中考復習專題之三角函數(shù)與幾何結(jié)合

1、學習必備歡迎下載與三角函數(shù)有關(guān)的幾何題例 1、如圖 3，直線ab經(jīng)過 o 上的點c，并且oaob，cacb， o 交直線ob于ed，連接eccd，（1）求證：直線ab是 o 的切線；（2）試猜想bcbdbe，三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）若1tan2ced， o 的半徑為3，求oa的長析解： （1）證明：如圖6，連接ocoaob，cacb，ocabab是 o 的切線（2）bc2=bd beed是直徑，90ecd90eedc又90bcdocd，ocdodc，bcde又cbdebc，bcdbecbcbdbebc bc2=bd be. （3）1tan2ced，12cdecbcdbec，12b

2、dcdbcec設bdx，則2bcx又 bc2=bd be，（ 2x）2=x(x+6) 解之，得10 x，22x0bdx，2bd325oaobbdod學習必備歡迎下載2、已知：如圖，ab是 o 的直徑，10ab, dc切 o 于點caddc，垂足為d，ad交 o 于點e（1）求證：bcec; （2）若4cos5bec, 求dc的長3、如圖， 以線段 ab 為直徑的 o 交線段 ac 于點 e，點 m 是的中點， om 交 ac于點 d， boe=60 ，cosc=，bc=2（1）求 a 的度數(shù)；（2）求證： bc 是 o 的切線；（3）求 md 的長度分析： （1）根據(jù)三角函數(shù)的知識即可得出a

3、的度數(shù)（2）要證 bc 是 o 的切線，只要證明ab bc 即可（3）根據(jù)切線的性質(zhì)，運用三角函數(shù)的知識求出md 的長度解答： （1）解： boe=60 ， a=boe=30 （2）證明：在 abc 中， cosc=， c=60 又 a=30 ， abc=90 ， ab bc bc 是 o 的切線（3）解：點m 是的中點， om ae在 rtabc 中， bc=2， ab=bc ?tan60 =2=6oa=3， od=oa=， md=點評： 本題綜合考查了三角函數(shù)的知識、切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可4、如圖，已知rtabc 和 rt

4、ebc ， b=90 以邊 ac 上的點 o 為圓心、 oa 為半徑的 o 與 ec 相切， d 為切點， ad bc（1）用尺規(guī)確定并標出圓心o； （不寫作法和證明，保留作圖痕跡）（2）求證： e=acb ；（3）若 ad=1 ，求 bc 的長d c b o a e 學習必備歡迎下載分析： （1）若 o 與 ec 相切，且切點為d，可過 d 作 ec 的垂線，此垂線與ac 的交點即為所求的o 點（2） 由 （1） 知 odec， 則 oda 、 e 同為 ade 的余角，因此 e=oda= oad ，而 ad bc，可得 oad= acb ，等量代換后即可證得e=acb （3）由（ 2）證得

5、 e=acb ，即 tane=tandac=，那么 bc=ab；由于ad bc，易證得 ead ebc，可用 ab 表示出 ae、bc 的長，根據(jù)相似三角形所得比例線段即可求出ab 的長，進而可得到bc 的值解答： （1）解： （提示： o 即為 ad 中垂線與 ac 的交點或過d 點作 ec 的垂線與ac的交點等）（2）證明：連接od ad bc， b=90 ， ead=90 e+eda=90 ，即 e=90 eda 又圓 o 與 ec 相切于 d 點， odec eda+ oda=90 ，即 oda=90 eda e=oda ；又 od=oa ， dac= oda ， dac= e ）ad

6、 bc， dac= acb ， e= acb （3）解： rtdea 中， tane=，又tane=tandac=，ad=1 ， ea= rtabc 中， tanacb=，又 dac= acb ， tanacb=tan dac =，可設ab=， bc=2x ，ad bc， rtead rtebc=，即x=1，bc=2x=2 學習必備歡迎下載點評： 此題主要考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)等重要知識，能夠準確的判斷出o 點的位置，是解答此題的關(guān)鍵5、如圖，在 abc 中， ab=ac ，以 ab 為直徑的半圓o 交 bc 于點 d，de ac，垂足為 e（1）求證：點d

7、 是 bc 的中點；（2）判斷 de 與 o 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如果 o 的直徑為 9，cosb=，求 de 的長分析： （1）連接 ad ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易證；（2）相切連接od，證明 odde 即可根據(jù)三角形中位線定理證明；（3）由已知可求bd ，即 cd 的長；又 b=c，在 cde 中求 de 的長解答： （1）證明：連接ad ab 為直徑， ad bc ab=ac ，d 是 bc 的中點；（2）de 是 o 的切線證明：連接od bd=dc ，ob=oa ，odac ac de， oddede 是 o 的切線（3）解： ab=9 ，cosb=，bd=3 cd=3

8、 ab=ac ， b=c，cosc=在 cde 中， ce=1，de=點評： 此題考查了切線的判定、解直角三角形等知識點，屬基礎題，難度不大6、如圖以 abc 的一邊 ab 為直徑作 o， o 與 bc 邊的交點d 恰好為 bc 的中點，過點d 作 o 的切線交 ac 邊于點 e（1）求證： deac ；（2）若 abc=30 ，求 tanbco 的值分析： （1）連接 od，根據(jù)三角形的中位線定理可求出odac ，根據(jù)切線的性質(zhì)可證明 deod，進而得證（2）過 o 作 of bd，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義用ob 表示出 of、cf 的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解解答： （1）證明

9、：連接od o 為 ab 中點， d 為 bc 中點，odac de 為 o 的切線， de od deac 學習必備歡迎下載（2）解：過o 作 ofbd，則 bf=fd 在 rtbfo 中， b=30 ，of=ob，bf=ob bd=dc ， bf=fd ，fc=3bf=ob在 rtofc 中，tanbco=點評： 本題比較復雜，綜合考查了三角形中位線定理及切線的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義等知識點，有一定的綜合性7、如圖，在等腰梯形abcd 中， ad bc o 是 cd 邊的中點，以o 為圓心， oc長為半徑作圓，交bc 邊于點 e過 e 作 eh ab，垂足為h已知 o 與 ab 邊相切，切點

10、為f（1）求證： oeab ；（2）求證： eh=ab；（3）若，求的值分析： （1）判斷出 b=oec，根據(jù)同位角相等得出oeab；（2）連接 of，求出 eh=of=dc=ab （3）求出 ehb dec，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理解答解答： （1）證明：在等腰梯形abcd 中， ab=dc ， b= c， oe=oc ， oec=c， b=oec， oeab （2）證明：連接of o 與 ab 切于點 f， of ab， ehab ，ofeh，又 oeab，四邊形oehf 為平行四邊形，eh=of，of=cd=ab ， eh=ab（3）解：連接 decd 是直徑， dec=90 ，則

11、dec=ehb ，又 b=c， ehb dec，=，=，設 bh=k ，則 be=4k，eh=k，學習必備歡迎下載cd=2eh=2k，=點評： 本題考查了圓的切線性質(zhì)，運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形、矩形解決有關(guān)問題8、如圖，等腰三角形abc 中， ac=bc=10 ，ab=12 以 bc 為直徑作 o 交 ab 于點 d，交 ac 于點 g，dfac，垂足為 f，交 cb 的延長線于點e（1）求證：直線ef 是 o 的切線；（2）求 sine 的值分析： （1）求證直線ef 是 o 的切線，只要連接od 證明 odef 即可；（2）根據(jù)

12、e=cbg，可以把求sine 的值得問題轉(zhuǎn)化為求sincbg，進而轉(zhuǎn)化為求 rtbcg 中，兩邊的比的問題解答： （1）證明：方法1：連接 od、cdbc 是直徑， cd ab ac=bc d 是 ab 的中點 o 為 cb 的中點，odac df ac， odef ef 是 o 的切線方法 2：因為 ac=bc ，所以 a= abc ，因為 adf= edb （對頂角），ob=od ，所以 dbo= bdo，所以 a+adf= edb+ bdo=90 ef 是 o 的切線（2）解：連bg bc 是直徑， bgc=90 cd=8 ab?cd=2sabc=ac ?bg，bg= cg=bgac ，

13、dfac ， bgef e=cbg，sine=sincbg=點評： 考查切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點，再證垂直即可9、如圖 9，直線 y=kx-1 與 x 軸、 y 軸分別交與b、c兩點， tan ocb=21. （1）求 b點的坐標和k 的值；學習必備歡迎下載（2）若點 a （x， y） 是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1 上的一個動點 . 當點 a運動過程中，試寫出 aob的面積 s與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（3）探索：當點 a運動到什么位置時， aob 的面積是41；在成立的情況下，x 軸上是否存在一點p，使 poa是等腰三角形. 若存在，請寫出滿足條件的所有p點的坐標；若不存在，請說明理由. 圖 9 【答案】解：（ 1） y= kx-1與 y 軸相交于點c，oc=1 tan ocb=