2018版高中數(shù)學第一章算法初步1.1.1算法的概念學案新人教A版必修3

1、 1. 1.1 算法的概念 學習目標1.通過回顧二元一次方程組的求解過程， 體會算法的基本思想.2. 了解算法的含 義和特征.3.會用自然語言描述簡單的具體問題的算法. 響知識梳理 _ 自主學耳 知識點一 算法的含義及特征 1 算法的概念 12世紀的算法 是指用阿拉伯數(shù)字進行算術運算的過程 數(shù)學中的算法 通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟 現(xiàn)代算法 通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題 2.算法的特征 (1) 有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限的操作之后停止，不能是無限的. _ (2) 確定性：算法中的每一步應該是確定的, 并且能有效地執(zhí)行且得到確定的吉

2、果， 而不應當 模棱兩可. (3) 順序性與正確性：算法從初始步驟開始， 分為若干明確的步驟， 每一個步驟只能有一個確 定的后續(xù)步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都 準確無誤，才能完成問題. (4) 不唯一性：求解某一問題的解法不一定是唯一的，對于同一個問題可以有不同的算法. (5) 普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決， 如心算、計算器計算都要經過 有限、事先設計好的步驟加以解決. 3 .算法與計算機 計算機解決任何問題都要依賴于算法.只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟，即 算法，并用計算機能夠接受的“語言”準確地描述出來，計算機才能

3、夠解決問題. 知識點二算法的設計 1. 設計算法的目的 設計算法的目的實際上是尋求一類問題的解決方法，它可以通過計算機來完成.設計算法的 關鍵是把過程分解成若干個明確的步驟， 然后用計算機能夠接受的“語言”準確地描述出來， 從而達到讓計算機執(zhí)行的目的. 2. 設計算法的要求 (1) 寫出的算法必須能解決一類問題. (2) 要使算法盡量簡單、步驟盡量少. (3) 要保證算法步驟有效，且計算機能夠執(zhí)行. 2 思考 一次青青草原園長包包大人帶著灰太狼、懶羊羊和一捆青草過河.河邊只有一條船， 由于船太小，只能裝下兩樣東西.在無人看管的情況下，灰太狼要吃懶羊羊，懶羊羊要吃青 草，請問包包大人如何才能帶著

4、他們平安過河？ 答包包大人采取的過河的算法可以是： 第一步，包包大人帶懶羊羊過河； 第二步，包包大人自己返回； 第三步，包包大人帶青草過河； 第四步，包包大人帶懶羊羊返回； 第五步，包包大人帶灰太狼過河； 第六步，包包大人自己返回； 第七步，包包大人帶懶羊羊過河. h 題型探究 重點突破 題型一算法的概念 例1下列關于算法的說法，正確的個數(shù)有 （ ） 求解某一類問題的算法是唯一的； 算法必須在有限步操作之后停止； 算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊； 算法執(zhí)行后一定產生確定的結果. A. 1B. 2C. 3D. 4 答案 C 解析 由于算法具有有限性、確定性等特點，因而正確，而解決

5、某類問題的算法不一 定唯一，從而錯. 反思與感悟 算法實際上是解決問題的一種程序性方法，它通常用來解決某一個或某一類問 題，在用算法解決問題時，體現(xiàn)了特殊與一般的數(shù)學思想. 跟蹤訓練1下列說法中是算法的有 _ （填序號）. 從上海到拉薩旅游，先坐飛機，再坐客車； 解一元一次不等式的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為 1； 求以A（1,1）,氏一1, 2）兩點為端點的線段 AB的中垂線方程，可先求出 AB中點坐標, 再求kAB及中垂線的斜率，最后用點斜式方程求得線段 AB的中垂線方程； 求1X 2X 3X4的值，先計算1X 2= 2，再計算2X 3= 6,6 X 4= 24,得最終

6、結果為24； 1 3 X 2x + 4. 答案 解析 說明了從上海到拉薩的行程安排. 給出了解一元一次不等式這類問題的解法. 給出了求線段的中垂線的方法及步驟. 給出了求1X 2X 3X4的值的過程并得出結果. 故都是算法. 題型二算法的設計 例2所謂正整數(shù)p為素數(shù)是指：p的所有約數(shù)只有1和p.例如，35不是素數(shù)，因為35的約 數(shù)除了 1,35夕卜，還有5與7; 29是素數(shù)，因為29的約數(shù)就只有1和29.試設計一個能夠判 斷一個任意正整數(shù) n( n 1)是否為素數(shù)的算法. 解算法如下： 第一步，給出任意一個正整數(shù) n(n 1). 第二步，若n = 2,則輸出“2是素數(shù)”，判斷結束. 第三步，令

7、m= 1. 第四步，將m的值增加1,仍用m表示. 第五步，如果 詐n,則輸出“ n是素數(shù)”，判斷結束. 第六步，判斷 m能否整除n, 如果能整除，則輸出“ n不是素數(shù)”，判斷結束； 如果不能整除，則轉第四步. 反思與感悟 設計一個具體問題的算法，通常按以下步驟： (1) 認真分析問題，找出解決該問題的一般數(shù)學方法； (2) 借助有關變量或參數(shù)對算法加以表述； (3) 將解決問題的過程劃分為若干步驟； (4) 用簡練的語言將這個步驟表示出來. 跟蹤訓練2判斷一個大于2的整數(shù)是否為質數(shù)的算法步驟如何設計？ 解 第一步，給定大于 2的整數(shù)n. 第二步，令i = 2. 第三步，用i除n,得到余數(shù)r.

8、第四步，判斷“ r = 0”是否成立若是，則 n不是質數(shù)，結束算法；否則，將 i的值增加1, 仍用i表示. 第五步，判斷“ i( n 1) ”是否成立.若是，則 n是質數(shù)，結束算法；否則，返回第三步. 題型三算法的應用 例3 一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平 （無砝碼）將假銀元找 出來嗎？ 4 解方法一算法如下. 第一步，任取2枚銀元分別放在天平的兩邊， 若天平左、右不平衡，則輕的一枚就是假銀元， 若天平平衡，則進行第二步. 第二步，取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩下的 7枚銀元依次放在右邊進行稱量，直到天 平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元. 方法二算法如下. 第一步，

9、把9枚銀元平均分成3組，每組3枚. 第二步，先將其中兩組放在天平的兩邊，若天平不平衡，則假銀元就在輕的那一組；否則假 銀元在未稱量的那一組. 第三步，取出含假銀元的那一組，從中任取 2枚銀元放在天平左、右兩邊稱量，若天平不平 衡，則假銀元在輕的那一邊；若天平平衡，則未稱量的那一枚是假銀元. 反思與感悟 對于查找、變量代換、文字處理等非數(shù)值型計算問題，設計算法時，首先建立 過程模型，然后根據(jù)過程設計步驟，完成算法. 跟蹤訓練3 “韓信點兵”問題：韓信是漢高祖手下的大將，他英勇善戰(zhàn)，謀略超群，為漢 朝的建立立下了不朽功勛.據(jù)說他在一次點兵的時候，為保住軍事秘密，不讓敵人知道自己 部隊的軍事實力，采

10、用下述點兵方法：先令士兵從 13報數(shù)，結果最后一個士兵報 2 : 又令士兵從15報數(shù)，結果最后一個士兵報 3;又令士兵從17報數(shù)，結果最后一個士 兵報4.這樣韓信很快算出自己部隊里士兵的總數(shù). 請設計一個算法，求出士兵至少有多少人. 解 第一步，首先確定最小的滿足除以 3余2的正整數(shù)：2; 第二步，依次加 3就得到所有除以3余2的正整數(shù)：2,5,8,11,14,17,20 ， 第三步，在上列數(shù)中確定最小的滿足除以 5余3的正整數(shù)：8. 第四步，然后在自然數(shù)內，在 8的基礎上依次加上15的倍數(shù)，得到8,23,38,53，. 第五步，在上列數(shù)中確定最小的滿足除以 7余4的正整數(shù)應為53. 易錯點

11、對算法的含義及特征的理解 例4計算下列各式中的 S值，能設計算法求解的是 _ (1) S= 1 + 2 + 3+-+ 100. (2) S= 1 + 2 + 3+-+ 100+. S= 1 + 2 + 3+-+ n(n N). 錯解算法是為解決某一類問題而設計的一系列操作或可計算的步驟，也就是說在實際的算 法中的值是具體的， 因此(1)正確；而(3)中的值不具體，錯誤；對于(2)顯然不符合算法的有 5 限性，故只有(1)正確. 錯解分析 錯識的根本原因在于對算法的理解不透徹. 正解算法是為解決某一類問題而設計的一系列操作或可計算的步驟，也就是說在實際的算 法中n的值是具體確定的，因此 (1)(

12、3)是正確的，而算法又是具有有限性的，即執(zhí)行有限步 操作后一定能解決問題，而 (2)顯然不符合算法的有限性，所以 (2)不正確. 答案(3) 歹當堂檢測 _ 自查自糾 1 下列關于算法的說法中正確的是 ( ) A. 算法是某個具體的解題過程 B. 算法執(zhí)行后可以不產生確定的結果 C. 解決某類問題的算法不是唯一的 D. 算法可以無限地操作下去不停止 答案 C 解析 算法與一般意義上具體問題的解法，既有區(qū)別，又有聯(lián)系，算法的獲得要借助一類問 題的求解方法，而這一類具體問題都可以用這種方法來解決，因此 A不對；算法中的每一步 都應該是確定的，并且能有效執(zhí)行，得到確定的結果，而不能含糊其辭或有歧義，

13、所以 B不 正確；算法的操作步驟必須是有限的，必須在有限的步驟內完成，因此 D不對；算法具有不 唯一性，C正確. 2 .下列四種自然語言敘述中，能稱為算法的是 ( ) A. 在家里一般是媽媽做飯 B. 做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟 C. 在野外做飯叫野炊 D. 做飯必須要有米 答案 B 解析算法是做一件事情或解決一個問題等的程序或步驟，故選 B. 3 .在用二分法求方程零點的算法中，下列說法正確的是 ( ) A. 這個算法可以求所有的零點 B. 這個算法可以求任何方程的零點 C. 這個算法能求所有零點的近似解 D. 這個算法可以求變號零點近似解 答案 D 解析 二分法的理論依據(jù)是函

14、數(shù)的零點存在定理它解決的是求變號零點的問題，并不能求 所有零點的近似值. 4. 已知直角三角形兩直角邊長為 a, b,求斜邊長c的一個算法分下列三步： 6 (1) 計算 c = a2+ b2; (2) 輸入直角三角形兩直角邊長 a, b的值； 輸出斜邊長c的值. 其中正確的順序是 _ . 答案(3) 解析 算法的步驟是有先后順序的，第一步是輸入，最后一步是輸出，中間的步驟是賦值、 計算. 5. 下面是解決一個問題的算法： 第一步：輸入X. 第二步：若x4,轉到第三步；否則轉到第四步. 第三步：輸出2x- 1. 第四步：輸出x2- 2x+ 3. 當輸入x的值為 _ 時，輸出的數(shù)值最小值為 _ . 答案 1 2 2x 1 xRl ， 解所給算法解決的問題是求分段函數(shù) f(x)= 2 _ ft J 的函數(shù)值問題，當 x 2x+x 4 時，f(x) = 2x 12X4 1= 7;