三角函數(shù)圖像的畫法（教學適用）

1、xy1PAM正弦線正弦線MP余弦線余弦線OM正切線正切線AT1TO知識回顧xysinyyrcosxxrr2oxy-11-1-1oA作法:(1) 等分3232656734233561126(2) 作正弦線(3) 平移61P1M/1p(4) 連線（幾何法）（幾何法）y=sinx 作圖步驟作圖步驟:因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在， 與y=sinx,x0,2的圖象相同2,4 ,0 ,2,2,0,4 ,21-12o46246y-2T五點（畫圖）法：五點（畫圖）法：xysin2 , 0 x)0 , 0()1 ,2()0 ,() 1,23()0 ,2(2/o2/3y-2-思考：

2、如何畫出y=cosx的函數(shù)呢？余弦函數(shù)余弦函數(shù) y=cosx2= sin(x+ )由由y=sinx左移左移2y=cosxy=sinxy=cosx誘導公式左移左移2能否從中獲得啟示呢，請告訴我好嗎？y=cosx22記f(x)=sin（x）,那么y=f(x+)=sin(x+)圖像如何畫呢？水平方向平移：由y=f(x)變換到y(tǒng)=f(x+ )豎直方向平移：由y=f(x)變換到y(tǒng)=f(x）+平移水平方向豎直方向伸縮圖像變換類型豎直方向水平方向水平平移水平平移例例1 .畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象的圖象.)3sin(xyRx)4sin(xyRx44945xyo211353332)4sin(xyxysin)3s

3、in(xysin(6sin.yxyx1、將函數(shù))的圖象向平移個單位，可得到函數(shù)的圖象sin(3sin(.6yxyx2、將函數(shù))的圖象向平移個單位，可得到函數(shù))的圖象練習練習例例2：如何由函數(shù)：如何由函數(shù)f(x)=sinx的圖象得到下列函數(shù)的圖象得到下列函數(shù)的圖象？的圖象？ (1)y=2sinx(2)y= sinx12豎直伸縮變換豎直伸縮變換yxO2y=sinxy=2sinxy=2sinx圖象由圖象由y=sinx圖象（橫標不變），圖象（橫標不變），縱標伸長縱標伸長2倍而得。倍而得。 y= sinx12y= sinx圖象由圖象由y=sinx圖象（橫標不變），縱標伸長圖象（橫標不變），縱標伸長 倍而

4、得。倍而得。 1212(1)y=2sinx(2)y= sinx12xxsinxsin2xsin210223200021210001-10002-2例例3：如何由函數(shù)：如何由函數(shù)f(x)=sinx的圖象得到下列函數(shù)的圖象得到下列函數(shù)的圖象？的圖象？ (1)y=sin2x(2)y=sin x21水平伸縮變換水平伸縮變換例例3：如何由函數(shù)：如何由函數(shù)f(x)=sinx的圖象得到下列函數(shù)的圖象得到下列函數(shù)的圖象？的圖象？ (1)y=sin2x(2)y=sin x21y=sin2x圖象由圖象由y=sinx圖象（縱標不變），圖象（縱標不變），橫標縮短橫標縮短 而得。而得。 21y=sin x圖象由圖象由y

5、=sinx圖象（縱標不變），圖象（縱標不變），橫標伸長橫標伸長2倍而得。倍而得。 21oxy24432332411xy2sinxysin練習2sin2sin.3yxyx1、將函數(shù)的圖象上每一個點的坐標不變，坐標，可得到函數(shù)的圖象2sin(5sin.yxyx 2、將函數(shù))圖象上每一個點的坐標不變，坐標，可得到函數(shù)的圖象w總結：三角函數(shù)的圖像都是可以由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及正切函數(shù)的圖像經(jīng)過水平平移變換，豎直伸縮變換和水平伸縮變化等到。如何得到該如何得到該函數(shù)圖像呢？函數(shù)圖像呢？3sin(2)3yxxysin)3sin(xy)32sin(xy)32sin(3xy左移左移 個單位個單位3縱坐標不變縱

6、坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼臋M坐標變?yōu)樵瓉淼?21縱坐標變?yōu)榭v坐標變?yōu)?倍倍橫坐標不變橫坐標不變思路1例例4. 畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的簡圖的簡圖.)32sin(3xyRxxy2333565612127)32sin(3xyxysin)3sin(xy)32sin(xy由由y =sinxy =sinx 到到y(tǒng) = Asin(y = Asin( x+ )x+ )的的圖圖象象變變換換步步驟驟步驟步驟1步驟步驟2步驟步驟3步驟步驟4步驟步驟5畫畫出出y =sinxy =sinx在在 0 0，2 2 上上的的簡簡圖圖得得到到y(tǒng) =sin(x+ )y =sin(x+ )在在某某周周期期內內的的簡簡圖圖得得到到y(tǒng) =

7、sin(y =sin( x+ )x+ )在在某某周周期期內內的的簡簡圖圖得得到到y(tǒng) = Asin(y = Asin( x+ )x+ )在在某某周周期期內內的的簡簡圖圖得得到到y(tǒng) = Asin(y = Asin( x+ )x+ )在在R R上上的的圖圖象象沿沿x軸擴展軸擴展橫坐標向左橫坐標向左 ( 0) 或向右或向右( 0) 或向右或向右( 0) 平移平移 | | 個單位個單位將各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼膶⒏鼽c的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?1/ 倍倍(縱坐標不變縱坐標不變). 各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼母鼽c的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍倍(橫坐標不變橫坐標不變)； Rxxy),62sin(3) 1 ( 1. 怎樣由怎樣由

8、 的圖象得到下列函數(shù)的的圖象得到下列函數(shù)的圖象：圖象：Rxxy,sinRxxy,1)4121cos(2)2( 2. 函數(shù)函數(shù) 的圖象可由函數(shù)的圖象可由函數(shù) 的圖象向的圖象向 平移平移 個單個單 位位 得到得到.Rxxy),32cos(3xy2sin323ysin(x)1234xylog cos()1.請討論下面函數(shù)的單調性請討論下面函數(shù)的單調性：作業(yè)13,.22;?( )( )()2.已知函數(shù)求當 取得最大值時自變量 的集合該函數(shù)可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到y(tǒng)xxxxyxyx xcos2sin cos1R12sinR 已知函數(shù)已知函數(shù) y = cos2x+ sinxcosx+1, x

9、 R. (1)求當求當 y 取得最大取得最大值時自變量值時自變量 x 的集合的集合; (2)該函數(shù)可由該函數(shù)可由y=sinx(x R) 的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到怎樣的平移和伸縮變換得到?1232解解: (1)y= cos2x+ sinxcosx+1= cos2x+ sin2x+ 12321434546 = sin(2x+ )+ . 5412當且僅當當且僅當 2x+ =2k + (k Z), 即即 x=k + (k Z) 時時, 6 2 6 函數(shù)函數(shù) y 取得最大值取得最大值. 故當故當 y 取得最大值時取得最大值時, 自變量自變量 x 的集合是的集合是: x | x=k + , k Z. 6 (2)將函數(shù)將函數(shù) y=sinx 依次進行如下變換依次進行如下變換: 將將 y=sinx 的圖象向左平移的圖象向左平移 , 得得 y=sin(x+ ) 的圖象的圖象; 6 6 將所得圖象上各點橫坐標縮短到原來的將所得圖象上各點橫坐標縮短到原來的 倍倍( (縱坐標不縱坐標不變變) ), 得到得到 y=sin(2x+ ) 的圖象的圖象; 126 將所得圖象上各點縱坐標縮短到原來的將所得圖象上各點縱坐標縮短到原來的 倍倍( (橫坐標不橫坐標不變變) ), 得到得到 y= sin(2x