初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講解

1、 初三數(shù)學(xué)知識(shí)講解學(xué)科：數(shù)學(xué) 年級(jí)：初三 姓名：田科學(xué) 老師：田老師 【考點(diǎn)要求聚焦】知識(shí)講解 1統(tǒng)計(jì)初步的有關(guān)概念 總體：所要考查對(duì)象的全體叫總體；個(gè)體：總體中每一個(gè)考查對(duì)象 樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫總體的一個(gè)樣本 樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目 樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫樣本平均數(shù) 總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù) 2統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基本思想就是用樣本對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)、推斷，用樣本的平均水平、波動(dòng)情況、分布規(guī)律等特征估計(jì)總體的平均水平、波動(dòng)情況和分析規(guī)律 3概率初步的有關(guān)概念 （1）必然事件是指一定能發(fā)生的事件，或者說發(fā)生的可能性是100%； （2）不可能事件是指一

2、定不能發(fā)生的事件； （3）隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件； （4）隨機(jī)事件的可能性 一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同 （5）概率 一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)P附近，那么這個(gè)常數(shù)P就叫做事件A的概率，記為P（A）=P （6）可能性與概率的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0（圖6-30）（7）古典概率 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）= （8）

3、幾何圖形的概率 概率的大小與面積的大小有關(guān)，事件發(fā)生的概率等于此事件所有可能結(jié)果所組成圖形的面積除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積例題解析例1（2011安徽蕪湖，22，10分）在復(fù)習(xí)反比例函數(shù)一課時(shí)，同桌的小明和小芳有一個(gè)問題觀點(diǎn)不一致.小明認(rèn)為如果兩次分別從16六個(gè)整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上的概率一定大于在反比例函數(shù)的圖象上的概率，而小芳卻認(rèn)為兩者的概率相同.你贊成誰的觀點(diǎn)？（1） 試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點(diǎn)的情形；（2）分別求出點(diǎn)在兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象上的概率，并說明誰的觀點(diǎn)正確. 12%38%50%60%30%10%2

4、003年甲、乙兩校學(xué)生參加課外活動(dòng)情況統(tǒng)計(jì)圖文體活動(dòng)科技活動(dòng)其他（圖2）甲校乙校例2 下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖（如圖1、圖2），反映了某市甲、乙兩所中學(xué)學(xué)生參加課外活動(dòng)的情況.請(qǐng)你通過圖中信息回答下面的問題.通過對(duì)圖1的分析，寫出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論；通過對(duì)圖2的分析，寫出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論；2003年甲、乙兩所中學(xué)參加科技活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)共有多少？【分析】此題就是考查學(xué)生的讀圖、識(shí)圖的能力. 從統(tǒng)計(jì)圖中處理數(shù)據(jù)的情況一般有以下幾種:一、分析數(shù)據(jù)大小情況；二、分析數(shù)據(jù)所占的比例；三、分析數(shù)據(jù)的增加、減少等趨勢(shì)或波動(dòng)情況.【說明】本題是利用折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖展示數(shù)據(jù)，折線統(tǒng)計(jì)圖清楚地反映參加課外活動(dòng)人

5、數(shù)的變化情況，扇形統(tǒng)計(jì)圖清楚地表示出參加課外活動(dòng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例.從折線統(tǒng)計(jì)圖可獲得2003年甲校參加課外活動(dòng)人數(shù)為2000人，乙校為1105人，再根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖參加各類活動(dòng)人數(shù)的百分比即可算出參加各類活動(dòng)的人數(shù).這里著重考查了學(xué)生的讀圖能力.例3 某市實(shí)行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實(shí)際情況重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)為此，抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生進(jìn)行“一分鐘仰臥起坐”次數(shù)測(cè)試測(cè)試的情況繪制成表格如下：次數(shù)612151820252730323536人數(shù)1171810522112求這次抽樣測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，你認(rèn)為該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項(xiàng)目測(cè)試的

6、合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少次較為合適？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；根據(jù)中你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項(xiàng)目測(cè)試的合格率是多少？【分析】本題是以統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)在該市怎樣定中考女生“一分鐘仰臥起坐”項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)中的應(yīng)用為背景，把制定體育成績(jī)的某項(xiàng)合格指標(biāo)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)問題，投出了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)運(yùn)算.【說明】本題不僅有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性和很好的問題背景，而且聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，易引起學(xué)生的解題興趣，既可以有效地考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，又將關(guān)注的重點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)合學(xué)生實(shí)際問題進(jìn)行定量和定性分析，進(jìn)而整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出判斷、預(yù)測(cè)、估計(jì)和決策，突出了題目的教育價(jià)值.例4 兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩

7、， 每天某一時(shí)段開往該風(fēng)景區(qū)有三輛車(票價(jià)相同)，但是他們不知道這些車的舒適程度， 也不知道車子開過來的順序. 兩人采取了不同的乘車方案:甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車， 當(dāng)?shù)谝惠v車開來時(shí) 他不上車， 而是仔細(xì)觀察車的舒適度， 如果第二輛車的狀況比第一輛車好， 他就上第二輛車； 如果第二輛車不比第一輛好， 他就上第三輛車.如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等， 請(qǐng)嘗試著解決下面的問題:三輛車按出現(xiàn)的先后順序工有哪幾種不同的可能? 你認(rèn)為甲、乙兩人采用的方案， 哪一種方案使自己乘上等車的可能性大? 為什么?【分析】由于各車的舒適度不同，而且開過來的順序也事先未知，因此

8、不同的乘車方案使自己乘坐上等車的可能性不一樣.我們只要將三種不同的車開來的可能性順序全部列出來，再對(duì)照甲乙二人不同的乘車方案，就可以得出兩人乘坐上等車的可能性.例5 某電腦公司現(xiàn)有A、B、C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D、E兩種型號(hào)的乙品牌電腦希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號(hào)的電腦寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示）； 如果中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？ 現(xiàn)知希望中學(xué)購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)(價(jià)格如圖所示)，恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦，求購買的A型號(hào)電腦有幾臺(tái)【分析】本題實(shí)際上是要在A，B，C三種型號(hào)的甲品牌電

9、腦中選擇一種，再從D，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦中選擇一種，我們可以在所有選購方案中按照題意要求就可以確定符合條件的方案.【分析】本題通過畫樹狀圖確定了所有選購方案后，再運(yùn)用方程組對(duì)所有的方案進(jìn)行取舍，從而確定符合題意的方案，題目設(shè)計(jì)巧妙，各問之間環(huán)環(huán)相扣，并且滲透了方程思想，是一道不可多得的好題.【復(fù)習(xí)建議】立足教材，理清概念，夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生通過復(fù)習(xí)，應(yīng)熟練掌握概率與統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)、基本技能和基本方法.要突出統(tǒng)計(jì)思想，用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，在復(fù)習(xí)中要使學(xué)生更多的機(jī)會(huì)接觸這一思想，使學(xué)生對(duì)抽樣的必要性、樣本的代表性、用樣本估計(jì)總體的可行性，以及對(duì)不同的抽樣所得結(jié)果的不確定性有更多的體會(huì).

10、統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活、科學(xué)領(lǐng)域的聯(lián)系是非常緊密的，教學(xué)中應(yīng)特別注意將統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)與實(shí)際問題密切結(jié)合，選擇典型的、充滿趣味性和富有時(shí)代氣息的現(xiàn)實(shí)問題作為例子，使學(xué)生在解決問題的過程中，學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)處理方法，理解統(tǒng)計(jì)的概念和原理，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念.突出概率建模思想，對(duì)概率的計(jì)算問題，可以把不同背景下的各類問題加以變通，尋找他們之間是否存在相同的數(shù)學(xué)本質(zhì)，對(duì)相同的一類問題，我們可以用一個(gè)概率模型來解決.這樣也能對(duì)學(xué)生思維的靈活性、縝密性和開放性加以錘煉.加強(qiáng)用列表法和樹狀圖求解決簡(jiǎn)單事件的概率的復(fù)習(xí)，滲透分類討論思想.重視學(xué)科間知識(shí)、方法的滲透，復(fù)習(xí)中可綜合物理、化學(xué)等學(xué)科相關(guān)知識(shí)及特點(diǎn)，用數(shù)學(xué)的視角來加強(qiáng)相

11、關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)與鞏固.【中考鏈接】1、 選擇題1. （2012四川攀枝花3分）為了了解攀枝花市2012年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況，從中抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個(gè)問題中，樣本是指【 】A150 B被抽取的150名考生C被抽取的150名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī) D攀枝花市2012年中考數(shù)學(xué)成績(jī)2. （2012四川宜賓3分）宜賓今年5月某天各區(qū)縣的最高氣溫如下表：區(qū) 縣翠屏區(qū)南溪長(zhǎng)寧江安宜賓縣珙縣高縣興文筠連屏山最高氣溫（）32323032303129333032 則這10個(gè)區(qū)縣該天最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是【 】A32，31.5 B32，30 C30，32 D32，313.

12、 （2012四川廣安3分）下列說法正確的是【 】A商家賣鞋，最關(guān)心的是鞋碼的中位數(shù)B365人中必有兩人陽歷生日相同C要了解全市人民的低碳生活狀況，適宜采用抽樣調(diào)查的方法D隨機(jī)抽取甲、乙兩名同學(xué)的5次數(shù)學(xué)成績(jī)，計(jì)算得平均分都是90分，方差分別是=5，=12，說明乙的成績(jī)較為穩(wěn)定4. （2012四川內(nèi)江3分）一組數(shù)據(jù)4，3，6，9，6，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是【 】A. 5和5.5 B. 5.5和6 C. 5和6 D. 6和65. （2012四川達(dá)州3分）2011年達(dá)州市各縣(市、區(qū))的戶籍人口統(tǒng)計(jì)表如下：縣(市、區(qū))通川區(qū)達(dá)縣開江縣宣漢縣大竹縣渠 縣萬源市人口數(shù)（萬人）42135601301121

13、4559則達(dá)州市各縣(市、區(qū))人口數(shù)的極差和中位數(shù)分別是【 】A、145萬人 130萬人 B、103萬人 130萬人C、42萬人 112萬人 D、103萬人 112萬人6. （2012四川廣元3分）“若a是實(shí)數(shù)，則|a|0”這一事件是【 】A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 不確定事件 D. 隨機(jī)事件7. （2012四川廣元3分） 一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，x的眾數(shù)是x，其中x又是不等式組的整數(shù)解，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能是【 】A. 3 B. 4 C. 6 D. 3或68. （2012四川德陽3分）下列事件中，屬于確定事件的個(gè)數(shù)是【 】打開電視，正在播廣告；投擲一枚普通的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于

14、10；射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)；在一個(gè)只裝有紅球的袋中摸出白球. A.0 B.1 C.2 D.39. （2012四川德陽3分） 已知一組數(shù)據(jù)10，8，9，x，5的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是【 】A. 2.8 B. C.2 D.510. （2012四川綿陽3分）下列事件中，是隨機(jī)事件的是【 】。A度量四邊形的內(nèi)角和為180°；B通常加熱到100，水沸騰；C袋中有2個(gè)黃球，綠球3個(gè)，共五個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球；D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上。11. （2012四川涼山4分）如圖，有四張不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，將它們背面朝上洗勻后，從

15、中隨機(jī)抽取一張，則抽到得卡片上算式正確的概率是【 】A B C D1 12. （2012四川涼山4分）一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種男鞋200雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：尺碼/厘米2323.52424.52525.526銷售量/雙5102239564325一般來講，鞋店老板比較關(guān)心哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關(guān)心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)是【 】A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 13. （2012四川巴中3分）下列實(shí)驗(yàn)中，概率最大的是【 】A. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面；B. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面分別刻有數(shù)字1到6），擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；C. 在一副洗勻的撲克（背

16、面朝上）中任取一張，恰好為方塊；D. 三張同樣的紙片，分別寫有數(shù)字2，3，4，和勻后背面朝上，任取一張恰好為偶數(shù)15. （2012四川資陽3分）小華所在的九年級(jí)一班共有50名學(xué)生，一次體檢測(cè)量了全班學(xué)生的身高，由此求得該班學(xué)生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯(cuò)誤的是【 】A1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平B班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會(huì)超過25人C這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米D這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米16. （2012四川自貢3分）下列說法不正確的是【 】A選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B從1、2、3、4、5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較

17、大C數(shù)據(jù)3、5、4、1、2的中位數(shù)是3D某游藝活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是60%，說明參加該活動(dòng)10次就有6次會(huì)獲獎(jiǎng)17. （2012四川瀘州2分）“保護(hù)水資源，節(jié)約用水”應(yīng)成為每個(gè)公民的自覺行為。下表是某個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽查到的10戶家庭的月用水情況，則下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說法錯(cuò)誤的是【 】月用水量(噸)4569戶數(shù)(戶)3421A、中位數(shù)是5噸B、眾數(shù)是5噸C、極差是3噸D、平均數(shù)是5.3噸18. （2012四川南充3分）在一次學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上。參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)（m）1.501.601.651. 701.751.80人數(shù)124332這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)是【

18、 】（A）1.65，1.70（B）1.70，1.70（C）1.70，1.65（D）3，4二、填空題1. （2012四川成都4分）商店某天銷售了ll件襯衫，其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如下表：則這ll件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)是 _cm，中位數(shù)是 cm2. （2012四川成都4分）有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字3，2，1，0，l，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，0）的概率是 3. （2012四川樂山3分）一個(gè)盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和y顆黑色彈珠，從盒中隨機(jī)取出一顆彈珠，取得白色彈珠