2018版高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示方法學(xué)案新人教B版必修1

1、 2. 1.2 第 1 課時(shí)函數(shù)的表示方法 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解函數(shù)的三種表示法及各自的優(yōu)缺點(diǎn) .2.掌握求函數(shù)解析式的常見方法 3 嘗試作圖并從圖象上獲取有用的信息. f問題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)一列表法 思考 在街頭隨機(jī)找 100 人，請他們依次隨意地寫一個(gè)數(shù)字設(shè)找的人序號(hào)為 x , x = 1,2,3，100.第x個(gè)人寫下的數(shù)字為 y,則x與y之間是不是函數(shù)關(guān)系？能否用解析式 表示？ 梳理列表法：通過列出 _ 與 _ 的表來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表 法. 知識(shí)點(diǎn)二 圖象法 思考 要知道林黛玉長什么樣，你覺得一個(gè)字的描述和一張二寸照片哪個(gè)更直觀？ 梳理 圖象法：用“圖形”表示函數(shù)的方法叫做圖象法

2、. 知識(shí)點(diǎn)三解析法 思考一次函數(shù)如何表示？ 梳理 解析法：用 _ (或 _ )來表示函數(shù)的方法叫解析法. 函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn): 2 題型探究 類型一解析式的求法 例 1 根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式. (1) f(f(x) = 2x 1,其中 f (x)為一次函數(shù); 1 2 1 f(x +彳=x +疋； 2 (3) f (x) + 2f ( x) = x + 2x. 反思與感悟 (1)如果已知函數(shù)類型，可以用待定系數(shù)法. 如果已知f (g(x)的表達(dá)式，想求f (x)的解析式，可以設(shè) t = g(x)，然后把f (g(x)中 每一個(gè)x都換成t的表達(dá)式. 如果條件是一個(gè)關(guān)于 f ( X)

3、、f ( X)的方程，我們可以用 x的任意性進(jìn)行賦值如把每 個(gè)x換成一X，其目的是再得到一個(gè)關(guān)于 f(x)、f( x)的方程，然后消元消去 f ( X) 跟蹤訓(xùn)練 1 根據(jù)下列3 條件，求f(x)的解析式. (1) f (x)是一次函數(shù)，且滿足 3f(x+ 1) f(x) = 2x+ 9; 2 f(x + 1) = x + 4x+ 1; 1 (3)2 f(x)+ f(x) = X(XM0) 4 類型二圖象的畫法及應(yīng)用 命題角度 1 畫函數(shù)圖象 例 2 試畫出函數(shù)y= 1 - x2的圖象. 反思與感悟 描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)注點(diǎn) 畫函數(shù)圖象時(shí)首先關(guān)注函數(shù)的定義域，即在定義域內(nèi)作圖. (2) 圖

4、象是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn)，定義域外的部分有時(shí)可用虛線來襯托整個(gè)圖象. (3) 要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn)，例如圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等.要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是 實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn). 跟蹤訓(xùn)練 2 作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域. (1) y = 2x + 1, x 0,2; 2 y = x，x 2 ,+R); 2 y = x + 2x, x 2,2. 5 命題角度 2 函數(shù)圖象的應(yīng)用 反思與感悟 函數(shù)圖象很直觀，在解題過程中常用來幫助理解問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)， 尋求最優(yōu)解. 跟蹤訓(xùn)練 3函數(shù)f(x) = x2 4x + 3( x 0)的圖象與y= m有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 類型三列表法及函數(shù)表示法的選擇

5、例 3 ，值域?yàn)?6 例 4 下表是某校高一(1)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級(jí)平均分表.7 測試序號(hào) 成績 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 王偉 98 87 91 92 88 95 張城 90 76 88 75 86 80 趙磊 68 65 73 72 75 82 班級(jí)平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 (1)選擇合適的方法表示測試序號(hào)與成績的關(guān)系； 根據(jù)表示出來的函數(shù)關(guān)系對這三位同學(xué)的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析. 反思與感悟 函數(shù)的三種表示方法都有各自的優(yōu)點(diǎn)， 有些函數(shù)能用三種方法表示， 有些只能 用其中的一種來

6、表示. 跟蹤訓(xùn)練 4 若函數(shù)f(x)如下表所示： x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 甄當(dāng)堂訓(xùn)練 - 1. 已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(f(3)等于( ) x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 A.1 B . 2 C . 3 D . 4 析式可以是( ) 3. 已知正方形的邊長為 x,它的外接圓的半徑為 y，則y關(guān)于x的解析式為( 2. 如果二次函數(shù)的圖象開口向上且關(guān)于直線 x = 1 對稱，且過點(diǎn)(0,0)，則此二次函數(shù)的解 2 A. f (x) = x -1 2 B. f(x) 2 C. f (x) = (x 1) + 1 2 D. f(x) = (x 1) 1 8

7、 4某同學(xué)從家里到學(xué)校，為了不遲到，先跑，跑累了再走余下的路，設(shè)在途中花的時(shí)間為 t，離開家里的路程為 d,下面圖形中，能反映該同學(xué)的行程的是 （ ） 2 5.畫出y= 2x - 4x 3, x （0,3的圖象，并求出 y的最大值，最小值. 規(guī)律與方迭 - 1. 如何求函數(shù)的解析式 求函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是理解對應(yīng)法則 f的本質(zhì)與特點(diǎn)（對應(yīng)法則就是對自變量進(jìn)行對應(yīng)處 理的操作方法，與用什么字母表示無關(guān)），應(yīng)用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ⒁庥械暮瘮?shù)要注明定義域.主 要方法有：待定系數(shù)法、換元法、解方程組法 （消元法）. 2. 如何作函數(shù)的圖象 一般地，作函數(shù)圖象主要有三步： 列表、描點(diǎn)、連線.作圖象時(shí)一般應(yīng)先確

8、定函數(shù)的定義域， 再在定義域內(nèi)化簡函數(shù)解析式， 再列表描出圖象，畫圖時(shí)要注意一些關(guān)鍵點(diǎn)， 如與坐標(biāo)軸的 交點(diǎn)，端點(diǎn)的虛、實(shí)問題等. 3. 如何用函數(shù)圖象 常借助函數(shù)圖象研究定義域、值域、函數(shù)變化趨勢及兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問題.16 9 合案精析 問題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)一 思考 對于任一個(gè)x的值，都有一個(gè)他寫的數(shù)字與之對應(yīng)，故 x, y之間是函數(shù)關(guān)系，但因 為人是隨機(jī)找的，數(shù)字是隨意寫的，故難以用解析式表示.這時(shí)可以制作一個(gè)表格來表示 x 的值與y的值之間的對應(yīng)關(guān)系. 梳理 自變量對應(yīng)函數(shù)值 知識(shí)點(diǎn)二 思考一圖勝千言. 知識(shí)點(diǎn)三 思考 y= kx + b(k 豐 0). 梳理 代數(shù)式解析式 題型探究 例

9、1 解由題意，設(shè)f(x) = ax+ b(a0), /f (f (x) = af (x) + b= a( ax+ b) + b 2 =a x + ab+ b= 2x- 1, a2= 2, 由恒等式性質(zhì)，得 1 ab+ b=- 1, 所求函數(shù)解析式為 f (x) = 2x+ 1- 2 或 f(x) = ；/2x + 1+ 2. ” 1 2 1 解 f(x+ -) = x + -2 x x 1 2 =(x+x) -2， 2 f (x) = x 2. 1 亠 1 又 XM0,. . x + _2 或 x + _0解得函數(shù)定義域?yàn)?,1 當(dāng)x= 1時(shí)，y有最小值 0.當(dāng)x = 0 時(shí)， y有最大值 1

10、. 1 審 x= 2 時(shí)，y= 利用以上五點(diǎn)描點(diǎn)連線，11 即得函數(shù)y= 1-x2的圖象如下: 列表: x 2 1 0 1 2 y 0 1 0 3 8 畫圖象，圖象是拋物線 y = x2 + 2x在一 2 0)圖象如圖, f (x)與直線y = m圖象有 2 個(gè)不同交點(diǎn)， 由圖易知一 1mc 3. 例 4 解(1)不能用解析法表示，用圖象法表示為宜. 在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出這四個(gè)函數(shù)的圖象如下： (2)王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀張城同 學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定， 總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)， 而且波動(dòng)幅度較大. 趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué) 成績低于班級(jí)平均水平，但他的成績曲線呈上升趨勢，表明他的數(shù)學(xué)成績在穩(wěn)步提高. 跟蹤訓(xùn)練 4 1 解析 f=2,