2019-2020學(xué)年四川省閬中中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年四川省閩中中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)(理)試題、單選題1.直線l的方程為 J3x 3y 1 0 ,則直線l的傾斜角為()A. 150B. 120C. 60D. 30【答案】A【解析】 直線l的傾斜角為，0,)，直線l的方程為J3x 3y 1 0 ,則k tan ,解得 3【詳解】解：直線l的傾斜角為，0,)直線l的方程為 J3x 3y 1 0 ,則k tan 立，35解得5,6則直線l的傾斜角為150 ,本題考查了傾斜角與斜率的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基 礎(chǔ)題.2y 516 ,則圓G與，一22一2.已知圓 C1:x2 y 21,/C2：x2圓C

2、2的位置關(guān)系是()A .相離B.相交C.外切D.內(nèi)切【答案】C【解析】C1( 2,2), r1 1 ,C2(2,5) , r24,C1C2 J( 2 2)2 (2 5)25 r1 r2，即兩圓外切，故選 C.點睛：判斷圓與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系.第7頁共17頁(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定.(3)數(shù)形結(jié)合法：直接根據(jù)圖形確定3.已知直線氐 y 1 0與直線2百xmy 3 0平行，則它們之間的距離是()A. 1B. -C. 3D. 44【答案】B【解析】由題意兩直線平行，得 二金 m2,由直線J3x y 1 0可化為 2,3 m2 J3x 2y 2

3、0 ,再由兩直線之間的距離公式，即可求解 .【詳解】 由題意直線用x y 1 0與直線2j3x my 3 0平行，則*3 m2,2.3 m即2忌 2y 3 0,則直線73x y 1 0可化為2)3x 2y 2 0 ,所以兩直線之間的距離為d|3 2.(2 3)2 225一，故選B.4求得m本題主要考查了兩條平行線的距離的求解，其中解答中根據(jù)兩直線的平行關(guān)系, 的值，再利用兩平行線間的距離公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力, 屬于基礎(chǔ)題4.下列說法正確的是()A .平行的兩條直線的斜率一定存在且相等B.平行的兩條直線的傾斜角一定相等C.垂直的兩條直線的斜率之積為一1D.只有斜率都存在

4、且相等的兩條直線才平行【答案】B【解析】根據(jù)斜率定義判斷k tan , 一可知傾斜角為一得直線無斜率可判斷 a 22錯誤.當(dāng)一條直線平行 x軸，一條垂直x軸時，兩直線垂直，但垂直x軸的直線斜率不存在. 故C錯誤.當(dāng)兩條直線都垂直 x軸時，它們平行，但都不存在斜率，不能說斜率相等，故D錯誤.【詳解】A錯誤.當(dāng)兩直線都與X軸垂直時，兩直線平行，但它們斜率不存在.所以 由直線傾斜角定義可知 B正確,當(dāng)一條直線平行 x軸，一條平行 y軸，兩直線垂直，但斜率之積不為 -1,所以C錯誤,當(dāng)兩條直線斜率都不存在時，兩直線平行,所以D錯誤，故選B.本題考查了直線斜率與傾斜角的定義.5.已知 ABC的三個頂點坐

5、標(biāo)分別為A(2,6)、B(4,3)、C(23）,則點A至ij BC邊的距離為9-2B 2C.2-55BC邊所在直線的方程為y3,即 x+y+1 = 0；則 d =2 16 1122x y6.已知實數(shù)x ,y滿足2yy2的最小值為（）1A .一5【答案】B4B.一5C.2.55D. 1【解析】作出可行域，利用 x2 y2的幾何意義求解.作出可行域，如圖 ABC內(nèi)部（含邊界），x2 y2表示可行域內(nèi)點到原點距離的平方,由圖可知，可行域內(nèi)點到原點距離最小值為原點到直線2x y 2 0的距離為,2222，2 4d I丁 , x y的取小值為d 一 .22 1255故選B.【點睛】本題考查簡單的二元一次

6、不等式組表示的平面區(qū)域，解題關(guān)鍵是利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解.7.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知圓C:x2+y2+8x-m=0與直線x &y 1 0相交于A,B兩點若ABC為等邊三角形，則實數(shù)m的值為()【解析】求出圓心B. 12C. -11D. -124,0到直線的距離d,然后利用弦長公式，表示出弦長，再由4ABC為等邊三角形得到 AB和d之間的關(guān)系，構(gòu)造出關(guān)于 m的方程，求出答案【詳解】22 一C: x 4 y 16 m,圓心C(-4, 0)到直線x 網(wǎng) 1 0的距離d所以弦長 AB 2出6 m (73)2 2J13 m,由AABC為等邊三角形，所以 2#3 m J16 m ,解

7、得m=-12.故選D項.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離，圓的弦長公式，屬于簡單題8.在平面直角坐標(biāo)系 xOy內(nèi)，經(jīng)過點P(2,3)的直線分別與x軸、y軸的正半軸交于A, B兩點，則 OAB面積最小值為（B. 8C. 12D. 162 3 ,-1，再利用均值不等式得到三角形面積的 a b【答案】C【解析】設(shè)出直線方程，代入定點得到最小值.【詳解】解:由題意設(shè)直線方程為-y1（a 0,b 0） , 231abab由基本不等式知2 3 2. 2 3 , a b . a b23.一即ab 24 （當(dāng)且僅當(dāng) Ma 4,b 6時等號成立）. a b一 11又 S a b 24 1222

8、答案為C本題考查了直線截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是?？碱}型229.若直線l將圓x y 4x 2y 0平分，且不通過第四象限，則直線 l斜率的取值范圍是（）1 1 .A . 0,1B, 0,-C, 一，1D, 0,22 2【答案】B【解析】由直線l將圓平分得直線l過圓心（2,1）,再由直線l不經(jīng)過第四象限，即可求解直線l的斜率的取值范圍，得到答案.【詳解】22由圓的萬程x y 4x 2y 0 ,可知圓心坐標(biāo)為（2,1）,因為直線l將圓平分，所以直線l過圓心（2,1）,又由直線l不經(jīng)過第四象限, 所以直線l的斜率的最小值為0 ,斜率的最大值為kmax1，所以直線l的斜率的取值范圍是0,

9、萬,故選B.【點睛】本題主要考查了直線的斜率的取值范圍的求法，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，得到直線必過圓的圓心，再根據(jù)斜率公式求解是解答的關(guān)鍵，同時屬于圓的性質(zhì)的合理運用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題10.點A、B分別為圓M： x2+(y3)2=1與圓 2僅一3)2+(丫8)2=4上的動點，點C在直線x+y= 0上運動，則|AC|+|BC|的最小值為()A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】A【解析】根據(jù)題意，算出圓 M關(guān)于直線 /¥ = h對稱白圓P方程，當(dāng)點C位于線段NM 上時，線段AB就是|AC|十|BC|的最小值.【詳解】解：設(shè)M(0, 3)

10、關(guān)于直線%+ ¥=0的對稱點為P(-3, 0),且N(3, 8)熱| + BC| >PN|-l-2 =杼 + /7 = 7故選A.【點睛】本題是一道關(guān)于圓的方程的題目，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出AC|十 |BC|在什么情況下取得最小值.X 1,11 .已知a>0, x, y滿足約束條件x+ y 3, 若z=2x + y的最小值為1,則a等于y a(x 3)A .-B. - C. 1 D. 2【答案】B【解析】由已知約束條件，作出可行域如圖中4ABC內(nèi)部及邊界部分，由目標(biāo)函數(shù) z=2x+ y的幾何意義為直線l: y=2x+ z在y軸上的截距，知當(dāng)直線 l過可行域內(nèi)的點B(

11、1, 2a)時，目標(biāo)函數(shù)z= 2x+y的最小值為1 ,則22a=1,解得a=,故選B212 .如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1, 與間的距離是2,正三角形 ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上，則 ABC的邊長是()A. 2百B.C 3,17C . D.2.213第11頁共17頁【答案】D【解析】【詳解】作高AE, BG, CF （如圖），設(shè) AD = x,則 AC=3x,工曰 m 3x33.3于DG x x 一，BG 3x x ,2222/ BDG = / CDF ,/ BGD= / CFD =90°, RtABDGRtACDF ,BGCF

12、DGDF3,3 x 即一2_2x2，DFDFDE23.313,3QAD2 AEDE2 11272827ADAC 3x 32, 213二、填空題13直線l1 :2x by 6 0與直線 l2 :x y a 0的交點為 2,2 ，則a b .【答案】 5【解析】（ 2,2）為直線l1 和直線 l2 的交點，即點（2,2）在兩條直線上，分別代入直線方程，即可求出a， b 的值，進(jìn)而得a+b 的值?！驹斀狻恳驗橹本€l1 : 2x by 6 0 與直線 l2 : x y a 0的交點為 2,2 ，所以2 2 a 0， 2 2 2b 6 0，即 a 4 ， b 1 ，故 a b 5.【點睛】本題考查求直線

13、方程中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。xy014.已知實數(shù)x,y滿足約束條件 x y 4 0,則z x y的最大值為 y1【答案】2【解析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的 ABC 及其內(nèi)部， 再將目標(biāo)函數(shù)z=x- y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移并觀察z的變化，即可得到z= x-y的最大值.【詳解】xy0作出實數(shù) x ， y 滿足約束條件x y 4 0 表示的平面區(qū)域，y1得到如圖的 ABC 及其內(nèi)部，其中 A （1， 1） ， B （3， 1） ， C（ 2， 2）將直線l: z= x - y進(jìn)行平移，當(dāng) l 經(jīng)過點 B 時，目標(biāo)函數(shù)z 達(dá)到最大值； z最大值=2;故答案為 2 -3-4-5【點睛】本題給

14、出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x- y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題.15.圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點到直線x+y - 14= 0的最大距離是 .【答案】8 .2【解析】先寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心和半徑，由幾何法即可求出圓上的點到直線的最大距離.【詳解】解：把圓的方程化為：(x-2) 2+ (y2) 2=18,圓心A坐標(biāo)為(2, 2),半徑r 372 ,最大距離d r2 2 141 13 72 5 衣 8衣，由幾何知識知過 A與直線x+y- 14= 0垂直的直線與圓的交點到直線的距離最大或最小，本題主要考查直線和圓的位置關(guān)

15、系，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.16.若直線l ： y x m上存在滿足以下條件的點P:過點P作圓O : x2 y2 1的兩條切線(切點分別為A,B),四邊形PAOB的面積等于3,則實數(shù)m的取值范圍是 【答案】2 5,2.5【解析】 通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到m的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知 PA OA, PB OB,此時，四邊形 PAOB即為2SA。，而-1 3S PAO 2|PA|OA| 2,故|PA| 3,勾股定理可知|PO|P滿足該條件，只需 O到直線的距離不大于 J10即可，即dJ10 ,而要是得存在點號而，所以| m| 275,故m的

16、取值范圍是2>/5, 2套第19頁共17頁【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力, 計算能力，分析能力，難度中等 .三、解答題17 .已知直線 li： ax 3y 1 0,l2：x (a 2)y 1 0.（I）若li £求實數(shù)a的值;（n）當(dāng)11Pl2時，求直線11與l2之間的距離.2；（）2.23【解析】（I ）根據(jù)兩直線垂直的等價條件可得所求.(n )先由l1 P l2求出a 3,然后根據(jù)兩平行線間的距離公式求解.(I ) 1 11 : ax 3y 10,12：x (a 2)y 1l2a 1 3 (a 2) 0,13解得a 3 .

17、2(口) li : ax 3y 1 0,12 ：x (a 2)y 1 0,且 11PI2, a(a 2) 3 1且 a0,12 :3x 3y 3 011 :3x 3y 1 0,12 ：x y 1 0 ,即 11:3x 3y 1，直線11,12間的距離為d【點睛】3 12j32 323本題考查平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系的判定和距離公式，解答本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)公式，即：若 11: Ax By C10,12: A2xB2y C20,則 1112A1A2B1B20；11/ 12A1B2A2B1 且 A1C24&,或11/12A1B2A2B1 且 B1C2B2c1 .考查轉(zhuǎn)化和計算能力，屬于基礎(chǔ)題

18、.18.平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A (2,1), B (1,3),動點P (x,y)滿足PA J2| PB(I)求P的軌跡方程并指出它是什么曲線;(n )過A點的直線1與P的軌跡有且只有一個公共點，求直線1的方程.【答案】(I)x2 (y 5)2 10,以點(0,5)為圓心，J10為半徑的圓；(II)3x y 5 0和 x 3y 5 0【解析】(I )直接由PA J21PB列式求得點P的軌跡的方程；(n)由直線與圓相切設(shè)直線方程有點到線距離公式求解即可【詳解】(I)由已知得 7(x 2)2 (y 1)2 石 J(x 1)2 (y 3)2化簡得 x2 y2 10y 15 0, 整理得 x2 (

19、y 5)2 10它是一個以點(0,5)為圓心， 而為半徑的圓.(II) Q A在圓外，則1與圓相切，且斜率存在，設(shè)其方程為：y 1 k(x 2)整理得kx y 12k 0圓心(0,5)到直線l的距離d4 2kk2 1他解得k 3或3故l的方程為：3x y 5 。和x 3y 5 0本題考查軌跡方程，直線與圓的位置關(guān)系，熟記公式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是中檔題19 .某工廠家具車間造 A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張 A、B型型桌子分別需要 1小時和2小時，漆工油漆一張 A、B型型桌子 分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過 8小時和9小時，而 工廠

20、造一張 A、B型型桌子分別獲利潤 2千元和3千元.(1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出可行域；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？【答案】(1)見解析；(2)每天應(yīng)生產(chǎn) A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤.【解析】先設(shè)每天生產(chǎn) A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x, y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y,利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可.2y y0.y【詳解】x(1)設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，則3xx(2)設(shè)目標(biāo)函數(shù)為：z 2x 3y把直線l :2x+3y 0向右上方平移至l的位置

21、時，直線經(jīng)過可行域上點M ,且與原點距離最大，此時z2x 3y取最大值.x 2y 8解方程 J 得M的坐標(biāo)為2,33x y 9答：每天應(yīng)生產(chǎn) A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤【點睛】本題主要考查用線性規(guī)劃解決實際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解.屬中檔題.20 .已知直線 li：mx 2(m 1)y 2 0, I2: x 2y 3 0, I3: x y 1 0是三條不同的直線，其中 m R.(1)求證：直線li恒過定點，并求出該點的坐標(biāo)；(2)若以12, 13的交點為圓心，2石為半徑的圓C與直線li相交于A, B兩點，求AB的最小值

22、.【答案】(1)證明見解析；定點坐標(biāo) D 2,1 ; (2) 2月【解析】(1)將11整理為：m x 2y 2y 2 0,可得方程組，從而求得定點；(2)直線方程聯(lián)立求得圓心坐標(biāo)，將問題轉(zhuǎn)化為求圓心到直線11距離的最大值的問題，根據(jù)圓的性質(zhì)可知最大值為 CD ,從而求得 AB最小值.【詳解】(1)證明：11 : mx 2 m 1 y 2 0,可化為：m x 2y 2y 20x 2y 0令，解得：x 2, y 12y 2 0直線11恒過定點D 2,1(2)將12：x 2y 3 0, 13：x y 1 0聯(lián)立可得交點坐標(biāo) C 1,2設(shè)C 1,2到直線11的距離為d ,則AB 2" d2

23、2412 d2則求AB的最小值，即求d的最大值由(1)知，直線li恒過點D 2,1 ,則d最大時，CD l ,即dmax CDQ CD J 2 1 21 2 2 22AB min 212 2 2布【點睛】本題考查直線過定點問題的求解、 直線被圓截得弦長的最值的求解， 關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓 的性質(zhì)確定求解弦長的最小值即為求解圓心到直線距離的最大值， 求得最大值從而代入 求得弦長最小值.21.已知直線 l : kx y 1 2k 0(k R).(1)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(2)若直線l交x軸負(fù)半軸于 A,交y軸正半軸于b ,求 AOB的面積的最小值并求此時 直線l的方程； 已知點P(1

24、,5)，若點P到直線l的距離為d ,求d的最大值并求此時直線l的方程.【答案】(1) 0,+ 8)(2) S的最小值為4,此時的直線方程為 x-2y+4=0; (3) d的最大值為5,此時直線方程為 3x+4y+2=0?！窘馕觥?1)把已知方程變形，利用線性方程求出直線所過定點即可；化直線方程為斜截式，由斜率大于等于 0且在y軸上的截距大于等于 0聯(lián)立不等式組求解；(2)由題意畫出圖形，求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形面積公式，利用基本不等式求最值；(3)當(dāng)PMl時，d取得最大值，由兩點的距離公式可得最大值，求得 PM的斜率，可得直線l的斜率，由點斜式方程可得所求直線l的方程.【詳解】(

25、1)由 kx- y+1+2k=0,得 k(x+2)+(- y+1)=0 ,x 2 0 x 2聯(lián)立/ c，解得1 y 0 y 1則直線 l:kx-y+1+2k=0 過定點 M(-2,1)；由 kx-y+1+2k=0,得 y=kx+1+2k,k 0要使直線不經(jīng)過第四象限則，解得k?0。1 2k 0，k的取值范圍是0,+ 00(2)如圖,(1)求圓C的方程;第21頁共17頁由題意可知，k>0,在 kx- y+1+2k=0 中，取 y=0,得 x1 I I ISaob - OA| |OB1 2k ,k21 k取 x=0,得 y=1+2k,2k4k2 4k 112 k2 '2k 2K2k2k4。一.1當(dāng)且僅當(dāng)2k ，即k2k1 ,時等號成立。2，S的最小值為4,此時的直線方程為12x-y+2=0,即x-2y+4=0。(3)點P(1,5),若點P到直線l的距離為d,當(dāng)PMl時,d取得最大值，且為J 1 2 25 1 2 5,由直線PM的斜率為U33可得直線直線l的斜率為則直線l的方程為y 1即為 3x+4y+2=0。本題考查直線橫過定點問題,考查利用基本不等式求最值，以及數(shù)形結(jié)合思想