matlab實驗報告

1、MATLAB數(shù)學(xué)實驗報告指導(dǎo)老師：班 級： 小組成員： 時間：201_/_/_ Matlab第二次實驗報告小組成員： 1題目：實驗四，MATLAB選擇結(jié)構(gòu)與應(yīng)用實驗 目的：掌握if選擇結(jié)構(gòu)與程序流程控制，重點掌握break，return，pause語句的應(yīng)用。 問題：問題1：驗證“哥德巴赫猜想”，即：任何一個正偶數(shù)（n>=6）均可表示為兩個質(zhì)數(shù)的和。要求編制一個函數(shù)程序，輸入一個正偶數(shù)，返回兩個質(zhì)數(shù)的和。 問題分析：由用戶輸入一個大于6的偶數(shù)，由input語句實現(xiàn)。由if判斷語句判斷是否輸入的數(shù)據(jù)符合條件。再引用質(zhì)數(shù)判斷函數(shù)來找出兩個質(zhì)數(shù)，再向屏幕輸出兩個質(zhì)數(shù)即可。 編程：functio

2、n z1,z2=gede(n); n=input('please input n') if n<6 disp('data error'); return end if mod(n,2)=0 for i=2:n/2 k=0; for j=2:sqrt(i) if mod(i,j)=0 k=k+1; end end for j=2:sqrt(n-i) if mod(n-i,j)=0 k=k+1; end end if k=0 fprintf('two numbers are') fprintf('%.0f,%.0f',i,n-i

3、) break end end end 結(jié)果分析：如上圖，用戶輸入了大于6的偶數(shù)返回兩個質(zhì)數(shù)5和31，通過不斷試驗，即可驗證哥德巴赫猜想。 紀(jì)錄：if判斷語句與for循環(huán)語句聯(lián)合嵌套使用可使程序結(jié)構(gòu)更加明晰，更快的解決問題。 2題目：實驗四，MATLAB選擇結(jié)構(gòu)與應(yīng)用實驗 目的：用matlab聯(lián)系生活實際，解決一些生活中常見的實際問題。 問題：問題四：在一邊長為1的四個頂點上各站有一個人，他們同時開始以等速順時針沿跑道追逐下一人，在追擊過程中，每個人時刻對準(zhǔn)目標(biāo)，試模擬追擊路線，并討論。（1） 四個人能否追到一起？（2） 若能追到一起，每個人跑過多少路程？（3） 追到一起所需要的時間(設(shè)速率為

4、1) 問題分析：由正方形的幾何對稱性和四個人運動的對稱性可知，只需研究2個人的運動即可解決此問題。 編程： hold on axis(0 1 0 1); a=0,0; b=0,1; k=0; dt=0.001; v=1; while k<10000 d=norm(a-b); k=k+1; plot(a(1),a(2),'r.','markersize',15); plot(b(1),b(2),'b.','markersize',15); fprintf('k=%.0f b(%.3f,%.3f) a(%.3f,%.3f

5、) d=%.3fn',k,b(1),b(2),a(1),a(2),d) a=a+(b(1)-a(1)/d*dt,(b(2)-a(2)/d*dt; b=b+(b(2)-a(2)/d*dt,-(b(1)-a(1)/d*dt; if d<=0.001 break end end fprintf('每個人所走的路程為：%.3f',k*v*dt) fprintf('追到一起所需要的時間為%.3f',k*dt) 結(jié)果分析： 上圖為2人的模擬運動路線，有對稱性可解決所提問題。- 上圖為運算過程和運算結(jié)果。四個人可以追到一起，走過的路程為1.003，時間也為1.0

6、03. 紀(jì)錄：此題利用正方形和運動的對稱性可以簡便運算。 3題目：實驗八,河流流量估計與數(shù)據(jù)插值 目的：由一些測量數(shù)據(jù)經(jīng)過計算處理，解決一些生活實際問題。 問題：實驗八上機(jī)練習(xí)題第三題：瑞士地圖如圖所示，為了算出他的國土面積，做以下測量，由西向東為x軸，由南向北為y軸，從西邊界點到東邊界點劃分為若干區(qū)域，測出每個分點的南北邊界點y1和y2，得到以下數(shù)據(jù)(mm)。已知比例尺1:2222，計算瑞士國土面積，精確值為41288平方公里。測量數(shù)據(jù)如下：x=7.0 10.5 13.0 17.5 34 40.5 44.5 48 56 61 68.5 76.5 80.5 91 96 101 104 106

7、111.5 118 123.5 136.5 142 146 150 157 158;y1=44 45 47 50 50 38 30 30 34 36 34 41 45 46 43 37 33 28 32 65 55 54 52 50 66 66 68; y2=44 59 70 72 93 100 110 110 110 117 118 116 118 118 121 124 121 121 121 122 116 83 81 82 86 85 68; 問題分析：先由題目給定的數(shù)據(jù)作出瑞士地圖的草圖，再根據(jù)梯形法，使用trapz語句，來估算瑞士國土的面積。 編程：x=7.0 10.5 13.0

8、17.5 34 40.5 44.5 48 56 61 68.5 76.5 80.5 91 96 101 104 106 111.5 118 123.5 136.5 142 146 150 157 158; y1=44 45 47 50 50 38 30 30 34 36 34 41 45 46 43 37 33 28 32 65 55 54 52 50 66 66 68; y2=44 59 70 72 93 100 110 110 110 117 118 116 118 118 121 124 121 121 121 122 116 83 81 82 86 85 68; plot(x,y1,&

9、#39;r.','markersize',15); plot(x,y2,'r.','markersize',15); axis(0 160 0 135) grid;hold on t=7:158; u1=spline(x,y1,t); u2=spline(x,y2,t); plot(t,u1) plot(t,u2) s1=trapz(t,u1); s2=trapz(t,u2); s=(s2-s1)*2222*22222/10000000; fprintf('S=%.0f',s) 結(jié)果分析： 上圖為由所給數(shù)據(jù)繪制出的瑞士地圖

10、。 上圖為運算結(jié)果，計算出瑞士的國土面積為42472平方公里，與準(zhǔn)確值41288較為接近。 紀(jì)錄：使用梯形分割的方法，trapz語句可以方便計算不規(guī)則圖形面積，但存在一定誤差。 4題目：實驗七：圓周率的計算與數(shù)值積分 目的：將數(shù)值積分最基本的原理應(yīng)用于matlab之中，解決一些與積分有關(guān)的問題。 問題：實驗七上機(jī)練習(xí)題第一題：（排洪量）某河床的橫斷面如圖7.3所示，為了計算最大排洪量，需要計算其斷面積，試根據(jù)所給數(shù)據(jù)(m)用梯形法計算其斷面積。 問題分析：河床斷面可近似分割成若干曲邊梯形，近似處理把它們當(dāng)做梯形來計算面積可使問題得到簡化。 編程： clc;clear; x=0 4 10 12

11、15 22 28 34 40; y=0 1 3 6 8 9 5 3 0; y1=10-y; plot(x,y1,'k.','markersize',15); axis(0 40 0 10); grid; hold on t=0:40; u=spline(x,y1,t); plot(t,u); s=40*10-trapz(t,u); fprintf('s=%.2fn',s) 結(jié)果分析： 上圖為河床的斷面圖。 上圖為計算結(jié)果面積約為180.70平方米。 紀(jì)錄：使用梯形法計算不規(guī)則圖形面積十分簡便易行。 5題目：實驗七：圓周率的計算與數(shù)值積分 目的：使

12、用matlab計算解決一些有關(guān)積分的問題。 問題：實驗七上機(jī)練習(xí)題第三題：從地面發(fā)射一枚火箭，在最初100秒內(nèi)記錄其加速度如下，試求火箭在100秒時的速度。 T（s）=0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100;A（m/s*s）=30.00 31.63 33.44 35.47 37.75 40.33 43.29 46.69 50.67 54.01 57.23; 問題分析：加速度為速度的微分，已知微分求積分，類似于面積問題，可使用梯形法來計算。 編程： clc;clear; x=0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100; y=30.00 31.63

13、33.44 35.47 37.75 40.33 43.29 46.69 50.67 54.01 57.23; plot(x,y,'k.','markersize',15); axis(0 100 20 60); grid; hold on s=0:10:100; z=spline(x,y,s); plot(s,y); v=trapz(x,y); fprintf('v=%.2fn',v) 結(jié)果分析： 上圖為加速度變化圖。 上圖為計算結(jié)果，求得火箭在100秒時速度約為4168.95m/s。 紀(jì)錄：梯形法可以推廣解決許多已知微分求積分的其他問題。6題目

14、：實驗七：圓周率的計算與數(shù)值積分目的:計算曲線弧長閉曲線周長可使用微元法，ds=sqrt（dx2+dy2），在轉(zhuǎn)化微積分問題，累加即可得到結(jié)果。問題：實驗七上機(jī)練習(xí)題第三題：計算橢圓想x2/4+y2=1的周長，使結(jié)果具有五位有效數(shù)字。問題分析：編程：s=0; dx=0.001;for x=0:0.001:1.999 dy=(1.-(x+0.001).2)/4)-(1.-(x).2)/4); ds=sqrt(dx.2+dy.2); s=s+ds;ends=4*s;fprintf('the length is')fprintf('%.4f',s)結(jié)果分析：上圖為計算

15、結(jié)果，給定橢圓的周長約為9.1823（五位有效數(shù)字）紀(jì)錄：計算不規(guī)則曲線弧長，可使用微元法，劃分為若干小的看做直角三角形，利用勾股定理解決。7題目：實驗九人口預(yù)測與數(shù)據(jù)擬合目的：掌握一些曲線擬合的方法，了解曲線擬合常用函數(shù)。問題：用電壓U=10v的電池給電容器充電，t時刻的電壓V（t）=U-（U-V0）exp（-t/），其中V0是電容器的初始電壓，是充電常數(shù)，由所給數(shù)據(jù)確定V0和。t=0.5 1 2 3 4 5 7 9;V=3.64 3.52 2.74 1.78 1.34 1.01 0.57 0.37;問題分析：題中已給出函數(shù)關(guān)系式，為指數(shù)函數(shù)曲線擬合，將所給函數(shù)式整理可得標(biāo)準(zhǔn)的exp形函數(shù)曲

16、線，從而便于解決。編程：t=0.5 1 2 3 4 5 7 9;V=3.64 3.52 2.74 1.78 1.34 1.01 0.57 0.37;plot(t,V,'k.','markersize',20);axis(0 10 0 4);grid;hold onpause(0.5)n=8;a=sum(t(1:n);b=sum(t(1:n).*t(1:n);c=sum(log(V(1:n);d=sum(t(1:n).*log(V(1:n);A=n a;a b;B=c;d;p=inv(A)*Bx=0:10;y=exp(p(1)+p(2)*x);plot(x,y,&

17、#39;r-','linewidth',2)結(jié)果分析：上圖為電壓與時間關(guān)系圖。上圖為計算結(jié)果，即U-V0=1.4766,所以V0=8.5234，-1/=-0.2835,所以=3.5273紀(jì)錄：曲線擬合的一個重難點是選擇合適的曲線函數(shù)，才能提高擬合度。8題目：實驗七圓周率的計算與數(shù)值積分目的：拓展圓周率的各種計算方法，掌握其他數(shù)值的近似計算方法。問題：實驗七練習(xí)2：計算ln2的近似值（精確到10的-5次方）（1） 利用級數(shù)展開的方法來計算（2） 利用梯形法計算（3） 利用拋物線法問題分析：級數(shù)展開，梯形法，拋物線法是常見的近似運算方法。編程：（1）級數(shù)展開的方法clc;c

18、lear;n=0;r=1;p=0;k=-1;while r>=0.1e-5 n=n+1; k=k*(-1); p1=p+k/n; r=abs(p1-p); fprintf('n=%.0f,p=%.10fn',n,p1); p=p1;end（2）梯形法clc;clear;f=inline('1./x');x=1:0.1:2;y=f(x);p=trapz(x,y);fprintf('p=%.6fn',p)（3）拋物線法clc;clear;f=inline('1./x');a=1;b=2;n=1;z=quad(f,a,b);fpr

19、intf('z=%.10fn',z)結(jié)果分析：（1） 級數(shù)展開的方法（2） 梯形法（3）拋物線法紀(jì)錄：級數(shù)展開法，梯形法，拋物線法，計算近似值時應(yīng)合理利用。梯形法和拋物線法不易提高精確度，級數(shù)展開法可以提高精確度。9題目：實驗八河流流量估計與數(shù)據(jù)插值目的：掌握求插值多項式的方法，并利用此計算近似值。問題：已知y=f（x）的函數(shù)表如下x=0.40 0.55 0.65 0.80 0.90 1.05;y=0.41075 0.57815 0.69675 0.88811 1.02652 1.25382;求四次拉格朗日插值多項式，并由此求f（0.596）問題分析：利用所給函數(shù)表可計算拉格朗

20、日插值多項式。編程：function p=lagrange(x,y)L=length(x);a=ones(L);for j=2:L a(:,j)=a(:,j-1).*x'endx=inv(a)*y'for i=1:L p(i)=x(L-i+1);endx=0.40 0.55 0.65 0.80 0.90 1.05;y=0.41075 0.57815 0.69675 0.88811 1.02652 1.25382;plot(x,y,'k.','markersize',15)axis(0 2 0 2)grid;hold on;p=lagrange(x

21、,y);t=0:0.1:1.5;u=polyval(p,t);plot(t,u,'r-')a=polyval(p,0.596)結(jié)果分析：上圖為所求結(jié)果，估算值和插值多項式。紀(jì)錄：插值多項式是一項十分實用的方法。 10題目：求正整數(shù)n的階乘：p=1*2*3*n=n!，并求出n=20時的結(jié)果 目的：練習(xí)使用循環(huán)變量解決數(shù)學(xué)問題 問題：對程序： Clear;clc; n=20; p=1; for i=1:n p=p*i; fprintf(i=%.0f,p=%.0fn,i,p) end 進(jìn)行修改使它： 利用input命令對n驚醒賦值 問題分析：題中給出程序中“n=20”修改，使用input命令； 講題中的輸出命令放出循環(huán)之外。 編程： clear;clc; n=input('n='