八年級(jí)數(shù)學(xué)----勾股定理-試題提高

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí) -勾股定理一、 知識(shí)點(diǎn)回顧：1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2=c2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)2、雙垂直圖形的線(xiàn)段等積式 。3、常見(jiàn)的勾股數(shù) ， ， ， 。4、解決有關(guān)圖形折疊的計(jì)算問(wèn)題常見(jiàn)的方法是 。5、解決立體圖形的最短路線(xiàn)問(wèn)題是分析觀察找切開(kāi)點(diǎn)和切開(kāi)線(xiàn)，確定展開(kāi)方向，平鋪展開(kāi)。6如果用勾股定理的逆

2、定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形（1）首先確定最大邊；（2）驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2=a2+b2，則ABC是以C為直角的三角形。（若c2>a2+b2則ABC是以C為鈍角的三角形，若c2<a2+b2則ABC是以C為銳角三角形）二、典型例題：關(guān)于勾股定理的計(jì)算例1、已知，ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線(xiàn)AD=15cm，試說(shuō)明ABC是等腰三角形。變式：已知ABC的三邊a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, ABC是否是直角三角形？你能說(shuō)明理由嗎？關(guān)于旋轉(zhuǎn)中的勾股定理的運(yùn)用：例2、如圖，ABC是直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A

3、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，若AP=3，求PP的長(zhǎng)。由于旋轉(zhuǎn)之后重合 那么ABPACP是全等的那么PAB=PAC PA=PA=3BAC=RT=BAP+PAC=BAP+PAB=PAP所以PAP為等腰直角三角形那么PP=32 變式1：如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=2,PB=,PC=4,求ABC的邊長(zhǎng).分析：利用旋轉(zhuǎn)變換，將BPA繞點(diǎn)B逆時(shí)針選擇60°，將三條線(xiàn)段集中到同一個(gè)三角形中，根據(jù)它們的數(shù)量關(guān)系，由勾股定理可知這是一個(gè)直角三角形.以A為中心將三角形APB旋轉(zhuǎn)到AB邊與AC邊重合設(shè)P旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)則AP=2 AP=2 PAP=60°=>APP為正三角形所以AP

4、P=60°PP'C為邊長(zhǎng)分別為2，4，2根號(hào)3的三角形（2根號(hào)3）²+2²=4²=>PP'C=90°CPP=60°所以CPA=60°+60°=120°APB=AP'C=60°+90°=150°所以CPB=360°-120°-150°=90°所以BC=根號(hào)（2根號(hào)3）²+4²）=2根號(hào)7變式2、如圖，ABC為等腰直角三角形，BAC=90°，E、F是BC上的點(diǎn)，且EAF=45

5、76;，試探究間的關(guān)系，并說(shuō)明理由. 關(guān)于翻折問(wèn)題例3、如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm，BC=6cm，E為BC上一點(diǎn)，將矩形紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)G處，求BE的長(zhǎng).設(shè)BE=x，則CE=6-x,GE=x，AG=AB=10又AD=BC=6，DG=8CG=10-8=2（2）²+（6-x)²=x²解得x=10/3變式：如圖，AD是ABC的中線(xiàn)，ADC=45°，把ADC沿直線(xiàn)AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置，BC=4,求BC的長(zhǎng).關(guān)于勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用：例4、如圖，公路MN和公路PQ在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，點(diǎn)A到

6、公路MN的距離為80米，假使拖拉機(jī)行駛時(shí)，周?chē)?00米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果受到影響，已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時(shí)，那么學(xué)校受到影響的時(shí)間為多少？ AP=160,AC=100,CO=60,因?yàn)锳C=AD,AD=100,OD=60，CD=12018KM/H=5M/S120/5=24關(guān)于最短性問(wèn)題例5、如右圖119，壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲(chóng)，便決定捕捉這只害蟲(chóng)，為了不引起害蟲(chóng)的注意，它故意不走直線(xiàn)，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線(xiàn)，從背后對(duì)害蟲(chóng)進(jìn)行

7、突然襲擊結(jié)果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐請(qǐng)問(wèn)壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲(chóng)?（取3.14，結(jié)果保留1位小數(shù)，可以用計(jì)算器計(jì)算）底圓周長(zhǎng)為2*3*2=12，綻展開(kāi)矩形的長(zhǎng)為12，寬為4，從背后襲擊即走對(duì)角線(xiàn)時(shí)有最短路線(xiàn)，S=12的平方+4的平方的和再開(kāi)根號(hào)=根號(hào)下160=4*根號(hào)10=4*3.162=12.648米變式：如圖為一棱長(zhǎng)為3cm的正方體，把所有面都分為9個(gè)小正方形，其邊長(zhǎng)都是1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下地面A點(diǎn)沿表面爬行至右側(cè)面的B點(diǎn)，最少要花幾秒鐘？ 關(guān)于勾股定理的相關(guān)證明例6、如圖在凸四邊形ABCD中，ABC=30°, ADC=60°

8、;，求證：BD2=AB2+BC2.變式、如圖，在ABC中，AB=AC,P為BC上任意一點(diǎn)，求證:分析：考慮構(gòu)造直角三角形，能利用勾股定理.例7、如圖，xoy=60°，M是xoy內(nèi)的一點(diǎn)，它到ox的距離MA為2。它到oy的距離為11。求OM的長(zhǎng)。三、課后訓(xùn)練：一、填空題COABDEF第3題圖DBCA第4題圖1如圖(1)，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)至少需_米圖(1)2種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5，高為12，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6，問(wèn)吸管要做 。3已知：如圖，ABC中，C = 90°，點(diǎn)O為ABC的三條角平分

9、線(xiàn)的交點(diǎn)，ODBC，OEAC，OFAB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，則點(diǎn)O到三邊AB，AC和BC的距離分別等于                                 cm4在一棵樹(shù)的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米處的

10、池塘的A處。另一只爬到樹(shù)頂D后直接躍到A處，距離以直線(xiàn)計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹(shù)高_(dá)米。5.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是_.二、選擇題1已知一個(gè)Rt的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（） A、25B、14C、7D、7或252Rt一直角邊的長(zhǎng)為11，另兩邊為自然數(shù)，則Rt的周長(zhǎng)為（） A、121B、120C、132D、不能確定3如果Rt兩直角邊的比為512，則斜邊上的高與斜邊的比為（） A、6013B、512C、1213D、

11、601694已知RtABC中，C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是（） A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm25等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（） A、56B、48C、40D、32ABEFDC第7題圖6某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要（） A、450a元B、225a 元C、150a元 D、300a元150°20m30m第6題圖7已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D

12、重合，折痕為EF，則ABE的面積為（） A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm28在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長(zhǎng)為A42 B32 C42或32D37或339. 如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則ABC是 （ ）（A）直角三角形 (B)銳角三角形 (C)鈍角三角形 (D)以上答案都不對(duì)三、計(jì)算1、如圖，A、B是筆直公路l同側(cè)的兩個(gè)村莊，且兩個(gè)村莊到直路的距離分別是300m和500m，兩村莊之間的距離為d(已知d2=400000m2)，現(xiàn)要在公路上建一汽車(chē)?？空荆箖纱宓酵？空镜木嚯x之和最小。問(wèn)最小是多少？2、如圖1-3-11，有一塊塑料

13、矩形模板ABCD，長(zhǎng)為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板 PHF 的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P：能否使你的三角板兩直角邊分別通過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C？若能，請(qǐng)你求出這時(shí) AP 的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊PH 始終通過(guò)點(diǎn)B，另一直角邊PF與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)Q，與BC交于點(diǎn)E，能否使CE=2cm？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明理由.四、思維訓(xùn)練：1、如圖所示是從長(zhǎng)為40cm、寬為30cm的矩形鋼板的左上角截取一塊長(zhǎng)為20cm，寬為10cm的矩形后，剩下的一塊下腳料。工人師傅要將它做適當(dāng)?shù)那懈?，重新拼接后焊成一個(gè)面積與原下腳料的面積相等，接縫盡可能短的正方形工件，請(qǐng)根據(jù)上述要求，設(shè)計(jì)出將這塊下腳料適當(dāng)分割成三塊或三塊以上的兩種不同的拼接方案（在圖2，3中分別畫(huà)出切割時(shí)所沿的虛線(xiàn)，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕跡）。 2、葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了爭(zhēng)奪雨露陽(yáng)