構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實際問題

1、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實際問題河南省陜縣實驗中學(xué)胡波列方程解應(yīng)用題，是初中數(shù)學(xué)中的重點也是難點，同時也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的 分化點，初中學(xué)牛對列方程解應(yīng)用題為什么感到困難呢？其原因是：從小學(xué)二年 級算術(shù)開始對應(yīng)用題就釆用逆向思維來建立算式，只熟悉算術(shù)法，對用代數(shù)方法 不習(xí)慣，到了小學(xué)高年級，應(yīng)用題分類過細(xì)，關(guān)系復(fù)雜，學(xué)牛思維限于單純模仿、 死記類型，形成思維定勢，七年級代數(shù)法解應(yīng)用題時，既用正向思維，又用逆向 思維，兩種思維交叉出現(xiàn)，使學(xué)牛不易區(qū)別，到了九年級課程結(jié)束時，由于教材 對于方程是分段講授，考慮的個性多于共性，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題后，得到的是一堆 零散的處理方法，難于領(lǐng)悟代數(shù)法解應(yīng)用題的實質(zhì)；應(yīng)用題“教

2、”與“學(xué)”脫節(jié)， 對表示一般數(shù)量關(guān)系的詞語、句型以及必要的概念，講的不深不透，學(xué)生對應(yīng)用 題缺乏感性到理性的認(rèn)識過程，最終出現(xiàn)很多初中學(xué)牛對于運用數(shù)學(xué)知識解決實 際問題感到困難重重，難以入手。為此，對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)談幾點看法。一、注重題目分析，勿把解題公式化一般應(yīng)用題的審題程序應(yīng)遵循的是：把題敘事一一尋找要語一一聯(lián)想關(guān) 系一一數(shù)量歸類。1把題敘事心理活動表明，解答應(yīng)用題時，若能把題目敘述成一件事情，思維活動 就能展開，否則僅僅簡單的重復(fù)讀題，思維就會停留在困境。2.尋找要語學(xué)牛的思維活動是以詞語為媒介對現(xiàn)實的反映，弄清每一詞語的真實含 義，是正確地進行思維的必要條件，對題目中所涉及的概念

3、、名詞、術(shù)語要認(rèn)真 分析理解其意，重要在理解其數(shù)學(xué)意義。找出關(guān)鍵性的語言及其所表示的數(shù)量關(guān) 系，落實到施行什么運算上來，如“共”、“多”、“少”、“差”、“提前”、“超過” 等。要辨清一些表面相似而實義不同的要語。如數(shù)與數(shù)字，增加幾倍與增加到幾 倍等。3 .聯(lián)想關(guān)系把題目中提供的數(shù)量信息，往基本數(shù)量關(guān)系上聯(lián)想，從而溝通量與量之 間的關(guān)系，這種關(guān)系是列方程的核心。例如，進水管水池的信息必涉及工程、吋 間、工效三個量等，而它們之間有工程二工效的關(guān)系。4.數(shù)量歸類把題目中已知的，未知的、同類的、變化的、不變的數(shù)量一一歸類，可 借助于列表、線示、圖示等方法進行整理。需要指岀的是，對應(yīng)用題這個點的教學(xué)應(yīng)

4、該在教學(xué)中進行抽象和概括, 找出規(guī)律。而不要把問題分得過于瑣細(xì)，搞成支離破碎的解法模式。例如：行程 問題，它的本質(zhì)由路程、吋間、速度三者的關(guān)系反映岀來，而不要進一步分什么 同向、相向、速度相同、吋間相同等類型，使方程公式化，否則學(xué)生死記下 在直線路程上的解法類型，當(dāng)遇到圓周上的問題時，盡管本質(zhì)相同，學(xué)生也會一 籌莫展。二、培養(yǎng)思維能力，抓找等量關(guān)系1 捕捉“關(guān)鍵詞”、“不變量”、“等值吋”作為集中成等量關(guān)系的橋梁。 如相遇問題的路程和是不變量，工程問題中的個體效率和同工作效率是等值量, 在題目中的“相當(dāng)于”、“是”等都是構(gòu)成等量關(guān)系的關(guān)鍵詞。2.語言數(shù)學(xué)化，在教學(xué)中可針對學(xué)生的實際，安排與實際

5、問題的語言和 數(shù)學(xué)算式的互譯。如3x-2=1.5x,可譯為1.5x比3x少2或比3x少2的數(shù)是1.5xo3強化以式表示數(shù)的正反作用教學(xué)吋可安排與例題、習(xí)題有關(guān)的列代數(shù) 式的練習(xí)。反過來，也可以讓學(xué)生說出已列出的代數(shù)式表示的具體意義是什么。 這種正反兩方面的練習(xí)，可把有關(guān)的詞及詞的含義、相應(yīng)的符號集中成一體，成 為列方程的催化劑，這樣做有利于用代數(shù)式的直接思維來建立含未知數(shù)的代數(shù)式 表示其它變量。這個階段，必須緊緊抓住，在數(shù)學(xué)過程中，學(xué)生因?qū)σ允奖頂?shù)的 這一環(huán)節(jié)沒有抓住，而導(dǎo)致應(yīng)用題失誤確實不少，因而應(yīng)強化這方面的訓(xùn)練。三、發(fā)展遞進思維，合理布列方程式在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，往往可以找到幾個等量關(guān)系

6、，列岀合理的方程, 關(guān)鍵是把它們遞進到一個等式中去發(fā)展學(xué)生遞進性思維的辦法是強化等量遞進 為方程，即：等量關(guān)系一一互相代替一一主等量關(guān)系一一設(shè)未知數(shù)一一列出方程。 也就是說，整理出等量關(guān)系后，其中的一些量可經(jīng)通過以式表數(shù)自行淘汰，剩少 數(shù)等量關(guān)系分清主從，在主等量關(guān)系中找出關(guān)鍵數(shù)量，設(shè)出未知數(shù)，列出方程。四、逆向思維，執(zhí)果索因，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力“走過”迷宮的人都有這樣的體驗，往往正行容易碰壁，反行倒覺得較 為順暢，再做標(biāo)記，正達(dá)目標(biāo)。解題也一樣，對一些正面難以入手的問題，不妨 由結(jié)論向條件方向探索分析，打通各種關(guān)礙，最后由條件出發(fā)，寫出解題過程。五、建立共性原則，提高思維能力實際問題各種各樣，

7、千差萬別。因此，數(shù)學(xué)應(yīng)用題就千姿百態(tài)，各不相 同，但只要認(rèn)真審題，“去粗取精”。從數(shù)學(xué)意義上進行概括、抽象，那么應(yīng)用題 應(yīng)將分門別類，以有限的數(shù)學(xué)形式或數(shù)學(xué)模型表現(xiàn)出來。如“行程問題、利率問 題，在生產(chǎn)生活實際中均自成體系，但其數(shù)學(xué)模型都是數(shù)學(xué)中“三量公式”，它 們可以相互轉(zhuǎn)化，這也正是我們常說的應(yīng)用題中的三量系，這些基本量之間的關(guān) 系，題目本身并不直接給出，是作為一種基本常識要求掌握的。在應(yīng)用題教學(xué)中，要有意識地引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生充分注意應(yīng)用題的共性, 突出數(shù)量關(guān)系，挖掘題意中隱含的等量關(guān)系，抓住其中的不變量，是列方程的依 據(jù)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于應(yīng)用到生產(chǎn)實踐中去解決問題，重點應(yīng)放在訓(xùn)練學(xué) 生思維的靈活性和運用知識的能力上，選擇題目時，要有明確有目的性，避免盲 目性，不搞機械重復(fù)。安排要有階段性，即由易到難由基本到綜合，同一內(nèi)容不 同形式岀現(xiàn)，讓學(xué)生從同角度去