高考地理二輪復(fù)習(xí) 考前三個月 第二部分 專題二 解題技能提升練 11 基礎(chǔ)知識調(diào)用專練——破解“基礎(chǔ)知識用不上”困惑課件 (368)

1、5.3.25.3.2空間中的垂直與幾何體的體積空間中的垂直與幾何體的體積-2-考向一考向二考向三考向四垂直關(guān)系的證明垂直關(guān)系的證明例1(2018北京卷,文18)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD平面ABCD,PAPD,PA=PD,E,F分別為AD,PB的中點.(1)求證:PEBC;(2)求證:平面PAB平面PCD;(3)求證:EF平面PCD.-3-考向一考向二考向三考向四證明 (1)PA=PD,且E為AD的中點,PEAD.底面ABCD為矩形,BCAD,PEBC.(2)底面ABCD為矩形,ABAD.平面PAD平面ABCD,AB平面PAD.ABPD.又PAPD,PAAB=

2、A,PD平面PAB.PD平面PCD,平面PAB平面PCD.-4-考向一考向二考向三考向四(3)如圖,取PC的中點G,連接FG,GD.F,G分別為PB和PC的中點,FGBC,且FG= BC.四邊形ABCD為矩形,且E為AD的中點,EDBC,ED= BC,EDFG,且ED=FG,四邊形EFGD為平行四邊形,EFGD.又EF平面PCD,GD平面PCD,EF平面PCD.解題心得從解題方法上講,由于線線垂直、線面垂直、面面垂直之間可以相互轉(zhuǎn)化,因此整個解題過程始終沿著線線垂直、線面垂直、面面垂直的轉(zhuǎn)化途徑進行.-5-考向一考向二考向三考向四對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練1如圖,在三棱錐P-ABC中,PAAB,PABC

3、,ABBC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點.(1)求證:PABD;(2)求證:平面BDE平面PAC;(3)當(dāng)PA平面BDE時,求三棱錐E-BCD的體積.-6-考向一考向二考向三考向四(1)證明 因為PAAB,PABC,所以PA平面ABC.又因為BD平面ABC,所以PABD.(2)證明 因為AB=BC,D為AC中點,所以BDAC.由(1)知,PABD,所以BD平面PAC.所以平面BDE平面PAC.(3)解 因為PA平面BDE,平面PAC平面BDE=DE,所以PADE.-7-考向一考向二考向三考向四證明垂直關(guān)系及求體積證明垂直關(guān)系及求體積例2(2018山東濟寧一模,文

4、18)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACB=90,AC=BC=2,M是棱AB的中點.(1)證明:平面C1CM平面ABB1A1;(2)若MC1與平面ACC1A1所成角的正弦值為 ,求四棱錐M-ACC1A1的體積.-8-考向一考向二考向三考向四(1)證明 在ABC中,AC=BC,M是棱AB的中點,CMAB.由直三棱柱的性質(zhì)知:BB1平面ABC,CM平面ABC,BB1CM.又ABBB1=B,CM平面ABB1A1,CM平面C1CM,平面C1CM平面ABB1A1.(2)解 取AC的中點O,連接OM,OC1,則OMBC,由直三棱柱的性質(zhì)知:CC1平面ABC,CC1BC,-9-考向一考向二考向三考向

5、四解題心得證明面面垂直一般先證線面垂直,然后說明另一平面經(jīng)過垂線.已知線面的夾角,易求線段的長或線上一點到面的距離.-10-考向一考向二考向三考向四對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練2(2018北京朝陽模擬,文18)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC為正三角形,側(cè)棱AA1底面ABC.已知D是BC的中點,AB=AA1=2.(1)求證:平面AB1D平面BB1C1C;(2)求證:A1C平面AB1D;(3)求三棱錐A1-AB1D的體積. -11-考向一考向二考向三考向四(1)證明 由已知ABC為正三角形,且D是BC的中點,所以ADBC.因為側(cè)棱AA1底面ABC,AA1BB1,所以BB1底面ABC.又因為A

6、D底面ABC,所以BB1AD.而B1BBC=B,所以AD平面BB1C1C.因為AD平面AB1D,所以平面AB1D平面BB1C1C.(2)證明 連接A1B,設(shè)A1BAB1=E,連接DE.由已知得,四邊形A1ABB1為正方形,則E為A1B的中點.D是BC的中點,DEA1C.DE平面AB1D,A1C平面AB1D,A1C平面AB1D.-12-考向一考向二考向三考向四-13-考向一考向二考向三考向四折疊問題中的垂直及體積折疊問題中的垂直及體積例3(2018全國卷1,文18)如圖,在平行四邊形ABCM中,AB=AC=3,ACM=90.以AC為折痕將ACM折起,使點M到達點D的位置,且ABDA.(1)證明:

7、平面ACD平面ABC;(2)Q為線段AD上一點,P為線段BC上一點,且BP=DQ= DA,求三棱錐Q-ABP的體積.-14-考向一考向二考向三考向四(1)證明 由已知可得,BAC=90,BAAC.又BAAD,所以AB平面ACD.又AB平面ABC,所以平面ACD平面ABC.-15-考向一考向二考向三考向四-16-考向一考向二考向三考向四解題心得平面圖形翻折后成為空間圖形,翻折后還在一個平面上的線線和線面的關(guān)系不發(fā)生變化,不在同一個平面上的可能發(fā)生變化.解決這類問題就是要根據(jù)這些變與不變,去研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和各類幾何量的度量值.-17-考向一考向二考向三考向四對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練3如

8、圖1,菱形ABCD的邊長為12,BAD=60,AC交BD于點O.將菱形ABCD沿對角線AC折起,得到三棱錐B-ACD,點M,N分別是棱BC,AD的中點,且DM=6 .(1)求證:OD平面ABC;(2)求三棱錐M-ABN的體積.-18-考向一考向二考向三考向四(1)證明 四邊形ABCD是菱形,AD=DC,ODAC.在ADC中,AD=DC=12,ADC=120,則OD=6.M是BC的中點,OD2+OM2=MD2,DOOM.OM,AC平面ABC,OMAC=O,OD平面ABC.-19-考向一考向二考向三考向四垂直關(guān)系與線線角、線面角垂直關(guān)系與線線角、線面角例4如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD平面PD

9、C,ADBC,PDPB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值;(2)求證:PD平面PBC;(3)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.-20-考向一考向二考向三考向四(1)解 如圖,由已知ADBC,故DAP或其補角即為異面直線AP與BC所成的角.因為AD平面PDC,(2)證明 因為AD平面PDC,直線PD平面PDC,所以ADPD.又因為BCAD,所以PDBC.又PDPB,所以PD平面PBC.-21-考向一考向二考向三考向四(3)解 過點D作AB的平行線交BC于點F,連接PF,則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角.因為PD平面PBC,

10、故PF為DF在平面PBC上的射影,所以DFP為直線DF和平面PBC所成的角.由于ADBC,DFAB,故BF=AD=1,由已知,得CF=BC-BF=2.又ADDC,故BCDC,-22-考向一考向二考向三考向四解題心得求異面直線所成的角、線與面所成的角角的方法是一作,二證,三求.異面直線所成的角一般利用平行線轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的兩條直線所成的角;線與面所成的角一般找到直線在平面內(nèi)的射影,轉(zhuǎn)化為直線與直線在平面內(nèi)的射影所成的角.-23-考向一考向二考向三考向四對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練4如圖,DC平面ABC,EBDC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120,P,Q分別為AE,AB的中點.(1)證明:PQ平面ACD;(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值.-24-考向一考向二考向三考向