平行四邊形知識(shí)點(diǎn)典例練習(xí)

1、平行四邊形1、 考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)一：平行四邊形的定義平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。即在四邊形ABCD中，若有ABCD，ADBC，則四邊形ABCD是平行四邊形。要點(diǎn)詮釋： 平行四邊形的表示：平行四邊形用符號(hào)“”表示，如平行四邊形ABCD， 記作：“ABCD”讀作：“平行四邊形ABCD”。相關(guān)概念：在平行四邊形中 ,相鄰的邊、角分別簡(jiǎn)稱為鄰邊、鄰角；不相鄰的邊、角分別稱為對(duì)邊、對(duì)角。知識(shí)點(diǎn)二：平行四邊形的性質(zhì)1從邊看：平行四邊形兩組對(duì)邊平行且相等；2從角看：平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；3從對(duì)角線看：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；4平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交

2、點(diǎn)為對(duì)稱中心；5若一條直線過(guò)平行四邊形的兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中心，且這條直線二等分平行四邊形的面積。如下圖：有OE=OF，且四邊形AFED的面積等于四邊形FBCE的面積； 6. 平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊形為四個(gè)等積的三角形。知識(shí)點(diǎn)三：平行四邊形的判定1、從邊上看（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。2、從角上看兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。 3、從對(duì)角線上看對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言判定條件分類圖形語(yǔ)言語(yǔ)言描述邊在四

3、邊形ABCD中 ABCD, ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形邊在四邊形ABCD中 AB=CD, AD= BC 四邊形ABCD是平行四邊形邊在四邊形ABCD中 AB=CD, ABCD 四邊形ABCD是平行四邊形角在四邊形ABCD中 A=C, B=D四邊形ABCD是平行四邊形對(duì)角線在四邊形ABCD中 OA=OC, OB=OD 四邊形ABCD是平行四邊形知識(shí)點(diǎn)四：三角形中位線定理1連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。2定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。知識(shí)點(diǎn)五：平行線間的距離1兩條平行線間的距離：（1）定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離

4、，叫做這兩條平行線間的距離。注：距離是指垂線段的長(zhǎng)度，是正值。（2）平行線間的距離處處相等。任何兩平行線間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長(zhǎng)度。兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的。2平行四邊形的面積： 平行四邊形的面積=底×高等底等高的平行四邊形面積相等知識(shí)點(diǎn)六：特殊的平行四邊形（菱形、矩形、正方形）1. 菱形：四條邊相等的四邊形。（1）菱形具有一切平行四邊形的性質(zhì)，其特殊點(diǎn)在于：對(duì)角線互相垂直，對(duì)角線平分對(duì)角。（2）菱形的對(duì)稱性：菱形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是對(duì)角線），它有兩條對(duì)稱軸。（3）在60°的菱形中，短對(duì)角線等于邊

5、長(zhǎng)，長(zhǎng)對(duì)角線是短對(duì)角線的倍。（4）菱形的面積可以用對(duì)角線乘積的一半來(lái)計(jì)算。對(duì)角線互相垂直，這個(gè)特性容易和勾股定理相結(jié)合。2矩形：四個(gè)角都是直角的四邊形。（1）矩形具有一切平行四邊形的性質(zhì)，其特殊點(diǎn)在于：對(duì)角線相等。（2）矩形的對(duì)稱性：矩形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是任何一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線），它有兩條對(duì)稱軸。3正方形：四邊相等且四個(gè)角都是直角的四邊形。（1）正方形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，確切的說(shuō)，它是矩形和菱形的交集，因此具有矩形和菱形的一切特性。（2）正方形的對(duì)稱性：既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形（有四條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線和兩條中點(diǎn)連線）。（3）正方形的兩條對(duì)角線把正方

6、形分成8個(gè)等腰直角三角形。2、 典型例題考點(diǎn)一、平行四邊形的性質(zhì)例1.如圖,在平行四邊形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，則 例2ABCD中，CEAB，垂足為E，如果A=115°，則BCE=_. 1題 2題 例3如圖，在ABCD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（ ） A.2cmB.4cm C.6cmD.8cm例4.如圖，已知平分，則 3題 4題例5.如圖，已知：平行四邊形ABCD中，的平分線交邊于，的平分線 交于，交于求證：例6.平行四邊形的周長(zhǎng)為20cm ，AEBC于E，AFCD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四邊形ABCD的面

7、積.考點(diǎn)二：平行四邊形的判定例1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點(diǎn)P，CM、DN交于點(diǎn)Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎.為什么.例2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點(diǎn)K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，則四邊形KLMN為平行四邊形嗎.說(shuō)明理由.例3.一組對(duì)邊平行且相對(duì)的四邊形為平行四邊形如圖，ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長(zhǎng)線上，且AE=AB，CF=CD，試證明AECF為平行四邊形.例4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形為

8、平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交CD于E,ADC的平分線交AB于點(diǎn)F.試證明四邊形DFBE為平行四邊形.例5.對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF求證：EBF=FDE考點(diǎn)三、特殊的平行四邊形例1.已知菱形的一條對(duì)角線是另一條的對(duì)角線的2倍，面積為S，則它的邊長(zhǎng)是_.例2. 菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，一個(gè)內(nèi)角為60°，則這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)度分別是_,菱形的面積是_.例3.如圖，CD為斜邊AB邊上的高，的平分線交CD于E，交BC于F，于G，求證：四邊形EGFC是菱形。例4.矩形ABCD中，B

9、E:ED=1:3,AB=2,AC長(zhǎng)為_(kāi).例5.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，AE平分，交BC于點(diǎn)E，則=_.例6. 正方形ABCD中，以CD為邊向正方形外做等邊三角形CDE，BE交AC于F，則AFD=_。例7已知：在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE=3BAE ，求：EAC的度數(shù)。三、課后鞏固一、選擇題1如圖,用兩個(gè)完全相同的直角三角板，不能拼成下列圖形的是（ ）A平行四邊形 B矩形 C等腰三角形 D梯形2下列說(shuō)法中，正確的是（ ） A等腰梯形的對(duì)角線互相垂直 B菱形的對(duì)角線相等C矩形的對(duì)角線互相垂直; D正方形的對(duì)角線互相垂直且相等3已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中

10、，錯(cuò)誤的是（ ）AABCD； BACBD； C當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形； D當(dāng)ABC90°時(shí)，它是矩形4如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形面積的（ ）A B C D5等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么梯形的高h(yuǎn)和中位線長(zhǎng)m的大小關(guān)系是( )A.mh B.mh C.mh D.不能確定6梯形ABCD中，ADBC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，若B及C互余，則2MN及BCAD的關(guān)系是( )A.2MNBCAD B.2MNBCAD C.2MNBCAD D.無(wú)法確定7順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是（ ） A一般的平行四邊形 B矩形 C

11、菱形 D等腰梯形8如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM2，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DNMN的最小值為（ ）A8 B8 C2 D10 第1題圖 第4題圖 第8題圖2、 填空題9ABCD兩鄰角A：B1：2，則C_度10已知等腰梯形ABCD的中位線EF的長(zhǎng)為6，腰AD的長(zhǎng)為5，則等腰梯形的周長(zhǎng)為 11已知，ABCD中，AB4cm，AD7cm，ABC的平分線交AD于E，則DE_cm12在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=AC，連接AE，交CD于F，則AFD的度數(shù)為.13如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DAB50°，CBA70°，若P、M、N分別是AB、AC、BD的中點(diǎn)，BC8cm，則PMN的周長(zhǎng)為cm. 14已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，A60°，如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PBPD2，那么AP的長(zhǎng)為三、解答題15已知如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角