生物膜相場(chǎng)流體力學(xué)方程組的適定性與漸近性(1)

1、構(gòu)件的搖擺過程與混凝土搖擺柱的opensees 模擬姜淳，高文俊，呂西林（同濟(jì)人學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）摘要：結(jié)構(gòu)構(gòu)件在地震中損傷程度的大小，很大程度上取決于構(gòu)件的內(nèi)力。因此通過放松構(gòu) 件約束來減小構(gòu)件內(nèi)力，保護(hù)構(gòu)件不被破壞的搖擺結(jié)構(gòu)與自復(fù)位結(jié)構(gòu)受到了人量關(guān)注。無論 是対于搖擺構(gòu)件還是対于白復(fù)位構(gòu)件，對(duì)丁搖擺行為的深入理解都是研究這類構(gòu)件的關(guān)鍵。 該文章通過opensees的纖維單元模擬了柱的自由搖擺，并與相應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，證 明了使用opensees模擬搖擺行為的可行性。初步分析了搖擺柱作為搖擺構(gòu)件的整體抬升現(xiàn) 彖，對(duì)比了柱端有保護(hù)和柱端無保護(hù)搖擺柱的力學(xué)性能。

2、關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)工程；搖擺柱；opensees；自復(fù)位中圖分類號(hào)：tu375.3rocking component and numericalmodeling of rocking column based onopenseesjiang chun, gao wenjun, lu xinlin(state key laboratory of disaster reduction in civil engineering, tongji university, shanghai200092)abstract: the damage of the structure under the earthqu

3、ake is highly depended on the internal force of the component. the damage would be well controlled when constrain of the component is released. for this purpose, rocking structure and self-centering structure are drawing a lot of attention. better understanding of the behavior of free rocking is the

4、 key to simulate this kind of structure this paper discussed the feasibility of simulating rocking behavior using opensees then the comparison of the numerical analysis result and the experimental result of previous experiment in university of buffalo showed the accuracy of numerical simulation. the

5、 uplift of the rocking component is identical with the analytical result, which further confirmed the accuracy of the numerical model. at last a pair of comparison is carried out between protected and unpotectcd rocking column. the conclusion that the protected rocking column behaves much better tha

6、n the unprotected ones has been drawn.key words: structure engineering; rocking column; opensees, self-centering基于性能的建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)正在成為新的抗恚設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，到口前為止已經(jīng)經(jīng)過了數(shù)代 的發(fā)展（fema273、fema3562、fema4453）?；谛阅艿目箚试O(shè)計(jì)是指根據(jù)建筑物的用途 和重要形以及地層設(shè)防水準(zhǔn)確址建筑物的抗壓性能h標(biāo)，按照性能h標(biāo)進(jìn)行鋌筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè) 計(jì)。近兒年內(nèi)地殼活動(dòng)頻繁，強(qiáng)震頻頻發(fā)生，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。在這些 損失屮，由于房屋的直接倒塌造成的損

7、失所占比例并不大，大量的建筑結(jié)構(gòu)因?yàn)檫^大的殘余 變形與結(jié)構(gòu)損傷，已經(jīng)無法修復(fù),只能進(jìn)行拆除。震后人量建筑失去使用功能不僅造成了巨基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃集成項(xiàng)目（91315301-4）作祈簡介：姜淳，（1989），男，碩士，主要研究方向：搖擺及自復(fù)位結(jié)構(gòu)，建筑結(jié)構(gòu)抗族，防屈曲支扌乳 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（tmd）,調(diào)諧流體阻尼器（tld）,工業(yè)廠房微振動(dòng)控制，海洋平臺(tái)振動(dòng)控制 通信聯(lián)系人：呂西林，（1955-）,男，教授，主要研究方向：工程結(jié)構(gòu)抗震及振動(dòng)控制，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)基 本理論及應(yīng)用，高層建筑結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)理論，結(jié)構(gòu)檢測(cè)與加固的新技術(shù)新方法研究，重大工程的安全監(jiān) 控研究與應(yīng)用，核

8、電設(shè)備及廠房系統(tǒng)的抗歳研究，結(jié)構(gòu)抗農(nóng)試驗(yàn)技術(shù)研究與應(yīng)用.e-mail: lxlst 大的經(jīng)濟(jì)損失，而且耽誤了城市寶貴的恢復(fù)重建的時(shí)間。在這些背景下，土木工程界對(duì)結(jié)構(gòu) 的性能又提出了新的要求可恢復(fù)功能結(jié)構(gòu)呵?？苫謴?fù)功能結(jié)構(gòu)要求結(jié)構(gòu)在地喪后能最快 的恢復(fù)其止常使川功能，這樣建筑不僅在地震過程中保護(hù)人們的生命財(cái)產(chǎn)安全，地震后也能 幫助人們盡快恢復(fù)止常生活?？筛鼡Q構(gòu)件結(jié)構(gòu)、口復(fù)位結(jié)構(gòu)、搖擺結(jié)構(gòu)等類型就是近年提出 的滿足這些要求的新型結(jié)構(gòu)。搖擺結(jié)構(gòu)是上個(gè)世紀(jì)60年代以來被人量研究的結(jié)構(gòu)形式。搖擺結(jié)構(gòu)通過放松構(gòu)件與 基礎(chǔ)的約朿，允許結(jié)構(gòu)進(jìn)行搖擺來耗能同時(shí)減小了地喪対結(jié)構(gòu)的作用。近年來搖擺墻的研究 與應(yīng)用取

9、得了很大進(jìn)展，現(xiàn)在泮遍認(rèn)為搖擺結(jié)構(gòu)是可以冇效控制結(jié)構(gòu)破壞、減小地震作用的 有效結(jié)構(gòu)體系。然而搖擺柱和關(guān)的研究仍然較少，在工程實(shí)踐中，工程師們普遍不考慮搖擺 柱抵抗側(cè)向力的能力。但是有關(guān)研究表明，搖擺柱對(duì)側(cè)向力的抵抗能力不可忽視，在一定 條件下僅僅依靠搖擺柱的抗側(cè)力即可抵抗一定烈度下的地喪作用。于此同時(shí)，搖擺構(gòu)件又具 有可替換的先天優(yōu)勢(shì)。在大地震后，搖擺構(gòu)件因?yàn)槠渑c結(jié)構(gòu)主體約束小而可以輕易更換。所 以搖擺構(gòu)件在現(xiàn)代的抗震理念下，冇著廣闊的應(yīng)用前景。本文分析了搖擺柱的搖擺過程，用opensees軟件模擬了柱的自由搖擺柱行為。并與 buffalo大學(xué)的搖擺柱靜力循環(huán)加載試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比。1搖擺柱的搖擺

10、過程在地震動(dòng)的作用下，搖擺結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，但是在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)z前，結(jié)構(gòu)具冇一定的 抵抗側(cè)向力的能力；開始轉(zhuǎn)動(dòng)z后結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)中心也與普通的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)不同。因而，山于強(qiáng) 烈的非線性效應(yīng)，對(duì)搖擺結(jié)構(gòu)的數(shù)値模擬一點(diǎn)是在搖擺結(jié)構(gòu)研究過程屮的難點(diǎn)。為了冇效的 模擬結(jié)構(gòu)的搖擺行為，首先要對(duì)構(gòu)件搖擺全過程的力學(xué)件能有深入的理解。在對(duì)一個(gè)搖擺構(gòu)件的頂部施加水平荷載并將其推覆的過程屮，搖擺構(gòu)件根據(jù)其接他應(yīng)力 的分布狀態(tài)不同，由其初始位置到傾覆的全過程可以分為三個(gè)階段：第-階段為線性階段。 此時(shí)柱全截而均勻受壓，柱的力學(xué)行為與正常柱完全相同。第二階段為軟化階段。在此階段 柱的剛度大大降低，開始表現(xiàn)出非線性的特性。第三

11、階段為搖擺階段。在該階段中，柱繞接 觸面上某一點(diǎn)，開始剛體轉(zhuǎn)動(dòng)。由于p-a效應(yīng)，這一階段柱將呈現(xiàn)岀顯著的負(fù)剛度，柱的 穩(wěn)立性人人降低。隨著構(gòu)件頂部水平位移的增加，柱的轉(zhuǎn)角達(dá)到柱會(huì)達(dá)到時(shí)$圖1o ,柱 將發(fā)生傾覆。此時(shí)，構(gòu)件無法承擔(dān)水平荷載，處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài),繼續(xù)增加水平荷載會(huì)導(dǎo) 致柱的傾覆。在搖擺階段，當(dāng)水平外力撤去之后，構(gòu)件會(huì)回復(fù)到初始位置。搖擺構(gòu)件在開始搖擺之前，隨著柱頂水平推力產(chǎn)生的彎矩與剪力的增人，該構(gòu)件既有可 能進(jìn)入轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，也有可能進(jìn)入滑動(dòng)狀態(tài)。假設(shè)搖擺構(gòu)件為一剛體，則構(gòu)件在水平推力fv , 柱頂壓力p ,柱端凜擦力f.s（0<e<|j p,為構(gòu)件與基礎(chǔ)界而間的靜摩擦

12、系數(shù)），柱端反力fn的作用下將處于平衡狀態(tài)（圖lb）。工 e = fv fs = 0；fy fn p 0；工 m； = f、，h-px = 0隨著f、的增加,式（1）中尺與式（3）中x（0<x< j/2）也同吋增加,構(gòu)件始終處于平衡狀態(tài)。若下一時(shí)刻構(gòu)件開始搖擺，則此時(shí)z無法滿足平衡條件，而"仍能保 持平衡。若下一時(shí)刻，柱開始滑動(dòng)則滿足工幾無法滿足平衡條件，一仍可維持平衡。因此，為防止搖擺構(gòu)件在與基礎(chǔ)接觸界面上滑動(dòng)所需要滿足的條件為：px fv 7*5,max 5 0 jf'v.max f$,max 口尸m :二 fv.max */?-?>0；i 1=>

13、 '1 （1） i2|1式（1）即為保證搖擺構(gòu)件不發(fā)生滑動(dòng)所需耍的靜摩擦系數(shù)。當(dāng)搖擺構(gòu)件與基礎(chǔ)接觸界 面采用較為光滑的混凝土與混凝土界面時(shí)，靜摩擦系數(shù)（1-0.4i8,搖擺構(gòu)件高寬比大于1.25 時(shí)，即可保證構(gòu)件不發(fā)生滑動(dòng)。釆用混凝土與鋼材界面，界而法向應(yīng)力與混凝土強(qiáng)度相當(dāng)時(shí)， 靜摩擦系數(shù)l-0.5 91,搖擺構(gòu)件需滿足的條件為高寬比大于1；采用鋼材與鋼材界面，最 小的靡擦系數(shù)|l«o.3io,構(gòu)件需耍滿足的條件為高寬比人丁 1.67。因此對(duì)于土木工程常用 的材料，一般的柱構(gòu)件均能滿足不發(fā)牛滑動(dòng)條件。根據(jù)hwasungroh （2009）的研究，柱搖擺在三個(gè)階段中會(huì)存在一些界

14、限狀態(tài)，分別 為：消壓臨界狀態(tài)（cracking）,邊緣屈服臨界狀態(tài)（yielding）,搖擺臨界狀態(tài)（rocking）, 傾覆臨界狀態(tài)（overturning） 0柱在搖擺的過程中初始位置接觸應(yīng)力分布均勻（圖2a）。截 面開始受彎后受拉邊緣壓應(yīng)力減小，受壓邊緣壓應(yīng)力增人。消壓臨界狀態(tài)是線性階段和軟化 階段的中間狀態(tài)，在消壓臨界狀態(tài)時(shí)，柱受拉邊緣處應(yīng)力為0 （圖2b）。應(yīng)力分布呈三角形,分布于整個(gè)柱底截面，柱底截面承擔(dān)的彎矩為mor （對(duì)柱截面屮心，下文所冇彎矩均為對(duì)截 面中點(diǎn)處的彎矩），此時(shí)柱仍然保持全截面接觸。隨著柱底所受彎矩進(jìn)i步增大，柱底與基 礎(chǔ)接觸面的受拉邊緣張開，柱的接觸面減小。由

15、丁接觸面慣性矩減小，柱底一定范圍內(nèi)彎曲 剛度減小，因而整個(gè)搖擺柱進(jìn)入了軟化階段。在軟化階段中，隨著彎雉的進(jìn)一步增加，柱的 邊緣達(dá)到了最人承載力（圖2c）。繼續(xù)加載柱受壓變換將產(chǎn)生塑性變形，此時(shí)對(duì)應(yīng)的柱底彎矩為my ,對(duì)應(yīng)的接觸寬度為d"。把僅有邊緣達(dá)到承載力時(shí)的狀態(tài)稱為邊緣屈服臨界狀態(tài)，該狀態(tài)標(biāo)志看柱進(jìn)入塑!性，并產(chǎn)生損傷。因此在搖擺柱的設(shè)計(jì)中，正常使用時(shí)應(yīng)避免柱端截面彎矩超過my。隨著接觸應(yīng)力向柱受壓邊緣的集屮，最終全部接觸面達(dá)到屈服應(yīng)力（圖2d）,接觸面寬度為血此時(shí)柱底產(chǎn)生的彎矩達(dá)到最大值mr ,搖擺柱達(dá)到了搖擺臨界狀態(tài)。 柱底彎知在該臨界狀態(tài)達(dá)到峰值，承載力不再隨變形增加而繼續(xù)

16、增加。繼續(xù)增加柱頂位移整110個(gè)構(gòu)件將產(chǎn)牛剛體轉(zhuǎn)動(dòng)即搖擺行為。搖擺臨界狀態(tài)處丁軟化段與搖擺段的中間位置。隨著搖擺的開始，柱的承載力并沒有消失，構(gòu)件仍然具有-定的抗側(cè)力能力。但是由于p-a效應(yīng)， 抗力線性退化，最終卞降到0。此時(shí)為結(jié)構(gòu)的傾覆臨界狀態(tài)，即變形超過這一狀態(tài)，結(jié)構(gòu)就 將發(fā)生傾覆。roh的理論研究與試驗(yàn)指111（7,接他面沒冇保護(hù)的混凝土在搖擺階段，由搖擺 臨界狀態(tài)到傾覆臨界狀態(tài)的過程中，受壓邊緣部分區(qū)域?qū)⒅鸩絼兟?，剝落區(qū)域的寬度為derush115 （圖3）。剝落區(qū)域的寬度與全接觸面達(dá)到最大應(yīng)力時(shí)接觸面的寬度相同，即dmh = dz ° 因此在第一圈加載后，搖擺柱的承載力與剛

17、度都將遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于第一圈。而對(duì)于有保護(hù)的混凝土, 構(gòu)造如文獻(xiàn)11所述，接他面會(huì)表現(xiàn)出全截面理想彈塑性，在變形過程屮截面將不會(huì)破壞。120mcr = n(2125mr = n2jv135(d - dc.r、7n 一d fca(2)(3)(4)(5)6232圖2柱底接觸而應(yīng)力分布:（a）均勻受壓；（b）消壓臨界狀態(tài);（c）屈服臨界狀態(tài)；（d）搖擺臨界狀態(tài)130 fig. 2 stress distribution on contact surface: (a) uniform distributed; (b) cracking state; (c)yiclding state; (d) rocking

18、 critical state.圖3局部剝落區(qū)域fig.3 crushed depth on the corner.2基于opensees的模擬本節(jié)將利用opensees基丁力法的帶塑性錢梁柱單元（beam with hinge） 12對(duì)柱的搖擺 行為進(jìn)行模擬。根據(jù)彈性力學(xué)的圣維南原理，如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為 分布不同但靜力等效的血力，那么，近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但是遠(yuǎn)處所受的影響 可以不計(jì)卩3。即柱的主體部分應(yīng)力分布延桿件長度方向均勻，長度方向各橫截面受力平衡 且相等。i大1此柱中間段所承擔(dān)的彎矩與軸力只與接觸應(yīng)力對(duì)柱軸心產(chǎn)生的總彎矩總軸力冇 關(guān)，而與接觸而上的具體

19、應(yīng)力分布悄況無關(guān)。我們假設(shè)距離接觸ifll 0.5d以外的應(yīng)力即沿長 度方向分布不再改變，即認(rèn)為塑性較區(qū)域的長度為0.5do在塑性較區(qū)域內(nèi)，為了模擬接觸效 應(yīng)所有材料都是受壓不受拉材料，即混凝土與鋼筋的受拉強(qiáng)度均為0。單向受壓的材料特性 通過opensees自帶的elastic-no tension material與聲通材料出聯(lián)進(jìn)行模擬（圖4）,受壓 方向定義elastic-no tension material材料的彈性模量約為普通材料的104倍，可以認(rèn)為該材 料在串-vxa晉通材料 elastic-no tension可開縫的普通材料圖4可開縫材料fig.4 compression on

20、 tension material聯(lián)受壓時(shí)不影響普通材料的變形能力。對(duì)于剝落區(qū)域（dzh ）的混凝土，通過maxmin材料對(duì)聲通混凝土設(shè)置最大應(yīng)變，在最大應(yīng)變后，材料即失效。取試驗(yàn)屮混凝土的碎裂應(yīng)變（spalling strain）作為材料的極限應(yīng)變。混凝土與鋼筋單軸材料和鋼筋的本構(gòu)關(guān)系取opensees 自帶的 concrete02i4> steel02本構(gòu)。 基于力法的帶塑性較梁單元vvv塑性較區(qū)域lp=0.5d 均勻分布區(qū)塑性較區(qū)域lp=0.5d圖5帶懣較的梁單元fig.5 beamcolumnelement with plastic hinge在塑性餃截而變形的過程中，如圖6所示

21、，莫應(yīng)力分布與實(shí)際接觸界而應(yīng)力分布非常相 似。在柱承受水平荷載時(shí)，最大彎矩出現(xiàn)在柱的兩端，此時(shí)位于柱兩端積分點(diǎn)上的截面會(huì)產(chǎn) 生局部大變形，以此模擬搖擺柱端的開合行為（圖6 a、b、c）。圖屮虛線部分為變形前 塑性餃區(qū)域形狀，犁性較的轉(zhuǎn)動(dòng)繞接觸面進(jìn)行，受拉纖維內(nèi)部沒冇應(yīng)力，受丿玉纖維內(nèi)部應(yīng)力與普通材料相同。圖（3）表示全截而受均勻壓力的情況，圖（b）表示臨界狀態(tài)彎矩mcr 時(shí)，須性狡區(qū)域纖維及應(yīng)力分布情況。圖（c）表示柱端打開口邊緣屈服時(shí)，須性較區(qū)域的 應(yīng)力分布情況。如圖所示，纖維的變形與受力狀態(tài)與柱端的界血接觸非常相似。d=d4 c圖6塑性較區(qū)域纖維變形：（a）纖維均勻受壓；（b）邊緣纖維消壓

22、；（c）邊緣屈服后某狀態(tài)fig.6 fiber deformation in plastic hinge: （a） fiber uniform stressed; （b） fiber cracked on the edge; （c） a certain state after fiber yield on the edge為了研究搖擺柱的性能和對(duì)理論分析的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，roh等人于2007年進(jìn)行了 1： 3 的搖擺柱縮尺試驗(yàn)。試件高寬比為6.85,沿林長度方向配冇鋼筋4根#3鋼筋，保護(hù)層厚 度25.4mm,箍筋為#1間距101.6mm （圖5、6）。試驗(yàn)中混凝土的極限強(qiáng)度為36.12mpa,

23、極限強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)?.0036,鋼筋強(qiáng)度為257.8mpa。試件的兩端與加載鋼板均為無約束 的接觸，且鋼筋在距離柱底38.1mm處被截?cái)??！敬骾此柱的接他面為沒冇保護(hù)（考慮認(rèn) ） 的素混凝土截面。柱的兩端通過帶凹槽的鋼板進(jìn)行固定，試驗(yàn)中沒冇發(fā)現(xiàn)柱端滑移。試驗(yàn)軸 壓比分別取為5%, 10%與20%,每種軸壓比分別對(duì)三個(gè)試件進(jìn)行了加載。為保證純剪切加 載，試驗(yàn)采用兩個(gè)豎向做動(dòng)器連接加載梁進(jìn)行加載，如圖7 （a）所示。加載時(shí)為位移控制， 在柱頂水平力降至0 （即達(dá)到傾覆點(diǎn)）后反向加載。試驗(yàn)中軸壓比0.2的試件在大位移時(shí)失 穩(wěn)并被壓潰；5%軸壓比與10%軸壓比的柱性能良好，完成多圈往復(fù)加載。3與試驗(yàn)

24、結(jié)果進(jìn)行對(duì)比本文通過opensees建立相同的模型（圖7d）,荷載以試驗(yàn)記錄的實(shí)際荷載為準(zhǔn)施加于 節(jié)點(diǎn)1上，節(jié)點(diǎn)1約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，節(jié)點(diǎn)2約束所有3個(gè)自由度。柱采用一個(gè)帶塑性狡的梁 單元模擬，塑性錢截面山受壓不受拉材料構(gòu)成，配筋、尺寸均與試驗(yàn)相同。塑性錢區(qū)域邊緣 纖維考慮剝落區(qū)域，剝落區(qū)域深度用式（5）進(jìn)行計(jì)算，按£.、網(wǎng)為0.013設(shè)定剝落區(qū)域的極 限應(yīng)變。針對(duì)試驗(yàn)中四種軸壓比如表1所示。荷載實(shí)在節(jié)點(diǎn)1上，位移控制水平加載至柱傾 覆位置,往復(fù)5次。水平荷載與柱位移角（水平位移/柱窩）曲線如圖8所示。從曲線看出， opensees塑性鈔模型模擬的搖擺柱從第一圈加載到后期多圈循環(huán)加載，其

25、水平恢復(fù)力峰值 均與試驗(yàn)吻合良好，搖擺時(shí)負(fù)剛度段剛度基本相同。表1同軸力試件對(duì)應(yīng)的剝落區(qū)深度tab.4 different crushed depth corresponding to axial load.柱軸力/kn53.1461.72105.99124.54dcrush /mm7.368.5414.6717.24195(b)試件規(guī)格;(d)opcnsccs 模型廠箝筋 »15覽魚壯a(bǔ)+嘰4覽箭可宜徑3.2mm (18 in.)#3宜徑95mm(3 8in)177.8廳1(lin.«25 4nim)截面a-a水平力華節(jié)點(diǎn)1:約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度塑性較梁柱單元節(jié)點(diǎn)力約束全部自由

26、度77t(c)試驗(yàn)照片;圖7具體實(shí)驗(yàn)情況fig>7 test detail.200總體來說人軸壓比下，試驗(yàn)結(jié)果與opensees模擬的吻合程度較小軸壓比為低。同時(shí)消 壓臨界狀態(tài)與轉(zhuǎn)動(dòng)臨界狀態(tài)間的剛度略大于實(shí)際試驗(yàn)。在實(shí)際工程屮，對(duì)于搖擺柱而言，消壓極限狀態(tài)與轉(zhuǎn)動(dòng)臨界狀態(tài)之間的力變形曲線并非十分重要，可以認(rèn)為基于opcnsccs塑性 較模型在模擬搖擺柱的抗側(cè)力能力時(shí)是有效的。(a)o -1 5 1.0b4j.o.2.4e.8oodod4-0-0-o軸力qpetistfs 模擬 試臉結(jié)果10歩n/>r豐卡(b)1c'101.51.0os00-0.5-1.0l.filosmnnf

27、n.x機(jī)l<9l)i廉閭位思層何位移角，()205圖8數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比:(a)軸壓比0.05； (b)軸壓比0.1fig.8 comparison of numerical analysis vs. test result with external loads of: (a) 5% nominal strength;(b)10%nominal strength.搖擺構(gòu)件在搖擺的過程中會(huì)產(chǎn)生一定抬升。普遍認(rèn)為搖擺行為的耗能，是通過抬升過程 屮將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能與在碰撞過程中消耗能量來實(shí)現(xiàn)的。因此構(gòu)件的抬升行為是模擬屮210的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。在該模擬屮搖擺柱頂節(jié)點(diǎn)1處的豎向變形1川線如

28、圖9所示；對(duì)應(yīng)于軸力61.75kn與軸力為124.54kn時(shí)，理論抬升高度為17.2mm與12.3mm?？紤]柱的剝落區(qū)域與 柱的轉(zhuǎn)動(dòng)中心，節(jié)點(diǎn)1的抬升高度計(jì)算公式如下所示： (d-2dcr-2de,(6)ar =215柱頂水平位移mm圖9節(jié)點(diǎn)1豎向位移fig.9 vertical displacement of node 1.從圖屮可以看出，軸壓比小時(shí)，柱邊緣破壞很小，因此柱頂抬升illi線光滑口抬升幅度較 大。軸壓比大時(shí)，柱邊緣纖維逐漸壓潰，轉(zhuǎn)動(dòng)中心逐步內(nèi)移，此時(shí)柱的抬升也相應(yīng)減小。可 以認(rèn)為opensees模擬搖擺柱的抬升行為與理論吻合良好。4柱端的保護(hù)措施柱端可采用鋼墊板，補(bǔ)強(qiáng)鋼筋等保護(hù)

29、措施。采取保護(hù)措施后柱邊緣將沒有剝落區(qū)域。 對(duì)于小軸壓比柱來說柱端保護(hù)措施并不重要，因?yàn)榇藭r(shí)即使沒有保護(hù)措施，柱邊緣剝落區(qū)域 面積仍然相對(duì)較小，柱的強(qiáng)度下降小且初始剝落后柱的抗側(cè)力曲線即趨于穩(wěn)處。但是對(duì)丁軸 壓比較大的柱，如圖8所示，無論是試驗(yàn)數(shù)據(jù)還是模擬都表明，在無保護(hù)措施的情況下，隨 著加載圈數(shù)的增加,柱與基礎(chǔ)的接觸面不斷研磨,柱的抗側(cè)力能力逐漸下降。若柱端釆取保 護(hù)措施，即不考慮柱邊緣剝落區(qū)域，第一圈搖擺柱承載力與未采収保護(hù)措施時(shí)相同。而后續(xù) 圈中，柱的承載力下降大人減小，而且柱的抗側(cè)力曲線會(huì)迅速穩(wěn)妃丁某一范圍（圖10）。軋向壓力124.54kn-150<500501 001 50

30、200柱頂水平位移/mm圖10保護(hù)柱端與未保護(hù)柱端搖擺柱靜力反復(fù)加載數(shù)值模擬fig.10 cyclic behavior of protected rocking column versus unprotected column.柱瑞未保護(hù) -柱瑞有保護(hù)5結(jié)論本文分析了搖擺構(gòu)件搖擺的全過程，并給出了用opensees模擬搖擺柱搖擺行為的方法。 根據(jù)buffalo大學(xué)的搖擺柱靜力循環(huán)加載試驗(yàn)，川opcnsccs建立相同的模型模擬了搖擺柱的 搖擺行為。將數(shù)值模擬與試驗(yàn)數(shù)據(jù)対比，認(rèn)為opcnsccs在模擬搖擺柱搖擺行為時(shí)，局部承 載力曲線略有偏差，但是人體上無論是構(gòu)件承載力還是承載力曲線總體形狀都與

31、實(shí)際情況吻 合良好。根據(jù)該模擬分析了搖擺行為屮搖擺構(gòu)件接觸面抬升狀況，認(rèn)為opcnsccs模擬的結(jié) 果與理論分析吻介。最后對(duì)比了柱端有保護(hù)的搖擺柱和無保護(hù)的搖擺柱在較人軸壓比下的力 學(xué)性能的羌異，發(fā)現(xiàn)柱端保護(hù)的混凝土柱性能遠(yuǎn)優(yōu)于無保護(hù)的混凝土柱。認(rèn)為在較大軸壓比 下柱端應(yīng)該采用保護(hù)措施。參考文獻(xiàn)(references)1j fema 273 neiirp guidelines and commentary for seismic rehabilitation of buildings s washington dc,usa: federal emergency management agenc

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33、mergency management agency, 2007.4 周穎，呂酋林.搖擺結(jié)構(gòu)及自復(fù)位結(jié)構(gòu)研究綜述.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào).32(9):1-10, 2011.5 呂術(shù)林，陳云，毛苑君.結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的新概念-可恢復(fù)功能結(jié)構(gòu)同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版).39(7): 941-948.2011. housner, g.w. (1963)，the behavior of inverted pendulum structures during earthquake. bulletin of the seismological society of america, 53(2): 403-417, 2011.7 roh h, reinhom am. nonlinear static analysis of structures with rocking columns,j structeng, 136(5):532-42, 2010.8 tassios, t. and vintze leou, e. uconcrete-to-concrete friction.h j. stnict