三角形輔助線的作法總結(jié)

1、三角形-作輔助線知識點一：利用轉(zhuǎn)化倍角，構(gòu)造等腰三角形當(dāng)一個三角形中出現(xiàn)一個角是另一個角的2倍時，我們就可以通過轉(zhuǎn)化倍角尋找到等腰三角形.如圖中，若abc2c，如果作bd平分abc，則dbc是等腰三角形；如圖中，若abc2c，如果延長線cb到d，使bdba，連結(jié)ad，則adc是等腰三角形；bcdabcdabcda如圖中，若b2acb，如果以c為角的頂點，ca為角的一邊，在形外作acdacb，交ba的延長線于點d，則dbc是等腰三角形. dcba1、如圖，abc中，abac，bdac交ac于d.求證：dbcbac.abc2、如圖，abc中，acb2b，bc2ac.求證：a90°.知識點

2、二：利用角平分線+平行線，構(gòu)造等腰三角形當(dāng)一個三角形中出現(xiàn)角平分線和平行線時，我們就可以尋找到等腰三角形.如圖中，若ad平分bac，adec，則ace是等腰三角形；如圖中，ad平分bac，deac，則ade是等腰三角形；如圖中，ad平分bac，ceab，則ace是等腰三角形；adcbeecbdabacdeabfcdeg如圖中，ad平分bac，efad，則age是等腰三角形.3、如圖，abc中，abac，在ac上取點p，過點p作efbc，交ba的延長線于點e，垂足為點f.求證：.aeap.fbacpefcdeba4、如圖，abc中，ad平分bac，e、f分別在bd、ad上，且decd，efac.

3、求證：efab.知識點三：利用角平分線+垂線，構(gòu)造等腰三角形當(dāng)一個三角形中出現(xiàn)角平分線和垂線時，我們就可以尋找到等腰三角形.如圖1中，e圖1abcd若ad平分bac，addc，則aec是等腰三角形.5、如圖2，已知等腰rtabc中，abac，bac90°，bf平分abc，cdbd交bf的延長線于d。求證： bf2cd.圖2bfdca知識點四：截長補短法abcde6、如圖，已知：正方形abcd中，bac的平分線交bc于e，求證：ab+be=aceabcdf知識點五：倍長中線法題中條件若有中線，可延長一倍，以構(gòu)造全等三角形，從而將分散條件集中在一個三角形內(nèi)。 7、如圖（7）ad是abc的

4、中線，be交ac于e，交ad于f，且ae=ef求證：ac=bfae8、已知abc，ad是bc邊上的中線，分別以ab邊、ac邊為直角邊各向外作等腰直角三角形，如圖,求證ef2ad。 fb cd 知識點六：平行線法（或平移法） 若題設(shè)中含有中點可以試過中點作平行線或中位線，對rt,有時可作出斜邊的中線abcpqo9、abc中，bac=60°，c=40°ap平分bac交bc于p，bq平分abc交ac于q， 求證：ab+bp=bq+aq oabcpqd圖（1）abcpqde圖（2）o說明：本題也可以在ab截取ad=aq，連od，構(gòu)造全等三角形，即“截長補短法” 本題利用“平行法”解法也較多，舉例如下： 如圖（1），過o作odbc交ac于d，則adoabo來解決abcpq圖（3）do 如圖（2），過o作debc交ab于d，交ac于e，則adoaqo，aboaeo來解決 如圖（3），過p作pdbq交ab的延長線于d，則apdapc來解決 abcpq圖（4）do 如圖（4），過p作pdbq交ac于d，則abpad