2一次函數(shù)與正比例函數(shù)教學設(shè)計

1、第四章 一次函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)一、學生起點分析在七年級下期學生已經(jīng)探索了變量之間關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，本章前一節(jié)繼續(xù)通過對變量關(guān)系的考察，讓學生初步體會函數(shù)的概念，能判斷兩變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。本節(jié)課進一步研究其中最簡單的一種函數(shù)一次函數(shù).因為有前面內(nèi)容的鋪墊，學生已經(jīng)會建立變量之間的關(guān)系，可能有部分學生表述上還不太規(guī)范，在教學中，教師要注意糾正學生的一些錯誤習慣，如將解析式寫成等，培養(yǎng)學生良好的書寫習慣.二、教學任務(wù)分析一次函數(shù)是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書 八年級 (上) 第四章 一次函數(shù)的第二節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了1個課時：讓學生理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知信息

2、寫出簡單的一次函數(shù)表達式，并初步形成利用函數(shù)的觀點理解現(xiàn)實世界的意識和水平.與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重借助生活中的實際背景，讓學生經(jīng)歷一般規(guī)律的探究過程來理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；同時，新教材調(diào)整了知識的安排順序，原來教材正比例函數(shù)在一次函數(shù)前面，而新教材是將正比例函數(shù)作為一次函數(shù)特殊情況給出來的. 本節(jié)課教學目標分析是：(1)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；(2)能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式.(3)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維水平；(4)經(jīng)歷從實際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這個過程，發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用水平.(5)體驗生活中的數(shù)學的應(yīng)用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切

3、聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣.(6)在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心. 本節(jié)課教學重點是： 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念. 本節(jié)課教學難點是： 能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式,發(fā)展學生的抽象思維水平.三、教學過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)：復(fù)習引入；第二環(huán)節(jié)：新課講述；第三環(huán)節(jié)：鞏固練習；第四環(huán)節(jié)：知識提升；第五環(huán)節(jié)：反饋練習；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：復(fù)習引入內(nèi)容：復(fù)習上節(jié)課學習的函數(shù),教師提出問題：(1) 什么是函數(shù)?(2) 函數(shù)有哪些表示方式?意圖：為了激發(fā)學生的求知欲望,吸引同學們的注意力,這里采用了“復(fù)習舊知識,誘導新內(nèi)容

4、”的引入方法.問題(1)(2)復(fù)習上節(jié)課的內(nèi)容。效果：問題(1)(2)學生都能快而準的回答,感受成功的喜悅,充分體現(xiàn)了本節(jié)課的情感、態(tài)度目標.第二環(huán)節(jié)：新課講述內(nèi)容：例1 某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm.(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時的彈簧長度,并填入下表：x/kg012345y/cm(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) .例2 某輛汽車油箱有汽油100L,汽車每行駛50km耗油9L.(1)完成下表：汽車行駛路程x/km0501001

5、50200300油箱剩余汽油量y/L(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?(3)汽車行駛的路程x能夠無限增大嗎?有沒有一個取值范圍?剩余油量y呢?答案 (1) 100、91、82、73、64、46；(2) x與y之間的關(guān)系式為 ；(3) 汽車行駛路程x不可能無限增大,因為汽油只有100L,每行駛50km耗油9L,行駛560km后,油箱就沒有油了,所以x不會超過560km.y代表油箱剩余油量,所以y應(yīng)該小于100但不能小于零.通過觀察、探索、總結(jié),歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念：一般地,若兩個變量x,y間的關(guān)系式能夠表示成(為常數(shù),0)的形式,則稱是的一次函數(shù)(是自變量,為因變量).特別地,當時

6、,則是的正比例函數(shù).意圖：從生動有趣的問題情景(彈簧的長度、汽車油箱中的余油量)出發(fā),通過對一般規(guī)律的探索過程,從實際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.效果：從兩個具體問題的函數(shù)表達式出發(fā)，互相討論,教師在教學上恰當?shù)卦O(shè)疑立障,引導學生大膽猜想,勇于探索,鼓勵學生積極思維,總結(jié)出一次函數(shù)的定義，提升學生的分析問題、解決問題、總結(jié)歸納的水平.主要從函數(shù)解析式這個角度去研究一次函數(shù)，這是學生第一次正式接觸函數(shù)的表達式，教學中可根據(jù)學生狀況多加一些例子，讓學生逐步學會從函數(shù)表達式去理解函數(shù)，進一步掌握一次函數(shù)的定義.第三環(huán)節(jié)：鞏固練習內(nèi)容：1.在函數(shù)(1),(2),(3),(4),(5) (6

7、)中是一次函數(shù)的是 ,是正比例函數(shù)的是 .2.若函數(shù)是一次函數(shù),則應(yīng)滿足的條件是 ；若是正比例函數(shù),則應(yīng)滿足的條件是 .3.當= 時,函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù).意圖：對本節(jié)知識進行鞏固練習.效果：學生基本能交好的獨立完成練習題,收到了較好的教學效果.在第3題中,學生易忘記的條件,而錯誤的將答案寫成±.第四環(huán)節(jié)：知識提高內(nèi)容：例3 寫出下列各題中與之間的關(guān)系式,并判斷:是否為的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程(千米)與行駛時間(時)之間的關(guān)系；(2)圓的面積(厘米2)與它的半徑(厘米)之間的關(guān)系；（3）某水池有水15m3，現(xiàn)在打開進水管，進水速度

8、為5m3/h，x 小時后，這個水池內(nèi)有水ym3.答案: (1)由路程=速度×時間,得,是的一次函數(shù),也是的正比例函數(shù)； (2)由圓的面積公式,得,不是的一次函數(shù),也不是的正比例函數(shù)；（3）這個水池每時增加5m3水，x小時增加5x m3水，因而y=15+5x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù). 第五環(huán)節(jié)：反饋練習1我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于1600元的部分不收稅；月收入超過1600元但低于2100元的部分征收5%的所得稅如果某人月收入1960元.他應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅為（）×%=（元）.（1）當月收入大于1600元而又小于2100元時，寫

9、出應(yīng)繳納所得稅（元）與月收入（元）之間的關(guān)系式.（2）某人月收入為1760元，他應(yīng)該繳納所得稅多少元？（3）如果某人本月繳所得稅元，那么此人本月工資、薪金是多少以元？意圖：對本節(jié)知識進行鞏固練習.效果：學生基本能較好地獨立完成練習題,收到了較好的教學效果.在第2題,學生容易遺忘幾何的相關(guān)內(nèi)容,在此教師可作適當?shù)奶嵝?讓學生更順利地完成習題.2、如圖，甲乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80千米/時的速度駛向丙地。 設(shè)x（時）表示火車行駛的時間，y（千米）表示火車與甲地的距離。寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否是x的一次函數(shù)？解：y=80x+100 ，y是x的一次函數(shù)。第六環(huán)節(jié):

10、 課堂小結(jié)內(nèi)容: 這節(jié)課我們學習了一類很有用的函數(shù) 一次函數(shù)，只要解析式可以表示成（為常數(shù)，0）的形式的函數(shù)則稱為一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)當時的特殊情形.（方式：師生互相交流總結(jié).）目的：鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習內(nèi)容,談?wù)勛约旱氖斋@和感想,進一步鞏固本節(jié)課的知識.實際效果：學生暢所欲言自己對本節(jié)課的感受與收獲,都能準確的說出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念.但學生容易忽略一次函數(shù)與實際生活的聯(lián)系,教師應(yīng)做適當補充. 第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習題4.2 知識技能：1、2題四、教學設(shè)計反思1本課時在初中數(shù)學學習中的重要性函數(shù)是初中階段數(shù)學學習的一個重要內(nèi)容，學生又是第一次接觸函數(shù)，充分考慮學生的接受能力，本節(jié)從生動有趣的問題情景出發(fā)，通過對一般規(guī)律的探索過程，從實際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.又通過具有豐富的現(xiàn)實背景的例題，進一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，為下一步學習一次函數(shù)圖象奠定基礎(chǔ)，并形成用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的能力與意識.2怎樣對學生進行引導本節(jié)課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對研究常量的計算問題已掌握了一定的方法,但對函數(shù)、變量的變化規(guī)律的學習剛剛開始,抽象概括概念的能力尚顯不足,為此，我力求以下三個方面對學生進行引導:(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學過程；(2)從學