201-年北京市高三城區(qū)模擬考試立體幾何專題歸納與總結(jié)

1、201*年北京市高三城區(qū)模擬考試立體幾何專題歸納與總結(jié) 201*年北京市高三城區(qū)模擬考試立體幾何專題歸納與總結(jié) 12順義7.一個空間幾何體的三視圖如圖 所示，則該幾何體的體積為a.60b.80c.100d.120 俯視圖442正主視圖8左視圖323俯視圖12.2東城9已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是.表面積 12主視圖12左視圖212.2豐臺4假設(shè)某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是a202 12北京7.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是 a2865b3065c56125d60125 1 232c40 34d40 3b12.2石景山7某幾何體的三視圖如圖

2、所示，則它的體積是 a843423b83c823323d 3 12.2朝陽10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為. 12.2海淀12已知三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐的俯視圖如圖所示，那么此三 22棱錐的體積是，左視圖的面積是.2俯視圖 12.2西城5已知正六棱柱的底面邊長和側(cè)棱長均為2cm，其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是a43cm2b23cm2c8cm2 d4cm2 12懷柔4一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是主視圖 11左視圖a 12b1c32d2俯視圖 12房山4.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三

3、角形，則該幾何體的側(cè)面積為 4a2423b24c83d432側(cè)左視圖 主正視圖 俯視圖 12昌平4.已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體2積是 主視圖a.4左視圖 3b.83 c.4d.8 22俯視圖 3 12朝陽6.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長都為1，那么這個幾何體的表面積為正視圖 側(cè)視圖 a 1 b 362c 3324d3232俯視圖 12海淀7某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與 主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是 主視圖a 203b 43c6d4 俯視圖

4、12西城13一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，該幾何體的體積是_；假設(shè)該幾何體的所有頂點在同一球面上，則球的表面積是_ 12.1東城6.給出以下命題： 如果不同直線m、n都平行于平面，則m、n一定不相交；如果不同直線m、n都垂直于平面，則m、n一定平行；如果平面、互相平行，假設(shè)直線m，直線n，則m/n.如果平面、互相垂直，且直線m、n也互相垂直，假設(shè)m則n.則真命題的個數(shù)是a3 b2c1d0 4 左12.2朝陽5.關(guān)于兩條不同的直線m,n與兩個不同的平面,，以下命題正確的是 12.2石景山4.設(shè)m,n是兩條不同的直線，,是三個不同的平面，以下命

5、題正確的是 a假設(shè)m/n,m/,則n/c假設(shè)m/,n/,則m/n b假設(shè),則/d假設(shè)m,n/,則mn am/,n/且/，則m/nbm,n且，則m/ncm,n/且/，則mndm/,n且，則m/n 12東城6已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給 出的條件中一定能推出m的是 a，且mbmn，且nc，且mdmn，且n12海淀5已知平面,和直線m，且m，則“是“m的 a充要條件b必要不充分條件c充分不必要條件d既不充分也不必要條件12西城4設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，且m,n.則“是“m且n的a充分而不必要條件c充要條件 5 b必要而不充分條件d既不充分又不必要條件 擴大

6、閱讀：北京市201*年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編 立體幾何試題解析 北京市201*年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編 一、選擇題： 3(北京市東城區(qū)201*年1月高三考試文科一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 a3a3aba26a3a3cd 1218【答案】c a正主視圖 a側(cè)左視圖 【解析】該幾何體為底面是直角邊為a的等腰直角三角形， 1a3高為a的直三棱柱，其體積為aaa。 22俯視圖 7(北京市西城區(qū)201*年1月高三期末考試?yán)砜?某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是a8b 8343c4d【答案】d 【解析】將三視圖還原直觀圖，可知是一 個底面為正方形其對角線長為2，

7、高為2的四棱錐，其體積為 第1頁共14頁1114vs正方形abcd2222. 3323 am/,n/且/，則m/n bm,n且，則m/ncm,n/且/，則mndm/,n且，則m/n 【答案】c體的體積為. 3233112第2頁共14頁正視圖側(cè)視圖 21俯視圖 9(北京市東城區(qū)201*年4月高考一模文科)已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是. 10.(201*年4月北京市房山區(qū)高三一模理科一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為. 三、解答題： 17(北京市東城區(qū)201*年1月高三考試文科本小題共14分 如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是正方形，pa平面abcd，e

8、是 4323pc中點，f為線段ac上一點. 求證：bdef； 試確定點f在線段ac上的位置，使ef/平面pbd，并說明理由. 【命題分析】本題考查線線垂直和線面探究性問題等綜合問題?？疾閷W(xué)生的a第3頁共14頁 pedfcb空間想象能力。證實線線垂直的方法：1異面直線所成的角為直角；2線面垂直的性質(zhì)定理；3面面垂直的性質(zhì)定理；4三垂線定理和逆定理；5勾股定理；6向量垂直.要注意線面、面面垂直的性質(zhì)定理的成立條件.解題過程中要特別體會平行關(guān)系性質(zhì)的傳遞性，垂直關(guān)系的多樣性.本題第一問利用方法二進(jìn)行證實；探求某 證實因為pa平面abcd， 所以pabd又四邊形abcd是正方形，所以acbd，paac

9、a，所以bd平面pac,又ef平面pac, 所以bdef.7 分 pbd.14分 (16)201*年4月北京市海淀區(qū)高三一模理科本小題滿分14分 在四棱錐p-abcd中，ab/cd，abad， ab=4,ad=22,cd=2，pa平面abcd，pa=4. 設(shè)平面pab平面pcdm，求證：cd/m；求證：bd平面pac； p第4頁共14頁 acbd設(shè)點q為線段pb上一點，且直線qc與平面pac所成角的正弦值為的值 (16)本小題滿分14分 pq3，求 pb35分 所以bd(4,22,0)，ac(2,22,0)，ap(0,0,4)， 所以bdac(4)2222201*，bdap(4)02201*0

10、. 所以bdac，bdap. 因為apaca，ac平面pac，pa平面pac， 所以bd平面pac. acdyzpbx9分 第5頁共14頁由知平面pac的一個法向量為bd(4,22,0). 12分 17.(201*年3月北京市朝陽區(qū)高三一模文科)本題滿分13分 在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd為平行四邊形，abd=90，eb平面 abcd，ef/ab，ab=2，ef=1，bc=13，且m是bd的中點f.e 求證：em/平面adf； 在eb上是否存在一點p，使得cpd最大？假設(shè)存在，請求出cpd的正切值；假設(shè)不存在，請說明理由.17本小題滿分13分 a dmbc解：假設(shè)在eb上存在一點p，使

11、得cpd最大. 因為eb平面abd，所以ebcd. 又因為cdbd，所以cd平面ebd.8分 第6頁共14頁在rtcpd中，tancpd= cd.dp17(北京市西城區(qū)201*年4月高三第一次模擬文)本小題滿分14分 如圖，矩形abcd中，ab3，bc4e，f分別在線段bc和ad上，ef ab，將矩形abef沿ef折起記折起后的矩形為mnef，且平面mnef平面 ecdf 求證：nc平面mfd；假設(shè)ec3，求證：ndfc；求四面體nfec體積的最大值 17.本小題滿分14分 證實：因為四邊形mnef，efdc都是矩形，所以mnefcd，mnefcd所以四邊形mncd是平行四邊形，2分所以ncm

12、d，3分因為nc平面mfd， 所以nc平面mfd4分 證實：連接ed，設(shè)edfco 第7頁共14頁因為平面mnef平面ecdf，且neef，所以ne平面ecdf，5分 所以fcne6分 9分 解：設(shè)nex，則ec4x，其中0x4 由得ne平面fec，所以四面體nfec的體積為vnfec所以vnfec11sefcnex(4x)11分321x(4x)2213分22當(dāng)且僅當(dāng)x4x，即x2時，四面體nfec的體積最大14分17(北京市東城區(qū)201*年4月高考一模理科)本小題共13分 圖1圖2 第8頁共14頁17共13分 證實：取be中點d，連結(jié)df. 因為aecf1，de1， 所以afad2，而a60

13、，即adf是正 三角形. 又因為aeed1,所以efad.2分所以在圖2中有a1eef，beef.3分所以a1eb為二面角a1ef的b平面角. 圖1 又二面角a1efb為直二面角， 所以a1ebe.5分又因為beefe, 所以a1e平面bef,即a1e平面bep.6分解：由可知a1e平面bep，beef，如圖，以e為原點，建立空間直角坐標(biāo)系exyz， 則e(0,0,0)，a1(0,0,1)，b(2,0,0)， f(0,3,0). 在圖中，連結(jié)dp.因為 cfcp1，fapb21bede.2所以pfbe，且pf所以四邊形efpd為平行四邊形.所以efdp，且efdp. 故點p的坐標(biāo)為1，3，0.

14、圖2 所以a1b(2,0,1)，bp(1,3,0)，ea1(0,0,1).8分 a1bn0,無妨設(shè)平面a1bp的法向量n(x,y,z)，則bpn0.2xz0,即令y3，得n(3,3,6).10分x3y0.第9頁共14頁nea163所以cosn,ea1.12分 2|n|ea1|143故直線a1e與平面a1bp所成角的大小為 .13分317(北京市東城區(qū)201*年4月高考一模文科)本小題共14分 如圖1，在邊長為3的正三角形abc中，e，f，p分別為ab，ac，bc上的點，且滿足aefccp1.將aef沿ef折起到a1ef的位置，使平面a1ef2平面efb，連結(jié)a1b，a1p.如圖 假設(shè)q為a1b

15、中點，求證：pq平面a1ef；求證：a1eep. 圖1圖217共14分 m，連結(jié)qm,mf證實：取a1e中點 在a1be中，q,m分別為a1b,a1e的中點， 所以qmbe，且qm因為 1be2cfcp1，fapb21be，2所以pfbe,且pf所以qmpf，且qmpf 第10頁共14頁所以四邊形pqmf為平行四邊形 所以pqfm5分又因為fm平面a1ef，且pq平面a1ef， 所以pq平面a1ef7分 取be中點d，連結(jié)df. 因為aecf1，de1， 所以afad2，而a60，即adf是正三角形. 又因為aeed1,所以efad. 所以在圖2中有a1eef.9分 efb，平面a1ef平面e

16、fbef，因為平面a1ef平面 所以a1e平面bef.12分 又ep平面bef， 所以a1eep.14分 17.(201*年3月北京市豐臺區(qū)高三一模文科)本小題共14分 如圖，四棱錐p-abcd中，底面abcd是菱形，pa=pd，bad=60，e是ad的中點，點q在側(cè)棱pc上 求證：ad平面pbe； 假設(shè)q是pc的中點，求證：pa/平面bdq； 假設(shè)vp-bcde=2vq-abcd，試求 cp的值cq 17證實：因為e是ad的中點，pa=pd， 所以adpe1分 因為底面abcd是菱形，bad=60，所以ab=bd，又因為e是ad的中點，所以adbe2 分 因為pebe=e，3分 所以ad平面

17、pbe4分 連接ac交bd于點o，連結(jié)oq 5分 因為o是ac中點，q是pc的中點，所以oq為pac中位線所以oq第11頁共14頁 /因為 h1cpcp814分，所以cq3h2cq17.(201*年4月北京市房山區(qū)高三一模理科本小題共14分 在直三棱柱abca1b1c1中，bccc=2,abbc.點m,n分別是1abcc1,b1c的中點，g是棱ab上的動點. i求證：b1c平面bng； (ii)假設(shè)cg/平面ab1m，試確定g點的位置，并給出證實； (iii)求二面角mab1b的余弦值.17本小題共14分 (i)證實：在直三棱柱abca1b1c1中，bccc1，點n是b1c的中點， bnb1c1分 abbc,abbb1,bb1bcb ab平面b1bcc12分 b1c平面b1bcc1 第12頁共14頁b1cab，即b1cgb3分又bnbgb b1c平面bng4分 ii當(dāng)g是棱ab的中點時，cg/平面ab1m.5分證實如下: 連結(jié)ab1,取ab1的中點h，連接hg,hm,gc,則hg為ab1b的中位線ghbb11，gh2bb16分由已知條件，b1bcc