2014屆高考數(shù)學(xué)：1.2.1變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、選擇題1函數(shù)f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線平行于x軸，則f(x0)()AB. C. De2解析：與x軸平行的切線，其斜率為0，所以f (x0)0，故x0e，f(x0).答案：B2閱讀下圖所示的程序框圖，其中f (x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)已知輸入f(x)sinx，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()Asinx BsinxCcosx Dcosx解析：f1(x)(sinx)cosx，f2(x)(cosx)sinx，f3(x)(sinx)cosx，f4(x)(cosx)sinx，f5(x)(sinx)cosx，它以4為周期進(jìn)行變換，故f2011(x)f3(x)cosx.答

2、案：D3已知點(diǎn)P在曲線y上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是()A0，) B，)C(， D，)解析：設(shè)曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為k，則ky，因?yàn)閑x0，所以由基本不等式得k，又k0，1k0，即1tan0，所以.答案：D4有一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為st2(t是時(shí)間，s是位移)，則該機(jī)器人在時(shí)刻t2時(shí)的瞬時(shí)速度為()A. B.C. D.解析：s(t)t2，s(t)2t，機(jī)器人在時(shí)刻t2時(shí)的瞬時(shí)速度為s(2)4.答案：D5已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，且滿足f(x)2xf (1)x2，則f (1)()A1 B2 C1 D2解析：f (x)2f (1)2x，令x1，得f (1)2，選B.

3、答案：B6已知函數(shù)f(x)x2bx的圖象在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線l與直線3xy20平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2011的值為()A. B.C. D.解析：f (x)2xb，由f (1)2b3，得b1.于是，S201111.答案：D二、填空題7函數(shù)ysinxcosx在x處的切線方程是_解析：當(dāng)x時(shí)，ysincos1，切點(diǎn)為(，1)ycosxsinx，kcossin1，根據(jù)點(diǎn)斜式可得此切線的方程為：y11×(x)，即yx1.答案：yx18若曲線f(x)ax3lnx存在垂直于x軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：依題意得f (x)3ax20，(x0)有實(shí)根，a0.答案：(，0)

4、9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線C：yx310x3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)解析：設(shè)P(x0，y0)(x00)由題意知y|3x102，x4.x02(x02舍去)y015.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,15)答案：(2,15)三、解答題10設(shè)有拋物線C：yx2x4，通過(guò)原點(diǎn)O作C的切線ykx，使切點(diǎn)P在第一象限(1)求k的值；(2)過(guò)點(diǎn)P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)Q的坐標(biāo)解析：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1，y1)，則y1kx1y1xx14代入得xx140.P為切點(diǎn)，2160，得k或k.當(dāng)k時(shí)，x12，y117.當(dāng)k時(shí)，x12，y11.P在第一象限，

5、所求的斜率k.(2)由(1)得P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，過(guò)P點(diǎn)的切線的垂線為y2x5.由，得或(舍)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.11(2013·紹興調(diào)研)設(shè)t0，點(diǎn)P(t,0)是函數(shù)f(x)x3ax與g(x)bx2c的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線試用t表示a，b，c.解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)，g(x)的圖象都過(guò)點(diǎn)(t,0)，所以f(t)0，即t3at0.因?yàn)閠0，所以at2.g(t)0，即bt2c0，所以cab.又因?yàn)閒(x)，g(x)在點(diǎn)(t,0)處有相同的切線，所以f(t)g(t)而f(x)3x2a，g(x)2bx，所以3t2a2bt.將at2代入上式得bt.因此cabt3.故at2，bt，ct3.12設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)求曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值解析：(1)方程7x4y120可化為yx3.當(dāng)x2時(shí)，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由y1知曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得y，從而得切線與直線x0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)令yx得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x