單元四 空間力系的受力分析.ppt

1、任務(wù)：任務(wù)：求軸承求軸承C C、D D處的約束反力處的約束反力空間力系空間力系車床主軸車床主軸車床主軸5-1 5-1 力在直角坐標(biāo)軸上的投影和力沿直角坐標(biāo)軸的分解力在直角坐標(biāo)軸上的投影和力沿直角坐標(biāo)軸的分解直接投影法直接投影法二次投影法二次投影法cos FZcoscosFYFXsin FFxysinsinsincossincosFFYFFXxyxy1.1.力在直角坐標(biāo)軸上的投影力在直角坐標(biāo)軸上的投影2.2.力沿直角坐標(biāo)軸的分解力沿直角坐標(biāo)軸的分解zxyFFFzyxFFFkjiFZYXiFXxjFYykFZz222ZYXFFZFYFX),cos(,),cos(,),cos(kFjFiF直角坐標(biāo)系

2、中直角坐標(biāo)系中例：求圖示手柄上的力例：求圖示手柄上的力F F 在三個坐標(biāo)軸上的投影在三個坐標(biāo)軸上的投影coscosFYsincos FXsinFZcos FFxy5-2 5-2 力對點之矩和力對軸之矩力對點之矩和力對軸之矩1.1.力對點之矩力對點之矩( )()( )描述空間力使剛體繞某點的轉(zhuǎn)動效果描述空間力使剛體繞某點的轉(zhuǎn)動效果。矢量矢量，記作記作：)(0FM大大 小?。篎rFMOABFh2)(0作用面作用面：方方 向向：矩心與力的作用線決定的平面；矩心與力的作用線決定的平面；作用面法線作用面法線，rF方向kjirzyxkjiFZYXFrFM)(0ZYXzyxkjikji)()()(yXxYx

3、ZzXzYyZ矩心位置不同，力矩矩心位置不同，力矩M M0 0( (F F) )的大小和方向會發(fā)生變化。的大小和方向會發(fā)生變化。M M0 0( (F F) )為始為始于矩心的于矩心的定位矢量定位矢量。2.2.力對軸之矩力對軸之矩描述空間力使剛體繞某軸描述空間力使剛體繞某軸( (z z軸軸) )的轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動效果。動效果。代數(shù)量代數(shù)量，記作：記作：)(FzMbFxy)()(xyzzMMFF)(xyOMFzYyZMx)(FxZzXMy)(F注意注意：力對點之矩和力對軸之矩的解析表達式力對點之矩和力對軸之矩的解析表達式用于用于右手坐標(biāo)系右手坐標(biāo)系例：求圖示手柄上的力例：求圖示手柄上的力F F 對三個坐標(biāo)

4、軸之矩對三個坐標(biāo)軸之矩coscos FYsinFZsincos FXF F作用點作用點: : F F在坐標(biāo)軸上的投影：在坐標(biāo)軸上的投影：lxly20zsin2)(lFzYyZMxFsin)(lFxZzXMyF)sin2(coscos)(lFyXxYMzF3.3.力對點之矩和力對通過該點的軸之矩的關(guān)系力對點之矩和力對通過該點的軸之矩的關(guān)系kjiFM)()()()(yXxYxZzXzYyZO)()()(FFMxxOMzYyZ)()()(FFMyyOMxZzX)()()(FFMzzOMyXxY結(jié)論：結(jié)論：力對點的矩矢在力對點的矩矢在通過該點的通過該點的某軸上某軸上的投影等于力對該軸之矩。的投影等于力

5、對該軸之矩。( )( )222)()()()(FFFFMzyxOMMM)()(),cos(FMFiMOxOM)()(),cos(FMFjMOyOM)()(),cos(FMFkMOzOM由力對軸之矩求力對點之矩：由力對軸之矩求力對點之矩：例例：圖示水平圓盤半徑為圖示水平圓盤半徑為r=1mr=1m，繞，繞z z軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，力動，力F=4kNF=4kN在與圓盤外緣相切的鉛在與圓盤外緣相切的鉛垂面內(nèi)，垂面內(nèi)，h=1mh=1m，求力，求力F F對對O O點之矩。點之矩。解解：力力F F的作用位置：的作用位置：,2rx ,23ry hz 力力F F在坐標(biāo)軸上的投影：在坐標(biāo)軸上的投影：,43FX ,4FY2

6、3FZ力力F F對坐標(biāo)軸之矩：對坐標(biāo)軸之矩：mkNzYyZMx2)(FmkNxZzXMy32)(FmkNyXxYMz2)(F力F對O點之矩：大小：mkNO52)(FM方向方向：設(shè)與設(shè)與x,y,zx,y,z軸正向的軸正向的夾角分別為夾角分別為a a, ,b b, ,g g7746. 0cos4472. 0cos4472. 0cos思考題：思考題：如何求下圖如何求下圖(a),(b)(a),(b)中力中力F F對對x x軸之矩軸之矩？(a) (b)2. 2.空間匯交力系的合成與平衡空間匯交力系的合成與平衡ninR1iFFFFF21kjiFiiiRZYX222ZYXFRRRRRRRFZFYFX),co

7、s(,),cos(,),cos(kFjFiFiRxXFiRyYFiRzZF結(jié)論：結(jié)論：空間匯交力系的合成結(jié)果為一合力，其合力等于各分力的空間匯交力系的合成結(jié)果為一合力，其合力等于各分力的矢量和，合力作用線通過匯交點。矢量和，合力作用線通過匯交點。a).a).空間匯交力系的合成空間匯交力系的合成 b).b).空間匯交力系的平衡空間匯交力系的平衡0iRFF000ZYX000ZYX000ZYX空間匯交力系的平衡方程空間匯交力系的平衡方程例：例：用輕質(zhì)起重桿吊起重物如圖示，用輕質(zhì)起重桿吊起重物如圖示，A A處為固定球鉸鏈，處為固定球鉸鏈，B B端用繩端用繩子系在子系在C C、D D兩點，結(jié)構(gòu)關(guān)于兩點，

8、結(jié)構(gòu)關(guān)于AyzAyz平面對稱。已知，平面對稱。已知，BFBFy y軸，軸，CE=EB=EDCE=EB=ED， a a=30=30o o，P P=10kN=10kN。求繩子拉力和。求繩子拉力和A A處的約束反力。處的約束反力。解解：研究研究ABAB桿與重物桿與重物受力分析，畫受力圖受力分析，畫受力圖列平衡方程列平衡方程投影 力AFCFDFPXYZsinAF45sinCF0cosAF45sinDF-cos45cosCF-cos45cosDF-sin45cosCFsin45cosDF00P, 0 X045sin45sinDCFF, 0Y, 0Z0cos45coscos45cossinDCAFFF0sin45cossin45coscosPFFFDCA解得解得：kNFFkNFD