數(shù)據(jù)的正態(tài)分布

1、數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)匯總2012-11-21 00:01:04| 分類： 統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí) |字號(hào) 訂閱如何在 spss中進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)一、圖示法1、p-p 圖以樣本的累計(jì)頻率作為橫坐標(biāo)，以安裝正態(tài)分布計(jì)算的相應(yīng)累計(jì)概率作為縱坐標(biāo)，把樣本值表現(xiàn)為直角坐標(biāo)系中的散點(diǎn)。如果資料服從整體分布，則樣本點(diǎn)應(yīng)圍繞第一象限的對(duì)角線分布。2、q-q 圖以樣本的分位數(shù)作為橫坐標(biāo)，以按照正態(tài)分布計(jì)算的相應(yīng)分位點(diǎn)作為縱坐標(biāo)，把樣本表現(xiàn)為指教坐標(biāo)系的散點(diǎn)。如果資料服從正態(tài)分布，則樣本點(diǎn)應(yīng)該呈一條圍繞第一象限對(duì)角線的直線。以上兩種方法以q-q 圖為佳，效率較高。3、直方圖判斷方法：是否以鐘形分布，同時(shí)可以選擇輸出正態(tài)性曲線。4、

2、箱式圖判斷方法：觀測(cè)離群值和中位數(shù)。5、莖葉圖類似與直方圖，但實(shí)質(zhì)不同。二、計(jì)算法1、偏度系數(shù)（skewness ）和峰度系數(shù)（kurtosis ）計(jì)算公式：g1表示偏度， g2表示峰度，通過(guò)計(jì)算g1 和 g2 及其標(biāo)準(zhǔn)誤g1及 g2然后作 u 檢驗(yàn)。兩種檢驗(yàn)同時(shí)得出u0.05 的結(jié)論時(shí)，才可以認(rèn)為該組資料服從正態(tài)分布。由公式可見(jiàn)，部分文獻(xiàn)中所說(shuō)的偏度和峰度都接近0 可以認(rèn)為 近似服從正態(tài)分布并不嚴(yán)謹(jǐn)。2、非參數(shù)檢驗(yàn)方法非參數(shù)檢驗(yàn)方法包括kolmogorov-smirnov檢驗(yàn)（d 檢驗(yàn)） 和 shapiro- wilk（ w檢驗(yàn)）。sas 中規(guī)定：當(dāng)樣本含量n2000時(shí)，結(jié)果以 shapir

3、o wilk（w檢驗(yàn)）為準(zhǔn)，當(dāng)樣本含量n 2000時(shí)，結(jié)果以 kolmogorov smirnov（d檢驗(yàn)）為準(zhǔn)。spss 中則這樣規(guī)定：（1）如果指定的是非整數(shù)權(quán)重，則在加權(quán)樣本大小位于3 和 50 之間時(shí)，計(jì)算shapiro-wilk統(tǒng)計(jì)量。對(duì)于無(wú)權(quán)重或整數(shù)權(quán)重，在加權(quán)樣本大小位于3 和 5000 之間時(shí)，計(jì)算該統(tǒng)計(jì)量。由此可見(jiàn)，部分spss 教材里面關(guān)于 shapiro wilk適用于樣本量3-50 之間的數(shù)據(jù) 的說(shuō)法實(shí)在是理解片面，誤人子弟。（2）單樣本 kolmogorov-smirnov檢驗(yàn)可用于檢驗(yàn)變量（例如income ）是否為正態(tài)分布。對(duì)于此兩種檢驗(yàn)，如果p 值大于 0.05

4、，表明資料服從正態(tài)分布。三、 spss 操作示例spss 中有很多操作可以進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)，在此只介紹最主要和最全面最方便的操作：1、工具欄 -分析 描述性統(tǒng)計(jì) 探索性2、選擇要分析的變量，選入因變量框內(nèi)，然后點(diǎn)選圖表，設(shè)置輸出莖葉圖和直方圖，選擇輸出正態(tài)性檢驗(yàn)圖表，注意顯示（display ）要選擇雙項(xiàng)（both ）。3、output 結(jié)果（1）descriptives：描述中有峰度系數(shù)和偏度系數(shù)，根據(jù)上述判斷標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布。sk=0，ku=0 時(shí)，分布呈正態(tài)，sk0 時(shí)，分布呈正偏態(tài)，sk0 曲線比較陡峭， ku 0 時(shí) , 分布呈正偏態(tài),s k 0 時(shí), 分布呈負(fù)偏態(tài)。適用條件：樣

5、本含量應(yīng)大于2002、用夏皮羅 -威爾克 (shapiro-wilk)法檢驗(yàn)數(shù)據(jù)正態(tài)性即 w 檢驗(yàn) ,1965 年提出 , 適用于樣本含量n 50時(shí)的正態(tài)性檢驗(yàn); 。3、用達(dá)戈斯提諾 (dagostino) 法檢驗(yàn)數(shù)據(jù)正態(tài)性即 d 檢驗(yàn) ,1971 提出 ,正態(tài)性 d 檢驗(yàn)該方法效率高，是比較精確的正態(tài)檢驗(yàn)法。4、shapiro-francia 法即 w 檢驗(yàn) ,于 1972 年提出 ,適用于 50 n 5000 結(jié)果以 kolmogorov - smirnov 為準(zhǔn)。而 sas 規(guī)定 :當(dāng)樣本含量n 2000 時(shí) ,結(jié)果以 shapiro - wilk (w 檢驗(yàn) ) 為準(zhǔn) ,當(dāng)樣本含量n

6、2000 時(shí) ,結(jié)果以 kolmogorov - smirnov (d 檢驗(yàn) ) 為準(zhǔn)問(wèn)： 對(duì)照組和病例組都是20 例，擬對(duì)某指標(biāo)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，是用kolmogorov-smirnov檢驗(yàn)(簡(jiǎn)稱 k-s 檢驗(yàn) )， 還是 shapiro-wilk 檢驗(yàn)？已用k-s 檢驗(yàn)不能認(rèn)為該指標(biāo)不是正態(tài)分布，但是shapiro-wilk 檢驗(yàn)表明其為非正態(tài)分布， 我該相信哪個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果？答：kolmogorov-smirnov檢驗(yàn)：檢驗(yàn)頻數(shù)分布的正態(tài)性檢驗(yàn)，適合大樣本。shapiro-wilk 檢驗(yàn)：小樣本數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)。矩法正態(tài)性檢驗(yàn): 不限樣本。 問(wèn)：用 spss中analysze/discript

7、ive statistics/explore法和用 analyze/nonparametric tests/1-sample k-s法評(píng)價(jià)正態(tài)性，結(jié)果不完全相同，為什么？答：以第二個(gè)為準(zhǔn)，第一種方法是參數(shù)檢驗(yàn)， 而第二種是非參數(shù)檢驗(yàn)， 第一種是在知道總體分布的情況下做的， 第二種是在不知道總體分布的情況進(jìn)行的檢驗(yàn)，而且大多數(shù)的檢驗(yàn)，我們都是不知道總體分布到底是什么才做的k-s 檢驗(yàn)。因此在做分析的時(shí)候一般用第二種，標(biāo)準(zhǔn)的檢驗(yàn)單樣本分布的方法。不過(guò)一般推薦用上面的，并且和 sas 的結(jié)果比較吻合。同時(shí)樣本量小的時(shí)候選s-w 的結(jié)果，至于結(jié)果的不同，應(yīng)該是不同的方法算出的值不同，這很正常，因?yàn)檫@幾

8、個(gè)方法的數(shù)學(xué)表達(dá)式就不一樣，中間對(duì)數(shù)據(jù)的處理也不一樣，會(huì)有信息損失等原因的，在正態(tài)檢驗(yàn)中，尤其是接近水準(zhǔn)時(shí)，往往容易出現(xiàn)問(wèn)題，所以要根據(jù)資料的性質(zhì)判斷用什么方法進(jìn)行檢驗(yàn)更合適。不是把所有的方法都做一遍。對(duì)于到底 p 取多少才有意義， 說(shuō)法有好多種，常用的是 0.1 吧，spss自帶的是 0.2 的界值。其實(shí)還是得結(jié)合qq，pp圖之類的來(lái)觀察會(huì)好些。小樣本最好不要看kolmogorov-smirnov的結(jié)果，常常會(huì)有問(wèn)題，shapiro-wilk 的結(jié)果會(huì)好些。 補(bǔ)充： 如果根據(jù)國(guó)標(biāo)，其偏態(tài)和峰態(tài)算法，其值為多少時(shí)符合正態(tài)別有規(guī)定呢？k-s 檢驗(yàn)記得在資料上見(jiàn)過(guò)8=n5000 結(jié)果以 kolmo

9、gorm smimov(d檢驗(yàn) )為準(zhǔn)。sas 規(guī)定：當(dāng)樣本含量n2000時(shí)，結(jié)果以shapim wilk(w 檢驗(yàn) )為準(zhǔn)，當(dāng)樣本含量n2000 時(shí)，結(jié)果以 kolmogorovsmimov(d檢驗(yàn) )為準(zhǔn)。在 spss 和 sas 等統(tǒng)計(jì)分析軟件中，通常用統(tǒng)計(jì)描述模塊中的shapiro-wilk檢驗(yàn)、經(jīng)過(guò) lilliefors 顯著水平修正的kolmogorov smirnov 檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)?zāi)K中的單一樣本kolmogorov smirnov 檢驗(yàn)進(jìn)行正態(tài)性判定。但是這幾種檢驗(yàn)方法存在以下幾方面的問(wèn)題。(1)在實(shí)際應(yīng)用中常出現(xiàn)檢驗(yàn)結(jié)果與直方圖、正態(tài)性概率圖不一致，甚至幾種假設(shè)檢驗(yàn)方法結(jié)

10、果完全不同的情況。(2)shapiro wilk 檢驗(yàn) ( 檢驗(yàn) )和經(jīng)過(guò) lilliefors 顯著水平修正的kolmogorov smirnov 檢驗(yàn) (d 檢驗(yàn) )是用一個(gè)綜合指標(biāo) (順序統(tǒng)計(jì)量或d)來(lái)判定資料的正態(tài)性由于兩種方法都是用一個(gè)指標(biāo)反映資料的正態(tài)性，所以當(dāng)資料的正態(tài)峰和對(duì)稱性兩個(gè)特征有一個(gè)不滿足正態(tài)性要求時(shí)，兩種方法出現(xiàn)假陰性錯(cuò)誤的機(jī)率均較大；而且兩種方法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都是進(jìn)行大小排序后得到，所以易受異常值的影響。(3)kolmogorov smirnov 單一樣本檢驗(yàn)是根據(jù)實(shí)際的累計(jì)頻數(shù)分布和理論的累計(jì)頻數(shù)分布的最大差異來(lái)檢驗(yàn)資料的正態(tài)性，可對(duì)正態(tài)分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。但它并

11、非檢驗(yàn)正態(tài)性的專用方法，因此它的檢驗(yàn)效率是最低的，最容易受樣本量和異常值等因素的影響。沒(méi)有修正的k-s 檢驗(yàn)的原始公式里面，檢驗(yàn)的既是標(biāo)化后的數(shù)據(jù)是否服從理論的分布。正態(tài)性檢驗(yàn)（上）2008-04-25 10:45 1. 樣本量較大時(shí)的結(jié)果：運(yùn)用的數(shù)據(jù)是 spss13.0data里面的 diameter_sub.sav ，樣本含量是 216 對(duì)數(shù)據(jù)分別支用 sas和 spss 進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)：1.1 sas 中用 proc univariate normal;命令結(jié)果如下：tests for normalitytest -statistic- -p value-shapiro-wilk w 0

12、.993604 pr d 0.0789其中 sas中sas 規(guī)定:當(dāng)樣本含量n 2000 時(shí),結(jié)果以shapiro - wilk (w 檢驗(yàn)) 為準(zhǔn),當(dāng)樣本含量n 2000 時(shí),結(jié)果以kolmogorov - smirnov (d 檢驗(yàn)) 為準(zhǔn)。1.2 spss 里面用 explor 過(guò)程 plots 選項(xiàng)中 normality plots with tests 結(jié)果如下：tests of normalitykolmogorov-smirnov(a)shapiro-wilkstatisticdfsig.statisticdfsig.ap diameter(mm).058216.070.9942

13、16.476a lilliefors significance correction對(duì)于 spss 結(jié)果選用哪個(gè)方法， 我看的資料并不一致： 在 spss13.0書(shū)上以樣本量50，選 shapiro - wilk 檢驗(yàn)，（而有文獻(xiàn)spss說(shuō)樣本含量3 n 5000 時(shí),結(jié)果以shapiro - wilk (w 檢驗(yàn))為準(zhǔn)，有出入）1.3 在 spss13.0中單樣本的 k-s 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)講到：可以用來(lái)檢驗(yàn)樣本的分布是否服從某種理論分布可以是正態(tài)、均勻等。用上述例子選normal 分布進(jìn)行計(jì)算結(jié)果如下：one-sample kolmogorov-smirnov testap diameter(mm)n216normal para