(biāo)增量中去。 以哄八欣分別表示第，邊的縱.橫坐標(biāo)增量改正數(shù)，即v (6-14)本例中導(dǎo)線邊1-2的坐標(biāo)增量改正數(shù)為：=-z)12 =- 030m x20l60m = +0<05m 兀12 工。121137.80mwv_o 09mvv =x201.60m = +0.02m必 2121137.80m用同樣的方法，計(jì)算出其它

12、各導(dǎo)線邊的縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù),填入表66的第7、8欄坐標(biāo)增量值相應(yīng)方格的上方。計(jì)算檢核:縱、橫坐極增量改正數(shù)之和應(yīng)滿足正式(6-15)(5) 計(jì)算改正后的坐標(biāo)增量 各邊坐標(biāo)增量計(jì)算值加上相應(yīng)的改正數(shù)，即得各邊的改正后的坐標(biāo)增量。ax,改=axz + vx/ ar,改=+ 彷（6-16）本例中導(dǎo)線邊1-2改正后的坐標(biāo)增量為:心門(mén)改二心門(mén)+兒匸=+18330m+005m = +18335in312 改=af12+fi2 = 一8392 m+0.02 m =-83.90 m用同樣的方法，計(jì)算出其它各導(dǎo)線邊的改正后坐標(biāo)增量，填入 <6-6的第9、10欄內(nèi)。計(jì)算檢核：改正后縱、橫坐標(biāo)增量之代數(shù)和

13、應(yīng)分別為零。5. 計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)起始點(diǎn)1的已知坐標(biāo)和改正后各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)增量，按下 式依次推算出各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)：£=七-1+心1改jz-1+afz-i 改（6-17）將推算出的各導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)，填入表66中的第11、12欄內(nèi)。最后還應(yīng)再次推算起始點(diǎn)1的坐標(biāo),其值應(yīng)當(dāng)原有的以 作為計(jì)算檢核。表6-6閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號(hào)觀測(cè)角（左角）改正數(shù)改正角坐標(biāo)方位角a距離d/m增量計(jì)算值改正后增量坐標(biāo)值-點(diǎn)號(hào)ax/maj/max/m y/mx/my/m1234=2+356789101112131335。24'00"201.60+5+183.30+2-83.92+183.35

14、-83.90500.00500.0012108。27'18"-10"108。27'08"683.35416.102263。51'08"263.40+7-2&21+2-261.89-28.14-261.87384f0t8"-1084。10'08"655.21154.233168。01'16"241.00+7-235.75+2+50.02-235.68+50.044135°49irr-10"135。49'01"419.53204.274123。

15、50'17"200.40+5-111.59+1+166.46-111.54+166.47590。07'01-10"90。06'51"307.99370.74533。57'08"231.40+6+191.95+2+129.24+192.01+129.261121。27'02"-10"121。26,52"500.00500.001335。24'00"2540。00'50"一50"540。00'00"1137.80-0.30-0

16、.9000工0加=540°00,50"wx =工 = 0.30 m=eap/w =-0.09 m輔助計(jì)算_）工0仏=540。00'00"= 0.31mfp = +50" fpp = ±60"亦=±134"丄y哄嚴(yán)丄1137.803600 ap 2000三、附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)附合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算與閉合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算基本相同，僅在角度閉合差的計(jì)算與坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算方面稍有差別。1角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整(1)計(jì)算角度閉合差 如圖613所示，根據(jù)起始邊的坐標(biāo)方位角°曲及觀測(cè)的各右 角，按式(419)推算cd

17、邊的坐標(biāo)方位角a'cd。aqab205。36'486=236。44'28兀b= 1536.86m2202。47'08%»=69。38'01x290°4(t54"yb= 837.54m3116.44m4167。21'56175。31'25dxc 1429.02m156.25m c比=1283.17m圖6j3附合導(dǎo)線略圖abl = aab + 180° pg如2 = ab + 18°° 01色3 = a12 + 180° - 02034=色3+180°-03+)a

18、cd = a34 + 180° - pc寫(xiě)成一般公式為:（6-18）dfin =他 + w x 180° s pr若觀測(cè)左角，則按下式計(jì)算:«fin=«o+wx18op + ia（6-19）附合導(dǎo)線的角度閉合差力為:（2）調(diào)整角度閉合差(6-20)當(dāng)角度閉合差在容許范圍內(nèi)，如果觀測(cè)的是左角，則將角度閉合差 反號(hào)平均分配到各左角上；如果觀測(cè)的是右角，則將角度閉合差同號(hào)平均分配到各右角上。2.坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算附合導(dǎo)線的坐標(biāo)增量代數(shù)和的理論值應(yīng)等于終.始兩點(diǎn)的已知坐標(biāo)值之差，即saxth =xfin-x0(6-21)縱、橫坐標(biāo)增量閉合差為:（6-22）化=

19、工心一工心th =工心一（xfln 一兀0） =zar-£ayth =£ay-（fin-j70）圖6-13所示附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算，見(jiàn)表6-7o表6-7附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn) 號(hào)觀測(cè)角 （右角）改正數(shù)改正角坐標(biāo)方位角a距離d/m增量計(jì)算值改正后增量坐標(biāo)值-點(diǎn)號(hào)ax/maj/max/ma j/mx/my/m1234=2+35678910111213a236。44'28"ab205。36'48一13"205。36'35"1 536.86837.54b211。07'53"125.36+4-107.312-64.81-107.27-64.831290。40'54一 12"290。40'42"1 429.59772.711100。27'11"98.76+3-17.92-2+97.12-17.89+97.102202。47'08"一13"202。46'55"1 411.70869.81277。40'16"114.63+4+30.88-2 + 141.29+30.92+ 141.273167。256"一13"167。21'43"1 442.