組合數(shù)學第01講比賽中地推理(六年級)

1、文檔組合數(shù)學第 01 講_比賽中的推理知識圖譜組合數(shù)學第01 講_比賽中的推理- 一、比賽中的推理場次計算總分計算具體賽程積分與名次得失球相關一：比賽中的推理知識精講比賽中的推理 : 這些問題有各種不同的形式：有分析對陣情況的，有計算各隊積分的，有利用積分排名的，甚至還有討論進球數(shù)、失球數(shù)的不同類型的問題我們應該用不同的方法來處理在推理中，畫示意圖或表格用來分析比賽問題，能夠讓我們對比賽的情況更為直觀明了1比賽分類：（1）淘汰賽：每場比賽踢掉一支球隊，只取第一名（2）單循環(huán)賽： n 支球隊，每兩隊比賽1 場，總共比賽場（3）雙循環(huán)比賽： n 支球隊，每兩球比賽2 場總共比賽場2與比賽積分有關的

2、推理問題兩種常見的計分法：（1） 2 分制計分法： “每場比賽勝者得2 分， 負者得 0 分， 平局各得 1 分” 這種情況下， 每場比賽無論結果如何， 雙方總得分都是 2 分，因此所有選手的總分就等于“比賽場數(shù) 2”（2） 3 分制計分法： “每場比賽勝者得3 分， 負者得 0 分， 平局各的 1 分” 這種情況下，總分就是“勝負場數(shù)3+平局場數(shù) 2”，或者寫成“比賽場數(shù)2-平局場數(shù)”三點剖析重難點 ：要注意搞清比賽規(guī)則，特別是積分規(guī)則，對陣方式，認識總場次、總得分與某個對或人總得分、總場次間的區(qū)別與聯(lián)系若是畫對陣關系圖，注意箭頭表勝負，虛線表示平局題模精講題模一場次計算例 1.1.1 、某

3、年級 8 個班級進行足球友誼賽， 比賽采用單循環(huán)賽制 （參加比賽的隊每兩隊之間只進行一場比賽），勝一場得3 分，負一場得 0 分，平一場得 1 分某班級共得 15 分，并以無負局成績獲得冠軍，那么該班共勝幾場比賽？答案：4解析：文檔該班賽了 7 場假設全是平局，應得7 分每將 1 場平局替換為勝場，總分增分，故該班共勝場例 1.1.2 、為弘揚亞運精神， 四年級組織了籃球聯(lián)賽， 賽制為單循環(huán)制， 即每兩隊之間都要比一場，計劃安排15 場比賽，應該邀請幾個籃球隊參加？答案：6解析：由于，故應該邀請 6 個籃球隊參加例 1.1.3 、甲、乙、丙、丁與小明五位同學進入象棋決賽每兩人都要比賽一盤，每勝

4、一盤得 2 分，和一盤得 1 分，輸一盤得 0 分到現(xiàn)在為止，甲賽了4 盤，共得了 2分；乙賽了 3 盤，得了 4 分；丙賽了 2 盤，得了 1 分；丁賽了 1 盤，得了 2 分那么小明現(xiàn)在已賽了 _盤答案：2解析：由題意可畫出比賽圖，已賽過的兩人之間用線段連接由圖看出小明賽了2 盤例 1.1.4 、文檔a，b，c三個籃球隊進行比賽，規(guī)定每天比賽一場，每場比賽結束后，第二天由勝隊與另一隊進行比賽，敗隊則休息一天，如此繼續(xù)下去最后結果是a隊勝10 場，b隊勝 12 場，c隊勝 14場，則 a隊共打了幾場比賽？答案：23 場解析：因為 a隊勝 10 場，所以 a隊休息和被擊敗的天數(shù)的和是26 是個

5、偶數(shù)，結合我們在分析中得到的結論，可以知道a隊休息的天數(shù)與被打敗的天數(shù)是相同的，所以a隊休息了 13 天因為一共有 36 場比賽，所以 a隊打了 23 場比賽例 1.1.5 、有 16 位選手參加象棋晉級賽，每兩人都只賽一盤每盤勝者積1 分，敗者積 0分如果和棋，每人各積 0.5 分比賽全部結束后， 積分不少于 10 分者晉級那么本次比賽后最多有 _為選手晉級答案：11解析：一共比賽了 120 場，每場比賽兩個選手總分會得到1 分，所以共有120 分，理論上來講，最多能有人，但是沒有晉級的人同樣也消耗了 120 分鐘的若干分，所以不可能這120 分全部是這 12 個人獲得，故最多不可能是 12

6、 人；于是接下來考慮11 人的情況，這樣是可以實現(xiàn)的， 11 人只需 110 分，而剩下來的 5 人正好消耗分，加起來 120分（具體的一種情況可以使前11 人之間均為平局，然后他們都贏了最后5 名，則前11 人每人得分都為10分）例 1.1.6 、五支足球隊伍比賽，每兩個隊伍之間比賽一場；勝者得3 分，負者得 0 分，平局各得 1 分比賽完畢后，發(fā)現(xiàn)各隊得分均不超過9 分，且恰有兩支隊伍同分設五支隊伍的得分從高到低依次為、（有兩個字母表示的數(shù)是相同的）若恰好是 15 的倍數(shù)，那么此次比賽中共有_場平局文檔答案：3解析：體育比賽得分問題，首先算出比賽一共10 場，總分在 20 到 30 分之間

7、 五位數(shù)是 15 的倍數(shù)， 利用整除性可知，可為 0 或者 5，考慮到最小，如果，總分最小為分，不成立，所以，即第五名4 場全負積0 分第五名負四場，則平局最多為6 場，總分最少為24 分又考慮到分數(shù)和為3 的倍數(shù)，總分可能情況為30， 27，24對三種情況分別討論：（ 1）總分 30 分：即無平局情況，那么前四名隊伍得分只可能為9， 6，3 分不能在只有兩個重復的情況下湊出30所以總分30分情況不存在（ 2）總分 27 分：經(jīng)測試，存在，滿足題目分數(shù)要求，且四個隊7 場勝 3 場負，恰好滿足第五隊的4 場負，所以此為一解，比賽3 場平局（ 3）總分 24 分：在 24 分情況下，只有前四名只

8、能各勝1 場平 2 場，但不滿足只有兩隊得分相同所以總分24 分情況不存在綜上，唯一存在總分27 分情況下，比賽中共有3 場平局題模二總分計算例 1.2.1 、6 名同學進行象棋比賽，每兩人都比賽一場，比賽規(guī)定勝者得2 分，平局各得 1分，輸者得 0 分那么 6 個人最后得分的總和是 _分答案：30解析：無論賽果如何，每場共產生2 分6 個人共賽了場，因此總分為分例 1.2.2 、四支足球隊進行單循環(huán)比賽，即每兩隊之間都比賽一場每場比賽勝者得3 分，負者得 0 分，平局各得 1 分比賽結束后， 各隊的總得分恰好是4 個連續(xù)的自然數(shù)問：輸給第一名的隊的總分是多少？答案：4 分文檔解析：如果比賽分

9、出勝負，那么雙方得分之和就是3 分；如果平局，雙方得分之和就是 2 分4 支隊之間要進行場比賽，那么總分就要在 12 分和 18 分之間各隊的總得分就是 6 場比賽的總得分，因此四支球隊的總分也要在12分和 18 分之間由題意，四支球隊的得分是4 個連續(xù)的自然數(shù)而四個連續(xù)自然數(shù)的和可能是：， 在12 分和 18 分之間的只有 14和 18， 因此這四支球隊的得分可能是2分、 3 分、4 分、5 分，或者 3 分、4 分、5 分、6 分這兩種情況都可能出現(xiàn)嗎？如果是 3 分、4 分、5 分、6 分，總分是 18 分，那么每場比賽都分出了勝負，但這是不可能的，大家自己想想這是為什么？如果是 2 分

10、、3 分、4 分、5 分，那么第一名得5 分，只能是 1 勝 2 平；第二名得 4 分，只能是 1 勝 1 平 1 負；第三名得 3 分，可能是 1 勝 2 負，也可能是 3 平；第四名得 2 分，只能是 2 平 1 負其中只有第三名的比賽結果有兩種情況綜合考慮第一名、 第二名、第四名的勝負情況： 他們一共有 2 勝 5 平 2 負由于總勝場數(shù)與總負場數(shù)相同，所以第三名只能是3 平第三名沒有平局，容易畫出四支隊之間的比賽勝負關系，如圖所示因此輸給了第一名的只有第二名，他得了4 分例 1.2.3 、10 名選手參加象棋比賽，每兩名選手間都要比賽一次已知勝一場得2 分，平一場得 1 分，負一場不得

11、分比賽結果：選手們所得分數(shù)各不相同，前兩名選手都沒輸過，前兩名的總分比第三名多20 分，第四名得分與后四名所得總分相等問：前六名的分數(shù)各為多少？答案：17 分，16分，13 分，12 分，11 分，9 分解析：文檔因為前兩名選手都沒有輸過，所以第一名選手的戰(zhàn)績最好是8 勝 1 平，得 17分第二名最多得16 分可知第三名最多得分后四名選手之間有6 場比賽，每場比賽得2 分，一共得 12 分所以后四名選手總分最少為12 分，從而第四名選手最少得12分考慮到第三名最多得13 分，可知第三名得13分，第四名得 12分于是第一名和第二名總分為33 分，也就是第一名得17 分，第二名得 16 分10 名

12、選手之間一共有45場比賽，總分是90第五名和第六名的總分是考慮到每一個的得分都小于第四名的得分12，可知第五名得 11 分，第六名得 9 分因此前六名的分數(shù)分別為17、16、13、12、11、9例 1.2.4 、有 a、b、c 、d 、e五個隊分在同一個小組進行單循環(huán)足球賽（每兩隊只進行一場比賽），為爭奪出線權，比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3 分，平一場各隊各得一分，負一場得 0 分小組賽結束后， 小組中名次在前的兩個隊出線，請你解答下列問題：（1）小組賽結束后，若 a隊的積分為 9 分，設 a隊勝 m場，平 n 場，則的值是多少？（2）小組賽結束后，設5 個隊的積分總和為x，那么 x 的范圍是什么

13、？（3）小組賽結束后，若 a隊的積分為 10 分，a隊能出線嗎？請你對a隊能否出線作出分析答案：（1）9（2）（3）能解析：（1）即為 a的總分，故（2）共賽場，每場最少產生2 個積分，最多產生3 個積分，故 5 個隊的積分總和x 最小為，最多為，且易知此范圍內任何一種情況均可達到因此，x 的范圍是文檔（3）假設 a無法出線，則至少有兩隊的得分不低于10 分，即此三隊總分至少為分，進而另兩隊總分最多為分但另兩隊之間會比一場，不可能都積0 分，矛盾因此假設不成立，即a一定能出線題模三具體賽程例 1.3.1 、甲、乙、丙、丁與小強五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了 4

14、盤，乙賽了 3盤，丙賽了 2 盤，丁賽了 1 盤問：小強已經(jīng)賽了幾盤？分別與誰賽過？答案：2；甲，乙解析：用 5 個點代表 5 人，實線代表兩人比過， 虛線則為沒比過 甲與每人都比過，這樣丁只與甲比過， 乙未與丁比，與另三人比過， 進而丙只與甲、 乙比過最終得小強與甲、乙比過2 盤例 1.3.2 、今有 6 支球隊進行單循環(huán)賽，每兩隊僅賽一場，勝者得3 分，負者得 0 分，平局各得 1 分比賽結束， 各隊得分由高到低恰好是等差數(shù)列（排名相鄰兩隊得分差相等），其中第三名得8 分這次比賽中平局共有幾局？答案：3解析：文檔第三名 5 場得 8 分，故最多勝 2 場假設其只勝 1 場，則其積分最多為分

15、，矛盾，因此第三名只能為2 勝 2 平 1 負共比了場，故所有隊總分最多為分前五名總分為分，進而第六名最多為分，且與第三名差3 個公差，只能為 2 分這樣，所有隊總分為分，平局有局例 1.3.3 、五個國家足球隊 a、 b、 c、 d、 e進行單循環(huán)比賽， 每天進行兩場比賽， 一隊輪空已知第一天比賽的是a與 d ，c輪空；第二天 a與 b 比賽，e輪空；第三天 a與 e比賽；第四天 a 與 c比賽； b與 c的比賽在 b與 d的比賽之前進行那么c與 e在哪一天比賽？答案：第五天解析：列表分析，用 *表示輪空題模四積分與名次例 1.4.1 、a、b、c、d四支球隊進行足球比賽，每兩隊都要比賽一場

16、已知a、b、c三隊的成績分別是： a隊 2 勝 1 負，b隊 2 勝 1 平，c隊 1 勝 2 負那么 d隊的成績是_勝答案：0解析：文檔d顯然有 1 平共賽了場，a、b、c共勝 5 場，再加上 1 場平局，已經(jīng)達到 6 場，因此 d沒有獲勝例 1.4.2 、東亞四強賽是由中國、 韓國、日本、朝鮮四個國家球隊之間進行的一次單循環(huán)制比賽，即每支球隊都必須分別和其他球隊比賽一場請問：東亞四強賽總共需要比多少場比賽？如果每贏一場得3 分，平一場得一分， 輸一場得 0 分，那么第一名最多可以的多少分？最少可以得多少分？答案：9；3解析：易知第一名最多為分若所有比賽均為平局， 顯然第一名為分假設某隊只得

17、2 分、1 分或 0 分，則其至少輸了1 場，故必有 1 隊至少積 3 分，因此 3 分以下不可能為第一名 綜上，第一名最多 9 分，最少 3 分例 1.4.3 、a、b、c、d四支足球隊進行一次單循環(huán)比賽，贏一場得2 分，平局各得 1 分，輸一場不得分所有比賽結束后，按積分高低排名，a、b兩隊并列最后一名， c隊第二名， d隊第一名那么 a隊最多得多少分？答案：2解析：共賽了場，各隊總積分為分a隊得分必低于平均分分，即最多 2 分易知 2 分是可達的，如 d勝 a、b，其余比賽均為平局即可因此， a隊最多得 2 分例 1.4.4 、一張有 4 人參加的國際象棋單循環(huán)比賽的積分表如下，每場比賽

18、勝者得3 分，負者減 1 分，平局則兩人各得1 分文檔（1）填出表內空格中的分值（2）排出這次比賽的名次答案：（1）見下表（ 2）余張趙陳解析：若 a 勝 b，則 b 負于 a；若 a 與 b 戰(zhàn)平，則 b 與 a 也戰(zhàn)平由此易將表格補全，進而得到名次例 1.4.5 、熱火隊和雷霆隊為了爭奪nba總決賽的冠軍， 斗得難分難解 在今天晚上的比賽中：（1）兩隊都沒有換過人；（2）除了三名隊員外，其他隊員得分都互不相同這三名隊員都得了22 分，但是不在同一個隊中；（3）全場最高個人得分是30 分，只有三名隊員得分不到20 分；（4）熱火隊中，得分最多和得分最少的球員只相差3 分；（5）雷霆隊每人的得

19、分正好組成一個等差數(shù)列這場比賽 _ 隊勝，他們的比分是 _ 答案：雷霆，文檔解析：綜合條件，可以得到雷霆隊得分組成的等差數(shù)列的公差只能是4 分，隊員分別得分為 30、26、22、18、14，而熱火隊得分為22、22、21、20、19所以雷霆隊與熱火隊的比分是110:104例 1.4.6 、世界杯足球小組賽， 每組四個隊進行單循環(huán)比賽 （即每個隊都與同組的其它三個隊各賽一場）每場比賽勝隊得3 分，敗隊得 0 分，若打成平局，則兩隊各得1分，小組賽全賽完后， 總積分高的兩個隊出線進入下一輪比賽如果總積分相同，則還要依次按凈勝球多少和進球數(shù)多少來排序試問：（1）每組小組賽需要比賽幾場？（2）一個隊的

20、積分情況有哪幾種可能？（3）若某隊只積 3 分，那么該隊的輸贏情況有哪幾種可能（不考慮三場比賽的先后順序）？（4）若某隊只積 3 分，那么該隊有可能出線嗎？請簡單敘述理由（5）至少需要積多少分才能保證一定出線？請簡單敘述理由（6）至少需要積多少分才有可能出線？請簡單敘述理由答案：（1）6（2）0 至 7 分及 9 分均有可能，共9 種（3）1 勝 2 負或 3 平，共 2種（4）可能（ 5）7（6）2解析：（1）場（2）可能為、，共 9 種（3），故可能為 1 勝 2 負或 3 平（4）可能，如 6 場均為平局，每隊均為3 分，則必有 2 只可以出線（5）7 分9 分顯然小組第一出現(xiàn)若為7 分

21、，其戰(zhàn)勝的兩支球隊最多為6分，故 7 分可確保前兩名若1 隊 3 負，另 3 隊均為 2 勝 1 負，則必有 1 只積 6 分的無法出線（6） 2 分 若一支球隊全勝，另三只均為 2 平 1 負， 則必有 2 分的可以出線而若積 1 分或 0 分，其至少輸給過 2 只球隊，那兩只至少 3 分，排名一定在前，即此時必無法出線文檔題模五得失球相關例 1.5.1 、現(xiàn)有 a、b、c共 3 支足球隊舉行單循環(huán)比賽，即每兩隊之間都要比賽一場比賽積分的規(guī)定是勝一場積2 分，平一場積 1 分，負一場積 0 分圖 1 是一張記有比賽詳細情況的表格但是，經(jīng)過核對，發(fā)現(xiàn)表中恰好有4 個數(shù)字是錯誤的，請你把正確的結

22、果填入圖2 中答案： 解析：對于 a，賽 2 場，2 勝 1 平 0 負，這里至少有一個數(shù)字有誤，如果只有一個數(shù)字有誤，那有三種可能：（1）賽 3 場，2 勝 0 負 1 平；（ 2）賽 2 場，1勝 0 負 1 平；（3）賽 2 場，2 勝 0 負 0 平對于（ 1）、（3）兩種情況，后面的積分都是錯誤的，對于（2）這種情況，后面的進球是錯誤的，所以對a來說，至少有兩個數(shù)字是錯誤的對于 c，賽 1 場，0 勝 2 平 1 負，這里至少有一個數(shù)字有誤，如果只有一個數(shù)字有誤，那有兩種可能：（1）賽 3 場，0 勝 2 平 1 負；（ 2）賽 1 場，0勝 0 平 1 負無論哪種情況，后面的積分都

23、是錯誤的，所以對c來說，也至少有兩個數(shù)字是錯誤的a和 c一共至少有 4 個錯誤的數(shù)字，而總共只有4個數(shù)字錯誤，所以它們各錯了兩個，b的數(shù)字全部正確三個球隊打單循環(huán)，每支球隊的比賽場數(shù)不多于2對 a來說，如果它的兩個錯誤全部出現(xiàn)在前4 個數(shù)字上，那么它進 0 球就是對的，所以它沒有贏這時它最多平 2 場得 2 分，這樣積分出錯，矛盾因此前4 個數(shù)字只有一個錯誤，那它的結果是一勝一平或者兩勝如果a的比賽結果是 2 勝，那進球數(shù)是錯的，積分也是錯的，一共有3 個錯誤，所以 a的比賽結果是一勝一平，另一個錯誤的數(shù)字是進球數(shù)用類似的方法可以寫出正確的表格，如圖所示文檔我們還容易看出， a平 c而勝了 b

24、，b勝了 c而負于 a，c平了 a而負于 b再從 c的進球數(shù)與失球數(shù)就可以判斷出三場比賽比分分別是：avs bavs cbvs c例 1.5.2 、a、b、c三隊比賽籃球， a隊以 8373 戰(zhàn)勝 b隊，b隊以 8879戰(zhàn)勝 c隊，c隊以 8476 戰(zhàn)勝 a隊，三隊中得失分率最高的出線一個隊的得失分率為，如， a隊得失分率為三隊中 _隊出線答案：a解析：這道題沒必要算出三隊得失分率，得失分率就是衡量一個球隊總共是贏了還是輸了 a：贏了 10 分，輸了 8 分，一共贏了 2 分b：贏了 9 分，輸了 10分，一共輸了 1 分c：贏了 8 分，輸了 9 分，一共輸了 1 分，所以 a的得失分率最大

25、隨堂練習隨練 1.1 、6 支足球隊，每兩隊間至多比賽一場如果每隊恰好比賽了2 場，那么符合條件的比賽安排共有 _ 種答案：70解析：文檔把六個球隊看做六個點，這之間進行連線則可能形成一個六邊形或者兩個三角形如果形成一個六邊形，則有種；如果形成兩個三角形，則有種所以共有種隨練 1.2 、六個人傳球，每兩人之間至多傳一次，那么最多共進行_次傳球答案：13解析：本題是一道比賽場數(shù)計數(shù)問題，“每兩個之間至多傳一次”讓六個人最多次地傳球，則是 5+4+3+2+1=15次但得看是否可傳遞回去，在傳遞過程中同兩人是否重復（ 15 條線，代表傳球 15 次）根據(jù)一筆畫問題：一筆畫要求只有 2 個奇點（不需要

26、回到出發(fā)點時）或0 個奇點（需要回到出發(fā)點時），行不通所以應減少奇點個數(shù)，共有6 個奇點，應該去掉兩條兩條直線，即去掉了 4 個奇點，剩下 2 個奇點，可以傳遞成功，共15-2=13 次傳球隨練 1.3 、五支球隊進行足球比賽， 每兩支隊之間都要賽一場， 那么每支隊要賽幾場？一共要進行多少場比賽？若這五支球隊進行淘汰賽，為了決出冠軍， 一共需要進行多少場比賽？答案：4；10；4文檔解析：每支隊要賽場，共進行場淘汰賽每場淘汰1 支球隊，故為了決出冠軍，一共需要進行場淘汰賽隨練 1.4 、6 支足球隊進行單循環(huán)比賽，即每兩隊之間都比賽一場每場比賽勝者得3 分，負者得 0 分，平局各得 1 分請問：

27、（1）各隊總分之和最多是 _分，最少是 _ 分。（2）如果在比賽中出現(xiàn)了6 場平局，那么各隊總分之和是_ 。答案：（1）最多 45分，最少 30 分（2）39 分解析：（1）從 6 支隊中任意選出兩支球隊都要進行一場比賽，所以一共需要比場各隊總分之和，就是每場比賽得分的總和我們可以通過分析每一場比賽兩支球隊得分和的可能，來求出各隊總分之和的最大值和最小值一場比賽有兩種可能，要么分出勝負，要么是平局如果分出勝負，這場比賽兩個隊得分的總和是3；如果是平局，兩隊得分的總和是2要想使各隊總分之和盡可能大，每場比賽都應該分出勝負，這樣總分之和就是同理，要想使總分之和盡可能小，每場比賽都應該是平局，總分之

28、和就是（2）一共要比賽 15 場，而其中平局有 6 場那么分出勝負的比賽有9 場總分之和是隨練 1.5 、四個足球隊進行單循環(huán)賽，每兩隊都要比賽一場，如果踢平，每隊各得1 分，否則勝隊得 3 分， 負隊得 0 分，比賽結果，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)的自然數(shù)，那么輸給第一名的隊的總分是分答案：文檔4解析：每場產生的積分為2 或 3，共場比賽，故最終四輪總分在12 與 18 分之間，四隊得分為 2、3、4、5 或 3、4、5、6但若總分為 18分則無平局， 3、4、5、6 顯然不滿足，故四隊依次為5、4、3、2 分，且易得第一名 1 勝 2 平，第二名 1 勝 1 平 1 負，第四名 2 平 1

29、 負由于總勝場數(shù)等于總負場數(shù)，故第三名只能是 3 平，進而可得第一名與第三、四戰(zhàn)平，故輸給第一名的是第二名，為 4 分隨練 1.6 、一次象棋比賽共有10 位選手參加，他們分別來自甲、乙、丙3 個隊每人都與其余 9 人比賽一盤，每盤勝者得1 分，負者得 0 分，平局各得 0.5 分結果乙隊平均得分為 3.6 分，丙隊平均得分為9 分，那么甲隊平均得多少分？答案：4.5 分解析：乙隊平均得分是3.6 分，且隊員個數(shù)小于 10那么乙隊一定有 5 個人，否則乙隊的總分不是0.5 分整數(shù)倍，這是不符合實際情況的丙隊的平均得分為9考慮到每位選手有9 場比賽，每多只能得9 分，可以知道丙隊每一名隊員的得分

30、都是9但實際上，如果1 名選手的得分是 9 的話，其他選手就都輸給了這位選手，得分就不可能是9換句話說，得分是9 的選手最多只有1 位所以丙隊只有1 個人于是甲隊有 4 個人，得分，平均得分為 4.5 分隨練 1.7 、甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當裁判，輸者將在下一局中擔任裁判，每一局比賽沒有平局，已知甲、乙各比賽了4 局，丙當了 3次裁判，那么第 2 局的輸者是（）a、甲b、乙c、丙d、不能確定答案：c 文檔解析：因為丙當了 3 局裁判，甲與乙對戰(zhàn)了；因為甲、乙分別比賽了4 局，所以甲、乙分別與丙對戰(zhàn)了1 局，也就是說丙一共比賽了 2 局；因為丙比了 2 局卻當了

31、 3 局裁判，所以第 1 局是必定是甲與乙對戰(zhàn)，丙當裁判；同樣的兩個人不能連續(xù)進行比賽，且只有甲對乙與甲（或乙）對丙依次進行，才能滿足上述，兩步推理中甲對乙比3 局，丙比 2 局的結論；丙必定了參加了第2 局，同時第 3 局必定是甲對乙，也就是說第2 場丙輸了選 c隨練 1.8 、天、地、玄、黃 4 支球隊進行單循環(huán)比賽，每場比賽勝者得3 分，負者得 0 分，平局則雙方各得 1 分已知比賽結果是：天隊得7 分，地隊得 5 分，玄隊得 2分，黃隊得 1 分請問：比賽中有多少場平局？答案：3 場解析：根據(jù)題意，每隊各比了3 場，由得分推出的比賽情況如下：天隊： 2 勝 1 平地隊： 1 勝 2 平

32、玄隊： 2 平 1 負黃隊： 1 平 2 負每個隊的情況都是唯一確定的，所以比賽中有場平局隨練 1.9 、五個人進行圍棋比賽，每兩人只下一局，每贏一局得2分，平局各得 1 分，輸一局不得分若其中四人一共得了18 分，那么另一人得了多少分？答案：2解析：文檔共比了局，故四人總積分為分，另一人得分隨練 1.10 、八個人進行圍棋比賽，每兩人下一局，一共要下多少局？如果每贏一局得3 分，第一名最多可以得多少分？答案：28；21解析：每人比了 7 局，共進行了局顯然，第一名全勝時可得到最高積分，因此最多分隨練 1.11 、六個人進行一次單循環(huán)制的乒乓球比賽，請問：這六人一共要進行多少場比賽？如果每贏一

33、場得 2 分，那么第一名最多可以得多少分？答案：15；10解析：每人比了 5 場，共進行了場顯然，第一名全勝時可得到最高積分，因此最多分隨練 1.12 、有 a，b，c三支足球隊，每兩隊比賽一場，比賽結果為：a：兩勝，共失 2 球；b：進 4 球，失 5 球；c：有一場踢平，進2 球，失 8 球則 a與 b兩隊間的比分是 _ 。答案：文檔解析：a隊勝了兩場，說明它戰(zhàn)勝了其它兩支球隊c隊有一場平局，說明它與b隊打平所以比賽的勝負關系是：a勝 b，b平 c，a勝 c三場比賽只有一場平局， 這場平局就是一個特殊條件， 我們來分析它的比分：由于是平局，只要知道b隊和 c隊在這場比賽的總進球數(shù)，就能知道

34、這場比賽的比分 b、c兩隊一共進了 6 個球 a隊共失 2 球，說明這 6 個球中射進a隊大門的有 2 個，剩下的 4 個都是在 b和 c的比賽中打進的于是這場平局的比分是b隊共進 4 球失 5 球，可知它在同 a隊的比賽中進 2 球失 3球，a與 b的比分是隨練 1.13 、“世界杯”足球賽中，甲、乙、丙、丁4 支隊分在同一小組，在小組賽中，這4支隊中的每支隊都要與另3 支隊比賽一場根據(jù)規(guī)定：每場比賽獲勝的隊可得3分；失敗的隊得 0 分；如果雙方踢平，兩隊各得1 分已知：（1）這 4 支隊三場比賽的總得分為4 個連續(xù)奇數(shù)；（2）乙隊總得分排在第一；（3）丁隊恰有兩場同對方踢平，其中有一場是與

35、丙隊踢平的根據(jù)以上條件可以推斷，總得分排在第四的是（）隊a、丙b、丁c、乙d、甲答案：a 解析：共場，每場雙方積分和最多3 分，故總分最多 18 分，四隊只能為 1、3、5、7 分，總分 16 分，故共有 2 場平局，由于共有 2 場平局， 3 的組成只能是，由此易知丁第二，丙第四所以正確答案是a文檔隨練 1.14 、共有 4 人進行跳遠 ? 百米? 鉛球? 跳高 4 項比賽，規(guī)定每個單項中，第一名記5分，第二名記 3 分，第三名記 2 分，第四名記 1 分已知在每一單項比賽中都沒有并列名次，并且總分第一名共獲17 分，其中跳高得分低于其他項得分；總分第三名共獲 11 分，其中跳高得分高于其他

36、項得分總分第二名在鉛球項目中的得分是 _分答案：3解析：四人總分為分，故總分第二名與第四名共分易知總分第四名至少4 分，故第二名至多12 分，但第二名要高于 11 分，故第二名 12 分第四名 4 分，其各項均為第四第一名的 17 分必為 3 個第一 1 個第 3，即跳高第三若11分的跳高第二，即得3分，其總分不高于，矛盾，故總分第三名的跳高排第一，其另三項總分 6 分，每項均為第三，進而第二名在鉛球項目中的得分是3 分隨練 1.15 、有 a? b? c三個足球隊，每兩隊都比賽一場，比賽結果是：a有一場踢平，共進球 2 個，失球 8 個；b兩戰(zhàn)兩勝，共失球2 個；c共進球 4 個，失球 5

37、個則 a_b ? b_c ? c_a( 寫比分，如 1：0)答案：0：6、3：2、2：2解析：易知 b勝 a? b勝 c ，a與 c戰(zhàn)平， b的進球數(shù)為a? c共進 6 球，b共失 2 球，故 a? c間比賽共進球，比分為 2：2，進而 a隊 0：6 負于 b，c隊 2：3 負于 b隨練 1.16 、2014年巴西世界杯足球賽小組賽結束后，東道主巴西所在的a組比賽結果如下所示：文檔（1）請將表格內空缺處補充完整（2） 根據(jù)此表有人猜測克羅地亞對喀麥隆的比分可能是1:0 ， 你認為有可能嗎？為什么？答案：（1）見下表（ 2）不可能解析：（1）每隊勝平負場次和為3 場，故喀麥隆勝、平均為0 場，且

38、其它隊均戰(zhàn)勝喀麥隆，勝場至少為1 場，這樣克羅地亞1 勝 0 平，進而巴西的平局只能是和墨西哥產生，墨西哥1 平 0 負所有隊總勝場與總負場相等，故巴西2勝 0 負此外，所有球隊總進球數(shù)與總失球數(shù)相等，因此巴西進球數(shù)為個（2）不可能，克羅地亞負于巴西與墨西哥，至少凈負2 球由于其凈勝球為 0，故勝朝鮮至少勝2球，1:0 不可能出現(xiàn)課后作業(yè)作業(yè) 1、甲、乙、丙、丁四名同學進行象棋比賽，每兩個人都要比賽一場，規(guī)定勝者得2分，平局各得 1 分，輸者得 0 分，請問：（1）一共有多少場比賽？（2）四個人最后得分的總和是多少？答案：文檔（1）6（2）12解析：（1）共場（2）每場一定產生2 個積分，故四個人最后得分的總和是分作業(yè) 2、有 10 名選手參加乒乓球單打比賽，每名選手都要和其它選手各賽一場，而且每場比賽都分出勝負請問：（1）總共有 _ 場比賽。（2）這 10 名選手勝的場數(shù)能否全都相同？答：_ 。（填“能”或“不能”）（3）這 10 名選手勝的場數(shù)能否兩兩不同？答：_ 。（填“能”或“不能”）作業(yè) 3、甲、乙、丙、丁與小強這5 位同學一起參加象棋比賽，每兩人都要賽一盤到目前為止，甲賽了 4 盤，乙賽了 3盤，丙賽了 2 盤，丁賽了 1