2020-2020學(xué)年南通市如皋市高一上期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、2020-2020 學(xué)年江蘇省南通市如皋市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共 14小題，每小題 5分，滿(mǎn)分 70 分）1（5 分）設(shè)全集 U= 1，2，4，集合 A= 1，4，則?UA=2（5分）已知函數(shù) y=2sin（x+ ）（>0）的最小正周期為，則 = 3（5 分）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（ 2，4），則它的單調(diào)遞減區(qū)間是4（5分）設(shè)函數(shù) f（x）=，則 f f（ ） 的值為5（5 分）在 ABC中，向量 =（1，cosB）， =（sinB，1），且 ，則角 B 的 大小為 6（ 5 分）（log23+log227）×（ log44+log4 ）的值為7（5 分）將函數(shù) f

2、（x）=sin（2x+）（0<<）的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù) y=g（x）的圖象，若 y=g（ x）是偶函數(shù)，則 = 8（5分）已知函數(shù) （f x）=mx22x+m的值域?yàn)?0，+），則實(shí)數(shù) m 的值為 + ）的值為 ， sin（ ） = ，則9（ 5 分）已知 sin（ ）10（ 5 分）已知 sin（+）= ，則 sin( 2的值為11（5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P（1，4）是角 終邊上一點(diǎn)，將射線(xiàn) OP 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) （0 <<）角后到達(dá)角的終邊，則tan =12（5 分）已知函數(shù) f（x）=若關(guān)于 x 的方程 f（x） a2

3、+2a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是13（5 分）已知函數(shù) f（ x）=cosx（x 0，2 ）與函數(shù) g（x）=tanx 的圖象交 于 M ，N 兩點(diǎn)，則 | + | = 14（5分）如圖，在 ABC中，已知 AB=2，AC=3，BAC=60°，點(diǎn) D，E分別在 邊 AB，AC上，且 =2 ， =3 ，點(diǎn) F 位線(xiàn)段 DE上的動(dòng)點(diǎn)，則 ? 的取值 范圍是 （ ）二、解答題（共 6 小題，滿(mǎn)分 90 分.解答時(shí)寫(xiě)出文字說(shuō)明， 證明過(guò)程或演算步驟） 15（14分）已知集合 A=x| f（x）=lg（x1）+，集合 B=y| y=2x+a，x0（ 1）若 a= ，求 A

4、 B；（2）若 AB=?，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍16（14 分）已知函數(shù) f（x）=Asin（x ）（其中 A，為常數(shù)，且 A>0， >0）的部分圖象如圖所示（ 1）求函數(shù) f（ x）的解析式；（2）若 f（+ ）=，f（+ ）=，且 ，（0， ），求 +的值17（14分）若| |=1，| | =m，| + | =21）若| +2 | =3，求實(shí)數(shù) m 的值；2）若 + 與 的夾角為 ，求實(shí)數(shù) m 的值18（16分）如圖，經(jīng)過(guò)村莊 A有兩條互相垂直的筆直公路 AB和 AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路圍成的直角區(qū)域內(nèi)建一工廠(chǎng) P，為了倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)和運(yùn)輸方便，在兩條公路上分別建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù) M，N（

5、異于村莊 A，將工廠(chǎng) P及倉(cāng)庫(kù) M，N 近似看成點(diǎn)， 且 M，N 分別在射線(xiàn) AB，AC上），要求 MN=2，PN=1（單位： km），PNMN（1）設(shè) AMN= ，將工廠(chǎng)與村莊的距離 PA表示為 的函數(shù)，記為 l（），并寫(xiě) 出函數(shù) l（）的定義域；（ 2）當(dāng) 為何值時(shí)， l（）有最大值？并求出該最大值 ， m R19（ 16分）已知函數(shù) f（x）=m（sinx+cosx）4sinxcosx，x 0，1）設(shè) t=sinx+cosx，x 0， ，將 f （x）表示為關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式g（t），并求出 t 的取值范圍；2）若關(guān)于 x 的不等式 f（x）0 對(duì)所有的 x 0， 恒成立，求實(shí)數(shù)m

6、的取值范圍；3）若關(guān)于x 的方程 f （x） 2m+4=0 在 0， 上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍20（16 分）1）已知函數(shù) f（x） =x>0），證明函數(shù) f（ x）在（ 0，上單調(diào)遞減，2）記函數(shù)并寫(xiě)出函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間；g（x）=a| x|+2ax（a>1）若 a=4，解關(guān)于 x 的方程 g（x） =3；若 x 1，+），求函數(shù) g（x）的值域2020-2020 學(xué)年江蘇省南通市如皋市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共 14小題，每小題 5分，滿(mǎn)分 70 分）1（5 分）設(shè)全集 U= 1，2，4，集合 A= 1，4，則?UA= 2 【解答

7、】 解：全集 U=1，2，4 ，集合 A=1，4 ，則?UA= 2 故答案為： 2 2（5 分）已知函數(shù) y=2sin（x+ ）（>0）的最小正周期為，則 = 3解答】 解：由題意可得：最小正周期解得： =3故答案為： 33（ 5分）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) （2，4），則它的單調(diào)遞減區(qū)間是 （，0）【解答】 解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為 y=x，其函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（ 2， 4），則 4=2，解得 =2，所以 y=x2，所以函數(shù) y 的單調(diào)遞減區(qū)間是（， 0）故答案為：（， 0）4（5分）設(shè)函數(shù) f（x）=，則 f f（ ） 的值為 4 【解答】 解： f（x）=， f（ ） =2=2=2，ff（ ）

8、 =f（2）=22=4故答案為： 45（5 分）在 ABC中，向量 =（1，cosB）， =（sinB，1），且 ，則角 B 的 大小為 【解答】解： ， ? =sinB+cosB=0? tanB=1， B（0，），B= 故答案為： 6（ 5 分）（log23+log227）×（ log44+log4 ）的值為 0 【解答】 解：原式 =log281×log41=0，故答案為： 07（5 分）將函數(shù) f（x）=sin（ 2x+）（0<<）的圖象向左平移 個(gè)單位后得 到函數(shù) y=g（x）的圖象，若 y=g（ x）是偶函數(shù)，則 = 【解答】 解：圖象向左平移 得到

9、f（x+ ） =2sin（ 2x+ +）， g（ x）=2sin（ 2x+ +），g（x）為偶函數(shù)， 因此 + =k+ ，又 0< < ，故 = 故答案為： 8（ 5分）已知函數(shù) f（x）=mx22x+m的值域?yàn)?0，+），則實(shí)數(shù) m 的值為 1【解答】 解： f（x） =mx2 2x+m 的值域?yàn)?0，+）， ，解得 m=1故答案為： 19（5 分）已知 sin解答】 解： sin）= ，則 sin（2）的值為）= ，）= ， sin（2+ ） =cos（2+ ） =cos（ 2）=cos 2（） =12sin2（）=12×（ ）2= =故答案為：10（ 5 分）已知

10、sin（+）= ，sin（）= ，則的值為 3解答】解： sin（+）=sin cos+cossin=，sin（ ）=sin coscossin=，sincossin=則=3，故答案為： 311（5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P（1，4）是角 終邊上一點(diǎn)，將射 故答案為： 線(xiàn) OP繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（ 0 <<）角后到達(dá)角 的終邊，則 tan =解答】 解：由題意可得，+tan =，4 tan（+）=1，=1，即=1，求得 tan =，12（5 分）已知函數(shù) f（x）=，若關(guān)于 x 的方程 f（x）a2+2a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 0

11、<a<1 或 1<a<2 【解答】 解：由題意，關(guān)于 x 的方程 f（x）a2+2a=0 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 f（x）=a22a 有三個(gè)不同的交點(diǎn)， 1<a22a<0， 0< a<1 或 1<a<2，故答案為 0<a<1 或 1<a<213（5 分）已知函數(shù) f（ x）=cosx（x 0，2 ）與函數(shù) g（x）=tanx 的圖象交 于 M，N兩點(diǎn)，則| + | = 解答】 解：由題意， M，N 關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)， | + | =2×，故答案為 14（5分）如圖，在 ABC中，已知 AB=2，A

12、C=3，BAC=60°，點(diǎn) D，E分別在 邊 AB，AC上，且 =2 ， =3 ，點(diǎn) F 位線(xiàn)段 DE上的動(dòng)點(diǎn)，則 ? 的取值 范圍是 ， （ ）解答】解：?最大為 ，當(dāng)時(shí)， f（）=當(dāng) =0時(shí)， f（）=最小=，為則 ? 的取值范圍是 ，故答案為： ，二、解答題（共 6小題，滿(mǎn)分 90分.解答時(shí)寫(xiě)出文字說(shuō)明， 證明過(guò)程或演算步驟） 15（14分）已知集合 A=x| f（x）=lg（x1）+，集合 B=y| y=2x+a，x 01）若，求 A B；x1>0 且 2 x0，2）若 AB=?，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍解答】 解：（1）由 f （x）=lg（x 1） +可得，解得 1&

13、lt;x2，故 A=x| 1<x2；（2分） ，則 y=2x+ ，當(dāng)若 a=故 B= y| < y所以 AB= x| 1<x ，x0 時(shí)， 0<2x1， <（ 5 分）（ 7 分）（ 9 分）（2）當(dāng) x0時(shí)，0<2x1，a<2x+aa+1，故 B=y| a< y a+1 ， 因?yàn)?AB=?， A= x| 1<x2 ，所以 a2或 a+11，（12分）即 a 2 或 a 0 ，所以實(shí)數(shù) a的取值范圍為 a2或 a0（14分）16（ 14 分）已知函數(shù) f（x）=Asin（x）（其中 A，為常數(shù)，且 A> 0， >0）的部分圖象如

14、圖所示1）2）求函數(shù) f（ x）的解析式； 若 f（+ ）=，f（+） =，且 ，（ 0， ），求 +的值解答】（本題滿(mǎn)分為 14 分）=，其中 T為函數(shù) y=f（ x）的最小正周期，T=2，（4解：（1）據(jù)函數(shù) y=f（x）的解析式及其圖象可知 A=2，（2 分） 且 T= 分）所以=2，解得 =所以 f （x） =2sin（x）（ 6 分）2）由 f （+ ）=，可知 2sin（因?yàn)?（ 0，）=），即sin=，所以 cos=，可知 2sin（故 cos = ，由 f（ 8 分）=，即 sin（x+ ）=）=，因?yàn)?（ 0，），所以 sin= ，（10 分）于是 cos（+） =cosco

15、ssin sin××=×=（ 12 分）因?yàn)?，（ 0， ），所以 +（ 0，），所以 += （ 14 分）17（14分）若| |=1，| | =m，| + | =2（1）若| +2 | =3，求實(shí)數(shù) m 的值；（2）若 + 與 的夾角為，求實(shí)數(shù) m 的值【解答】 解：（1）因?yàn)閨 + | =2，所以| + | 2=4即以 2+ 2+2 ? =4，（ 2 分）又| | =1，| | =m，所以（ 3 分）由 | +2 | =3，所以所以 | +2 | 2=9即以 2+4 2+4 ? =9，所以 1+4×+4m2=9，解得 m=±1，（ 6 分）

16、分）又因?yàn)?+ 與 的夾角為，所以（ + ）?（ ）=以 2 2=| + | ×|又 | | 0，所以 m=1 （7 分）2）因?yàn)椋?| | =1，| |=m，+m2=2m22，| | =所以 | | 2= 2+ 2 2 ? =12× | cos即，所以 1 m2=2×，解得 m=± ，（13 分）又| | 0，所以 m= （14 分）18（16分）如圖，經(jīng)過(guò)村莊 A有兩條互相垂直的筆直公路 AB和 AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路圍成的直角區(qū)域內(nèi)建一工廠(chǎng) P，為了倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)和運(yùn)輸方便，在兩條 公路上分別建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù) M，N（異于村莊 A，將工廠(chǎng) P及倉(cāng)庫(kù) M，N

17、 近似看成點(diǎn)， 且 M，N分別在射線(xiàn) AB，AC上），要求 MN=2，PN=1（單位：km），PNMN （1）設(shè) AMN= ，將工廠(chǎng)與村莊的距離 PA表示為 的函數(shù)，記為 l（），并寫(xiě) 出函數(shù) l（）的定義域；（ 2）當(dāng) 為何值時(shí)， l（）有最大值？并求出該最大值【解答】 解：（1）過(guò)點(diǎn) P作 PDAC，垂足為 D，連結(jié) PA 在 RtMAN中， sin = = ，故 NA=2sin，在 RtPND中， PND=，sin = = ，cos= = ， 故 PD=sin， ND=cos在 RtPDA中， PA=，所以 l （） =，函數(shù) l（）的定義域?yàn)椋?0， ）（ 2）由（ 1）可知， l（

18、） =，即 l（）=又 （ 0， ），故 2 ， ），所以當(dāng) 2即 = 時(shí)， sin（2 ）取最大值 1，l （ ） max=1+ = 時(shí)， l（）有最大值，最大值為 1+ ， m R19（ 16分）已知函數(shù) f（x）=m（sinx+cosx）4sinxcosx，x 0，1）設(shè) t=sinx+cosx，x0， ，將 f （x）表示為關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式 g（t），并求出 t 的取值范圍；（2）若關(guān)于 x的不等式 f（x）0 對(duì)所有的 x 0， 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取 值范圍；（3）若關(guān)于 x 的方程 f（x）2m+4=0 在 0， 上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m 的取 值范圍【解答】解：（1）因?yàn)?/p>

19、 t=sinx+cosx=，x 0， ，所以 t1， ，sinxcosx=（2 分）所以 g（t）=mt4?=2t2+mt+2（5 分）（2）因?yàn)殛P(guān)于 x的不等式 f（x）0 對(duì)所有的 x 0， 恒成立，據(jù)（ 1）可知 g（t）=2t2+mt+20 對(duì)所有的 t 1， 恒成立， （6分）所以，得 m 所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ，+）（10 分）（3）因?yàn)殛P(guān)于 x的方程 f（x）2m+4=0在 0， 上有實(shí)數(shù)解，據(jù)（ 1）可知關(guān)于 t 的方程 2t 2+mt+22m+4=0在 t1， 上有實(shí)數(shù)解， 即關(guān)于 t 的方程 2t2mt +2m 6=0在 t 1， 上有實(shí)數(shù)解， （11 分） 所以 =

20、m2 16（m 3） 0，即 m4 或 m12令 h（t）=2t2mt +2m6，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸 t= ，當(dāng) m12時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸 t3，函數(shù) h（t）在 t 1， 上單調(diào)遞減， ，解得 m 不存在 （ 13 分）當(dāng) m4 時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸 t1，函數(shù) h（t）在 t 1， 上單調(diào)遞增， ，解得 2+ m 4 （ 15 分）綜上所述，實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 2+ ，4 （16分）20（16分）（1）已知函數(shù) f（x）=2x+ （x>0），證明函數(shù) f（x）在（ 0， ） 上單調(diào)遞減，并寫(xiě)出函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）記函數(shù) g（x）=a| x|+2ax（a>1）若 a=4，解關(guān)于 x 的方程 g（x） =3；若 x 1，+），求函數(shù) g（x）的值域解答】（1）證明：設(shè) x1，x2 是區(qū)間（ 0，上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則 f（ x1） f （x2）=2（x1x2） +（）=因?yàn)?0<x1< x2<，所以 x1x2< 0， 0< x1x2，故 2x1x2 1<0，所以 f（x1）f（x2）> 0，即 f（x1）> f（ x2）， 所