全等三角形專項(xiàng)訓(xùn)練及答案解析

1、初中數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：全等三角形一、選擇題1 .如圖，四邊形ABCDfr, AC垂直平分BR垂足為E,下列結(jié)論不一定成立 的是A. AB=ADB . AC平分 / BCDC. AB=BDD . ABE（C DEC2.如圖，在 ABCftADEB中，已知AB=DE還需添加兩個(gè)條件才能使 ABC DE（C不能添加的一組條件是A . BC=EC / B=/ E B . BC=EC AC=DCC. BC=DC / A=/ DD . / B=/ E, / A=/ D3 .如圖，已知 OP平分/AOB ZAOB=>0 , CP 2, CP/ OA PDLOAT點(diǎn) D, PE±OB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)

2、M是OP的中點(diǎn)，則DM勺長(zhǎng)是A. 2 B. 22C .照D. 2/34 .如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AB=AD CB=CD若連接AC BD相交于點(diǎn)0,則圖中全等三角形共有【】A. 1對(duì)B . 2對(duì) C . 3對(duì) D . 4對(duì)5.如圖，在 ABC中，AB=AC點(diǎn)DE在BC上，連接AD AE,則添加的條件不能如果只添加為（）DA=DE D . BE=CD6.如圖，已知AE=CF ZAFD=/ CEB那么添加下列一個(gè)條件后, 定AAD圖 CBE的是（）仍無法判A. / A=/ CB. AD=CB C . BE=DF D . AD/ BC7.如圖，已知 ABCfr, /ABC=90 ,AB=BC

3、三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三 條直線ll, 12, 13上，且ll, l 2之間的距離為1 , l 2, l 3之間的距離為2 ,則AC的長(zhǎng)是（）A . 266 B . 2"5 C . 4翼 D . 7二、填空題8 .如圖，已知/ C=Z D, /ABC力BAD AC與BD相交于點(diǎn) Q 請(qǐng)寫出圖中一 組相等的線段.9 .如圖，在RtzXABC中，/A=Rt/, / ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D, AD=3 BC=1Q則4BDC的面積是。10 .如圖，已知BC=EC /BCEWACD要使 ABC DEC則應(yīng)添加的一個(gè) 條件為.（答案不唯一，只需填一個(gè)）C11 .如圖，在 RtzXABC

4、中，/ACB=90 , AB的垂直平分線 DE交AC于E,交BC的延長(zhǎng)線于F,若/F=30° , DE=1 WJ BE的長(zhǎng)是.12 .如圖，4ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF±AE于F, AB=5 AC=2 WJ DF的長(zhǎng)為.13 .如圖，在 ABC和 DEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF = CE, AC/ DF,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ABCDEF,這個(gè)添加的條件可以 是 .（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）14 .如圖，點(diǎn)O是 ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)，若/ BO於118° ,則/ A的大小是15 .如圖，AB=AC要使4AB圖 ACD應(yīng)添加的條件是

5、 （添加一 個(gè)條件即可）.16 .如圖，點(diǎn)D E分別在線段AB, AC上，AE=AD不添加新的線段和字母, 要使AABEi ACD需添加的一個(gè)條件是 （只寫一個(gè)條件即可）.17 .如圖，已知/ B=Z C.添加一個(gè)條件使 AB*4ACE（不標(biāo)注新的字母, 不添加新的線段），你添加的條件是;BC18 .如圖，點(diǎn)B、E、G F在一條直線上，AB/ DE BE=CF請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 , 使 AABC DEF19 .如圖，ABM 4FPQ均是等邊三角形，點(diǎn) D E、F分別是 ABC三邊的 中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上，連接EF、QE若AB=6，PB=1,則QE=.20 .如圖，AABCi4DEF請(qǐng)根據(jù)圖中提供的

6、信息，寫出 x=21 .如圖， ABD 4ACE都是正三角形， BE和 CD交于。點(diǎn)，則/BOC=z)22 .如圖，四邊形 ABCDfr, / BAD力 C=9G0, AB=ADAH BC于 E,若線段 AE=5則S四邊形ABCD=o三、解答題23 .已知：如圖，AD BC相交于點(diǎn)Q OA=ODAB/ CD 求證：AB=CD24 .如圖，已知，EC=AC / BCEW DCA / A=/ E; 求證：BC=DC25 .課本指出：公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題(如推論、定理等)的正確性都需要通過推理的方法證實(shí).(1)敘述三角形全等的判定方法中的推論 AAS(2)證明推論 AAS要

7、求：敘述推論用文字表達(dá)；用圖形中的符號(hào)表達(dá)已知、求證，并證明，證 明對(duì)各步驟要注明依據(jù).26 .如圖，ZXABC與4DCB中，AC與 BD交于點(diǎn) E,且/ A=/ D, AB=DC(1)求證： AB陷 DCE(2)當(dāng)/AEB=50 ,求/ EBC的度數(shù)27 .已知，如圖， ABC®ECDffi是等腰直角三角形，/ ACD= DCE=90 ,D為AB邊上一點(diǎn).求證：BD=AE28.如圖，ABO與CDO關(guān)于。點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn) AF=CE求證：FD=BECE、F在線段AC上，且29 .如圖，已知線段 AR（1）用尺規(guī)作圖的方法作出線段 AB的垂直平分線l （保留作圖痕跡，不要 求寫出作法）；

8、（2）在（1）中所作的直線l上任意取兩點(diǎn) M N （線段AB的上方），連接AM AN BM BN求證：/ MAN = MBN30 .如圖，兩條公路 OAffi OB相交于。點(diǎn)，在/ AOB的內(nèi)部有工廠 現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P,使貨站P到兩條公路OA OB的距離相等，且到兩工廠 距離相等，用尺規(guī)作出貨站 P的位置.（要寫出結(jié)論.）C和D,C處修 到兩條31 .兩個(gè)城鎮(zhèn)A B與兩條公路1八12位置如圖所示，電信部門需在 建一座信號(hào)反射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn) A、B的距離必須相等, 公路11, l 2的距離也必須相等，那么點(diǎn) C應(yīng)選在何處請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖 找出所有符合條件的點(diǎn) C.(不寫已知、求作

9、、作法，只保留作圖痕跡)32 .如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=BE CD=CE 求證：/ A=/ B.33 .如圖，在 ABC 中，/ACB=90, / B> / A,點(diǎn) D 為邊 AB 的中點(diǎn)，DE/ BC交AC于點(diǎn)E, CF/ AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：DE=EF(2)連接CD過點(diǎn)D作DC的垂線交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,求證：/ B=/ A+/ DGC34 .如圖：已知 D E分別在AB AC上，AB=AC / B=/ C,求證：BE=CD35 .如圖，/AOB=90 , OA=0B直線1經(jīng)過點(diǎn)O,分別過A、B兩點(diǎn)作ACL 1交1于點(diǎn)C, BDL 1交1于點(diǎn)D.求證：AD=OD

10、.36 .已知，點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A, B重合），分別過A, B向直線CP作垂線，垂足分別為E, F, Q為斜邊AB的中點(diǎn).求證：AC=DF38.如圖，CD=CA/1 = /2, EC=BC 求證:（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是, QE 與QF的數(shù)量關(guān)系式 ;（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量 關(guān)系，并給予證明；（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA（或AB）的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論 是否成立請(qǐng)畫出圖形并給予證明.37 .如圖，點(diǎn) B、F、C E在一條直線上，F(xiàn)B=CE AB/ ED AC/ FD,DE=A

11、B39 .如圖，已知 ABCAADE AB與ED交于點(diǎn) M BC與ED, AD分別交于點(diǎn) F, N.請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)全等三角形（ ABCiAADE除外），并選擇其中的一 對(duì)加以證明.40 .如圖，M是4ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分/ BAC BNLAN于點(diǎn)N,延長(zhǎng)BN交 AC于點(diǎn) D,已知 AB=1Q BC=15 MN=3 A(1)求證：BN=DN(2)求AABC的周長(zhǎng).41 .如圖， ABC與4CDE均是等腰直角三角形，/ ACBW DCE=90, D在 AB上，連結(jié)BE請(qǐng)找出一對(duì)全等三角形，并說明理由.42 .如圖，/XABCffiADEtB是等腰三角形，且/ BAC=90 , / DAE

12、=90 , B,C, D在同一條直線上.求證：BD=CE43 .如圖，AB=AE /1 = /2, /C=/ D. 求證：zXABC AED44 .如圖，把一個(gè)直角三角形ACB/ACB=90 )繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° , 使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置.F, G分別是BD BE上的點(diǎn)，BF=BG延長(zhǎng)CF與D©于點(diǎn)H.(1)求證：CF=DG(2)求出/ FHGB度數(shù).45 .已知等腰三角形 ABC中，/ACB=90，點(diǎn)E在AC邊的延長(zhǎng)線上，且/ DEC=45，點(diǎn) M N分別是DE AE的中點(diǎn)，連接 MNft直線BE于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)1D在CB邊上時(shí)，如圖1

13、所小，易證MF+FN1BE新|課|標(biāo)|第| 一 |網(wǎng) 2(1)當(dāng)點(diǎn)D在CB邊上時(shí)，如圖2所示，上述結(jié)論是否成立若成立，請(qǐng)給與 證明；若不成立，請(qǐng)寫出你的猜想，并說明理由.(2)當(dāng)點(diǎn)D在BC邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3所示，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.(不 需要證明)46 .如圖，點(diǎn)B在AE上，點(diǎn)D在AC上，AB=AD請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件， 使ABCi ADE(只能添加一個(gè)).(1)你添加的條件是.(2)添加條件后，請(qǐng)說明 AB冬4ADE的理由.47 .如圖，AD=BC AC=BD求證： EAB是等腰三角形.48 .我們知道，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.那么在什么情況下，它們會(huì)全

14、等(1)閱讀與證明：對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?.對(duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)?證明略) 對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知： ABC ABiG 均為銳角三角形，AB= AB, BO BQ, / C= / G.求證： ABCiAiBG.(請(qǐng)你將下列證明過程補(bǔ)充完整)證明：分別過點(diǎn)B, Bi作BDLCA于D, BDUGA于D.則/ BDC= / BDC = 90° ,v BOBG, / C= / G, .BCDi ABGD,BD= BiD.o(2)歸納與敘述：由(1)可得到一個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)你寫出這個(gè)結(jié)論49.有一塊不規(guī)則的魚池

15、，下面是兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)的能夠粗略地測(cè)量出魚 池兩端A、B的距離的方案，請(qǐng)你分析一下兩種方案的理由.方案一：小明想出了這樣一個(gè)方法，如圖所示，先在 AB的垂線BF上取兩 點(diǎn)C、D,使CA BC再定出BF的垂線DE使A、C、E在同一條直線上，測(cè) 得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).你能說明一下這是為什么嗎方案二：小軍想出了這樣一個(gè)方法，如圖所示，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)魚池兩端 A、B的點(diǎn)C,連結(jié)AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D,使C5CA連結(jié)BC 并延長(zhǎng)到E,使CE= CB連結(jié)DE量出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)就是A、B之間的距 離.你能說明一下這是為什么嗎50. MN PQ是校園里的兩條互相垂直的小路，小強(qiáng)和小明分別站在距交

16、叉口C等距離的B、E兩處，這時(shí)他們分別從B、E兩點(diǎn)按同一速度沿直線行走， 如圖所示，經(jīng)過一段時(shí)間后，同時(shí)到達(dá) A、D兩點(diǎn)，他們的行走路線 AB DE 平行嗎請(qǐng)說明你的理由.初中數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：全等三角形參考答案1. . C【解析】試題分析：V AC垂直平分BD,AB=AD BC=CD AC平分 / BCD 平分 / BCD BE=DE / BCEW DCE在 RtABCEffi RtADC小 = BE=DE BC=DC, Rt ABCERt ADCE( HL)。.選項(xiàng)ABD®一定成立。故選 C2. C【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定：A、已知AB=DE力口上條件B

17、C=EC ZB=Z E可利用SAS證明AABCi DEC故止匕 選項(xiàng)不合題意；B、已知AB=DE加上條件BC=EC AC=D利用SSS證明AAB(Ci DEC故此選 項(xiàng)不合題意；C、已知AB=DE加上條件BC=DC ZA=Z D不能證明 ABCi DEC故此選項(xiàng)符 合題意；D、已知AB=DE加上條件/ B=/ E, /A=/ D可利用ASAffi明AABC DEC故 此選項(xiàng)不合題意。故選Co3. C【解析】試題分析：: OP平分/AOB /AOB0 , . ./AOP= POB30 。CP/ OA / OPC= AOP=30 。又PE! OB . Z OPE60 。 ./CPEW OPC30

18、。v CP=2 PE=,30又PDL OA -PD= PE='3。. .OP=2j3。1又.點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，. DM= 10P=3。2故選Co4. Co【解析】V AB=AD CB=CD AC公用，.ABC ADC(SSS。BAO= DAO BCO= DCO. .BA堂 DAO (SAS, ABC(O DCO (SAS。全等三角形共有3對(duì)。故選C5. Co【解析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)解析判斷 后利用排除法求解：A、添力口 BD=CE可以禾1J用“邊角邊”證明 ABDffiAC%r等，再根據(jù)全等三角 形對(duì)應(yīng)角相等得到/ DABW EAC故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、

19、添加AD=AE根據(jù)等邊對(duì)等角可得/ ADEW AED然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出/ DAB= EAG故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、添加DA=D既法求出/ DAB4EAG故本選項(xiàng)正確；D、添加BE=CD以禾I用“邊角邊”證明 ABE和4ACD全等，再根據(jù)全等三角 形對(duì)應(yīng)角相等得到/ DABW EAC故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選Co6. B【解析】試題分析：V AE=CF . . AE+EF=CF+EF；AF=CEA CA. v在AADF和ACBE中，AF CE , .AD/ACBE(ASA,正確，AFD CEB故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。B.根據(jù)AD=CB AF=CE / AFDW CEB能推出 AD圖

20、 CBE錯(cuò)誤，故本選項(xiàng) 正確。AF CEC. V 在 AAD林口 4CBE 中，AFD CEB , .ADH ACBE ( SAS ,正確，故DF BE本選項(xiàng)錯(cuò)誤。D. v AD/ BC, ；/A=/ C。由 A 選項(xiàng)可知， AD圖 CBE(ASA,正確，故本 選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選Bo7. A【解析】本題考查的是兩平行線間的距離過 A作 AE1 13于 E,過 C作 CF，13 于 F,求出 / AEBW CFB / EABq CB 根據(jù)AASffiAAEEBABF(C推出AE=BF=2 BE=CF=3由勾股定理求出 AB和BG 再由 勾股定理求出AC即可.過A作AE113于E,過C作CFX 13于

21、F,WJ/AEFW CFBW ABC=90 , ./ABE它 CBF=180 -90° =90° , /EAB+ ABE=90 , ./EAB=CBF 在 AAEB 和 ABFC 中2EAB=4EF,ZAEB=ZCFE .taAB=BC .AE皆 ABFC ( AAS, .AE=BF=2 BE=CF=2+1=3由勾股定理得：AB BC 22 3213,由勾股定理得：AC(-13) L(113)226 ,故選A.8. AC=BD(答案不唯一)【解析】試題分析：利用“角角邊”證明 ABC和4BA皿等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊 相等解答即可：C D.在 ABC和ABAD中，ABC

22、BAD ,AB BA . ABC ABAD (AASoAC=BD AD=BC由此還可推出：OD=OCAO=BM (答案不唯一)。9. 15?！窘馕觥咳鐖D，過點(diǎn)D作DEL BC于點(diǎn)E,則. /A=Rt/ , BD 是/ABC的平分線，AD=3根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，得DE=3又. BC=1Q .BDC的面積是1BCDE - 10 3 15。2210. AC=CD答案不唯一)?！窘馕觥緽CEW ACD ；/ACBW DCE又 = BC=EC.根據(jù)全等三角形的判定，若添加條件：AC=CD則由SAS可判定AABCi DEC 若添加條件：/ B=/ E,則由人$加判定AABCi DE

23、C若添加條件：/ A=Z D, 則由AAS可判定AABCADE(C答案不唯一。11. . 2【解析】ACB=90 , FD± AB, . . / ACBW FDB=90 。./F=30° ,./ A=/ F=30° (同角的余角相等)。又AB的垂直平分線 DEi AC于E,. / EBAW A=30° 。. eDBE中，BE=2DE= 212. 32【解析】試題分析：如圖，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G.在AAFG和 AAFC中，/ GAF力 CAF AF=AF / AFGW AFC.AF8AAFC（ASA。： AC=AG GF=CF又丁點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，DF是CB

24、G勺中位線。.DFBG（AB- AG =1 （AB- AQ =- 0222213. AC=DF（答案不唯一）【解析】試題分析：由BF= CE根據(jù)等量加等量，和相等，得BF+ FC= C曰FC,即BC=EF 由AC/ DF,根據(jù)平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，得/ ACBW DFE 4ABC和4DEF 中有一角一邊對(duì)應(yīng)相等，.根據(jù)全等三角形的判定，添力口 AC=DF可由SAS得AABCi DEF添力口/ B=/ E,可由 ASA得AABC DEF 添加/ A=/ D,可由 AASWAABC DEE14. 560【解析】試題分析：./ BO匿 118° , .OBC+OCB=62。又丁點(diǎn)O是

25、ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)，./ ABC+ACB=124。 ./A=56° 。15. AE=AD（答案不唯一）?！窘馕觥恳?AB圖 ACID已知AB=AC /A=/ A,則可以添加 AE=AD利用 SAS來判定其全等；或添加/ B=/ C,利用ASA來判定其全等；或添加/ AEBW ADC利用AAS來判定其全等。等（答案不唯一）。16. / B=/ C （答案不唯一）?！窘馕觥坑深}意得，AE=AD /A=/A （公共角），可選擇利用AAS SAS ASAS 行全等的判定，答案不唯一：添加，可由 AAS判定4AB陷 ACD添力口 AB=ACCE DB=E（CT 由 SAS判定AABE

26、 ACD添力口/ ADC= AEB或/BDC= CEB 可由 ASA判定AABEE ACD17. AB=AC（答案不唯一）?！窘馕觥恳阎? B=/ C.加上公共角/ A=/ A.要使AB* ACE只要添加一 條對(duì)應(yīng)邊相等即可。故可添加AB=ACCE AD=AES BD=CE£ BE=CD§s 答案不唯一?？键c(diǎn)：開放型，全等三角形的判定。18. AB=DE（答案不唯一）【解析】試題分析：可選擇利用 AAS或SAS進(jìn)行全等的判定，答案不唯一，寫出一個(gè)符 合條件的即可：v BE=CF BC=EFv AB/ DE,. / B=/ DEE在 ABC和 DEF中，已有一邊一角對(duì)應(yīng)相等。

27、添力口 AB=DE可由SAS證明4AB色£!=；添力口 / BCAW F,可由ASA證明4ABC 白DEF添加/ A=/ D,可由AAS證明AABC DEF等等。19. 2【解析】試題分析：如圖，連接FD,.ABC等邊三角形，. AC=AB=6/A=60° 。丁點(diǎn)D E、F分別是等邊 ABC三邊的中點(diǎn)，AB=6，PB=1, AD=BD=AF=3DP=DB PB=3 1=2, EF為AABC的中位線。EF/ AB, EF=1AB=3 4ADF為等邊三角形。 . / FDA=60° , . ./1 + /3=60° 。 2.PQ四等邊三角形，/ 2+/3=6

28、0° , FP=FQ./ 1 = /2。.在 4FDP 和 4FEQ 中，F(xiàn)P=FQ / 1=/ 2, FD=FE .FD國(guó) FEQ (SAS。： DF=QEv DF=2 QE=2 20. 20【解析】試題分析：如圖，/ A=180° -50° -60° =70° ,. ABC ADEF5 EF=BC=20 即 x=20。21 , 1200【解析】本題主要考查全等三角形的判定(SAS)與性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.ABD ACE®是正三角形AD=AB,AC=A* DAB=Z CAE=60丁. / DA(=Z BAE . ADC AA

29、BE(SAS) ./A DC=/ABE丁 / DAB：/ BOD=60 / BOC=180/ BOD=6022. 25【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).過A點(diǎn)作AF± CD交CD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，由AE! BC, AF±CF, / C=90可得四邊形 AECF為矩形，則/ 2+/ 3=90° ,而/BAD=90 ,根據(jù)等角的余角相等得/ 1 = /2,力口上/ AEBW AFD=90 和AB=AD根據(jù)全等三角形的判定可得 AB圖 ADF由全等三角形的性質(zhì)有 AE=AF=5 SaABE=SADF,則S四邊形ABC=S正方形AECF,然后根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算

30、即可.解：過A點(diǎn)作AF,CD交CD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，如圖，3 E Cv AE! BC, AF± CF,丁. / AEC= CFA=90 ,而/C=90 ,四邊形AECFM巨形， . /2+/ 3=90° ,又. / BAD=90 ,/ 1=/ 2,在4ABE和4ADF中Z1=Z 2, /AEB= AFD AB=AD. .AB昭 AADFAE=AF=5 S ABE=S ADF,四邊形AECF邊長(zhǎng)為5的正方形， 八八一2 八一 S四邊形ABC=S正方形AEC=5 =25 .故答案為25.23 .證明：v AB/ CD / B=/ C, / A=/ D=.在AOBffiDOg, /

31、 B=/ C, OA=OD / A=/ D,. .AO軍DOC （SSAoAB=CD【解析】試題分析：首先根據(jù) AB/ CD可彳3/ B=/ C, /A=/ D,結(jié)合OA=OD可證明出AOB2 DOC 即可得到 AB=CD24 .證明：=/ BCE= DCA/ BCE+ ACE= DCA+ ACE 即 / ACB= ECD在 AABCft "DC 中，ACB ECDAC EC ,AE .ABCAEDC（ASA。. BC=DC【解析】試題分析：先求出/ ACBW ECD再利用“角邊角”證明 ABC和4EDC全等， 然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可。25 .解：（1）三角形全等的判定

32、方法中的推論 AAS指的是：兩邊及其夾角分別 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（2）已知：在 ABCt DEF中，/ A=/ D, / C=/ F, BC=EF求證：AABC DEF證明：如圖，在 ABC與 DEF中，/ A=/ D, / C=/ F （已知），/ A+/ C=/ D+/ F （等量代換）。又:/人+/ B+/ C=180 , / D+/ E+/ F=180° （三角形內(nèi)角和定理）, / B=/ EoC F在 ABC與 DEF中， BC EF。BE . ABC ADEF （ASA?！窘馕觥吭囶}分析：（1）兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和

33、全等三角形的判斷定理ASA證明。26.解(1)證明：二.在 ABE和4DCE中,A DAEBAB DC. .AB昭 ADCE (AAS。(2)AB昭ADCE - BE=EC ./ EBCW ECB/ EBC它 ECBN AEB=50 , . . / EBC=25?！窘馕觥?1)根據(jù)AAS即可推出 ABE和DCEir等。(2)根據(jù)三角形全等得出EB=EC推出/EBCW ECB根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得 出/AEB=Z EBC代入求出即可。27 .證明：.ABCftECD®是等腰直角三角形，.二AC=BC CD=CE /ACDW DCE=90, . . / ACE它 ACDW BCD它 AC

34、D . . / ACEW BCDAC BC在 ACE和"CD中，ACE BCD ,CE CD. .AC圖 ABCD (SAS。BD=AE【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 AC=BC CD=CE再根據(jù)同角的余角相 等求出/ ACEW BCD然后利用“ SA6證明4ACE和BCDir等，然后根據(jù)全等 三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明。28 .證明：.ABOtCDO1于 O點(diǎn)中心對(duì)稱，. OB=OD OA=OCv AF=CE OF=OEOB OD. 在DOW ABOE,DOF BOE,OF OE .DOFABOE(SAS。. FD=BE【解析】根據(jù)中心對(duì)稱得出 OB=ODOA=OC求出OF=O

35、E根據(jù)SAS隹出 DO3 BOESPWo29 .解:(1)作圖如下：(2)證明：根據(jù)題意作出圖形如圖,點(diǎn)M N在線段AB的垂直平分線l上， . AM=B MAN=BN又 MN=M N/AM 降"MNISSS。./ MAN=MBN【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作圖。（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì)，可得 AM=BMAN=BN MN公共邊，從而 SSS可證得 AM陣 BMN進(jìn)而彳4到/ MAN=MBN勺30 .解：如圖所示：作CD的垂直平分線，/ AOB勺角平分線的交點(diǎn)P即為所求?！窘馕觥扛鶕?jù)點(diǎn)P到/AOB兩邊距離相等，到點(diǎn) G D的距離也相等，點(diǎn)P既在 /

36、AOB勺角平分線上，又在 CD垂直平分線上，即/ AOB勺角平分線和CD垂直平 分線的交點(diǎn)處即為點(diǎn)P。31 .解：作出線段AB的垂直平分線；作出l il 2和夾角的角的平分線。它們的交 點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C （2個(gè)）?！窘馕觥康匠擎?zhèn) A、B距離相等的點(diǎn)在線段 AB的垂直平分線上，到兩條公路距 離相等的點(diǎn)在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線， 它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn) Co由于兩條公路所夾角的角平分線有兩條， 因此點(diǎn)C有2個(gè)。32 .證明：: C是AB的中點(diǎn)，. AC=BC在ACD?口4BCE中，v AD=BE CD=CE AC=BC. .AC堂 ABCE （SSS。 / A

37、=/ Bo【解析】試題分析：根據(jù)中點(diǎn)定義求出AC=BC然后禾1用“SSS證明 ACD和BC%r等, 再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可。33 .證明：（1）二.在4ABC中，/ACB=90,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，. DC=D A直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半）。, DE/ BC,.AE=CE（平行線等分線段的性質(zhì)），/ A=/ FCE （平行線的內(nèi)錯(cuò)角相 等）。又 :/AED=CEF（對(duì)頂角相等），.AED ACEF （ASA。. DE=EF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。（2）如圖，二在 ABC中，/ACB=90,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，. DC=D B直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半）。./ B

38、=/ 4 （等邊對(duì)等角）。又. DE/ BC . ./4=/ 3, / B=/ ADE. DGL DC .2+/3=9C0,即/2+/D=9（J。/ACB=90, ./A+ /D=9d。./2=/A。v CF/ AB, . / DGC= 1。.B=/ADE=2+/ 1 = /A+ / DGC【解析】試題分析：（1）通過由ASAK明AAE* CEF得出結(jié)論。（2）如圖，經(jīng)過轉(zhuǎn)換，將/ B轉(zhuǎn)換成/ADE從而通過證明/ DGC=1和/2=/A得出結(jié)論。34.證明：在4ABE和4ACD中，B CA A, .AB/AACD（AAS。 AB AC. BE=CD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）?！窘馕觥恳C明BE

39、=CD把BE與CD分別放在兩三角形中，證明兩三角形全等即可得到，而證明兩三角形全等需要三個(gè)條件，題中已知一對(duì)邊和一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，觀察圖形可得出一對(duì)公共角， 進(jìn)而利用AAS可得出三角形ABE與三角形ACD 全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得證。35 .證明：ZAOB=90 , .AOC+BOD=90。v ACL l , BD± l ,. . / ACO= BDO=90. /A+/ AOC=90。.A=/ BOD又= OA=OB,. .AO挈OBD（AAS。AC=O D【解析】由AAS證明AAO葭OBDUIW彳4到AC=OD36 .解：（1） AE/ BF, QE=QF（2） QE=Q

40、F證明如下：如圖，延長(zhǎng)FQ交AE于D,BACv AE/ BF, . / QAD= FBQFBQ DAQ 在 FBQ和DAQ, V AQ BQ ,BQF AQD.FB/ADA(Q(ASA。 QF=QD.AE!CP,. EQ是直角三角形DEFM邊上的中線QE=QF=Q叫 QE=QF(3) (2)中的結(jié)論仍然成立。證明如下： 如圖，延長(zhǎng)EQ FB交于D,v AE/ BF, ；/1=/ Do1 D在AQEffiBQD,2 3 ,AQ BQ AQ軍 BQD(AAS, : QE=QDv BF±CP,. FQ是斜邊DE上的中線。. QE=QF【解析】(1)證4BFzAEQ即可。理由是：如圖，: Q

41、為AB中點(diǎn)，. AQ=BQv BF± CP, AE! CP a BF/ AE, / BFQW AEQBFQ AEQ在ABEQ和 AEQ中，BQF AQE , . BF/AAEQ(AAS。. . QE=QFBQ AQ(2)證FBQi八DAQ推出QF=QD根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可。(3)證4AE隼4BDQ推出DQ=QE根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可。37 .證明：v AB/ ED/ B=Z Bv AC/ FD,. / ACBW DFEv FB=CE BC=EF .ABCADEF(ASA。 AC=DF【解析】由已知和平行線的性質(zhì)易根據(jù) ASA證明AABCiADEF從而根據(jù)

42、全等 三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)得出結(jié)論。38 .證明：./ 1=/ 2, ./1+ECA= 2+/ ACE 即/ACB= DCE在AABCft DEC中，. CD=CA / ACB= DCE BC=EC .ABCADEC(SAS。. DE=AB【解析】試題分析：由已知證得/ ACBW DCE從而根據(jù)三角形全等SAS的判定，證明4ABC 叁匕DEC繼而可得出結(jié)論。39 .解：4AE陣ACN ABMFA DNF ABN ADM選擇4AE陣 ACNffi明如下：. AD圖 AAB(C a AE=AC / E=/ C, / EAD之 CAB / EAM= CAN.在4人£?？贏CNfr, /

43、E=/C, AE=AC / EAM= CAN . AE陣 ACAN (ASA?！窘馕觥吭囶}分析：找到兩三角形全等的條件，三角形全等就寫出來，選擇一組證明即 可。1240 .解：(1)證明：在 ABN和4ADN中，= AN AN ,ANB AND. .AB隼 AADN (ASA。BN=DN(2) . AB隼AADFN . AD=AB=10 DN=NB又丁點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，. MN®ABDC的中位線。CD=2MN=6 ABC勺周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41【解析】(1)證明 AB隼 ADIN即可得出結(jié)論。(2)先判斷MN4BDC的中位線，從而得出CD由(1)可得A

44、D=AB=10從而 計(jì)算周長(zhǎng)即可。41 .解： ACEABCID理由如下：.ABCffiECD®是等腰直角三角形，./ ECDW ACB=90。 / ACEW BCD(者B是/ ACD勺余角)。在4ACE和 BCD中，. CE=CD / ACE= BCD CA=CB. .AC圖 ABCD (SAS【解析】試題分析：根據(jù)等角的余角相等可得出/ ACEW BCD結(jié)合CA=CB CD=CE可證 明 AACE BCD42 .證明：.ABCft ADE都是等腰直角三角形，AD=AE AB=AC又/ EAC=90 +/ CAD / DAB=90 +/ CAD : / DABN EACAB=AC.

45、在 AADB 和 AAEC 中，BAD = CAE,AD=AE. .AD軍 AEC(SAS。. BD=CE【解析】試題分析：求出 AD=AE AB=AC /DABW EAC根據(jù) SAS證出AAD軍 AEC即 可。43 .證明：./ 1=/ 2,./1+/ EAC= 2+/EAC 即 / BAC= EAD.在AABC和 AAED中，/ C=/D, / BAC= EAD AB=AE . ABC AAED (AASo【解析】試題分析：根據(jù)/ 1=/2可得/ BAC4EAD再加上條件AB=AE /C=/D可證明ABC AAEDBC BD44.解：(1)證明：二.在 CBFffiDBG,CBF BDG

46、60 ,BF BG. .CB/ ADB(3 (SAS。 CF=DG(2) . CB/ ADB(5/BCFN BDG又./ CFB=/ DFH .DHF=/ CBF=60 。 ./FHG=180 - Z DHF=180 - 60° =120° ?！窘馕觥吭囶}分析：(1)在4CBF和DBG,卞g據(jù)SAS即可證得兩個(gè)三角形全等，根據(jù) 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得。(2)根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可證得/DHF= CBF=60 ,從而求解。45. (1)不成立。猜想：FN- MF=1BE理由見解析2，一、 一一 1 一(2) MF- FNBEo 2【解析】試題分析：(1)對(duì)結(jié)論作出否定，猜想 FN- MF=1BE,連接AD,根據(jù)M N分別 2是DE AE的中點(diǎn)，可得MN=1AD,再根據(jù)題干條件證明 ACD3 BCE得出AD=BE 2結(jié)合MN=FN