2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章解析幾何課時跟蹤檢測51理新人教A版

1、 當(dāng)曲線是雙曲線時，可求得離心率為 7. 2 2 3. 2017 河北邯鄲一模橢圓x2+ 3 = 1 的焦點為F1, F2,點P在橢圓上，如果線段 PF 的中點在y軸上，那么|PF2|是|PF1|的（ A. 7 倍 B. 5 倍 C. 4 倍 D. 3 倍 答案：A 解析：設(shè)線段PF的中點為D, 1 則 |0D = 2IPF1I 且 OD/ PF , ODL x 軸, 課時跟蹤檢測（五十一） 高考基礎(chǔ)題型得分練 1.橢圓x2 + my= 1 的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，貝 U m的值為（ 1 A.4 C. 2 答案: 2 x 2 2.已知實數(shù) 4, m,9 構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲

2、線 -+ y = 1 的離心率為（ 或.7 答案：C 解析：因為實數(shù) 4, m,9 構(gòu)成一個等比數(shù)列, 所以可得m= 36, 解得n= 6 或n=- 6. 2 x + y =1 的方程為 m 所以 a2= 6, b2= 1，則 1 B.2 D. 4 解析: 1 由題意知，a =帝b = 1,且a= 2b, 1 n=4, 1 . m=-. 4 2 x 2 “ 計 y =1, 當(dāng)圓錐曲線為橢圓時，即 所以離心率e=a= 5 x/30 6 6 2 3 答案: 依題意，所求橢圓的焦點位于x軸上，且c = 1, e= c =卻a= 2, b2= a2- c2= 3, 2 2 因此橢圓C的方程是x+弋=1

3、故選 C. PF丄 x 軸 |PF| = b =丄=畧. a 2,3 2 又T | PF| + | PF = 4羽, |PE|= 4 3 23= 723. | PE| 是| PF| 的 7 倍. 2 2 x y 4已知橢圓C： - + 3 = 1 的左、右焦點分別為 Fi, F2,橢圓C上的點A滿足AF丄F1F2. 若點P是橢圓C上的動點，貝y F1P- F2A的最大值為 ( ) A並 2 B.字 9 C.4 15 D盲 答案：B 解析：設(shè)向量F1P, F2A的夾角為0 . b2 3 f f 3 f 由條件知，| A冋為橢圓通徑的一半，即|A冋=-=-，貝U FiP- F2A=-|FiP|co

4、s 0 , a 2 2 于是 只需FP在 F2A上的投影值最大, 易知此時點P為橢圓短軸的上頂點, 所以 FP- F2A= 3x|F1P|cos 0 2.故選 B. 5. 2017 陜西西安質(zhì)量檢測 已知中心在原點的橢圓 C的右焦點為F(1,0)，離心率等于 1 2, 則橢圓c的方程是( 2 x A.3+ 2 y-=1 4 2 x C.4+ 2 y-=1 3 2 y3= 1 2 x 2 D.：+y =1 解析: 4 2 2 x y 2017 甘肅蘭州診斷已知橢圓C孑+詁=1( ab0)的左、右焦點分別為 F1, F2,右 由于直線 AB的方程為bx+ ay ab = 0, ab a2+ b2

5、.2 2 2 / b = a c , 4 2 2 4 3a 7a c + 2c = 0, 解得 a2= 2c2或 3a2 = c2(舍去)，二 e=三2 7. 2017 江西師大附中模擬橢圓ax2+ by2 1 與直線y= 1 x交于A, B兩點，過原點 與線段AB中點的直線的斜率為 3,則？的值為( 2 a 答案：B 解析：設(shè) A(X1, yj , B(X2, y2), 則 ax? + by?= 1, ax2 + by2= 1, rtr. 2 2 2 2 by1 by2 即 axi ax2= ( byi by?) , 2 2= ax1 ax2 b y1 y2 y + y a X1 X2 X1

6、 + X2 6. 頂點為 A, 上頂點為B,若橢圓C的中心到直線 AB的距離為芋| F1F2I，則橢圓C的離心率e 6 B.J 答案: 解析: 設(shè)橢圓C的焦距為 2c(c b 0)的左焦點為 a b (1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2) 設(shè)O為坐標(biāo)原點，T為直線x = 3 上一點，過F作TF的垂線交橢圓于 P, Q當(dāng)四邊 形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形 OPTQ勺面積. 解：(1)由已知可得，J, c= 2, a 3 所以a= .6. 又由 a2= b2 + c2,解得 b= 2, 2 2 所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x + y = 1. 6 2 (2)設(shè)點T的坐標(biāo)為(一 3, m ,&

7、 2017 山東青島模擬 x y 設(shè)橢圓 m+n= i( mo ,n0)的右焦點與拋物線 y2= 8x的焦點相 9. 2017 湖南長沙一模橢圓 a2+b2 =1( ab0)的左、右焦點分別為 F1, F2,焦距 10.已知橢圓 F( 2,0),離心率為 7 也符合x = my- 2 的形式. = my- 2, 設(shè)P（xi, yi） , QX2, y2），將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得丿 消去 x,得(ra + 3)y2 4my- 2= 0, 2 2 其判別式 = i6m+ 8( m+ 3) 0. 4m 2 所以 yi + y2=時，yiy2 =科， 12 X1+x2= myi+y2)

8、- 4=m+3 因為四邊形 OPT健平行四邊形，所以 0P= QT 即（xi, yi） = （ 3 X2, m- y2）. 解得m= i. i S 四邊形 OPTQ= 2 OPQ 2 X 2 4m 2 2 =2 2c 4 2 = 2 3. j 0+ 3 丿 m+ 3 v 沖刺名校能力提升練 2 2 i. 20i7 廣東汕頭一模已知橢圓冷+專=i 上有一點P, Fi, F2是橢圓的左、右焦點， 若厶FiPFa為直角三角形，則這樣的點 P有（ ） A. 3 個 B. 4 個 則直線TF的斜率 m- 0 當(dāng)m0時，直線 PQ的斜率kPQ=m 直線PQ的方程是 x = my- 2. 當(dāng) m= 0 時，

9、直線 PQ的方程是x=- 2, 2 2 x y = i 6 十 2 i2 麗3, 4m yi + y2 =而=m I OF yi 此時, 所以 xi + X2 = 8 C. 6 個 D. 8 個 答案：C 解析：當(dāng)/ PFiF2為直角時，根據(jù)橢圓的對稱性知，這樣的點 P有 2 個；同理當(dāng)/ PFFi為 直角時，這樣的點 P有 2 個；當(dāng)點P為橢圓的短軸端點時，/ FiPFa最大，且為直角，此時這9 樣的點P有 2 個.故符合要求的點 P有 6 個. 2 2 2.2017 河北唐山模擬橢圓 C： ?+ y2= 1(ab0)的左焦點為F,若F關(guān)于直線 3x + y =0 的對稱點A是橢圓C上的點，

10、則橢圓 C的離心率為( ) 1 A. 2 B心 2 C至 C. 2 D. 3 1 答案： D 解析： 解法一：設(shè)A(m n)，則 解得A , 2 c 代入橢圓C中，有 L+ 4a .2 2 小 2 2 , 2. 2 be + 3a c = 4a b , 2 2 2 2 2 22 2、 - (a c )c + 3a c = 4a (a c ), 4 c 2 2 , , 4 小 c 8a c + 4a = 0, 二 e 8e + 4 = 0, e = 4 2 3, 0eb0)的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且 PF丄 a b PF.若厶PFF2的面積為 9，貝U b= _ 答案：3 解析：設(shè)| P

11、F| = r1, | P冋=2，則 r 1+2= 2a, 2 | 2 A 2 r 1+2= 4c , n m- c 2 10 2r 2= (r1 +2)2 (r1+ r2) = 4a2 4c2 = 4b2,11 1 2 又 SA PFF2= 2訂2= b = 9,. b = 3. 4. 2017 河北保定一模與圓C： (x+ 3)2+ y2= 1 外切，且與圓 C2: (x 3)2+ y2= 81 內(nèi) 切的動圓圓心P的軌跡方程為 _. 答案： 2 2 x y + = 1 25 1 16 解析： 設(shè)動圓的半徑為r，圓心為F(x, y), 則有 |PG| = r + 1, | PC| = 9 r.

12、 所以 |PG| + |PG| = 10 |GC2| , 2 2 即P在以G( 3,0) , C2(3,0)為焦點，長軸長為 10 的橢圓上，得點P的軌跡方程為 莘+y =1. 5. 已知橢圓C的對稱中心為原點 O,焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1和F2,且|F1F2| =2，點1, |在該橢圓上. (1) 求橢圓G的方程； (2) 過F1的直線I與橢圓C相交于A, B兩點，若 AFB的面積為 與2,求以艮為圓心且 與直線I相切的圓的方程. 2 2 解得a= 2,故橢圓G的方程為X + = 1. 當(dāng)直線I丄x軸時, 2 , B 1, | , AFB的面積為 3，不符合題意. 當(dāng)直線I與x軸不

13、垂直時，設(shè)直線I的方程為y= k(x+ 1)，代入橢圓方程得(3 + 4k2) x2 2 2 + 8kx+ 4k 12= 0, 顯然 0 成立，設(shè) A(X1, yj , B(X2, y , .2 . 2 m 8k 4k 12 則x1+x2=-3+呆，x1x2=， 可得 | AB = . 1 + k2 , X1 + X2 2 4x1X2 k2+l = 2 3+ 4k ， 又圓F2的半徑r = ： +k2,3 解：(1)由題意知c = 1,2 a= 2+ 2 2+ 22= 4, 可取A 1, 12 AFB 的面積為 AB r = 12|身 4；2+ 1 = 12廠2，化簡得 17k4 + k2-

14、18= 0，解得 k= 1, r = 2,圓的方程為(x 1)2 + y2 = 2. 2 X 2 2016 浙江卷如圖，設(shè)橢圓 孑+ y = 1(a1). (1)求直線y = kx+ 1 被橢圓截得的線段長(用a, k表示)； 若任意以點A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有 3 個公共點，求橢圓離心率的取值范圍. 解：(1)設(shè)直線y = kx + 1 被橢圓截得的線段為 AP, 因此 |AP = . 1 + k2|x1 X2| 2 2a| k| =1 + a2k2 (2)假設(shè)圓與橢圓的公共點有 4 個，由對稱性可設(shè)y軸左側(cè)的橢圓上有兩個不同的點 P,Q 滿足 | AR = | AQ. 記直線AR AQ勺斜率分別為 k1, k2,且k1, k20, kz k2. 2a2| k2| 1 + k 1 + a2k2 , 一 2a2|k1| 1 + k1 2a2| k2| 1 + k2 故 1 + a2k1 = 1 + a2k2 所以(k2 k2)1 + k2 + k2+ a2(2 a2) k2k2 = 0. 由于 k1* k2, k1, k20 得 6. y = kx + 1, 由作+y2=1, 得(1 + a2k2)x2+ 2a2kx = 0, 故 X1= 0, 2a2k X2 = 1+ a2k 2. 由(1)知