小升初數學專題——-基本行程問題

1、小升初數學專題- 基本行程問題基本目標：1.行程的基本概念，會解一些簡單的行程題. 2.掌握單個變量的平均速度問題及其三種基本解題方法：“特殊值法”、“設而不求法”、 “設單位 1 法”3.利用對比分析法解終（中）點問題【例 1】韓雪的家距離學校480 米，原計劃7 點 40 從家出發(fā) 8 點可到校，現(xiàn)在還是按原時間離開家，不過每分鐘比原來多走16 米，那么韓雪幾點就可到校？【解析】原來韓雪到校所用的時間為20 分鐘，速度為：4802024( 米/ 分) ，現(xiàn)在每分鐘比原來多走16 米，即現(xiàn)在的速度為241640(米/ 分) ，那么現(xiàn)在上學所用的時間為：4804012( 分鐘 )，7 點 40

2、 分從家出發(fā)，12 分鐘后，即 7 點 52 分可到學?！眷柟獭?甲、乙兩地相距100 千米。下午 3 點，一輛馬車從甲地出發(fā)前往乙地，每小時走10 千米；晚上9 點，一輛汽車從甲地出發(fā)駛向乙地，為了使汽車不比馬車晚到達乙地，汽車每小時最少要行駛多少千米？ .【解析】馬車從甲地到乙地需要10010=10 小時，在汽車出發(fā)時，馬車已經走了 9-3=6( 小時) 。依題意，汽車必須在10-6=4 小時內到達乙地，其每小時最少要行駛1004=25(千米) 【鞏固】 兩輛汽車都從北京出發(fā)到某地，貨車每小時行60 千米， 15 小時可到達。客車每小時行50 千米，如果客車想與貨車同時到達某地，它要比貨車

3、提前開出幾小時？【解析】北京到某地的距離為：60 15900（千米），客車到達某地需要的時間為：9005018（小時），18153（小時），所以客車要比貨車提前開出 3 小時?！眷柟獭?甲、乙兩輛汽車分別從 a、b 兩地出發(fā)相向而行，甲車先行三小時后乙車從 b 地出發(fā)， 乙車出發(fā) 5 小時后兩車還相距15 千米甲車每小時行 48 千米，乙車每小時行 50 千米求 a、 b 兩地間相距多少千米？【解析】在整個過程中，甲車行駛了 3 5= 8( 小時 ) ，行駛的路程為：48 8 =384(千米 ) ；乙車行駛了 5 小時，行駛的路程為： 50 5 =250(千米 ) ，此時兩車還相距15 千米，

4、所以 a 、 b 兩地間相距：38425015 =649( 千米) 【鞏固】 一天，梨和桃約好在天安門見面，梨每小時走200千米，桃每小時走150千米，他們同時出發(fā)2小時后還相距500千米，則梨和桃之間的距離是多少千米？【解析】我們可以先求出2小時梨和桃走的路程：(200150)2700(千米 ) ，又因為還差500千米，所以梨和桃之間的距離：7005001200( 千米) 【鞏固】 兩列火車從相距480千米的兩城相向而行，甲列車每小時行40千米，乙列車每小時行42千米，5小時后，甲、乙兩車還相距多少千米？【解析】兩車的相距路程減去5小時兩車共行的路程， 就得到了兩車還相距的路程：480(40

5、42)548041070n（千米）【鞏固】 小白從家騎車去學校，每小時15千米，用時2小時，回來以每小時10千米的速度行駛，需要多少時間？【解析】從家到學校的路程：15230（千米），回來的時間30103（小時） 【例 2】郵遞員早晨7 時出發(fā)送一份郵件到對面山里，從郵局開始要走12千米上坡路， 8 千米下坡路。他上坡時每小時走4 千米，下坡時每小時走 5 千米，到達目的地停留1 小時以后，又從原路返回，郵遞員什么時候可以回到郵局? 【解析】法一：先求出去的時間，再求出返回的時間，最后轉化為時刻。郵遞員到達對面山里需時間：124+85=4.6( 小時); 郵遞員返回到郵局共用時間：84+125

6、+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小時 ) 郵遞員回到郵局時的時刻是：7+10-12=5( 時). 郵遞員是下午5 時回到郵局的。法二：從整體上考慮， 郵遞員走了（12+8） 千米的上坡路， 走了（12+8）千米的下坡路， 所以共用時間為：（12+8）4+ （12+8）5+1=10(小時) ，郵遞員是下午7+10-12=5( 時) 回到郵局的?！纠?3】一個人站在鐵道旁, 聽見行近來的火車汽笛聲后, 再過 57 秒鐘火車經過他面前 . 已知火車汽笛時離他1360 米;( 軌道是筆直的 ) 聲速是每秒鐘 340 米, 求火車的速度 ?( 得數保留整數 )【解析】火車拉汽笛時離這個

7、人1360 米. 因為聲速每秒種340 米, 所以這個人聽見汽笛聲時 , 經過了 (1360 340=)4 秒. 可見火車行1360 米用了(57+4=)61 秒, 將距離除以時間可求出火車的速度. 1360 (57+1360340)=13606122( 米) 【例 4】龜兔賽跑，同時出發(fā)，全程6990 米，龜每分鐘爬30 米，兔每分鐘跑 330 米，兔跑了10 分鐘就停下來睡了215 分鐘，醒來后立即以原速往前跑， 問龜和兔誰先到達終點？先到的比后到的快多少米？【解析】先算出兔子跑了 330 103300 （米） ， 烏龜跑了30215106750（）（米） ， 此時烏龜只余下6990675

8、0240（米） ， 烏龜還需要240308（分鐘）到達終點，兔子在這段時間內跑了83302640（米） ，所以 兔 子 一 共 跑330026405940（ 米 ） 所 以 烏 龜 先 到 ， 快 了699059401050（米） 【例 5】甲、乙兩地相距6720 米，某人從甲地步行去乙地，前一半時間平均每分鐘行80 米，后一半時間平均每分鐘行60 米. 問他走后一半路程用了多少分鐘？【解析】方法一：由于前一半時間與后一半時間的平均速度是已知的，因此可以計算出這人步行的時間而如果了解清楚各段的路程、時間與速度，題目結果也就自然地被計算出來了應指出，如果前一半時間平均速度為每分鐘80 米，后一半

9、時間平均速度為每分鐘60 米，則這個人從甲走到乙的平均速度就為每分鐘走(80+60) 2=70 米 這是因為一分鐘80 米，一分鐘60 米，兩分鐘一共140 米，平均每分鐘 70 米而每分鐘走80 米的時間與每分鐘走60 米的時間相同，所以平均速度始終是每分鐘70 米這樣，就可以計算出這個人走完全程所需要的時間是672070=96 分鐘由于前一半時間的速度大于后一半時間的速度，所以前一半的時間所走路程大于67202=3360米則前一個 3360 米用了 336080=42 分鐘；后一半路程所需時間為 96-42=54 分鐘方法二： 設走一半路程時間是x 分鐘，則 80 x+60 x=6720，

10、解方程得：x=48 分鐘，因為8048=3840（米） ，大于一半路程3360 米，所以走前一半路程速度都是80 米，時間是 336080=42 （分鐘），后一半路程時間是 48+（48-42）=54（分鐘） . 評注：首先，從這道題我們可以看出“一半時間”與“一半路程”的區(qū)別在時間相等的情況下，總的平均速度可以是各段平均速度的平均數但在各段路程相等的情況下，這樣做就是不正確的其次，后一半路程是混合了每分鐘80 米和每分鐘60 米兩種狀態(tài)，直接求所需時間并不容易 而前一半路程所需時間的計算是簡單的因此，在幾種方法都可行的情況下，選擇一種好的簡單的方法這種選擇能力也是需要鍛煉和培養(yǎng)的【鞏固】 甲、乙兩地相距6 千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時間平均每分鐘行 80 米，后一半時間平均每分鐘行70 米問他走后一半路程用了多少分鐘？【解析】方法一：全程的平均速度是每分鐘8070275（）（米） ，走完全程的時間是60007580（分鐘） ， 走前一半路程速度一定是80 米， 時間是30008