二,三階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性

1、, 三階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)報(bào)告（ 4）2019- 2019 學(xué)年第 1 學(xué)期專業(yè)： 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名：2019 年 11 月 15 日一實(shí)驗(yàn)題目：二、三階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性二實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?. 了解和掌握典型二階系統(tǒng)模擬電路的構(gòu)成方法及I型二階閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)標(biāo) 準(zhǔn)式。2. 研究I型二階閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)-無(wú)阻尼振蕩頻率 3 n、阻尼比E對(duì)過(guò)渡過(guò)程的影響。3.掌握欠阻尼I型二階閉環(huán)系統(tǒng)在階躍信號(hào)輸入時(shí)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)Mp、t pt s 的計(jì)算。4.觀察和分析I型二階閉環(huán)系統(tǒng)在欠阻尼，臨界阻尼，過(guò)阻尼的瞬態(tài)響應(yīng)曲線， 及在階躍信號(hào)輸入時(shí)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) Mp 、 t p 值，并

2、與理論計(jì)算值作比對(duì)。5. 了解和掌握典型三階系統(tǒng)模擬電路的構(gòu)成方法及I型三階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式。6. 了解和掌握求解高階閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定增益 K 的多種方法（勞斯穩(wěn)定判據(jù)法、代數(shù)求 解法、 MA TLAB 根軌跡求解法）。7. 觀察和分析I型三階系統(tǒng)在階躍信號(hào)輸入時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定、臨界穩(wěn)定及不穩(wěn)定三種瞬態(tài)響應(yīng)。 8. 了解和掌握利用 MA TLAB 的開(kāi)環(huán)根軌跡求解系統(tǒng)的性能指標(biāo)的方法。9.掌握利用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，使原三階系統(tǒng)近似為標(biāo)準(zhǔn)I型二階系統(tǒng)，估算系統(tǒng)的時(shí)域特性指標(biāo)三實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性1 .1型二階閉環(huán)系統(tǒng)模擬電路見(jiàn)圖3-1-7，觀察阻尼比E對(duì)該系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程的影響。

3、改變A3單元中輸入電阻 R來(lái)調(diào)整系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益 K ,從而改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。2 .改變被測(cè)系統(tǒng)的各項(xiàng)電路參數(shù)，計(jì)算和測(cè)量被測(cè)對(duì)象的臨界阻尼的增益K ，填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告。 3 .改變被測(cè)系統(tǒng)的各項(xiàng)電路參數(shù)，計(jì)算和測(cè)量被測(cè)對(duì)象的超調(diào)量Mp ，峰值時(shí)間 tp ，填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告，並畫(huà)出階躍響應(yīng)曲線。圖3-1-7 I型二階閉環(huán)系統(tǒng)模擬電路積分環(huán)節(jié)（A2單元）的積分時(shí)間常數(shù) Ti=R1*C仁1S慣性環(huán)節(jié)（A3單元）的慣性時(shí)間 常數(shù) T=R2*C2=0.1S 阻尼比和開(kāi)環(huán)增益 K 的關(guān)系式為：臨界阻尼響應(yīng)：E =1,K=2.5, R=40kQ欠阻尼響應(yīng)：01,設(shè) R=70kQ, K=1.43E =1.32>

4、;1實(shí)驗(yàn)步驟： 注： S ST'用“短路套”短接?。?）將函數(shù)發(fā)生器（B5）單元的矩形波輸出作為系統(tǒng)輸入R。（連續(xù)的正輸出寬度足夠大的階躍信號(hào) ） 在顯示與功能選擇（D1）單元中，通過(guò)波形選擇按鍵選中矩形波（矩形波指 示燈亮）。 量程選擇開(kāi)關(guān)S2置下檔，調(diào)節(jié)“設(shè)定電位器 1”，使之矩形波寬度3 秒 （D1單元左顯示）。 調(diào)節(jié)B5單元的“矩形波調(diào)幅”電位器使矩形波輸出電壓=3V（D1 單元右顯示）。（2）構(gòu)造模擬電路：按圖 3-1-7 安置短路套及測(cè)孔聯(lián)線。（a ）安置短路套 （b ）測(cè)孔聯(lián)線（ 3）運(yùn)行、觀察、記錄： 運(yùn)行LABACT程序，選擇自動(dòng)控制菜單下的線性系統(tǒng)的時(shí)域分析下的二階

5、典型系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，就會(huì)彈 出虛擬示波器的界面，點(diǎn)擊開(kāi)始即可使用本實(shí)驗(yàn)機(jī)配套的虛擬示波器（B3）單元的CH1測(cè)孔測(cè)量波形。也可選用普通示波器觀測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 分別將（A11）中的直讀式可變電阻調(diào)整到4K、40K、70K，等待完整波形出來(lái)后，點(diǎn)擊停止，用示波器觀察在三種增益K下，A6輸出端C（t）的系統(tǒng)階躍響應(yīng)。二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)結(jié)果：調(diào)整輸入矩形波寬度3秒，電壓幅度=3V。 計(jì)算和觀察被測(cè)對(duì)象的臨界阻尼的增益 K 。阻尼比：Z =因?yàn)槭桥R界阻尼，所以Z =1,有因?yàn)門(mén)i=1S,T=0.1S可計(jì)算 K 為：實(shí)驗(yàn)截圖：R=4KD時(shí)，Z = 0.3162，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)R=

6、40©時(shí)，Z = 1，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)R= 70KQ時(shí)，Z = 1.3229，系統(tǒng)處于過(guò)阻尼狀態(tài) 畫(huà)出階躍響應(yīng)曲線,測(cè)量超調(diào)量 Mp ,峰值時(shí)間 tp 。用 Matlab 計(jì)算測(cè)量的結(jié)果和理論值： k=25,25,25,20,20,40;T=0.1,0.2,0.3,0.1,0.1,0.1; Ti=1,1,1,0.5,0.2,0.2; %實(shí)際輸出 MpA=4.102,4.570,4.766,4.375,4.844,4.961;% 實(shí)際輸出 e ssB=3.086,3.086,3.086,3.086,3.047,3.047; %自然頻率、阻尼比、超調(diào)量、峰值時(shí)間計(jì)算值wn=sqrt(

7、k./(Ti.*T)kesi=1/2.*sqrt(Ti./(k.*T)Mp=exp(-pi.*kesi./(sqrt(1-kesi.*kesi)*100tp=pi./(wn.*sqrt(1-kesi.*kesi)ts=3./(kesi.*wn) % 超調(diào)量測(cè)量值 clMp=(A-B)./B*100;% 測(cè)量的峰值時(shí)間可直接由截圖讀取實(shí)驗(yàn)結(jié)果：wn =15.8114 11.1803 9.1287 20.0000 31.6228 44.7214 kesi = 0.3162 0.22360.1826 0.2500 0.1581 0.1118 Mp =35.0920 48.6397 55.8010 4

8、4.4344 60.467970.2256 tp = 0.2094 0.2883 0.3500 0.1622 0.1006 0.0707 ts =0.6000 1.20001.8000 0.6000 0.6000 0.6000 clMp = 32.9229 48.0881 54.4394 41.7693 58.9760 62.8159K=25,T=0.1,Ti=1K=25,T=0.2,Ti=1K=25,T=0.3,Ti=1K=20,T=0.1,Ti=0.5K=20,T=0.1,Ti=0.2K=40,T=0.1,Ti=0.2三階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性I型三階閉環(huán)系統(tǒng)模擬電路如圖3-1-8所示。圖3

9、-1-8 I型三階閉環(huán)系統(tǒng)模擬電路圖積分環(huán)節(jié)（A2單元）的積分時(shí)間常數(shù) Ti=R1*C仁1S;慣性環(huán)節(jié)（A3單元）的慣性時(shí)間常數(shù) T仁R3*C2=0.1S，K仁R3/R2=1; 慣性環(huán)節(jié)（A5 單元）的慣性時(shí)間常數(shù) T2=R4*C3=0.5S， K=R4/R=500K/R該系統(tǒng)在A5單元中改變輸入電阻 R來(lái)調(diào)整增益K，R分別為30K、41.7K、 225.2K。1 ） 觀察和分析I型三階系統(tǒng)在階躍信號(hào)輸入時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定、臨界穩(wěn)定及 不穩(wěn)定三種瞬態(tài)響應(yīng)。I型三階閉環(huán)系統(tǒng)模擬電路圖見(jiàn)圖 3-1-8，分別將（A11）中的直讀式可變電阻調(diào)整到30K Q（ K=16.7 ）、41.7K Q（ K=12）

10、、225.2K Q （K=2.22 ），跨接到 A5 單元（H1）和 （ IN ）之間，改變系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。改變被測(cè)系統(tǒng)的各項(xiàng)電路參數(shù)，運(yùn)用勞斯（ Routh ）穩(wěn)定判據(jù)法、 MA TLAB 的開(kāi)環(huán)根 軌跡法、代數(shù)求解法，求解高階閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定增益 K ，填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告。運(yùn)用 MA TLAB 的開(kāi)環(huán)根軌跡法，求解閉環(huán)系統(tǒng)超調(diào)量Mp 為 30%的穩(wěn)定增益，填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告，並畫(huà)出其系統(tǒng)模擬電路圖和階躍響應(yīng)曲線。實(shí)驗(yàn)步驟：注： S ST'用“短路套”短接！（1）將函數(shù)發(fā)生器（B5）單元的矩形波輸出作為系統(tǒng)輸入R。（連續(xù)的正輸出寬度足夠大的階躍信號(hào) ）在顯示與功能選擇（D1）單元中，通過(guò)波

11、形選擇按鍵選中矩形波（矩形波指 示燈亮）。 量程選擇開(kāi)關(guān)S2置下檔，調(diào)節(jié)“設(shè)定電位器 1”，使之矩形波寬度秒（D1單 元左顯示）。 調(diào)節(jié)B5單元的“矩形波調(diào)幅”電位器使矩形波輸出電壓=2.5V （ D1單元右顯示）。（ 2）構(gòu)造模擬電路：按圖 3-1-8 安置短路套及測(cè)孔聯(lián)線。（ a ）安置短路套 （ b ）測(cè)孔聯(lián)線（ 3）運(yùn)行、觀察、記錄： 運(yùn)行LABACT程序，選擇自動(dòng)控制菜單下的線性系統(tǒng)的時(shí)域分析下的三階典型系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，就會(huì)彈出虛擬示波器的界面，點(diǎn)擊開(kāi)始即可使用本實(shí) 驗(yàn)機(jī)配套的虛擬示波器（B3）單元的CH1測(cè)孔測(cè)量波形（時(shí)間量程放在X4檔）。也可選用普通示波器觀測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)

12、果。 分別將（A11）中的直讀式可變電阻調(diào)整到30K、41.7K、225.2K，等待完整波形出來(lái)后，點(diǎn)擊停止，用示波器觀察 A5A 單元信號(hào)輸出端 C （t ）的系統(tǒng)階躍響應(yīng)。K=2.22 時(shí)的（衰減振蕩）K =12 臨界穩(wěn)定（等幅振蕩）K = 16.7 不穩(wěn)定（發(fā)散振蕩）2 ）觀察和驗(yàn)證等效于原三階系統(tǒng)（圖 3-1-8 ）的二階單位反饋閉環(huán)系統(tǒng)根據(jù)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，建立等效于原三階系統(tǒng)（圖3-1-8 ）的1型二階閉環(huán)系統(tǒng)模擬電路圖，觀察等效后的系統(tǒng)輸出及原三階系統(tǒng)輸出，分析其響應(yīng)曲線的相同點(diǎn)及區(qū)別，探 討其區(qū)別產(chǎn)生的原因。圖 3-1-9 等效于原三階系統(tǒng)（圖 3-1-8 ）的二階單位反饋閉環(huán)系

13、統(tǒng)實(shí)驗(yàn)步驟： 注： S ST'用“短路套”短接?。?）將函數(shù)發(fā)生器（B5）單元的矩形波輸出作為系統(tǒng)輸入R。（連續(xù)的正輸出寬度足夠大的階躍信號(hào) ）在顯示與功能選擇（D1）單元中，通過(guò)波形選擇按鍵選中矩形波（矩形波指 示燈亮）。 量程選擇開(kāi)關(guān)S2置下檔，調(diào)節(jié)“設(shè)定電位器 1”，使之矩形波寬度秒 （D1單元左顯示）。 調(diào)節(jié)B5單元的“矩形波調(diào)幅”電位器使矩形波輸出電壓=2.5V（D1 單元右顯示）。（2）構(gòu)造模擬電路：按圖 3-1-9 安置短路套及測(cè)孔聯(lián)線。 （a ）安置短路套 （ b ）測(cè)孔聯(lián)線3）運(yùn)行、觀察、記錄： 運(yùn)行LABACT程序，選擇自動(dòng)控制菜單下的線性系統(tǒng)的時(shí)域分析下的三階典型

14、系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，就會(huì)彈出虛擬示波器的界面，點(diǎn)擊開(kāi)始即可使用本實(shí) 驗(yàn)機(jī)配套的虛擬示波器（B3）單元的CH1測(cè)孔測(cè)量波形（時(shí)間量程放在X4 檔）。也可選 用普通示波器觀測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 等待完整波形出來(lái)后，點(diǎn)擊停止，用示波器觀察 A5B 單元信號(hào)輸出端 C （ t ）的 系統(tǒng)階躍響應(yīng)。示波器的截圖詳見(jiàn)虛擬示波器的使用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明上圖階躍響應(yīng)曲線與衰減震蕩階躍響應(yīng)圖非常接近，證明利用主導(dǎo)極點(diǎn) 估算系統(tǒng)的性能指標(biāo)是可行的。但是兩圖的過(guò)渡弧度不完全一樣，導(dǎo)致上升時(shí)間有差別。 這是由于兩者相差了一個(gè)非閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)所造成的。三階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)結(jié)果改變圖 3-1-8 所示的

15、實(shí)驗(yàn)被測(cè)系統(tǒng)（三階單位反饋閉環(huán)系統(tǒng)）的慣性時(shí)間常數(shù) T1、 T2 （分別改變模擬單元 A3和A5的反饋電容C2、C3）。（輸入矩形波寬度秒，電壓幅 度 = 2.5V）1 計(jì)算和觀察被測(cè)對(duì)象臨界穩(wěn)定的增益 K （R 值）。運(yùn)用勞斯（ Routh ）穩(wěn)定判據(jù)法、 MA TLAB 的開(kāi)環(huán)根軌跡法、代數(shù)求解法，求解高階 閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定增益 K ：勞斯（ Routh ）穩(wěn)定判據(jù)法：閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： 1+G （S ） =0,（ 3-1-7 ）特征方程標(biāo)準(zhǔn)式：? 0. 05S3+0. 6S22+S +K =0a 0S +a 1S +a 2S +a 3=03（3-1-8 ）把式（ 3.1.7 ）各項(xiàng)系

16、數(shù)代入式（ 3.1.8 ）建立得 Routh 行列表為： S S S S32a 0a 1a 1a 2-a 0a 3a 1a 3a 2a 300?S S S S320. 050. 60. 6-0. 05K0. 6K1K 00?0. 6 -0. 05K ?>0?0. 6?K >0?11為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表中的第一列的系數(shù)的符號(hào)都應(yīng)相同，所以由ROUTH穩(wěn)定判據(jù)判斷，得系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定增益K=12 即：?041.7K Q系統(tǒng)穩(wěn)定?K =12? R =41.7K Q 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定？R 12代數(shù)求解法：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程 D(S)=O中，令S=j 3,其解即為系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定增益K o用j3

17、取代式(3-1-7 )中的S ,則可得：0. 05(j3 ) +0. 6(j3 ) +j 3 +K =032令：虛部 =0 實(shí)部 =03 -0.05 3 =0K -0.6 32332=20, 得系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定增益 K=12o=0K =12用MATLABB軌跡求解法：反饋控制系統(tǒng)的全部性質(zhì)，取決于系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，而閉環(huán)傳遞函數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，又可用其閉環(huán)零、極點(diǎn)來(lái)表示。在MA TLAB的開(kāi)環(huán)根軌跡圖上反映了系統(tǒng)的全部閉環(huán)零、極點(diǎn)在 S 平面的分布情況,將容易求得臨界穩(wěn)定增益 K o線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：系統(tǒng)的全部閉環(huán)極點(diǎn)均位于左半 S 平面,當(dāng)被測(cè)系 統(tǒng)為條件穩(wěn)定時(shí)，其根軌跡與 S

18、平面虛軸的交點(diǎn)即是其臨界穩(wěn)定條件。模擬電路的各環(huán)節(jié)參數(shù)代入式( 3.1.4 ),該電路的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G (S ) =S (0. 1S +1)(0. 5S +1)K0. 05S3(3-1-6 )2+0. 6S +S據(jù)式( 3-1-6 )化簡(jiǎn)為：G (S ) =20KS3+12S2+20S根軌跡增益 K g =20K該電路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：0 (S )=K gS +12S +20S +K g32(3-1-9 )進(jìn)入 MA TLAB-rlocus(num,den) ，按式( 3-1-9 )設(shè)定：num=20;den=1 12 20 0; rlocus(num,den) v=-11.5 0.5 -

19、6 6; axis(v) grid得到按式( 3-1-9 )繪制的 MA TLAB 開(kāi)環(huán)根軌跡圖，如圖 3-1-18 所示圖 3-1-18 MA TLAB 的開(kāi)環(huán)根軌跡圖在圖 3-1-18 的根軌跡上找到虛軸的交點(diǎn)(實(shí)軸值為0)，即為系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定增益：K(Gain)=12 。當(dāng) Ti ， T 為其他值時(shí)的 K 的理論值計(jì)算方法一樣，不再一一詳述2 運(yùn)用 MA TLAB 的開(kāi)環(huán)根軌跡法，求解閉環(huán)系統(tǒng)超調(diào)量 Mp 為 30%的穩(wěn)定增益，並 畫(huà)出其系統(tǒng)模擬電路圖和階躍響應(yīng)曲線(調(diào)整被測(cè)對(duì)象的增益 K (R 值)來(lái)改變?cè)鲆?。T1=0.1 ， T2=0.5 時(shí)，等幅震蕩G (S ) =20K S +

20、12S +20S32用 Matlab 畫(huà)圖計(jì)算臨界增益num=20;den=1 12 20 0; rlocus(num,den)v=-11.5 0.5 -6 6;axis(v)超調(diào)量Mp308使，為其階躍響應(yīng)曲線為：(此時(shí)為閉環(huán)傳遞函數(shù))num=20*2.29;den=1 12 20 20*2.29;step(num,den)當(dāng) T1=0.1， T2=1 時(shí)，等幅震蕩G (S ) =10K S +11S +10S32用 Matlab 畫(huà)圖計(jì)算臨界增益 num=10;den=1 11 10 0; rlocus(num,den)v=-11.5 0.5 -6 6;axis(v)超調(diào)量Mp308使，其階躍響應(yīng)曲線為：(此時(shí)為閉環(huán)傳遞函數(shù))num=10*1.4;den=1 11 10 10*1.4;step(num,den)當(dāng) T1=0.2 ， T2=0.5 時(shí)，等幅震蕩G (S ) =10K S +7S +10S32用 Matlab 畫(huà)圖計(jì)算臨界增益 num=10;den=1 7 10 0; rlocus(num,den)v=-11.5 0.5 -6 6;axis(v)超調(diào)量Mp308使，其階躍響應(yīng)曲線為：(此時(shí)為閉環(huán)傳遞函數(shù)) num=10*1.71;den=1 7 10 10*