函數(shù)定義域、值域

1、淘出優(yōu)秀的你 第三周函數(shù)定義域、值域重點(diǎn)知識(shí)梳理1在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域2常見函數(shù)定義域的求法(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)镽.(4)函數(shù)f(x)x0的定義域?yàn)閤|x0(5)實(shí)際問題中的函數(shù)定義域，除了使函數(shù)的解析式有意義外，還要考慮實(shí)際問題對(duì)函數(shù)自變量的制約3抽象函數(shù)定義域求法若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，則函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出；若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍，b

2、，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域4幾個(gè)常見函數(shù)的值域(1)ykxb(k0)的值域是R.(2)yax2bxc(a0)的值域是：當(dāng)a>0時(shí)，值域?yàn)?；?dāng)a<0時(shí)，值域?yàn)?(3)y(k0)的值域是y|y05求函數(shù)值域常用的方法(1)配方法，多適用于二次型或可轉(zhuǎn)化為二次型的函數(shù)(2)換元法(3)判別式法(4)分離常數(shù)法(5)分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集典型例題剖析例1(1)函數(shù)f(x)的定義域是_(2)若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,5，則函數(shù)g(x)f(x1)f(x2)的定義域是()A2,3 B1,3C1,4 D3,5【答案】(1)x|x&g

3、t;且x1(2)C【解析】(1)由題意得，解得x>且x1.定義域?yàn)閤|x>且x1(2)由題意可得解不等式組可得1x4.所以函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?,4變式訓(xùn)練已知函數(shù)yf(x1)的定義域是2,3，則yf(2x1)的定義域是()A0， B1,4C5,5 D3,7【答案】A【解析】由2x3，得1x14，yf(x)的定義域?yàn)?,4，由12x14，得0x，故函數(shù)yf(2x1)的定義域?yàn)?，例2求下列函數(shù)的值域(1)yx22x(x0,3)；(2)f(x)x；(3)y；(4)y.【解析】(1)(配方法)yx22x(x1)21，y(x1)21在0,3上為增函數(shù)，0y15，即函數(shù)yx22x(x0,

4、3)的值域?yàn)?,15(2)(換元法)令t，則t0且x，于是yt(t1)21，由于t0，所以y，故函數(shù)的值域是.(2)(分離常數(shù)法)y2，0，y2，值域?yàn)?，2)(2，)(4)方法一：(配方法)y1，又x2x12，0<，y<1.函數(shù)的值域?yàn)?方法二：(判別式法)由y，xR，得(y1)x2(1y)xy0.y1時(shí)，x，y1.又xR，(1y)24y(y1)0，y<1.函數(shù)的值域?yàn)?【小結(jié)】求函數(shù)的值域時(shí)要注意定義域優(yōu)先原則，即先確定函數(shù)的定義域，然后再求值域，如本例中第(2)小問在利用換元法求值域時(shí)，換元后一定要寫出新元的取值范圍，再在這個(gè)范圍下求值域變式訓(xùn)練求下列函數(shù)的值域(1)y

5、；(2)y2x3.【解析】(1)由2x2x30，解得1x，定義域?yàn)?，令u(x)2x2x32(x)2，1，且u(x)圖象開口方向向下，當(dāng)x時(shí)，u(x)max，ymax，當(dāng)x1或x時(shí)，u(x)min0，ymin0，函數(shù)值域?yàn)?，(2)令t，則t0，且x，于是y2·3t(t1)23，由于t0，則(t1)2，所以y3，故函數(shù)的值域是，)例3若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍為_【答案】0,4【解析】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，mx2mx10在R上恒成立當(dāng)m0時(shí)，10恒成立；當(dāng)m0時(shí)，則0<m4.綜上，m的取值范圍為0,4變式訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)的值域是0，)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

6、是_【答案】0,99，)【解析】由題意得，函數(shù)ymx2(m3)x1的值域包含0，)，當(dāng)m0時(shí)，y3x1R0，)，滿足題意；當(dāng)m0時(shí)，要滿足值域包含0，)，需使得m>0，0，即m9或0<m1，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是0,19，)跟蹤訓(xùn)練1函數(shù)y的定義域?yàn)?)A4,1 B4,0)C4,0)(0,1 D(0,12函數(shù)yx24x3，x0,3的值域?yàn)?)A0,3 B1,0C1,3 D0,23若函數(shù)f(x)的定義域是0,4，則函數(shù)g(x)的定義域是()A0,2 B(0,2)C0,2) D(0,24已知全集UR，集合A，B，則AB等于()A3,5 B3,5)C4,5 D3,4,55設(shè)函數(shù)g(x)

7、x22(xR)，f(x)則f(x)的值域是()A，0(1，)B0，)C，)D，0(2，)6設(shè)集合Ax|0，Bx|y，則AB等于()A2,4 B0,2C2,4) D0,87函數(shù)f(x)(x1)21，x1,0,1,2,3的值域是_8函數(shù)D(x)的值域?yàn)開9函數(shù)f(x)的定義域是_10已知函數(shù)yf(x21)的定義域?yàn)椋?，則函數(shù)yf(x)的定義域是_11若函數(shù)y的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_12求下列函數(shù)的值域：(1)yx；(2)yx22x3，x(1,4；(3)y，x3,513已知函數(shù)f(x)x24ax2a6.(1)若f(x)的值域是0，)，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)0恒成立，求g(a)2

8、a|a1|的值域參考答案1 C求函數(shù)定義域就是列出使函數(shù)有意義的所有條件因?yàn)閤23x40，且x0，所以4x1，且x0，即函數(shù)的定義域?yàn)?,0)(0,12C二次函數(shù)yx24x3，其對(duì)稱軸為直線x2，故f(x)minf(2)1，fmaxmaxf(0)，f(3)f(0)3，f(x)在0,3上的值域?yàn)?,33D根據(jù)題意，得，即0<x2，故選D.4DAxZ|x3，By|0y5注意x只取整數(shù)，所以AB3,4,55D由題意f(x)所以當(dāng)x(，1)(2，)時(shí)，f(x)的值域?yàn)?2，)；當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)的值域?yàn)椋?，故選D.6CAx|0x4，Bx|2x8，ABx|2x471,0,3解析f(1)f(3

9、)3，f(0)f(2)0，f(1)1，則所求函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,0,380,1解析由D(x)定義知，D(x)只有2個(gè)函數(shù)值0,1，故值域?yàn)?,19x|x>1解析由偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)及分母不為零，得x1>0，x>1.因此定義域?yàn)?1，)101,2解析yf(x21)的定義域?yàn)椋?，x， ，x211,2，yf(x)的定義域?yàn)?,211k0，)解析函數(shù)y的定義域?yàn)镽kx24kx3>0在R上恒成立，當(dāng)k0時(shí)，顯然成立；當(dāng)k0時(shí)，得0<k<.綜上，k0，)12解析(1)(換元法)設(shè)t，t0，則y(t22)t(t)2，當(dāng)t時(shí)，y有最小值，故所求函數(shù)的值域?yàn)椋?(2)(配方法)配方，得y(x1)24，因?yàn)閤(1,4，結(jié)合圖象知，所求函數(shù)的值域?yàn)?,5(3)由y，得x.因?yàn)閤3,5，所以35，解得y，即所求函數(shù)的值域是，13解析(1)f(x)的值域