2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章解析幾何第7節(jié)拋物線練習(xí)新人教A版

1、第八章第 7 節(jié)拋物線提筆能 課時(shí)沖關(guān)打造能力各個(gè)擊礦基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577769）（2018 沈陽(yáng)市監(jiān)測(cè)）拋物線y= 4ax2（a0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. （0，a）B. （a,0）C.0，D.忌,02一21一 f 1 解析：C 將y= 4ax（az0）化為標(biāo)準(zhǔn)方程得x=亦丫 2 工 0），所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,靈，所以選 C.2.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577770）已知拋物線C與雙曲線x2y2= 1 有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則拋物線C的方程是（）A. y2=22xB. y2=2xC. y2=4xD. y2=42x解析：D 因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)為（一 2, 0） , （2, 0）,設(shè)拋物線方

2、程為y2=2px（p0），則字述,所以p= 2 2 ,所以拋物線方程為y2=42x.3.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577771）（2016 高考全國(guó)卷I）以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于 A,B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D, E兩點(diǎn)已知|AB= 4,2, |DE= 25，貝U C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A. 2B. 4C. 6解析：B 由題意，不妨設(shè)拋物線方程為= 2px（p0），由|AB= 4 2 , |DE= 2 叮 5,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，由 IOA=|OD，得16+ 8 =p+ 5,得p= 4,所以選 B.P4D. 84.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577772)(2018 汕頭市一模)已知拋物線 C：y2= 8x的焦點(diǎn)為

3、F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K,點(diǎn)A在C上且|AK= J2|AF，則AFK的面積為()A. 4B. 8C. 16解析：B 拋物線 C:y2=8x的焦點(diǎn)為F(2,0)，準(zhǔn)線為x=- 2 ,二K( 2,0).設(shè)A(xo,yo)，過(guò)A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB,則B( 2,yo).|AK=|AF, 又AF=AB= X0 ( 2) =x+ 2,由 |BK2=|AK2-|AB2得y2= (X0+ 2)2，即 8X0= (X0+ 2)2,解得A(2，土 4),1 1 AFK的面積為 2|KF|Iy| =4X4= 8.故選 B.25.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577773)(2018 上饒市一模)已知拋物線 C:y= 8x的焦點(diǎn)為F

4、,點(diǎn)M2,2)過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與C交于 A,B兩點(diǎn)，若MA-MB=0,貝Uk=()A. 2B221eqD. 2解析：D 由拋物線C：y= 8x得焦點(diǎn)F(2,0).由題意可知：斜率k存在，設(shè)直線AB為y=k(x 2),代入拋物線方程，得到k2x2 (4k2+ 8)x+ 4k2= 0, 0.沁8設(shè)A(X1,yd,B(X2,y2), X1+X2= 4+產(chǎn)，X1X2= 4,ky1y2= 16.T TT T1616又MA MB=0, MA MB=(X1+ 2,y1 2) (X2+ 2,y2 2)=嚴(yán)一匸 + 4= 0,k= 2.故選 D.2 2x y26.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577774)已知雙曲線 孑一

5、器=1(a0 ,b0)的兩條漸近線與拋物線y=2px(p0)的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線的離心率為 2, AOB勺面積 為心,則該D. 32拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _.pbpb解析：把x=專代入y=-x，解得y=亍，2a2apb所以|AB| =.a因?yàn)锳OB的面積為 3,所以 2XIx字3，由e=a=i+) = 2.解得a=3，所以號(hào) x 3=寸 3,解得p= 2,所以該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2= 4x.答案：y2= 4x7._ (導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577775)(2018 南京市、鹽城市二模 )在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2= 6x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為I,P為拋物線上一點(diǎn)，PAL

6、 I,A為垂足.若直線AF的斜率k= 3，則線段PF的長(zhǎng)為 _.解析：拋物線方程為y?= 6x ,.焦點(diǎn)F(1.5,0)，準(zhǔn)線方程為x= 1.5.直線AF的斜率為一 3，直線AF的方程為y= ,3(x 1.5),當(dāng)x= 1.5 時(shí)，y= 3 3，可得A點(diǎn)坐標(biāo)為(一 1.5,33). PALl,A為垂足， P 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 3 3，代入拋物線方程，得P 點(diǎn)坐標(biāo)為(4.5,33), |PF= IPA= 4.5 ( 1.5) = 6.答案：6& (導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577776)探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點(diǎn)，已知燈口直徑是 60 cm,燈深 40 cm，則光源到反射鏡頂點(diǎn)

7、的距離是 _ cm.解析：設(shè)拋物線方程為y2= 2px(p 0)，點(diǎn)(40,30)在拋物線y2= 2px上,45p45900=2px40.p=.=.42 89.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577777)已知拋物線x2= 2py(p 0) ,F為其焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物 線于A B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線OA于點(diǎn)C,如圖所示.因此，光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離為458cm.答案:458（1） 求點(diǎn)C的軌跡方程;（2）直線m是拋物線的不與x軸重合的切線，切點(diǎn)為P, M與直線m交于點(diǎn)Q求證：以線段PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F.解：（1）由題意可得：直l的斜率存在，設(shè)方程為：y=kx+P.設(shè)A(xi,yi)，B(X2

8、,y2),動(dòng)點(diǎn)C（x，y），2X= 2py由i . p,y=kx+可得x2 2pkxp2= 0,可得X1X2=p2.y1X1OA y=x；x=2px,OB x=X2.X1y=敢 可得y= 2p-X2= 2,由丫.X=X2即點(diǎn)C的軌跡方程為y=號(hào)證明：設(shè)直線m的方程為y=kx+m,r 2由！x= 2py可得x2 2pkx 2pm=0 可得= 4p2k2+ 8pm因?yàn)橹本€m與拋物線相切,y=kx+m2= 0，可得pk+ 2m= 0,可得F(pk,m,又由$y=kx+mi py=2FP- FQ=pk,m-2)FP丄FQp+ 2m2k,(1) 求拋物線C的方程及準(zhǔn)線I的方程；(2) 過(guò)焦點(diǎn)F的直線(不

9、經(jīng)過(guò)Q點(diǎn))與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線I交于點(diǎn)M記QAQB QM勺斜率分別為ki,k2,k3,問(wèn)是否存在常數(shù) 入，使得ki+k2=入k3成立？若存在 入， 求出入的值；若不存在，說(shuō)明理由.解： 把 Q1,2)代入y2= 2px，得 2p= 4,所以拋物線方程為y2= 4x,準(zhǔn)線I的方程為x= 1.由條件可設(shè)直線AB的方程為y=k(x 1),kz0.由拋物線準(zhǔn)線l:X= 1,可知M 1, 2k)，又Q1,2)，所以k3=辛2k+ 1.把直線AB的方程y=k(x 1)，代入拋物線方程y2= 4x,并整理，可得k2x2 2(k2+ 2)x+k2= 0.2 y12 y2又QI II,2)，故k1=口

10、，k2=百;y1y2因?yàn)锳, F,B三點(diǎn)共線，所以kAF=kBF=k, 即七=右=k，+II X11 X2設(shè)A(X1,yd,B(X2,y2)，則X1+X2=2k2+ 4X1X2= 1.所以k1+k2=2 y12 y22kx1X22k+2X1+X2X1X2X1+X2+ 1即存在常數(shù) 入=2,使得 匕+k2= 2k3成立.能力提升練11 .(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577779)(2018 上海市模擬)已知?jiǎng)狱c(diǎn)Rx,y)滿足5x12+y2=|3X+4y 1|，則點(diǎn)P的軌跡是()A.直線B.拋物線C.雙曲線D.橢圓解析：B 動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足 5 ,x 12+y 22= |3x+ 4y 1| ,可得.x 12

11、+y 22=|3X+：y吐，表示動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到(1,2)與到直線 3X+4y 1 = 0 距離相等，又(1,2)不在直線 3X+ 4y 1 = 0 上，則點(diǎn)P的軌跡是以(1,2)為焦點(diǎn)以 直線3x+ 4y 1 = 0 為準(zhǔn)線的拋物線.故選 B.12.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577780)(2018 白山市一模)已知拋物線y2= 6x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為I, 點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，PAL l，垂足為代|PF= 2，則直線AF的傾斜角為()A.+2k+4=2(k+ 1),B._ 5nD.-6解析：D 如圖，設(shè)P（xo,y。），因?yàn)?|PF= 2=xo+ 1.5，所以xo= 0.5.因?yàn)?|PA

12、= |PF= 2,所以/PAF=ZPFA又/PAIAFB所以/AF*1/PF*%，所以AF的傾斜角為5n.故選 D.】113.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577781）（2018 長(zhǎng)沙市模擬）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為-,E的右焦點(diǎn)與拋物線C y2= 8x的焦點(diǎn)重合，A,B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，貝 U |AB=解析：橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為1,E的右焦點(diǎn)（c,0）與拋物線 C:y2= 8x的焦點(diǎn)（2,0）重合，可得c= 2,a= 4,b2= 12，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為X =2程為x= 2,聯(lián)立x2y2,皿+匸=1解得y= 3,B- 2, 3)，則 IAB= 3( - 3) = 6.答案：6

13、C是拋物線上三點(diǎn)且FA+FB+FC=0，求ABC面積的最大值.p解：（1）由題意知 2 = 1，即p= 2,拋物線C的方程為：x2= 4y;14.（導(dǎo)學(xué)號(hào)14577782)(2018 遂寧市二診 )已知點(diǎn)F(0,1)為拋物線x2= 2py的焦點(diǎn).（1）求拋物線C的方程;C.3n2 216+12= 1.拋物線的準(zhǔn)線方-A 2,3),點(diǎn)A B、所以 |BF=IB# , *,x，不妨設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)D（0 ,yD）,S ABCmax=2.222X2XiXiVD-44 y4X1X2= 即yD=-X2xi0 xi4又且FM FB+FC= 0,2 2 2XiX2X3從而Xi+X2= X3,Xi+X2= i2 X32 2 2 2 2 2XIX2=(Xi+X2) (Xi+X2) = 2X3 i2，即XiX2=X3 6.?9XiX2 22292222ABC=；i+(Xi+X2 2X1X2)=(4 +X3 6) (i2 X3 2X3+ i2)44 J64922227222=64(X3 2) (24 3X3)= 64(X3 2) (8 X3).2272272令t=X20,y= 64(t 2) (8 t) ,y，=前2(t 2)(8 t) (t 2)則11= 2,12= 6.Xi+X2+X330,i.& ABC=3SA ABF=3X2|i