數(shù)學(xué)實驗手冊解讀3鹽城市毓龍路實驗學(xué)校ppt課件

1、?數(shù)學(xué)實驗手冊?解讀3 鹽城市毓龍路實驗學(xué)校 趙維坤鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES解讀的內(nèi)容解讀的內(nèi)容實驗實驗12 火柴棒游戲火柴棒游戲?qū)嶒瀸嶒?5 三角尺拼角三角尺拼角實驗實驗16 感受感受“獨(dú)一獨(dú)一性性實驗實驗17 垂線段最短垂線段最短鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES實驗實驗12 12 火柴棒游戲火柴棒游戲鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES 上個世紀(jì)八十年代，火柴棒游戲比較盛行，為許上個世紀(jì)八十年代，火柴棒游戲比較盛行，為許多人的童年添加了樂趣多人的童年添加了樂趣 火柴棒游戲分為兩大類：算式類與圖形類火柴棒

2、游戲分為兩大類：算式類與圖形類 圖形類問題主要是借助火柴棒搭一些的圖形，如圖形類問題主要是借助火柴棒搭一些的圖形，如兒時搭的房子、小魚、小鳥等今天我們主要利用火兒時搭的房子、小魚、小鳥等今天我們主要利用火柴棒搭一些限定條件的正方形、三角形，再經(jīng)過圖形柴棒搭一些限定條件的正方形、三角形，再經(jīng)過圖形的變化，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思索，其目的是使同窗們感的變化，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思索，其目的是使同窗們感遭到小小火柴棒中蘊(yùn)含的大智慧遭到小小火柴棒中蘊(yùn)含的大智慧 火柴棒游戲火柴棒游戲鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES火柴棒游戲火柴棒游戲 實驗?zāi)康膶嶒災(zāi)康慕?jīng)過動手操作與思索活動，提高對圖形的

3、認(rèn)經(jīng)過動手操作與思索活動，提高對圖形的認(rèn)識才干識才干. . 實驗預(yù)備實驗預(yù)備火柴棒或等長小木棒假設(shè)干火柴棒或等長小木棒假設(shè)干鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES火柴棒游戲火柴棒游戲活動活動1 1搭正方形搭正方形1 1用用8 8根火柴棒搭根火柴棒搭2 2個正方形他能用個正方形他能用7 7根火根火柴棒搭柴棒搭2 2個正方形嗎？個正方形嗎？6 6根火柴棒能搭成嗎？根火柴棒能搭成嗎？2 2用用1212根火柴棒分別搭面積為根火柴棒分別搭面積為4 4、5 5、8 8的圖的圖形形1 1根火柴的長度記為根火柴的長度記為1 1，試一試，試一試 鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YL

4、RESYLRES8根火柴棒搭根火柴棒搭2個正方形個正方形鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES7根火柴棒搭根火柴棒搭2個正方形個正方形鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES12根火柴棒搭符合條件的圖形根火柴棒搭符合條件的圖形鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES火柴棒游戲火柴棒游戲活動活動2 2搭三角形搭三角形1 1 用用6 6根火柴棒可以搭根火柴棒可以搭2 2個三角形能搭個三角形能搭3 3個個三角形嗎？還能搭更多三角形嗎？三角形嗎？還能搭更多三角形嗎？2 2用用9 9根火柴棒分別搭根火柴棒分別搭5 5個三角形、個三角形、4 4

5、個三角個三角形、形、3 3 個三角形個三角形 鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES6根火柴棒搭根火柴棒搭2個三角形個三角形鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES6根火柴棒搭更多三角形根火柴棒搭更多三角形鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES9根火柴棒搭三角形根火柴棒搭三角形鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES火柴棒游戲火柴棒游戲活動活動3 3 圖形變化圖形變化 1 1用用2424根火柴棒排成根火柴棒排成1 1大、大、1 1小兩個正方形小兩個正方形. . 挪動挪動4 4根火柴棒，使其變成根火柴棒，使其變成

6、3 3個正方形；個正方形； 再挪動再挪動8 8根火柴棒，使其變成根火柴棒，使其變成9 9個正方形；個正方形； 去掉去掉8 8根火柴棒，使其變成根火柴棒，使其變成5 5個正方形個正方形. . 2 2用用1010根火柴棒擺成小鳥飛行的圖案，請他挪動其根火柴棒擺成小鳥飛行的圖案，請他挪動其中的中的3 3根火柴棒，使小鳥的飛行方向改動根火柴棒，使小鳥的飛行方向改動180180. . 鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES圖形變化圖形變化鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES圖形變化圖形變化鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES火柴棒游戲

7、火柴棒游戲活動活動3 3 數(shù)學(xué)思索數(shù)學(xué)思索 假設(shè)允許火柴棒交叉或搭成空間圖形，搭假設(shè)允許火柴棒交叉或搭成空間圖形，搭4 4個三個三角形最少需求幾根火柴棒？搭角形最少需求幾根火柴棒？搭5 5個正方形最少需求幾個正方形最少需求幾根火柴棒？根火柴棒？ 鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES火柴棒游戲火柴棒游戲鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES火柴棒游戲火柴棒游戲 設(shè)計意圖設(shè)計意圖 本實驗屬操作思索型實驗本實驗屬操作思索型實驗 活動活動1 1是讓同窗們思索減少火柴棒的根數(shù)，還能是讓同窗們思索減少火柴棒的根數(shù)，還能搭成搭成2 2個正方形嗎？引導(dǎo)學(xué)生從個正方

8、形嗎？引導(dǎo)學(xué)生從“正方形的邊能否重正方形的邊能否重疊疊 的角度去思索；接著提出用的角度去思索；接著提出用1212根火柴棒搭不同根火柴棒搭不同面積的圖形，讓學(xué)生思索如何變化圖形中火柴棒的位面積的圖形，讓學(xué)生思索如何變化圖形中火柴棒的位置置鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES火柴棒游戲火柴棒游戲 設(shè)計意圖設(shè)計意圖 活動活動2 2是讓同窗們思索給定的火柴棒根數(shù)，如是讓同窗們思索給定的火柴棒根數(shù)，如何搭不同數(shù)量的三角形，學(xué)會從何搭不同數(shù)量的三角形，學(xué)會從“各三角形能否有重各三角形能否有重疊區(qū)域的角度思索處理問題的方法疊區(qū)域的角度思索處理問題的方法 活動活動3 3是讓同窗們挪動火

9、柴棒，使原有圖形發(fā)是讓同窗們挪動火柴棒，使原有圖形發(fā)生變化，察看這些變化進(jìn)一步了解圖形之間的相互生變化，察看這些變化進(jìn)一步了解圖形之間的相互依存關(guān)系依存關(guān)系 鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES火柴棒游戲火柴棒游戲 教學(xué)建議教學(xué)建議 火柴棒游戲是益智類游戲，對訓(xùn)練思想、增長智火柴棒游戲是益智類游戲，對訓(xùn)練思想、增長智慧起到一定作用本實驗要防止學(xué)生墮入盲目的游戲慧起到一定作用本實驗要防止學(xué)生墮入盲目的游戲中，應(yīng)突出學(xué)生的思索，讓學(xué)生在游戲中思索，在思中，應(yīng)突出學(xué)生的思索，讓學(xué)生在游戲中思索，在思索中游戲這樣的游戲，教師要放手讓學(xué)生本人做，索中游戲這樣的游戲，教師要放手讓學(xué)

10、生本人做，本人或與他人協(xié)作尋覓處理問題的方法，同時教師要本人或與他人協(xié)作尋覓處理問題的方法，同時教師要引導(dǎo)學(xué)生用言語表達(dá)本人的思索過程，開展學(xué)生的圖引導(dǎo)學(xué)生用言語表達(dá)本人的思索過程，開展學(xué)生的圖形想像才干，積累數(shù)學(xué)活動的閱歷形想像才干，積累數(shù)學(xué)活動的閱歷鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES火柴棒游戲火柴棒游戲 教學(xué)建議教學(xué)建議 用火柴棒擺成算式以及外形各異的圖案，經(jīng)過用火柴棒擺成算式以及外形各異的圖案，經(jīng)過挪動、添上、去掉一根或幾根火柴棒，可以改動算式挪動、添上、去掉一根或幾根火柴棒，可以改動算式或圖案，處理這類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)察看所給算式或或圖案，處理這類問題的關(guān)鍵是

11、仔細(xì)察看所給算式或圖案，尋覓其特點，從圖案，尋覓其特點，從“特點入手，發(fā)現(xiàn)處理問題特點入手，發(fā)現(xiàn)處理問題的方法，使問題迎刃而解的方法，使問題迎刃而解鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES火柴棒游戲火柴棒游戲 教學(xué)建議教學(xué)建議 在進(jìn)展火柴棒游戲活動時，建議多采用小組協(xié)在進(jìn)展火柴棒游戲活動時，建議多采用小組協(xié)作，這樣既培育學(xué)生自動參與的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)習(xí)的興作，這樣既培育學(xué)生自動參與的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，還可以強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)的責(zé)任感和對同伴學(xué)習(xí)趣，還可以強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)的責(zé)任感和對同伴學(xué)習(xí)進(jìn)展的關(guān)懷，促進(jìn)同窗親密融洽的人際關(guān)系，同窗在進(jìn)展的關(guān)懷，促進(jìn)同窗親密融洽的人際關(guān)系，同

12、窗在相互交流中就會生成智慧的火花相互交流中就會生成智慧的火花鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES火柴棒游戲火柴棒游戲 教學(xué)建議教學(xué)建議 根據(jù)學(xué)生的興趣，建議讓學(xué)生查找、閱讀火柴棒根據(jù)學(xué)生的興趣，建議讓學(xué)生查找、閱讀火柴棒游戲的相關(guān)網(wǎng)站，了解火柴棒游戲的相關(guān)問題，也可游戲的相關(guān)網(wǎng)站，了解火柴棒游戲的相關(guān)問題，也可以選擇一些關(guān)于火柴棒的網(wǎng)絡(luò)游戲，參與其中建議以選擇一些關(guān)于火柴棒的網(wǎng)絡(luò)游戲，參與其中建議在游戲前，先做簡單的思索，既可以提高游戲的速度，在游戲前，先做簡單的思索，既可以提高游戲的速度，還可以開展學(xué)生的圖形想像才干還可以開展學(xué)生的圖形想像才干鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城

13、市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES實驗實驗15 15 三角尺拼角三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES 三角尺是學(xué)生非常熟習(xí)的畫圖工具，利用學(xué)生熟三角尺是學(xué)生非常熟習(xí)的畫圖工具，利用學(xué)生熟習(xí)的工具做數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生興趣會很濃習(xí)的工具做數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生興趣會很濃 本實驗先從本實驗先從1 1副三角尺、再到副三角尺、再到2 2副三角尺、最后利副三角尺、最后利用用“模板拼出一些特定度數(shù)的角，其目的是在讓學(xué)模板拼出一些特定度數(shù)的角，其目的是在讓學(xué)生在操作活動的過程中，閱歷察看、籠統(tǒng)、建模的過生在操作活動的過程中，閱歷察看、籠統(tǒng)、建模的過程，提升分析問題、處理問題的才干程，提

14、升分析問題、處理問題的才干 三角尺拼角三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES 實驗?zāi)康膶嶒災(zāi)康?經(jīng)過三角板拼圖畫一些特定度數(shù)的角，加經(jīng)過三角板拼圖畫一些特定度數(shù)的角，加深對角的認(rèn)識，獲得處理問題的方法與閱歷深對角的認(rèn)識，獲得處理問題的方法與閱歷. . 實驗預(yù)備實驗預(yù)備三角尺三角尺2 2副副三角尺拼角三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES活動活動1 1 用用1 1副三角尺拼角副三角尺拼角 用用1 1副三角尺可以直接得到副三角尺可以直接得到3030，4545，6060，9090四種角，也可以拼出四種角，也可以拼出7575角如圖角如圖

15、用用1 1副三角尺還能拼出哪些小于平副三角尺還能拼出哪些小于平角的角？請他先拼再畫角的角？請他先拼再畫 三角尺拼角三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES 用用1 1副三角尺拼角的思索副三角尺拼角的思索 “相加相加 6 6種種 45 453030、90903030、45456060、90906060、45459090、 90 909090 “相減相減 4 4種種 90 906060、90903030、90904545、6060454545453030 共共1010種度數(shù)，分別是種度數(shù)，分別是7575、120120、105105、150150、180180、3030

16、、6060、4545、1515 三角尺拼角三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES 下面的拼法應(yīng)一定下面的拼法應(yīng)一定 將將1 1副三角尺擺成如圖的外形，可拼成副三角尺擺成如圖的外形，可拼成165165的角的角三角尺拼角三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES活動活動2 2 用用2 2副三角尺拼角副三角尺拼角 用用2 2副三角尺也能拼出很多種角，請他先拼再副三角尺也能拼出很多種角，請他先拼再畫畫 三角尺拼角三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES經(jīng)過上面的拼角活動，他有什么發(fā)現(xiàn)？經(jīng)過上面的拼角活動，他有什么

17、發(fā)現(xiàn)？ 結(jié)論：結(jié)論：1515的整數(shù)倍數(shù)的角都可以經(jīng)過三角尺拼出的整數(shù)倍數(shù)的角都可以經(jīng)過三角尺拼出來來 三角尺拼角三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES活動活動3 3 “模板畫角模板畫角 現(xiàn)有現(xiàn)有1717、1919的模板，請他設(shè)計方案，只用的模板，請他設(shè)計方案，只用模板和鉛筆畫出模板和鉛筆畫出2 2的角和的角和1 1的角想想看，他還能的角想想看，他還能拼出哪些角？拼出哪些角？ 三角尺拼角三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES “模板畫模板畫1 1角的方案角的方案 方案方案1 1：利用：利用1919角的模板角的模板 利用利用19x19

18、19x19=361=361，在平面上畫，在平面上畫361361與周角的與周角的差，就是差，就是1 1角；角； 方案方案2 2：利用：利用1717角的模板角的模板 要畫出要畫出1 1的角，關(guān)鍵在于找到整數(shù)的角，關(guān)鍵在于找到整數(shù)m m和和n n，使得，使得1717m-180m-180n=1n=1現(xiàn)實上現(xiàn)實上171753-53-1801805=9015=901-900-900=1=1所以畫出所以畫出901901與與900900的差，就是的差，就是1 1角角 畫出畫出1 1的角后，便可在的角后，便可在1 1的角的根底上畫出的角的根底上畫出2 2的角的角 三角尺拼角三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓

19、龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES 設(shè)計意圖設(shè)計意圖 本實驗屬操作思索型實驗本實驗屬操作思索型實驗 活動活動1 1是是1 1副三角板拼角的問題，先呈現(xiàn)拼副三角板拼角的問題，先呈現(xiàn)拼7575角角的例如，接著讓學(xué)生本人動手拼角，看看能拼出哪些的例如，接著讓學(xué)生本人動手拼角，看看能拼出哪些特殊的角，讓學(xué)生在實踐操作的根底上，閱歷特殊的角，讓學(xué)生在實踐操作的根底上，閱歷“察看、察看、計算、歸納的過程，以培育學(xué)生的創(chuàng)新認(rèn)識和實際計算、歸納的過程，以培育學(xué)生的創(chuàng)新認(rèn)識和實際才干才干三角尺拼角三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES 設(shè)計意圖設(shè)計意圖 活動活動2 2是是2 2副三

20、角板的操作，由活動副三角板的操作，由活動1 1的無認(rèn)識但的無認(rèn)識但有興趣的拼，到實驗有興趣的拼，到實驗2 2的有目的拼、有思索的想，旨的有目的拼、有思索的想，旨在借助實驗操作，嘗試用推理的方式尋覓問題的答案，在借助實驗操作，嘗試用推理的方式尋覓問題的答案，了解用三角板可以拼出了解用三角板可以拼出1515的整數(shù)倍數(shù)角的整數(shù)倍數(shù)角三角尺拼角三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES 設(shè)計意圖設(shè)計意圖 活動活動3 3 是含是含1717、1919角的直角三角尺模板拼角角的直角三角尺模板拼角的問題，目的是研討本實驗的普通化問題，即使用模的問題，目的是研討本實驗的普通化問題，即

21、使用模板的度數(shù)，可以拼出和模板度數(shù)相關(guān)的角板的度數(shù)，可以拼出和模板度數(shù)相關(guān)的角三角尺拼角三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES 教學(xué)建議教學(xué)建議 本實驗中本實驗中“用用1 1副三角板拼角和副三角板拼角和“用用2 2副三角板副三角板拼角，看起來是容易的，但由于學(xué)生認(rèn)知程度的不拼角，看起來是容易的，但由于學(xué)生認(rèn)知程度的不一樣，教學(xué)時要尊重學(xué)生的認(rèn)知起點同時要留意不一樣，教學(xué)時要尊重學(xué)生的認(rèn)知起點同時要留意不能以教師的講解替代了學(xué)生的實驗，要讓學(xué)生閱歷用能以教師的講解替代了學(xué)生的實驗，要讓學(xué)生閱歷用三角尺拼角的過程，開展學(xué)生的察看和操作才干三角尺拼角的過程，開展學(xué)生的

22、察看和操作才干三角尺拼角三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES 教學(xué)建議教學(xué)建議 在用三角尺拼角的實驗中，不但要引導(dǎo)學(xué)生讀角，在用三角尺拼角的實驗中，不但要引導(dǎo)學(xué)生讀角，還要關(guān)注學(xué)生在讀角的過程中如何拼角，以便學(xué)生更還要關(guān)注學(xué)生在讀角的過程中如何拼角，以便學(xué)生更好地歸納好地歸納“用用1 1副或副或2 2幅三角尺拼角的方法在實踐幅三角尺拼角的方法在實踐教學(xué)時，由于三角尺的教學(xué)時，由于三角尺的“角不是非常的角不是非常的“尖，能尖，能夠會導(dǎo)致在紙上畫拼出角時比較困難由于畫出的角夠會導(dǎo)致在紙上畫拼出角時比較困難由于畫出的角看上去比較看上去比較“鈍，教學(xué)時可向?qū)W生提出該問

23、題，鈍，教學(xué)時可向?qū)W生提出該問題，并由學(xué)生本人提出處理問題的方法并由學(xué)生本人提出處理問題的方法三角尺拼角三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES 教學(xué)建議教學(xué)建議 用用1717、1919的模板畫出的模板畫出2 2的角和的角和1 1的角，實的角，實際上是可以的，但實踐上因際上是可以的，但實踐上因1 1、2 2很小，在紙上用很小，在紙上用鉛筆是做不到的，因此，實驗鉛筆是做不到的，因此，實驗3 3只是要求設(shè)計出方案只是要求設(shè)計出方案即可即可 由于三角尺是學(xué)生經(jīng)常運(yùn)用的畫圖工具，因此，由于三角尺是學(xué)生經(jīng)常運(yùn)用的畫圖工具，因此，在實驗時，要防止學(xué)生盲目的畫圖，要引導(dǎo)學(xué)生在動

24、在實驗時，要防止學(xué)生盲目的畫圖，要引導(dǎo)學(xué)生在動手操作過程中，重特殊角和拼出角之間關(guān)系的了解，手操作過程中，重特殊角和拼出角之間關(guān)系的了解，開展學(xué)生的圖形想像才干和理性思索的才干開展學(xué)生的圖形想像才干和理性思索的才干三角尺拼角三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES實驗實驗16 16 感受感受“獨(dú)一性獨(dú)一性鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES 平行線、垂線的獨(dú)一性問題，從邏輯推理的角平行線、垂線的獨(dú)一性問題，從邏輯推理的角度來說，需求經(jīng)過反證法證明，對七年級學(xué)生來說度來說，需求經(jīng)過反證法證明，對七年級學(xué)生來說困難有點大困難有點大 由于透明紙具

25、有透明、可挪動、易察看等特由于透明紙具有透明、可挪動、易察看等特點利用它，我們可以把一個同窗畫好的圖與其他點利用它，我們可以把一個同窗畫好的圖與其他同窗所畫的圖形疊合，發(fā)現(xiàn)所畫的圖都同窗所畫的圖形疊合，發(fā)現(xiàn)所畫的圖都“重合，重合，這樣學(xué)生就會感知其這樣學(xué)生就會感知其“獨(dú)一性本實驗由獨(dú)一性本實驗由“感受感受平行線的獨(dú)一性與平行線的獨(dú)一性與“感受垂線的獨(dú)一性感受垂線的獨(dú)一性2 2個獨(dú)立個獨(dú)立的操作實驗組成，其目的是讓學(xué)生經(jīng)過在透明紙的的操作實驗組成，其目的是讓學(xué)生經(jīng)過在透明紙的操作感知平行線和垂線的根本性質(zhì)操作感知平行線和垂線的根本性質(zhì) 感受感受“獨(dú)一性獨(dú)一性鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)

26、校YLRESYLRES 實驗?zāi)康膶嶒災(zāi)康?借助透明紙畫平行線和垂線，領(lǐng)會平行線借助透明紙畫平行線和垂線，領(lǐng)會平行線和垂線的和垂線的“獨(dú)一性獨(dú)一性. . 實驗預(yù)備實驗預(yù)備 直尺、三角尺、量角器、透明的長方形紙片直尺、三角尺、量角器、透明的長方形紙片. .感受感受“獨(dú)一性獨(dú)一性鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES活動活動1 1 感受平行線的感受平行線的“獨(dú)一性獨(dú)一性 在一張透明的長方形紙上描出直線在一張透明的長方形紙上描出直線a a和點和點P P，先過，先過點點P P 畫直線畫直線b b，使，使baba；再將畫好的圖與同伴所畫的；再將畫好的圖與同伴所畫的圖形疊合，說說他的發(fā)

27、現(xiàn)圖形疊合，說說他的發(fā)現(xiàn). . 感受感受“獨(dú)一性獨(dú)一性鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES活動活動1 1 感受平行線的感受平行線的“獨(dú)一性獨(dú)一性 先讓每個同窗在透明紙上照圖的樣子描出直線先讓每個同窗在透明紙上照圖的樣子描出直線和直線外一點，這樣可保證所畫圖形的一致性和直線外一點，這樣可保證所畫圖形的一致性 過點畫直線的平行線，要求每個同窗根據(jù)小過點畫直線的平行線，要求每個同窗根據(jù)小學(xué)里學(xué)過的畫平行線的方法規(guī)范操作，否那么所畫的學(xué)里學(xué)過的畫平行線的方法規(guī)范操作，否那么所畫的圖形疊合后不一定重合圖形疊合后不一定重合感受感受“獨(dú)一性獨(dú)一性鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)

28、校YLRESYLRES活動活動1 1 感受平行線的感受平行線的“獨(dú)一性獨(dú)一性 將畫好的圖先與同伴疊合，發(fā)現(xiàn)所畫的圖是重合將畫好的圖先與同伴疊合，發(fā)現(xiàn)所畫的圖是重合的，再與其他同窗疊合，發(fā)現(xiàn)依然重合，教師也可在的，再與其他同窗疊合，發(fā)現(xiàn)依然重合，教師也可在投影儀下，將全班同窗所畫的圖依次疊加，讓同窗說投影儀下，將全班同窗所畫的圖依次疊加，讓同窗說出本人的發(fā)現(xiàn)出本人的發(fā)現(xiàn) 經(jīng)過這樣的經(jīng)過這樣的“疊合操作，同窗們直觀感遭到了疊合操作，同窗們直觀感遭到了不同的人在不同的地方所作的圖形都是一樣的，這就不同的人在不同的地方所作的圖形都是一樣的，這就是圖形獨(dú)一性的特征是圖形獨(dú)一性的特征 感受感受“獨(dú)一性獨(dú)一

29、性鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES活動活動2 2 感受垂線的感受垂線的“獨(dú)一性獨(dú)一性 在一張透明的長方形紙上描出直線在一張透明的長方形紙上描出直線 和直線和直線 外外上的一點上的一點P P，用三角尺過點，用三角尺過點P P畫直線畫直線 的垂線，與的垂線，與同伴所畫的圖形疊合后，說說他的發(fā)現(xiàn)同伴所畫的圖形疊合后，說說他的發(fā)現(xiàn). . 感受感受“獨(dú)一性獨(dú)一性鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES活動活動2 2 感受垂線的感受垂線的“獨(dú)一性獨(dú)一性 “垂線獨(dú)一性的感受過程類似垂線獨(dú)一性的感受過程類似 “平行線獨(dú)一平行線獨(dú)一性的過程：先描出圖形，再規(guī)范畫圖

30、，疊合，察看，性的過程：先描出圖形，再規(guī)范畫圖，疊合，察看，發(fā)現(xiàn)結(jié)論發(fā)現(xiàn)結(jié)論 感受感受“獨(dú)一性獨(dú)一性鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES活動活動2 2 感受垂線的感受垂線的“獨(dú)一性獨(dú)一性 用折紙的方法折出過點用折紙的方法折出過點P P且與直線且與直線 垂直的直線，垂直的直線，說說理由說說理由. .感受感受“獨(dú)一性獨(dú)一性鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES活動活動2 2 感受垂線的感受垂線的“獨(dú)一性獨(dú)一性 折出直線的垂線可利用透明紙進(jìn)展折出直線的垂線可利用透明紙進(jìn)展 操作過程如下：操作過程如下： 在透明紙上描出點與直線；折出一條折痕，使它經(jīng)在透明紙

31、上描出點與直線；折出一條折痕，使它經(jīng)過點過點P P，并且與直線，并且與直線l l垂直；畫出這條折痕垂直；畫出這條折痕 邊操作，邊提出問題：邊操作，邊提出問題： 1 1它們相互垂直嗎？它們相互垂直嗎？ 2 2這樣的折痕還有嗎？這樣的折痕還有嗎？ 3 3與同伴或其他同窗所畫的圖疊合，發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴或其他同窗所畫的圖疊合，發(fā)現(xiàn)了什么？感受感受“獨(dú)一性獨(dú)一性鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES 設(shè)計意圖設(shè)計意圖 本實驗屬操作思索型實驗本實驗屬操作思索型實驗 在給定的透明紙上用直尺、三角尺畫出直線的平在給定的透明紙上用直尺、三角尺畫出直線的平行線，畫好后與同伴所畫的圖疊合，發(fā)

32、現(xiàn)所畫的平行行線，畫好后與同伴所畫的圖疊合，發(fā)現(xiàn)所畫的平行線通暢是重合的，再與其他同窗所畫的圖疊合，所畫線通暢是重合的，再與其他同窗所畫的圖疊合，所畫的平行線仍是重合的，這時學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)過直線外一的平行線仍是重合的，這時學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)過直線外一點所畫的平行線存在且獨(dú)一點所畫的平行線存在且獨(dú)一 感受感受“獨(dú)一性獨(dú)一性鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES 設(shè)計意圖設(shè)計意圖 在給定的透明紙上用直尺、三角尺畫出直線的垂在給定的透明紙上用直尺、三角尺畫出直線的垂線，畫好后與同伴或其他同窗所畫的圖形疊合，發(fā)現(xiàn)線，畫好后與同伴或其他同窗所畫的圖形疊合，發(fā)現(xiàn)所畫的垂線是重合的，再經(jīng)過折紙

33、的活動，折出直線所畫的垂線是重合的，再經(jīng)過折紙的活動，折出直線的垂線，學(xué)生同樣會發(fā)現(xiàn)過一點與直線垂直的直線存的垂線，學(xué)生同樣會發(fā)現(xiàn)過一點與直線垂直的直線存在且獨(dú)一在且獨(dú)一感受感受“獨(dú)一性獨(dú)一性鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES 設(shè)計意圖設(shè)計意圖 本實驗中，本實驗中，“感受平行線的獨(dú)一性宜放在感受平行線的獨(dú)一性宜放在“第第六章第六章第4 4節(jié)節(jié) 平行中作為教學(xué)片段選用；平行中作為教學(xué)片段選用；“感受垂線感受垂線的獨(dú)一性的獨(dú)一性 宜放在宜放在“第六章第第六章第5 5節(jié)節(jié) 垂直中作為教學(xué)垂直中作為教學(xué)片段選用片段選用感受感受“獨(dú)一性獨(dú)一性鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗

34、學(xué)校YLRESYLRES 教學(xué)建議教學(xué)建議 “平行線、垂線的獨(dú)一性是學(xué)生從實踐操作中平行線、垂線的獨(dú)一性是學(xué)生從實踐操作中籠統(tǒng)出的圖形性質(zhì)，這個過程尤其對七年級學(xué)生來說籠統(tǒng)出的圖形性質(zhì)，這個過程尤其對七年級學(xué)生來說是有困難的教學(xué)時，應(yīng)重點突出讓學(xué)生閱歷動手操是有困難的教學(xué)時，應(yīng)重點突出讓學(xué)生閱歷動手操作、親身感受的過程，在這個過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)作、親身感受的過程，在這個過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助于直觀，領(lǐng)悟問題的本質(zhì)，切不可包辦替代生借助于直觀，領(lǐng)悟問題的本質(zhì)，切不可包辦替代感受感受“獨(dú)一性獨(dú)一性鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES 教學(xué)建議教學(xué)建議 教學(xué)中，學(xué)生動手

35、畫圖是培育學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)教學(xué)中，學(xué)生動手畫圖是培育學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研討問題、處理問題的最好方法之一，要讓每一態(tài)度研討問題、處理問題的最好方法之一，要讓每一位學(xué)生都動手畫，并且畫準(zhǔn)確；位學(xué)生都動手畫，并且畫準(zhǔn)確； 經(jīng)過將不同窗生所經(jīng)過將不同窗生所畫的圖形重疊這一演示，讓學(xué)生看到了不同的學(xué)生過畫的圖形重疊這一演示，讓學(xué)生看到了不同的學(xué)生過同一個點作同一條直線的平行線、垂線都是相互重合同一個點作同一條直線的平行線、垂線都是相互重合的，感受過直線外一點作直線的平行線、垂線的獨(dú)一的，感受過直線外一點作直線的平行線、垂線的獨(dú)一性，從而協(xié)助學(xué)生提煉出性，從而協(xié)助學(xué)生提煉出“平行線、垂線的獨(dú)一性平行線、

36、垂線的獨(dú)一性這一現(xiàn)實這一現(xiàn)實感受感受“獨(dú)一性獨(dú)一性鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES 教學(xué)建議教學(xué)建議 探求垂線的獨(dú)一性時，添加了折紙活動，其目的探求垂線的獨(dú)一性時，添加了折紙活動，其目的是讓學(xué)生站在更高的角度認(rèn)識垂直的獨(dú)一性是讓學(xué)生站在更高的角度認(rèn)識垂直的獨(dú)一性 讓學(xué)生借助上一活動的閱歷，充分地嘗試、交流、讓學(xué)生借助上一活動的閱歷，充分地嘗試、交流、相互啟發(fā)，完成過平面上恣意一點折出直線的垂線的相互啟發(fā)，完成過平面上恣意一點折出直線的垂線的過程，對學(xué)生提出了更富挑戰(zhàn)性的要求過程，對學(xué)生提出了更富挑戰(zhàn)性的要求, , 激發(fā)了學(xué)生激發(fā)了學(xué)生發(fā)明思想的火花，充分讓學(xué)生感遭到

37、經(jīng)過一點作出直發(fā)明思想的火花，充分讓學(xué)生感遭到經(jīng)過一點作出直線垂線的存在性與獨(dú)一性線垂線的存在性與獨(dú)一性. .感受感受“獨(dú)一性獨(dú)一性鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES 教學(xué)建議教學(xué)建議 本實驗中的本實驗中的2 2個實驗片段都是讓學(xué)生經(jīng)過動手操作，個實驗片段都是讓學(xué)生經(jīng)過動手操作，在過程中發(fā)現(xiàn)平行線、垂線的在過程中發(fā)現(xiàn)平行線、垂線的“獨(dú)一性，這個過程獨(dú)一性，這個過程對學(xué)生來說是對學(xué)生來說是“再發(fā)現(xiàn)和再發(fā)現(xiàn)和“再發(fā)明的過程教師再發(fā)明的過程教師在學(xué)生進(jìn)展了深度探求后，要引導(dǎo)學(xué)生用本人的言語在學(xué)生進(jìn)展了深度探求后，要引導(dǎo)學(xué)生用本人的言語說出其發(fā)現(xiàn)，把學(xué)生獲取的感性知識升華到理

38、性認(rèn)說出其發(fā)現(xiàn)，把學(xué)生獲取的感性知識升華到理性認(rèn)識識感受感受“獨(dú)一性獨(dú)一性鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES實驗實驗17 17 垂線段最短垂線段最短鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES ? ?課程規(guī)范課程規(guī)范20202020年版年版? ?中，并未將中，并未將“垂線段最垂線段最短短 列入課程內(nèi)容，但由于它是學(xué)習(xí)列入課程內(nèi)容，但由于它是學(xué)習(xí)“點到直線的間點到直線的間隔隔 所必需，所以依然寫進(jìn)了教科書所必需，所以依然寫進(jìn)了教科書 此性質(zhì)生活中的原型很多，本實驗由此性質(zhì)生活中的原型很多，本實驗由“丈量與發(fā)丈量與發(fā)現(xiàn)、現(xiàn)、“操作與驗證兩部分組成，其目的是

39、讓學(xué)生操作與驗證兩部分組成，其目的是讓學(xué)生閱歷閱歷“垂線段最短的發(fā)現(xiàn)過程，從數(shù)學(xué)內(nèi)部去感知垂線段最短的發(fā)現(xiàn)過程，從數(shù)學(xué)內(nèi)部去感知它，協(xié)助學(xué)生育成理性思索的習(xí)慣它，協(xié)助學(xué)生育成理性思索的習(xí)慣. . 垂線段最短垂線段最短鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES 實驗?zāi)康膶嶒災(zāi)康?經(jīng)過用刻度尺丈量與幾何畫板軟件兩種經(jīng)過用刻度尺丈量與幾何畫板軟件兩種方式，閱歷方式，閱歷“垂線段最短的發(fā)現(xiàn)過程垂線段最短的發(fā)現(xiàn)過程. . 實驗預(yù)備實驗預(yù)備 刻度尺、三角尺、裝有幾何畫板軟件的計刻度尺、三角尺、裝有幾何畫板軟件的計算機(jī)等算機(jī)等. .垂線段最短垂線段最短鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)

40、校YLRESYLRES活動活動1 1 丈量與發(fā)現(xiàn)丈量與發(fā)現(xiàn) 1 1如圖，點如圖，點A A、B B、C C、D D、EE在直線上，在直線上，P P為直線外一點，請用刻度尺丈量線段為直線外一點，請用刻度尺丈量線段PAPA、PBPB、PCPC、PDPD、PE PE 的長度，并記錄至表格中；的長度，并記錄至表格中； 2 2經(jīng)過丈量，他發(fā)現(xiàn)經(jīng)過丈量，他發(fā)現(xiàn)點點P P到直線上的點的間隔到直線上的點的間隔 有有怎樣的變化規(guī)律？他以為哪怎樣的變化規(guī)律？他以為哪條線段最短？條線段最短？垂線段最短垂線段最短鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES活動活動1 1 丈量與發(fā)現(xiàn)丈量與發(fā)現(xiàn) 活動活動1

41、 1的目的想引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過度量，感知的目的想引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過度量，感知“垂線垂線段最短的性質(zhì)段最短的性質(zhì) 度量線段的長度可直接用刻度尺度量；也可先用度量線段的長度可直接用刻度尺度量；也可先用圓規(guī)量出線段的長，再用刻度尺去度量圓規(guī)量出線段的長，再用刻度尺去度量 經(jīng)過度量可知，當(dāng)點從經(jīng)過度量可知，當(dāng)點從A A向右挪動時：向右挪動時：PAPA最長，最長，PBPB次之，次之，PEPE最小，以后又逐漸增大也就是最小，以后又逐漸增大也就是說：所取點越接近垂足的位置時，線段長度就越小，說：所取點越接近垂足的位置時，線段長度就越小，這樣，學(xué)生就會感知到這樣，學(xué)生就會感知到“垂線段最短垂線段最短 垂線段最短垂線段最短

42、鹽城市毓龍路實驗學(xué)校鹽城市毓龍路實驗學(xué)校YLRESYLRES活動活動2 2 操作與驗證操作與驗證1 1翻開幾何畫板軟件，畫直線翻開幾何畫板軟件，畫直線ABAB、直線、直線ABAB外點外點C.C.2 2選中點選中點C C和直線和直線ABAB，點中，點中“構(gòu)造構(gòu)造/ /“垂線，交直垂線，交直線線ABAB于點于點D. D. 3 3構(gòu)造線段構(gòu)造線段CDCD，選中，選中CDCD所在直線、點所在直線、點A A和點和點B B，單擊，單擊“顯示顯示/ /“隱藏對象隱藏對象 . .4 4在直線上任取一點在直線上任取一點E E除除D D點外，銜接點外，銜接CE .CE .5 5選中線段選中線段CDCD、CECE，點擊，點擊“度量菜單中的度量菜單中的“長度，長度，量出量出CDCD和和CECE的長，選中點的長，選中點C C、E E、D D，點擊，點擊“度量度量/ /“角角度，丈量度，丈量 CED CED的大小