2014高考理科立體幾何大題練習(xí)

1、1.如圖 1,在 RtABC 中，ZC = 90°, BC = 3, AC = 6. 、£ 分別是AC、AB 上的點(diǎn)，且 DE/BC,將 石沿OE折起到石的位置，使AjO_LC£>,如圖2.(I )求證：8CJ_平面4。；(II)若C0 = 2,求8石與平面A/C所成角的正弦值；(III)當(dāng)。點(diǎn)在何處時(shí)，48的長度最小，并求出最小值.2 .如圖，四棱錐。一 ABC。中，底面A8C。為正方形，PA=PD9平面POC, E為棱產(chǎn)。的中占八、(I )求證：PB/7平面E4C；(II)求證：平面平面A8CO：(III)求二面角E ACB的余弦值.3aA£&

2、gt; = 2, AM =-3 .如圖，在菱形ABC。中，ND48 = 60, E是A3的中點(diǎn)，平面A8C。，且在矩形AOVM中,(I )求證：AC A. BN；(H)求證：AN /平面MEC；(III)求二面角MEC 。的大小.4.如圖，在直三棱柱ABC-A/C中，447 = 90。，A3 = AC = A4| =2，石是3C中點(diǎn).(I)求證：平面AEG；(II)若棱AA上存在一點(diǎn)M,滿足用M_LGE，求AM的長;(HI)求平面AEG與平面AB"4所成銳二面角的余弦值.5.如圖，在三棱錐產(chǎn)T8C中，PA二PB=AB=2, 8c = 3, NA3C=90° ,平面 為見L平

3、面4%, D、£分別為AB.月。中點(diǎn).(I )求證：£平面PBCx(II )求證：AB1PE；(HI)求二面角A-PB-E的大小.6.如圖，四棱錐S一月比刀的底面是正方形，平面ABCD, SD=AD=a,點(diǎn)E是S9上的點(diǎn)，且DE=4a(0<4<l).(D求證：對(duì)任意的4£(0,1,都有力CL8七(2)若二面角C一力?一的大小為60“，求A的值.7 .如圖，在底面為直角梯形的四棱稚尸一力婦9中，AD/BC. N川%=90°(1)求證：BD±PC；(2)求直線/出與平面 次所成的角的大小;設(shè)點(diǎn)少在棱爪上，&=入衣,若DE平苞PA

4、B,求4的值.8 .如圖，在四棱稚S-/吃力中，力氏L/1，AB/CD9 CD=3AB=3,平面SELL平面£是線段1上一點(diǎn)，AE =砂甘，SELAD.(1)證明：平面55EL平面SEGC(2)若SQ1,求直線工與平面皈所成角的正弦值.(2)求平面48c與平面防CC夾角的余弦值.9 .在三棱柱4%力笈G中，巳知力?=/。=/況=乖，仁4,點(diǎn)兒在底面版7的投影是線段比的中點(diǎn) (1)證明在側(cè)棱/例上存在一點(diǎn)反 使得施上平面胡GC,并求出月£的長；10 .如圖，在四棱錐少一/切。中，底面4%力是邊長為1的正方形，以，平面力反力，刃=/區(qū) W，N分別是線段用47上的動(dòng)點(diǎn)，且不與端點(diǎn)

5、重合，PM=AN.p(1)求證：就V平面目。；/N(2)當(dāng)?shù)拈L最小時(shí)，求二面角力一切：一8的余弦值./ ； 11 .如圖，在直三棱柱4%7一48心中，AB=BC=2AA NABC=90° , 是比的中點(diǎn).(1)求證：/I山平面RZ匕；(2)求二面角6一力9一2的余弦值;(3)試問線段力以上是否存在點(diǎn)反使/傷與陽成60。角？若存在，確定E點(diǎn)位置;若不存在，說明理由.12 .【石室中學(xué)2014屆高三上期“一診”模擬考試(二)(理)】(本小題滿分12分)在三棱柱ABC-AG中，月廬=%=。=44=2,側(cè)棱 加二面力因、夕分別是棱48、皿的中點(diǎn)，點(diǎn)少在棱AB上,且4/=.4(I )求證：EF

6、”平南BDG,(II )求二面角£一86一的余弦值.a13 .【石室中學(xué)2014屆高三上期“一診”模擬考試（一）（理）】（本小題滿分12分）已知直三棱柱ABC -A4G的三視圖如圖所示，且。是8C的中點(diǎn).（I）求證：48平面/1。1；（II）求二面角G-AO C的余弦值；（HI）試問線段A4上是否存在點(diǎn)E,使A石與。G成60°角？若存在，確定E點(diǎn)位置，若不存在，說 明理由.14 .【省眉山市高2014屆第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（理）】（12分）如圖，正三棱柱/IaT'夕。'中，D是BC 的中點(diǎn)，/二4卉2.（1）求證：，。/平面四處（2）求二面角一/夕一8的余弦

7、值。15.1省市高2014屆第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（理）】（本題滿分12分）如圖，在直角梆形ABCD中，AD/BC,NA心90。, N氏L平面,仍修，EF/CD, 吃C慶A及E六LaD=L2（I ）求證：田/平面45A（II ）求證：BELAF；（IH）在直線比上是否存在點(diǎn)M使二面角后J0"的大小為若存在，求出6V的長；若不存在, 6請(qǐng)說明理由.16.【省南山中學(xué)2014高三12月月考數(shù)學(xué)（理）】（本題滿分12分）在三棱柱45c一月心C中，/出=犯=。=/況=2,側(cè)棱用面/仍C, D、少分別是棱4以 兒4的中點(diǎn)，點(diǎn)/在棱,仍上，且從/=,48.4(I)求證：EF平南BD(II)求二面角

8、£一86一 的余弦值.17.1省七中高2014屆高三“一診''模擬考試數(shù)學(xué)(理)】如圖四棱錐PA3CZ)中，底面A8C。是平行 四邊形，PG_L平面A3C。，垂足為G, G在4。上且AG = ；G。，BG上GC, GB=GC=2, E是8c8的中點(diǎn)，四面體P-8CG的體積為(1)求二面角尸一3C-D的正切值；(2)求直線OP到平面MG所成角的正弦值；(3)在棱PC上是否存在一點(diǎn)尸，使異面直線。尸與GC所成的角為60°,若存在，確定點(diǎn)尸的位置， 若不存在，說明理由.g試題解析：Cl）由四面體產(chǎn)-召CG的體積為PG=4設(shè)二面角PBC。的大小為d二GE = GC = 2下為中點(diǎn)，：.GE LBC同理尸E JL 8c.t NFEG = 6tail 6=2垃3 分（2）由先= GC=2，A與GC為等腰三角形，GE為N£GC的角平分線，作JL 6G交BG的延長線于K,DK 1面5PG由平面幾何知識(shí)可知：DK = GK = ， F£=/，.設(shè)直線Z）尸與平面F£G所成角為a吆分. DK 3 屈- sin 0=DP 82（法一；建系）（3）；Ga,GGG尸兩兩垂直，分別以GRGC,廢為陽入z軸建立坐標(biāo)系假設(shè) V存在且設(shè)尸(0,丹4 27)<0 <y <2) v Z>(-1,p0),