等效電場(教師打印)

1、例 1：用長為 r 的絕緣細(xì)線栓一帶正電q 的小球，質(zhì)量為 m，在豎直向下的場強(qiáng)為 e 勻強(qiáng)電場中，剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度和繩的最大拉力。在最低點(diǎn)對(duì)物體多大的速度物體可以做圓周運(yùn)動(dòng)？思考1：如果粒子帶負(fù)電，大小為q，則結(jié)果如何？思考 2：如果將電場方向改為水平向右，則結(jié)果如何？練習(xí)一根對(duì)稱的 “ ” 型玻璃管置于豎直平面內(nèi)，管所在的空間有豎直向上的勻強(qiáng)電場 e，質(zhì)量為 m 帶正電量為 q 的小球在管內(nèi)從a 點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，且與管壁的摩擦系數(shù)為 ，一側(cè)管長為 l，小球在 b 端與管作用沒有能量損失， 管與水平面夾角為 ，求從 a 開始，小球運(yùn)動(dòng)的總路程是多少？

2、(設(shè) qemg) 答：由于 qemg及摩擦力的作用， 帶電小球最終將停在b 點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)的總路程為s，由能量守恒。（相當(dāng)于重力為qe- mg，方向豎直向上，重力勢能轉(zhuǎn)化為熱能）(qe- mg)lsin=(qe- mg)scos解得:s=ltg/例 2.在方向水平的勻強(qiáng)電場中, 一不可伸長的不導(dǎo)電的細(xì)線一端連著一個(gè)質(zhì)量為 m的帶電小球 , 另一端固定于 0 點(diǎn), 把小球拉起直至細(xì)線與場強(qiáng)平行, 然后無初速釋放 , 已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè), 線與豎直方向的最大夾角為,( 如圖 1),求小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力. 解: 設(shè)細(xì)線長為 l, 小球由水平釋放至最低點(diǎn)左側(cè)的過程中,由動(dòng)能定理 ,

3、mglcos -eql(1+sin)=0 設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)速度為, 由動(dòng)能定理得 : mgl-eql=21m2在最低點(diǎn)由牛頓第二定律:f-mg=ml2 f=3mg-sin12mg例 3.質(zhì)量為 2.5g 的帶電小球 , 用長為 l的絲線懸掛在平行板電容器兩豎直金屬板間, 電源電壓為 100v,兩金屬板間的距離為20cm,如圖 2, 開關(guān)閉合后 , 板間形成勻強(qiáng)電場 , 小球向左擺動(dòng)態(tài) 300角到 a點(diǎn)處于平衡狀態(tài) , 若小球移動(dòng)到圖中 b點(diǎn)(與豎直線成 900, 且線被拉直 )釋放, 則小球到達(dá)最低點(diǎn)c 時(shí), 懸線拉力有多大 ?(g 取10m/s2) 3030正確解法 : 當(dāng)小球在 b點(diǎn)釋放時(shí)

4、 , 電場力與重力的合力是沿bm 方向的 , 合力恒定, 帶電小球沿 bm方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng) , 此過程絲線是彎曲的 . 絲線拉直到 m點(diǎn)時(shí)線與水平方向夾角為600 , 由動(dòng)能定理 ; mglcos300+eql(1-sin300)=m212mve=du vmgl334球從 m至 c 的過程中 , 小球沿圓弧的切線方向做圓周運(yùn)動(dòng), mgl(1-cos300)+eqlsin300=21mvc2 -21mv12沿著繩子的方向速度為0；所以只有切向的速度 v1=vmcos300在最低點(diǎn)有 : f-mg=mlvc2又 e=du解得: f=0.0575n. 例 4.在光滑絕緣水平面上建立一水平直角坐標(biāo)

5、系，如圖所示， 一質(zhì)量為 m、電量為 q 的帶正電小球，系于長為l 的不可伸長的彈性輕繩的一端，繩的另一端固定在坐標(biāo)原點(diǎn) o，現(xiàn)在水平面上加一電場強(qiáng)度大小為e4mg/q，方向沿 y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。若把小球從o 點(diǎn) 8l/9 的正上方距離o 點(diǎn) 的 o1點(diǎn)以速度v0=gl23沿 x 軸正方向拋出。求：（1）輕繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為多少？（2）繩被拉直的瞬時(shí)，繩對(duì)小球所做的功？（3）當(dāng)小球再一次經(jīng)過y 軸的瞬時(shí)，繩對(duì)小球的拉力為多解析：帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)可以用等效重力場來代替。由題意，等效重力加速度為gmeqa4第一個(gè)過程：帶電粒子僅在電場力作用下做類似平拋運(yùn)動(dòng)，則sin0ltvcos98212rlta由題意：glv230由以上四式解得，2運(yùn)動(dòng)時(shí)間為glt32即，輕繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為 90繩子蹦緊瞬間，小球的豎起速度為yv則，gltavy38繩子蹦緊前的速度為v1則glvvvy63372201或可由動(dòng)能定理求得，2021212198mvmvleq解得：glv63371第二個(gè)過程：繩子蹦緊的瞬間，沿繩子方向的速度v0損失，只剩下yv設(shè)繩被拉直的瞬時(shí)，繩對(duì)小球所做的功為w，根據(jù)動(dòng)定理w=2122121mvmvy由兩式得，leqw89即，繩被拉直的瞬時(shí)，繩對(duì)小球做leq89的負(fù)功第三個(gè)過程