小學(xué)工程問題總結(jié)

1、第一講特殊工程問題專題簡析：有些工程問題中，工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯，這時我們就可以考慮運用一些特殊的思路，如綜合轉(zhuǎn)化、 整體思考等方法來解題。b1、修一條路，甲隊每天修8 小時，5 天完成；乙隊每天修10 小時，6 天完成。兩隊合作，每天工作6 小時，幾天可以完成？試一試：1、修一條路，甲隊每天修6 小時，4 天可以完成；乙隊每天修8 小時，5 天可以完成?，F(xiàn)在讓甲、乙兩隊合修，要求2 天完成。每天應(yīng)修幾小時？2、一項工作，甲組3 人 8 天能完成，乙組4 人 7 天能完成?，F(xiàn)在由甲組2 人和乙組 7 人和作，多少天可以完成？b2、有兩個同樣的倉庫a 和 b，搬

2、運一個倉庫里的貨物，甲需要10 小時，乙需要 12 小時，丙需要 15 小時。甲和丙在 a 倉庫，乙在 b 倉庫，同時開始搬運。中途丙又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運。 最后，兩個倉庫同時搬完， 丙幫助甲、乙各多少時間？試一試：1、有兩個同樣的倉庫a 和 b，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要18 小時，乙需要 12 小時，丙需要 9 小時。甲、乙在 a 倉庫，丙在 b 倉庫，同時開始搬運。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬。最后，兩個倉庫同時搬完，甲幫助乙、丙各多少時間？b3、一件工作，甲獨做要20 天完成，乙獨做要12 天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用14 天。這件工作由甲先做了多少天？試

3、一試：1、一項工程，甲獨做要12 天完成，乙獨做要4 天完成。若甲先做了若干天后，由乙接著做余下的工程， 直至完成全部任務(wù)， 這樣前后共用了 6 天，甲先做了多少天？a1、甲、乙兩人合作加工一批零件， 8 天可以完成。 中途甲因事停工 3 天，因此，兩人共用了 10 天才完成。如果由甲單獨加工這批零件，需要多少天才能完成？試一試：1、甲、乙兩人合作某項工程需要12 天。在合作中，甲因事請假5 天，因此共用了 15 天才完工。如果全部工程由甲單獨去干，需要多少天才能完成？2、一段布，可以做 30 件上衣，也可做 48條褲子。如果先做 20 件上衣后，還可以做多少條褲子？第二講周期工程問題專題簡析

4、：周期工程問題中，工作時工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時，首先要弄清一個循環(huán)周期的工作量，利用周期性規(guī)律， 使貌似復(fù)雜的問題迅速地化難為易。 其次要注意最后不滿一個周期的部分所需的工作時間，這樣才能正確解答。b1、一項工程，甲單獨做需要12 小時，乙單獨做需要18 小時。若甲做 1 小時后乙接替甲做 1 小時，再由甲接替乙做 1 小時兩人如此交替工作， 問完成任務(wù)時需共用多少小時？試一試：1、一項工程，甲單獨做需要 6 小時完成，乙單獨做需要 10小時完成。如果按甲、乙；甲、乙的順序交替工作， ，每次 1 小時，需要多少小時才能完成？2、一部書稿，甲單獨打字要14 小時，乙

5、單獨打字要20 小時，如果先由甲打1小時，然后由乙接替甲打1 小時；再由甲接替乙打1 小時兩人如此交替工作，打完這部書稿共需要多少小時？b2、一項工程，甲、乙合作2632天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲單獨做要多少天才能完成？試一試：1、一項工程，乙單獨做20 天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做， 比上次輪流做要多半天才能完成。 這項工程由甲獨做幾天可以完成？2、一項工程，甲單獨做6 天可

6、以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好也用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多31天才能完成。這項工程由甲、乙合作幾天可以完成？b3、一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩60 個不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少個？試一試：1、一批零件如果第一天師傅做，第二天徒弟做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天由徒弟做，第二天由師傅做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后， 還剩 84 個

7、不能完成。 已知師、 徒工作效率的比是 7：4。師、徒二人每天各做多少個？a1、打印一部稿件， 甲單獨打要 12小時完成， 乙單獨打要 15小時完成。 現(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作1 小時，乙工作 2 小時；甲工作 2 小時，乙工作 1小時；甲工作 1 小時，乙工作 2 小時如此交替下去， 打印這部稿件共要多少小時？試一試：1、一個水池安裝了甲、乙兩根進水管。單獨開甲管，24 分鐘能把空池灌滿；單開乙管，18 分鐘能把空池灌滿。 現(xiàn)在，甲、乙兩管輪流開放， 按照甲 1 分鐘、乙 2 分鐘，甲 2分鐘，乙 1 分鐘，甲 1 分鐘，乙 2 分鐘如此交替下去，灌滿一池水共需多少分鐘？2、一件工作

8、， 甲單獨做，需 12小時完成，乙單獨打要 15 小時完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作2 小時，乙工作 1 小時；甲工作1 小時，乙工作 2小時；甲工作 2 小時，乙工作 1 小時如此交替下去，完成這件工作共要多少小時？a2、有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成。如果按乙、丙、甲次序輪做，比原計劃多用0.5；如果按丙、甲、乙次序輪做，比原計劃多用31天。已知甲單獨做13 天完成，且 3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？試一試：1、有一項工程，由三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好用整數(shù)天完成。如

9、果按乙、丙、甲次序輪做，比原計劃多用31天完成；如果按丙、甲、乙次序輪做，比原計劃多用41天完成。已知甲單獨做 7 天完成，第三講用組合法解工程問題用“組合法”解工程問題【專題簡析】在解答工程問題時，如果對題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則難以找到明確的解題途徑。 若用 “組合法”把具體相依關(guān)系的數(shù)學(xué)信息進行恰當(dāng)組合，使之成為一個新的基本單位， 便會使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。【b1】 加工一批零件，甲單獨做要12 小時，乙單獨做要10 小時，丙單獨做要15 小時。如果要求這批零件在8 小時以內(nèi)做完，應(yīng)該怎么辦？請你設(shè)計一個方案，并說說需要幾小時？【試一試】：1、修一

10、條水渠，甲工程隊單獨修20 天完成，乙工程隊單獨修15 天完成，丙工程隊單獨修 30 天完成。若要在 13 天內(nèi)完成任務(wù)，應(yīng)該怎么辦？2、修一條路，甲隊單獨修8 天完成，乙隊單獨修10 天完成，丙隊單獨修12 天完成。若要在 6 天內(nèi)完成，應(yīng)該怎么辦？【b2】 一項工程，甲、乙兩人合作，36 天完成，乙、丙兩人合作，45 天完成，甲、丙兩人合作， 60天完成。甲、乙、丙獨做，各需多少天完成？【試一試】：1、一項工程， 甲、乙兩隊合作需 12 天完成，乙、丙兩隊合作需 15 天完成，甲、丙兩隊合作需 20 天完成。如果甲、乙丙三隊合作，需幾天完成？【b3】 單獨完成一項工程，甲可比規(guī)定時間提前2

11、 天完成，乙則要超過規(guī)定時間 3 天才能完成。如果甲、乙兩人合作 2 天后，剩下的由乙單獨做，那么剛好在規(guī)定時間完成。這項工程如果甲、乙兩人合作需多少天完成？【試一試】：1、一項工程，如果由甲單獨做， 正好在計劃規(guī)定的時間完成， 如果由乙單獨做，要超過規(guī)定的時間5 天才能完成。如果先由甲、乙合作3 天后，其余的再由乙單獨做，正好也在計劃規(guī)定的時間完成。完成這項工程計劃用多少天？2、一項任務(wù)，甲按規(guī)定時間可提前3 天完成，乙則要超過規(guī)定時間5 天才能完成。現(xiàn)在甲、乙兩人合作3 天后，剩下的由乙繼續(xù)做，則正好在規(guī)定日期內(nèi)完成。若由甲單獨做完成這項任務(wù)要幾天？【a1】 一項工作，甲、乙、丙三人合作

12、6 小時可以完成。 如果甲工作 6 小時后，乙、丙合作 2 小時，可以完成這項工作的32；如果甲、乙合作 3 小時后，丙做6 小時，也可以完成這項工作的32。如果由甲、丙合作，需幾小時完成？【試一試】：1、一項工作，甲、乙、丙三人合作， 4 小時可以完成。如果甲做4 小時后，乙、丙合作 2 小時，可以完成這項工作的1813；如果甲、乙合作 2 小時后，丙再做4 小時，可以完成這項工作的1811。 這項工作如果由甲、 丙合作需幾小時完成？2、一項工程，甲、乙合作6 天可以完成，乙、丙合作10 天可以完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、丙合作3 天后，余下的乙再做6 天則可以完成。乙獨做這項工程要幾天就可以完成？【a2】一條公路，甲隊獨修24 天可以完成，乙隊獨修30 天可以完成。先由甲、乙兩隊合修 4 天， 再由丙