青島雞兔同籠問題實(shí)用教案

1、 一個(gè)停車場(chǎng)里停一個(gè)停車場(chǎng)里停有四輪小汽車和兩輪有四輪小汽車和兩輪摩托車共摩托車共2424輛，這些輛，這些車共有車共有(n yu)86(n yu)86個(gè)輪子。個(gè)輪子。從圖中，你知道了哪些數(shù)學(xué)從圖中，你知道了哪些數(shù)學(xué)(shxu)(shxu)信息？信息？ 根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？小汽車小汽車4個(gè)輪個(gè)輪 摩托車摩托車2個(gè)輪個(gè)輪 共共86個(gè)輪個(gè)輪 停車場(chǎng)里有幾輛小汽車和幾輛摩托車？停車場(chǎng)里有幾輛小汽車和幾輛摩托車？ 共24輛車第1頁/共19頁第一頁，共19頁。假設(shè)假設(shè)(jish)畫圖畫圖(hu t)列舉列舉繼續(xù)繼續(xù)停車場(chǎng)里有幾輛小汽車和幾輛摩托車？停車場(chǎng)里有幾輛

2、小汽車和幾輛摩托車？ 第2頁/共19頁第二頁，共19頁。全汽車全汽車(qch) 全摩托全摩托(mtu)返回返回用畫圖的方法試一試。用畫圖的方法試一試。車體用長方形表示，車輪用圓表示。車體用長方形表示，車輪用圓表示。 第3頁/共19頁第三頁，共19頁。返回96 96 94949292909088888686每減少每減少(jinsho)(jinsho)一輛小汽車，增加一輛小汽車，增加1 1輛摩托車，就減少輛摩托車，就減少(jinsho)2(jinsho)2個(gè)輪子。個(gè)輪子。假設(shè)(jish)(jish)全是小汽車：摩托車摩托車5 5輛輛小汽車小汽車1919輛輛1 12 23 34 45 51 12 2

3、3 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919個(gè)輪子個(gè)輪子第4頁/共19頁第四頁，共19頁。48485050525254545656585860606262646466666868707072727474767678788080828284848686每增加(zngji)(zngji)一輛小汽車，減少1 1輛摩托車，就增加(zngji)2(zngji)2個(gè)輪子。 假設(shè)(jish)(jish)全是摩托車：個(gè)輪子個(gè)輪子摩托車摩托車5 5輛輛小汽車小汽車1919輛輛1 12 23 34 45 51 12 23 34 45 5

4、6 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919返回第5頁/共19頁第五頁，共19頁。返回返回(fnhu)全汽車全汽車(qch)全摩托全摩托各一半各一半輪子數(shù)摩托車數(shù)小汽車數(shù)用列舉的方法試一試。用列舉的方法試一試。第6頁/共19頁第六頁，共19頁。輪子(ln zi)數(shù)摩托車數(shù)小汽車數(shù) 2424 2323 2222 2121 2020 1919 1 1 0 0 2 2 3 3 4 4 5 5 4 424 = 9624 = 96 4 423+223+21 = 941 = 94 4 422+222+22 = 922 = 92 4 421+221

5、+23 = 903 = 90 4 420+220+24 = 884 = 88 4 419+219+25 = 865 = 86返回每減少1 1輛小汽車，增加(zngji)1(zngji)1輛摩托車，就減少2 2個(gè)輪子。 從小汽車有從小汽車有24輛，摩托車有輛，摩托車有0輛開始，有序列舉。輛開始，有序列舉。 摩托車摩托車5 5輛輛小汽車小汽車1919輛輛第7頁/共19頁第七頁，共19頁。 0 0 1 1 2 2 3 3 2323 2424 2222 2121 2 224=4824=48 4 41+21+223=5023=50 4 42+22+222=5222=52 4 43+23+221=5421

6、=54 返回每增加(zngji)1(zngji)1輛小汽車，減少1 1輛摩托車，就增加(zngji)2(zngji)2個(gè)輪子。輪子(ln zi)數(shù)摩托車數(shù)小汽車數(shù) 1919 5 5 4 419+219+25=865=86從小汽車有從小汽車有0輛，摩托車有輛，摩托車有24輛開始，有序列舉。輛開始，有序列舉。 摩托車摩托車5 5輛輛小汽車小汽車1919輛輛第8頁/共19頁第八頁，共19頁。 1212 1313 1414 1515 1111 1212 1010 9 9 4 412+212+212=7212=72 4 413+213+211=7411=74 4 414+214+210=7610=76

7、4 415+215+2 9=78 9=78 返回輪子(ln zi)數(shù)摩托車數(shù)小汽車數(shù) 1919 5 5 4 419+219+25=865=86從小汽車和摩托車各有一半開始從小汽車和摩托車各有一半開始(kish)，有序列舉。，有序列舉。 每增加1 1輛小汽車，減少1 1輛摩托車，就增加2 2個(gè)輪子。摩托車摩托車5 5輛輛小汽車小汽車1919輛輛第9頁/共19頁第九頁，共19頁。輪子(ln zi)數(shù)摩托車數(shù)小汽車數(shù) 2424 2323 2222 2121 2020 1919 1 1 0 0 2 2 3 3 4 4 5 5 4 424 = 9624 = 96 4 423+223+21 = 941 =

8、 94 4 422+222+22 = 922 = 92 4 421+221+23 = 903 = 90 4 420+220+24 = 884 = 88 4 419+219+25 = 865 = 86返回從小汽車有從小汽車有24輛，摩托車有輛，摩托車有0輛開始輛開始(kish)，有序列舉。，有序列舉。 摩托車摩托車5 5輛輛小汽車小汽車1919輛輛第10頁/共19頁第十頁，共19頁。全汽車全汽車(qch)全摩托全摩托(mtu)返回返回用列算式的方法試一試。用列算式的方法試一試。第11頁/共19頁第十一頁，共19頁。答：有1919輛小汽車和5 5輛摩托車。返回9696 86=1086=10（個(gè)）4

9、 4 24 = 96 24 = 96（個(gè)）4 42=22=2（個(gè)）10102=52=5（輛）24245=195=19（輛）假設(shè)(jish)(jish)全部是小汽車。每輛小汽車有4 4個(gè)輪子，因?yàn)?yn wi)(yn wi)都看作是小汽車，輪子總數(shù)應(yīng)是：比實(shí)際多算的輪子數(shù)是：每輛小汽車比摩托車多的輪子數(shù)：每輛摩托車多算2 2個(gè)輪子，所以摩托車的輛數(shù)是：小汽車的輛數(shù)是：列綜合算式是：（4 424-8624-86）（4-24-2）= = （96968686）2 2= 10 = 10 2 2= 5= 5（輛）24245 = 195 = 19（輛）第12頁/共19頁第十二頁，共19頁。答：有1919輛小

10、汽車和5 5輛摩托車。返回返回868648 = 3848 = 38（個(gè)）2 2 24 = 48 24 = 48（個(gè)）4 42=22=2（個(gè)）38382 = 192 = 19（輛）242419 = 519 = 5（輛）假設(shè)(jish)(jish)全部是摩托車。每輛摩托車有2 2個(gè)輪子(ln zi)(ln zi)，因?yàn)槎伎醋魇悄ν熊嚕喿?ln zi)(ln zi)總數(shù)應(yīng)是：比實(shí)際少算的輪子數(shù)是：每輛小汽車比摩托車多的輪子數(shù)：每輛小汽車少算了2 2個(gè)輪子，所以小汽車的輛數(shù)是：摩托車的輛數(shù)是：列綜合算式是：（86862 22424）（4-24-2）= (86= (864848）2 2= 38= 38

11、2 2= 19= 19（輛）242419 = 519 = 5（ 輛）第13頁/共19頁第十三頁，共19頁。比較這三種(sn zhn)方法有什么共同點(diǎn)？畫圖畫圖(hu t)法法列舉列舉(lij)法法假設(shè)法假設(shè)法你更喜歡哪一種？為什么？第14頁/共19頁第十四頁，共19頁。談收獲(shuhu)：枚舉法；一般都適合，數(shù)量關(guān)系比較容易理解，適合數(shù)據(jù)較小的問題(wnt)；假設(shè)法；適合數(shù)據(jù)較大的問題(wnt)，理解起來較抽列方程；思路清晰，易于理解。第15頁/共19頁第十五頁，共19頁。 1 1. . 一只蛐蛐一只蛐蛐6 6條腿，一只蜘蛛條腿，一只蜘蛛(zh (zh zh)8zh)8條腿?，F(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛條

12、腿?，F(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛(zh (zh zh)zh)共共1010只，共有只，共有6868條腿。蛐蛐和蜘條腿。蛐蛐和蜘蛛蛛(zh zh)(zh zh)各有幾只？各有幾只？808068 = 1268 = 12（條）8 810 = 8010 = 80（條）8 86 = 26 = 2（條）12122 = 2 = 6 6（只）10106 = 6 = 4 4（只）答：蛐蛐有6 6只，蜘蛛(zh zh)(zh zh)有4 4只。686860 = 860 = 8（條）6 610 = 6010 = 60（條）8 86 = 26 = 2（元）8 82 = 2 = 4 4（只）10104 = 4 = 6 6（只）假設(shè)10

13、10只全是蜘蛛。假設(shè)1010只全是蛐蛐。蜘蛛：蛐蛐：蜘蛛：蛐蛐：第16頁/共19頁第十六頁，共19頁。 2 2. .10010082 = 1882 = 18（元）5 520 = 10020 = 100（元）5 52 = 32 = 3（元）18183 = 3 = 6 6（張）20206 = 6 = 1414（張）答：5 5元的人民幣有1414張，2 2元的有6 6張。828240 =4240 =42（元）2 220 = 4020 = 40（元）5 52 = 32 = 3（元）42423 = 3 = 1414（張）202014 = 14 = 6 6（張）王麗有2020張5 5元和2 2元的人民幣，面值一共(ygng)(ygng)是8282元。5 5元和2 2元的人民幣各有多少張？2 2元：5 5元：2 2元：5 5元：假設(shè)(jish)20(jish)20張全是5 5元的。假設(shè)2020張全是2 2元的。第17頁/共19頁第十七頁，共19頁。答：雞有2323只，兔子(t zi)(t zi)有1212只。（4 435 - 9435 - 94）（4-24-2）= = （140 -94140 -94）2 2= 46= 46 2 2= 23= 2