九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2413 弧弦圓心角教學(xué) 新版新人教版

1、會(huì)計(jì)學(xué)1九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2413 弧弦圓心角教學(xué)弧弦圓心角教學(xué) 新版新人教版新版新人教版知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形:把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后,與原圖形重合的圖形.圓是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是圓心.不僅如此,把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度,所得的圖形都與原圖形重合(旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性).名師解讀:由前面所學(xué)知識(shí)可知圓的對(duì)稱性包括軸對(duì)稱性、中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,圓的很多性質(zhì)都是由它們得出的,其中旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性也是車(chē)輪做成圓形的原因.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例1下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形,又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.解析:先根據(jù)圖形確定是否為軸對(duì)稱

2、圖形,在是軸對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)上再看是否繞中心旋轉(zhuǎn)任意角度能與原圖形重合:不是軸對(duì)稱圖形,是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形;是軸對(duì)稱圖形,是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形;是軸對(duì)稱圖形,是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形;是軸對(duì)稱圖形,是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.答案:C知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三解答這類問(wèn)題,可以簡(jiǎn)單地認(rèn)為是“找對(duì)稱軸”和“旋轉(zhuǎn)中心”,先確定是其中一種具有特質(zhì)的圖形,再看是否具備另一種圖形的特質(zhì).知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)二圓心角的定義頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.名師解讀:理解圓心角時(shí)注意:(1)只要角的頂點(diǎn)在圓心,這樣的角就是圓心角.(2)由于圓周的 所對(duì)的圓心角為1,圓周的 叫做1的弧,所以圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù).知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知

3、識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三解答這類問(wèn)題,本質(zhì)就是根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求周角的幾分之幾.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三弧、弦、圓心角之間的關(guān)系在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等.在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦相等;在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等.定理可表示為:知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三名師解讀:(1)圓心角、弧、弦三者關(guān)系理解為:圓心角相等,所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,即三項(xiàng)“知一推二”,一項(xiàng)相等,其余兩項(xiàng)皆相等.其正確性源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性.即:圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意

4、角度,所得圖形與原圖形完全重合.(2)注意應(yīng)用此關(guān)系的前提條件是在同圓或等圓中,沒(méi)有前提條件,所得的結(jié)論不一定成立.(3)注意應(yīng)用此關(guān)系可以證明角相等,線段相等,弧相等.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.所以解答這類問(wèn)題,只要說(shuō)明其中一組量相等即可.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的靈活運(yùn)用例1如圖,弦CD=EF,請(qǐng)至少找出圖中5對(duì)具有相等關(guān)系的量.分析:根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系進(jìn)行推理,逐步得到所需答案.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)二與弧、弦、圓心角之間

5、的關(guān)系有關(guān)的計(jì)算題例2如圖,在AOB中,AO=AB,以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,交AO于點(diǎn)E,AD=OB.試說(shuō)明 ,并求A的度數(shù).拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解:連接OD,如圖所示,設(shè)A=x,AD=OB,DO=DA,DOA=x,BDO=2x,B=2x,又AO=AB,BOE=B=2x,BOD=2x-x=x=DOE, .在OBD中,x+2x+2x=180,x=36,即A=36.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)三與弧、弦、圓心角之間的關(guān)系有關(guān)的證明題例3如圖,已知BD,CE是O的兩條弦,OA平分DAE.求證:AB=AC.分析:作OMBD于M,ONCE于N,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OM=ON,根

6、據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得到BD=CE,證明AMO ANO,得到AM=AN,得到答案.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三證明:作OMBD于M,ONCE于N,OA平分DAE,OM=ON,BD=CE.OMBD,ONCE,AMO ANO,AM=AN,AB=AC.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三在圓中證明兩條弦相等,一般通過(guò)證明兩條弦所對(duì)應(yīng)的弧相等來(lái)證明.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形:把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后,與原圖形重合的圖形.圓是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是圓心.不僅如此,把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度,所得的圖形都與原圖形重合(旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性).名師解讀:由前面所學(xué)知識(shí)可知圓的對(duì)稱性包括軸對(duì)稱性、中心對(duì)稱