中考數(shù)學二次函數(shù)解析匯編

1、學習必備歡迎下載22012 年中考數(shù)學二次函數(shù)解析匯編1. （2012 廣西北海） 已知二次函數(shù)yx24x5 的頂點坐標為: （）a （ 2， 1）b （2，1）c （ 2， 1）d （ 2， 1）【解析】二次函數(shù)的頂點坐標公式為（abacab44,22） ，分別把a， b，c 的值代入即可。 【答案】 b 【點評】本題考查的是二次函數(shù)頂點公式，做題時要靈活把握，求縱坐標時，也可以把橫坐標的值代入到函數(shù)中，求y 值即可，屬于簡單題型。2. （2012 山東濱州，）拋物線234yxx與坐標軸的交點個數(shù)是（）a3 b2 c1 d0 【解析】拋物線解析式234xx，令 x=0，解得： y=4，拋物線

2、與y 軸的交點為（ 0，4） ，令 y=0，得到2340 xx，即2340 xx，分解因式得：(34)(1)0 xx，解得：143x , 21x，拋物線與x 軸的交點分別為（43，0） ， （1， 0） ，綜上，拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為3 【答案】選a 【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，需要數(shù)形結合，解出交點，即可求出交點的個數(shù)此題也可用一元二次方程根的判別式判定與x 軸的交點個數(shù)，與y 軸的交點就是拋物線中c的取值3.( 2012四川巴中 )對于二次函數(shù)y=2(x+1) （x-3 ）下列說法正確的是（）a.圖象開口向下 b.當 x1 時,y 隨 x 的增大而減小c.x 1 時， y 隨 x 的

3、增大而減小 d.圖象的對稱軸是直線x= - 1 【解析】 y=2(x+1) （x-3 ）可化為y=(x 1)2-8, 此拋物線開口向上, 可排除 a,對稱軸是直線x=1 可排除 d,根據(jù)圖象對稱軸右側部分, y隨 x 的增大而減小 , 即 x1 時, 故選 c.【答案】 c【點評】 本題考查將二次函數(shù)關系式化成頂點式的方法及圖象性質(zhì). 4 （2012 湖南衡陽） 如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說法：（）a0 2a+b=0 a+b+c0 當1x3 時， y0，其中正確的個數(shù)為（）a 1 b2 c 3 d4 學習必備歡迎下載解析：由拋物線的開口方向判斷a 與 0 的關系，

4、由x=1 時的函數(shù)值判斷a+b+c 0，然后根據(jù)對稱軸推出2a+b 與 0的關系，根據(jù)圖象判斷1x 3 時， y 的符號答案：解：圖象開口向下，能得到a 0；對稱軸在y 軸右側， x=1，則有=1，即 2a+b=0；當 x=1 時， y0，則 a+b+c0；由圖可知，當1 x3 時， y0故選 c點評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a 與 b 的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用5. （2012 呼和浩特） 已知 :m、n兩點關于y軸對稱，且點m在雙曲線12yx上，點n在直線y=x+3上，設點m的坐標為（a,b） ，則二次函數(shù)y= abx

5、 2+ (a+b)x a. 有最大值，最大值為92b. 有最大值，最大值為92c. 有最小值，最小值為92d. 有最小值，最小值為92【解析】m(a,b) ，則n( a,b) ，m在雙曲線上，ab=12；n在直線上，b=a+3, 即a+b=3；二次函數(shù)y= abx2+(a+b)x=12x2+3x= 12(x 3)2+92，有最大值，最大值為92【答案】 b【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，利用點在函數(shù)圖象上，把點代入的解析式中求得ab和a+b的值。此題解題時沒有必要解出a、b的值，而是利用整體代入法求解。6. （2012 陜西） 在平面直角坐標系中，將拋物線62xxy向上（下）或向左（右）平移了

6、m個單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點，則m的最小值為（） a1 b2 c 3 d6 【解析】因為是左或右平移，所以由)2)(3(62xxxxy求出拋物線與x軸有兩個交點分別30-2 0， ，將拋物線向右平移2 個單位，恰好使得拋物線經(jīng)過原點，且移動距離最小【答案】 b 【點評】本題考查了拋物線的圖像性質(zhì)，關注它和x 軸交點坐標是解決問題的關鍵. 難度稍大 . 7. （2012 四川瀘州） 拋物線3)2(2xy的頂點坐標是（）a.（2，3） b.（-2 ，3） c.（ 2，3） d.（-2 ，-3 ）解析：求拋物線的頂點坐標可以運用頂點坐標公式，也可以運用配方法. 由拋物線3)2(2xy的頂點

7、坐標為（ 2，3）. 故選 c. 點評：本題考查了二次函數(shù)圖象頂點坐標，由配方法得到的頂點坐標中，橫坐標符號容易被弄錯，需要注意. 8. （2012 黔東南州，）拋物線243yxx的圖象向右平移2 個單位長度后所得新的拋物線的頂點坐標學習必備歡迎下載為（） a 、 （4，-1 ） b、 （0，-3 ） c、 （ -2 ，-3 ） d、 （-2，-1 ）解析：123422xxxy，所以頂點坐標為（2，-1 ） ，右平移 2 個單位長度后所得新的拋物線的頂點坐標為（4，-1 ）. 答案： a點評：本題考查了拋物線的平移，難度較小. 9. （2012 河南） 在平面直角坐標系中，將拋物線24yx先向

8、右平移2個單位，再向上平移2 個單位，得到的拋物線解析式為（）a2(2)2yxb2(2)2yxc2(2)2yxd 2(2)2yx解析：根據(jù)點的坐標是平面直角坐標系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”故選b.點評：根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點移動規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線頂點移動. 即（ 0， 4）（2， 2）. 10.(2012山東日照 ) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，給出下列結論： b24ac0； 2a+b0；a-b+c=0,2a+b=0,所以 b=-2a,c=-3a,所以 abc= -123.解答：選d點評：本題主要考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c(

9、a0) 的圖象與x 軸的交點坐標、對稱軸等，解題的關鍵是運用數(shù)形結合思想，充分利用圖象進行分析，排除錯誤答案. 11.(2012貴州黔西南 ) 如圖 4，拋物線 y=12x2bx2 與 x 軸交于 a、b兩點，與 y 軸交于 c點，且 a(1，0) ，點 m(m ，0) 是 x 軸上的一個動點，當mc md 的值最小時，m的值是 ( )a2540 b2441 c2340 d2541【解析】 解把 a(1，0) 代入 y=12x2 bx2，求得b=32所以， y=12x232x2=12(x 32)2258，所以拋物線頂點 d(32，258) 又求得 c(0， 2) 要 x 軸上的動點m(m ，0

10、) 使 mc md最小，作 c點關于 x 軸的對稱點 c/(0 ，2) ，連接 c/d 與 x 軸的交點即為m點利用相似三角形的知識求得om=2441；或先求直線c/d的解析式，再求這條直線與拋物線的交點坐標為(2441，0) 所以， n=2441 【答案】 b學習必備歡迎下載【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一般在圖形中解決“折線段最小值”的問題，要利用軸對稱把“折線段”化為“直線段”進行計算12. （ 2012 甘肅蘭州） 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象所示，若 ax2+bx+c=k(k 0)有兩個不相等的實數(shù)根，則k 的取值范圍是（）a. k-3 c. k3 解析：根據(jù)題

11、意得：y=|ax2+bx+c| 的圖象如右圖：所以若 |ax2+bx+c|=k （k0）有兩個不相等的實數(shù)根，則k3，答案： d 點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象，先根據(jù)題意畫出y=|ax2+bx+c| 的圖象，即可得出 |ax2+bx+c|=k （k0）有兩個不相等的實數(shù)根時，k 的取值范圍解決本題的關鍵是根據(jù)題意畫出y=|ax2+bx+c| 的圖象，根據(jù)圖象得出k 的取值范圍13. （ 2012 江蘇南京） 已知下列函數(shù)：y=x2; y= -x2; y=(x-1)2+2. 其中，圖像通過平移可以得到函數(shù)y= -x2+2x-3 的圖像有 . 解析：只要二次項的系數(shù)相同，這類二次函數(shù)圖像均可以通

12、過平移得到. 答案： . 點評：二次項的系數(shù)a 決定二次函數(shù)的形狀、開口大小等，所有a 相等的二次函數(shù)都可以由y=ax2經(jīng)過平移得到. 14. （ 2012 甘肅蘭州） 已知二次函數(shù))0()1(2abxay有最小值1，則 a、b 的大小關系為（）a.ab b. ab, 故選 a點評：本題考查的是二次函數(shù)的最值。根據(jù)函數(shù)有最小值判斷出a 的符號，進而可得出結論。求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法15.（2012 甘肅蘭州） 拋物線 y= （x+2）2-3 可以由拋物線y=x2平移得到， 則下列平移過程中正確的是（）a. 先向左平移2 個單位

13、，再向上平移3 個單位 b. 先向左平移2 個單位，再向下平移3 個單位c. 先向右平移2 個單位，再向下平移3 個單位 d. 先向右平移2 個單位，再向上平移3 個單位解析：拋物線y=x2向左平移2 個單位可得到拋物線y=（ x+2）2，拋物線y=（x+2）2，再向下平移3 個單位即可得到拋物線y=（x+2）2-3 故平移過程為：先向左平移2 個單位，再向下平移3 個單位故選b點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減難度較小。16. （ 2012 甘肅蘭州） 拋物線 y=-2x2+1的對稱軸是（）a.直線12x b. 直線12x c. y軸 d.

14、 直線 x=2 解析：拋物線y=-2x2+1就是拋物線的頂點式方程，可直接得到對稱軸為x=0，即 y 軸。答案： c 第 12 題圖學習必備歡迎下載點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的知識點，將解析式化為頂點式y(tǒng)=a（x-h ）2+k，頂點坐標是（ h，k） ，對稱軸是x=h也可以用公式法解答17. （ 2012 河北省） 如圖 6，拋物線3221xay與132122xy交于點 a（1,3 ） ，過點 a作 x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點b、c，則以下結論：無論x 取何值，2y總是正數(shù)；a=1；當x=0 時，421yy； 2ab=3ac 其中正確的是（）【解析】132122xy中，021a，

15、而圖象又在x 軸的上方，所以結論正確；將a（ 1,3）代入3221xay，可得32a，所以結論不正確；當x=0 時，62921yy，所以結論錯誤；把y=3，分別代入兩個表達式中，分別求出ab 、ac 的長度比較它們的數(shù)量關系，可知是對的?！敬鸢浮?d 【點評】本題考查的知識點比較多，計算量比較大，但是如用排除法，就簡單一點了。在教學中，多滲透一題多解。此題難度較大。18.(2012江蘇蘇州 ) 已知點 a（x1，y1） 、b（x2，y2）在二次函數(shù)y=（x1）2+1 的圖象上，若x1x21，則 y1y2（填“”、“”或“=”） 分析： 先根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出函數(shù)圖象的對稱軸，再判斷出兩點的

16、位置及函數(shù)的減性，進而可得出結論解答： 解：由二次函數(shù)y=（x 1）2+1 可，其對稱軸為x=1，x1x21，兩點均在對稱軸的右側，此函數(shù)圖象開口向上，在對稱軸的右側y 隨 x 的增大而增大，x1 x2 1，y1y2故答案為：點評： 本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意判斷出a、b兩點的位置是解答此題的關鍵19.(2012四川廣安 )如圖 7，把拋物線y=21x2平移得到拋物線m ，拋物線 m經(jīng)過點 a （-6 ，0）和原點 o （0，0） ，它的頂點為p，它的對稱軸與拋物線y=21x2交于點 q，則圖中陰影部分的面積為_學習必備歡迎下載mqpaxyo思路導引：注意平移的性質(zhì)的運用

17、，觀察得出的圖象構造的圖形，可以發(fā)現(xiàn)以點aqop 為頂點的四邊形是菱形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，結合軸對稱的性質(zhì)進行分析解答，解析：平移后的拋物線的解析式是y=12x(x 6) ，所以頂點坐標是（3，92） ，x=3 時，y=212x=92，所以點 q坐標是（ 3，92） ，oa=6 ，pq=2 92=9，所以四邊形apoq 面積是1269=27,圖中陰影部分的面積是四邊形apoq 面積的12，所以面積是272點評：在圖形面積計算問題中，巧妙運用軸對稱性質(zhì)解答問題，注意割補法靈活運用. 另外一般圖形向特殊圖形的轉(zhuǎn)化也十分關鍵. 20. （2012 湖北孝感） 二次函數(shù)y=ax2+b

18、x+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖像的一部分如圖所示，對于下列說法：abc0；a-b+c0； 3a+c0； 當 -1x0其中正確的是_( 把正確說法的序號都填上 ) 【解析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷拋物線的開口向下，a0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，c0，對稱軸為x=2ba=1，得 2a=b，a、b異號，即b0，又c0，abc 0，故正確；拋物線與x軸的交點可以看出，當x=1 時，y0，ab+c0，故正確；當x=1 時，y0，而此時ab+c =3a+c，

19、即 3a+c0；故正確；觀察圖形，顯然不正確【答案】【點評】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和、拋物線與y軸的交點、拋物線圖 7 學習必備歡迎下載與x軸交點的個數(shù)確定21. （ 2012 廣東深圳） 二次函數(shù)yxx226的最小值是?！窘馕觥浚嚎疾槎魏瘮?shù)的基本性質(zhì)，會用頂點坐標公式(,)bacbaa2424求頂點。根據(jù)a的值確定拋物線的開口方向，從而確定函數(shù)的最大或最小值?；?qū)⒁话闶交癁轫旤c式求解。【解答】：由a1，可知二次函數(shù)()acbya2244 162544 1最小值或者由()yxxx222615知二次函數(shù)的最小值是 5【點評】：一是公式記憶要準確，二是系

20、數(shù)不能代錯?；身旤c式時配方不能出錯。22. （ 2012 廣西玉林） 二次函數(shù)y = -（x-2 ）2+49的圖象與x 軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標都是整數(shù)的點有個. （提示：必要時可利用下面的備用圖畫出圖象來分析）分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式可知函數(shù)的開口方向向上，頂點坐標為（2，49） ，當 y=0 時，可解出與x 軸的交點橫坐標解：二次項系數(shù)為-1 ，函數(shù)圖象開口向下，頂點坐標為 （2，49） ，當 y=0 時，-（x-2 ）2+49 =0 ，解得 x1=21，得 x2=27可畫出草圖為：圖象與x 軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標都是整數(shù)的點有7 個，為（ 2，0

21、） ， （ 2，1） ， （2，2） ， （1，0） ， （1，1） ， （3，0） ， （ 3，1） 點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)、畫出函數(shù)草圖是解題的關鍵23. （ 2012 湖北咸寧） 對于二次函數(shù)322mxxy，有下列說法：它的圖象與x軸有兩個公共點；如果當x1 時y隨x的增大而減小，則1m；如果將它的圖象向左平移3 個單位后過原點，則1m； 如果當4x時的函數(shù)值與2008x時的函數(shù)值相等，則當2012x時的函數(shù)值為3其中正確的說法是 （把你認為正確說法的序號都填上）【解析】 根據(jù)函數(shù)與方程的關系解答；4m24（ 3） 4m2120，它的圖象與x 軸有兩個公共點，

22、故本選項正確；找到二次函數(shù)的對稱軸，再判斷函數(shù)的增減性；當x1時 y 隨 x 的增大而減小，函數(shù)的對稱軸x2m2在直線 x1 的左側 (包括與直線x1 重合 )， 則2m21， 即 m1，故本選項錯誤；將m 1 代入解析式，求出和x 軸的交點坐標；將m 1 代入解析式，得yx22x3，當 y0 時，得x22x30，即（ x1） （x3） 0，解得， x1 1，x2 3，將圖象向左平移3學習必備歡迎下載個單位后不過原點，故本選項錯誤；根據(jù)坐標的對稱性，求出m 的值，得到函數(shù)解析式，將m2012代入解析式； 當 x4 時的函數(shù)值與x2008 時的函數(shù)值相等，對稱軸為x4+200821006，則2m

23、21006，即 m1006，原函數(shù)可化為yx2 2012x 3，當 x2012 時， y20122201220123 3，故本選項正確 【答案】 （多填、少填或錯填均不給分）【點評】 本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線平移、與x 軸的交點，綜合性較強24. （ 2012 年廣西玉林）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ a0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1, 有如下結論：c 1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=0 的兩根為x1，x2，則 x1+x2=2，則正確的結論是 （）a b c d分析：由拋物線與y 軸的交點在1 的上方，得到c 大于 1，故選項錯誤；由拋物線的對稱

24、軸為x=1，利用對稱軸公式得到關于a 與 b 的關系，整理得到2a+b=0，選項正確；由拋物線與x 軸的交點有兩個，得到根的判別式大于0，整理可判斷出選項錯誤；令拋物線解析式中y=0，得到關于x 的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系表示出兩根之和，將得到的a 與 b 的關系式代入可得出兩根之和為2，選項正確，即可得到正確的選項解：由拋物線與y 軸的交點位置得到：c1，選項錯誤；拋物線的對稱軸為x=-ab2 =1 ， 2a+b=0，選項正確；由拋物線與x 軸有兩個交點，得到b2-4ac 0，即 b24ac，選項錯誤；令拋物線解析式中y=0，得到 ax2+bx+c=0，方程的兩根為x1，x2，且-a

25、b2 =1 ，及- ab =2 ， x1+x2=-ab =2 ，選項正確，綜上，正確的結論有故選c 點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0） ，a 的符號由開口方向決定，c 的符號由拋物線與y 軸交點的位置確定，b 的符號由a 及對稱軸的位置確定，拋物線與x 軸交點的個數(shù)決定根的判別式的符號25. （ 2012 黑龍江哈爾濱）小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x( 單位： cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個三角形的面積s(單位： cm2) 隨 x( 單位： cm)的變化而變化 (1) 請直接寫出s與 x 之間的函數(shù)關系式(

26、不要求寫出自變量x 的取值范圍 )； (2) 當 x 是多少時，這個三角形面積s最大 ?最大面積是多少? 學習必備歡迎下載解析： 本題考查確定函數(shù)解析式，二次函數(shù)最值 . 三角形的邊x 和高的和是40，可表示該邊上的高位40-x ，據(jù)三角形面積公式是底乘高除2 可寫出 s=21x(40-x),這個二次函數(shù)的頂點坐標分別對應x 及 s的最大值 .【答案】解： （1）s=21 x(40-x)= 221x+20 x；（2）x=ab2=20,s=abac442=200, 所以當 x=20cm時，這個三角形的面積最大，最大面積是200cm2. 【點評】二 次函數(shù)是中考考查的必考內(nèi)容之一，本題是綜合考查二

27、次函數(shù)的最值問題，需要考生熟悉二次函數(shù)的相關基本概念和配方法即可解題要注意解題過程的完整性.26.（2012 黑龍江哈爾濱） 將 拋物線 y=3x2向左平移2 個單位，再向下平移1 個單位，所得拋物線為( ) (a)y=3(x+2)21 (b)y=3(x-2)2+1 (c)y=3(x-2)21 (d)y=3(x+2)2+l 【解析】本題考查了函數(shù)圖象的平移規(guī)律拋物線的平移規(guī)律是：左右平移自變量左加右減，上下平移常數(shù)上加下減來進行對于題目當中這種簡單形式，可以直接套公式即可【答案】 a【點評】（1）受點的平移規(guī)律影響， 誤認為左右平移時自變量“左減右加” 而誤選 b； （2）將 3x2誤認為是自

28、變量，得出錯誤答案：y=3x2+2-1=3x2+127. （ 2012 黑龍江哈爾濱）李 大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24 米要圍成的菜園是如圖所示的矩形abcd 設 bc邊的長為x 米， ab邊的長為y 米，則 y 與 x 之間的函數(shù)關系式是( )(a)y= 一 2x+24(0 x12) (b)y=一12 x 十 12(0 x24) (c)y=2x一 24(0 x12) (d)y=12 x 一 12(0 x24) 【解析】本題考查函數(shù)解析式的表示方法及自變量取值范圍ab+cd+bc=24，即 2ab+x=24,2y+x=24 ，所以y=1

29、2-21x因為菜園一邊的墻足夠長，所以自變量x(bc) 只要小于24 即可， 又邊長大于零， 所以 x 取值范圍 0 x24, 故選b 【答案】 b【點評】 根據(jù)矩形的周長公式本題易得解，但要注意矩形的第四邊的特殊要求。學習必備歡迎下載28. （2012 河北） 某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計）這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在 550 之間，每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）由基礎價和浮動價兩部分組成，其中基礎價與薄板的大小無關，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)，薄板的邊長（

30、 cm）20 30 出廠價（元 / 張）50 70 （1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關系式；（2）已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得利潤是26 元（利潤 =出廠價 - 成本價）。求一張薄板的利潤與邊長這之間滿足的函數(shù)關系式。當邊長為多少時，出廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？參考公式：拋物線02acbxaxy的頂點坐標是abacab44,22?！窘馕觥?（ 1）根據(jù)每張薄板的出廠價（單位： 元）由基礎價和浮動價兩部分組成，設出出廠價的表達式（為一次函數(shù)）再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出解析式。（2）根據(jù)利潤 =出廠價 - 成本價，列出利潤的關系式，為二次函數(shù)，再利用頂點坐標，求

31、出當邊長為多少時，博班利潤最大？最大利潤是多少？但是需要驗證頂點的橫坐標在不在x 的取值范圍內(nèi)?！敬鸢浮拷猓?（1）設一張薄板的邊長為x cm，它的出廠價為y 元，基礎價為n 元，浮動價為kx 元，則 y=kx+n2 分由表格中數(shù)據(jù)得nknk30702050解得102nky=2x+10 （2）設一張薄板的利潤為p元，它的成本價為mx2元，由題意得p=2 2x+10-mx2將 x=40， p=26代入 p=2x+10-mx2中，得 26=24010402m解得 m=2511022512xxp學習必備歡迎下載0251a當25)251(222abx（在 550 之間）時，35251421025144

32、b-4ac22ap最大值即出廠一張邊長為25cm的薄板，所獲得的利潤最大，最大利潤為35 元【注：邊長的取值范圍不作為扣分點】【點評】本題是一次函數(shù)、二次函數(shù)的用，求表達式，求極值。一次函數(shù)求極值是根據(jù)y 隨 x 的增大而增大還是縮??；二次函數(shù)的極值分為兩部分：頂點極值和非頂點極值。是每次中考都要考查的重點內(nèi)容。教學時要多加注意。難度中等。29. （ 2012 黑龍江綏化） 如圖，二次函數(shù)24yaxxc的圖像經(jīng)過坐標原點，與x軸交與點a(-4 ， 0) （1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在點p，滿足8aops，請直接寫出點p的坐標【解析】 解： （1）把點 a （ -4,0 ）及原

33、點（ 0,0 ）代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；0-4-+ca2（ 4）（ 4）c=0解得10ac所以，此二次函數(shù)的解析式為y=-x2-4x ；（2） 根據(jù)三角形的面積公式求出點p到 ao的距離，然后分點p在 x 軸的上方與下方兩種情況解答即可由已知條件得（2）點 a的坐標為（ -4 ，0） ， ao=4 ，設點 p到 x 軸的距離為h，則 s aop=124h=4，解得h=4，當點 p在 x 軸上方時， -x2-4x=4 ，解得 x=-2 ，所以，點p的坐標為（ -2 ，4） ；當點 p在 x 軸下方時， -x2-4x=-4 ，解得 x1=-2+22， x2=-2-22所

34、以，點p的坐標為（ -2+22，-4 ）或（ -2-22，-4 ） ，綜上所述，點p的坐標是：（-2 ，4） 、 （-2+22， -4 ） 、 （-2-22， -4 ） 【答案】 24yxx；點 p的坐標是：（-2,4 ） 、 （-2+2 2，-4 ） 、 （-2-2 2，-4 ） 學習必備歡迎下載【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，（2）要注意分點p在 x 軸的上方與下方兩種情況討論求解難度中等30. （ 2012 四川宜賓） 給出定義：設一條直線與一條拋物線只有一個公共點，且這條直線與這條拋物線的對稱軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線是這條拋

35、物線的切線。有下列命題：直線 y=0 是拋物線y=241x的切線；直線 x=-2 與拋物線y=241x相切于點（ -2,1 ） ；直線 y=x+b 與拋物線 y=241x相切，則相切于點（2,1 ） ； 直線 y=kx-2 與拋物線y=241x相切，則實數(shù)k=2；其中正確命題的是（）a. b. c. d.【解析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)與根的判別式對各小題進行逐一分析即可解：直線y=0 是 x 軸，拋物線y= x2的頂點在x 軸上，直線y=0 是拋物線y=x2的切線，故本小題正確；拋物線y=x2的頂點在x 軸上，開口向上，直線x=2 與 y 軸平行，直線x=2 與拋物線y=x2相交，故本小題錯誤；

36、直線y=4x+b 與拋物線y=x2相切，x24xb=0， =16+4b=0 ，解得b=4，把 b=4 代入x2 4xb=0 得 x=2，把 x=2 代入拋物線解析式可知y=1，直線y=x+b 與拋物線y=x2相切，則相切于點（ 2，1） ，故本小題正確；直線y=kx2 與拋物線y=x2相切，x2=kx2，即x2kx+2=0，=k22=0，解得 k=，故本小題錯誤故選 b 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)及根的判別式，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關鍵31. （2012 甘肅蘭州） 若 x1、x2是關于 x 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù) a

37、、b、c 有如下關系：1212,bcxxx xaa. 把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理。如果設二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x 軸的兩個交點為a（x1，0） ，b（x2，0） 利用根與系數(shù)關系定理可以得到a、 b兩個交點間的距離為：學習必備歡迎下載22221212122444()4()bcbacbacabxxxxx xaaaa參考以上定理和結論，解答下列問題：設二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x 軸的兩個交點a（x1，0） ，b（x2，0） ，拋物線的頂點為c，顯然 abc為等腰三角形（1）當 abc為等腰直角三角形時，求24bac的值； （2）當 abc為等邊

38、三角形時，求24bac的值解析：（1）當 abc為直角三角形時，由于ac=bc ，所以 abc為等腰直角三角形，過c作 cd ab于 d，則 ab=2cd 根據(jù)本題定理和結論，得到24bacabb， 根據(jù)頂點坐標公式，得到224444acbbaccdaa，列出方程，解方程即可求出24bac的值；（2）當 abc為等邊三角形時，解直角acd ，得332cdadab，據(jù)此列出方程，解方程即可求出24bac的值解： （ 1）當 abc為等腰直角三角形時，過c作 cd ab于 d，則 ab=2cd 拋物線與x 軸有兩個交點，=b2-4ac 0，則 |b2-4ac|=b2-4ac a 0， ab=24b

39、aca=24baca又224444acbbaccdaa, 24baca=2244baca24bac=242bac, b2-4ac=22(4)4bac24bac0，24bac=4；第31 題學習必備歡迎下載（2）如圖，當abc為等邊三角形時，由（1）可知 ce=32ab ，244baca=3224baca24bac0，24bac=12. 點評：本題考查了等腰直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)，拋物線與x 軸的交點及根與系數(shù)的關系定理，綜合性較強，難度中等32. （ 2012 山東濱州） 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c 經(jīng)過 a（ 2， 4） ，o （0，0） ，b（2，0）三點（

40、1）求拋物線y=ax2+bx+c 的解析式；（ 2）若點 m是該拋物線對稱軸上的一點，求am+om 的最小值【解析】（1）將 a、 o 、b三點代入此拋物線求出拋物線的解析式即可。（2）求出此拋物線的對稱軸以及對稱軸的垂直平分線的方程，畫出它們，由幾何關系可求得am+om 的最小值解： （ 1）把 a（ 2， 4） ，o （0，0） ，b（2，0）三點的坐標代入y=ax2+bx+c 中，得解這個方程組，得a=，b=1，c=0 所以解析式為y=x2+x（2）由 y=x2+x=（x1）2+ ，可得拋物線的對稱軸為x=1，并且對稱軸垂直平分線段ob om=bmom+am=bm+am連接 ab交直線

41、x=1 于 m點，則此時om+am 最小過點 a作 an x軸于點 n，在 rtabn中， ab=4，因此 om+am 最小值為 【點評】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的求法、二次函數(shù)對稱軸的求法、二次函數(shù)對稱軸的求法以及對稱的性質(zhì)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是二次函數(shù)常考查的問題，二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應用在中考中常作為壓軸題考查學習必備歡迎下載33（2012 甘肅蘭州） 如圖， rtabo的兩直角邊oa 、ob分別在 x 軸的負半軸和y 軸的正半軸上，o為坐標原點 a、b兩點的坐標分別為（-3 ，0） 、 （0，4） ，拋物線223yxbxc經(jīng)過點 b且頂點在直線52x上.（1）求拋物線對

42、應的函數(shù)關系式；（2）若把 abo沿 x 軸向右平移得到dce ，點 a、b、o的對應點分別是d、c、e ，當四邊形abcd是菱形時，試判斷點c和點 d是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（ 2）的條件下，連結bd ，已知在對稱軸上存在一點p是的 pbd的周長最小，求出p點的坐標；（4）在（ 2） 、 （3）條件下，若點m是線段 ob上的一個動點（點m與點 o 、b 不重合），過點 m作 mn bd交 x 軸與點 n，連結 pm 、pn ，設 om的長為 t ， pmn 的面積為s，求 s與 t 的函數(shù)關系式，并寫出自變量t 的取值范圍。s是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時m點的坐標；

43、若不存在，說明理由。解析：（1）根據(jù)拋物線223yxbxc經(jīng)過點 b（0，4） ，以及頂點在直線52x上，得出b，c 即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出c、d 兩點的坐標分別是（5，4） 、 （2，0） ，利用圖象上點的性質(zhì)得出x=5 或 2時， y 的值即可（3）首先設直線cd對應的函數(shù)關系式為y=kx+b，求出解析式，當52x時，求出y 即可；（4）利用 mn bd ，得出 omn obd ，進而得出omonobod，得到12ont，進而表示出pmn的面積，利用二次函數(shù)最值求出即可解： （ 1）拋物線223yxbxc經(jīng)過 b（0,4 ） ， c=4 頂點在直線52x上，522ba，103b所求

44、的函數(shù)關系式為：2210433yxx（2）在 rtabo中， oa=3 ，ob=4 ， ab=22oaob=5 四邊形abcd 是菱形， bc=cd=da=ab=5，c、 d兩點的坐標分別是（5，4） 、 （2，0） ，當 x=5 時，2210554433y當 x=2 時，2210224033y點 c和點 d都在所求拋第 28 題學習必備歡迎下載物線上；（3）設 cd與對稱軸交于點p，則 p為所求的點，設直線 cd對應的函數(shù)關系式為y=kx+b，則5420kbkb，解得：43k，83b4833yx當52x時，45823233y，52(,)23p（4）mn bd ，omn obd ，omonob

45、od, 即42ton，得12ont設對稱軸交x 軸于點 f，則 s梯形 pfom=11 2555()()22 3246pfomofttsmon=211112224om ontttspnf=11 51215()22 22366nf pftt2255115117()(04)46466412stttttts存在最大值由22117117289()41246144sttt當176t時， s取得最大值為289144此時點 m的坐標為17(0,)6. 點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，以及菱形性質(zhì)和待定系數(shù)法求解析式，求圖形面積最值，利用二次函數(shù)的最值求出是解題關鍵，難度較大. 34. （ 2012

46、貴州遵義） 如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過原點o ，交 x 軸于點 a，其頂點b的坐標為（ 3，） （1）求拋物線的函數(shù)解析式及點a的坐標；（2）在拋物線上求點p，使 spoa=2saob；（3）在拋物線上是否存在點q，使 aqo與aob相似？如果存在，請求出q點的坐標；如果不存在，請說明理由解析：（1）根據(jù)函數(shù)經(jīng)過原點，可得c=0，然后根據(jù)函數(shù)的對稱軸，及函數(shù)圖象經(jīng)過點（3，）可得出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可直接得出點a的坐標（2）根據(jù)題意可得點p到 oa的距離是點b到 oa距離的 2 倍，即點p的縱坐標為2，代入函數(shù)解析式可得出點p的橫坐標；（3）先求出 b

47、oa的度數(shù)，然后可確定q1oa= 的度數(shù)，繼而利用解直角三角形的知識求出x，得出 q1的坐標，利用二次函數(shù)圖象函數(shù)的對稱性可得出q2的坐標學習必備歡迎下載答案：解： （ 1）由函數(shù)圖象經(jīng)過原點得，函數(shù)解析式為y=ax2+bx（a0） ，又函數(shù)的頂點坐標為（3，） ，解得：，故函數(shù)解析式為：y=x2x，由二次函數(shù)圖象的對稱性可得點a的坐標為（ 6，0） ；（2）spoa=2saob，點 p到 oa的距離是點b到 oa距離的 2 倍，即點p的縱坐標為2，代入函數(shù)解析式得：2=x2x，解得： x1=3+，x2=3，即可得滿足條件的有兩個，p1（3+，2） ，p2（3， 2） （3）存在過點 b作 b

48、p oa ，則 tan bap=，故可得 boa=60 ，設 q1坐標為（ x，x2x） ，過點 q1作 q1fx軸， oab oq1a，q1oa=30 ，故可得of=q1f，即 x=（x2x） ，解得： x=9 或 x=0（舍去），即可得q1坐標為（ 9，3） ，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得q2坐標為（ 3， 3） 此題屬于二次函數(shù)的綜合題目，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積及一元二次方程的解，綜合性較強35. （ 2012 呼和浩特） 如圖，拋物線2yaxbxc(a0 ）代入雙曲線解析式得m=1 拋物線2yaxbxc過點a（ 2，2） 、b（1， 4） 、o（0，0）42240abcab

49、cc解得130abc拋物線的解析式為y= x23x （2）拋物線的解析式為y= x23x 頂點e3 9(,)2 4，對稱軸為x=32b（ 1， 4） x23x=4 解得x1=1,x2= 4c（ 4， 4）s abc=5612=15 由a、b兩點坐標為（2，2） ， （1， 4）可求得直線ab的解析式為：y= 2x2 設拋物線對稱軸與ab交于點 f，則 f點坐標為（32，1） ef=95144s abe=saef+s bef=12543=158（3） sabe=1588 s abe=15 當點 d與點 c重合時，顯然滿足條件。當點d與點 c不重合時，過點c作 ab的平行線cd ，其對應的一次函數(shù)

50、解析式為y= 2x12，令 2x12=x23x 解得x1=3,x2= 4(舍) 當 x=3 時， y= 18存在另一點d（3， 18）滿足條件?！军c評】（1）利用反比例函數(shù)求點的坐標，并求出拋物線的解析式。 （2）中利用解析式求出各個點的坐標，再求三角形的面積。 （ 3）利用同底等高的原理作出平行線，找出另一點并求坐標。xyfcboae學習必備歡迎下載36. （ 2012 湖北武漢） 如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分acb和矩形的三邊 ae ，ed，db組成，已知河底ed是水平的， ed 16 米，ae 8 米，拋物線的頂點c到 ed距離是 11 米，以 ed所在的

51、直線為x 軸，拋物線的對稱軸y 軸建立平面直角坐標系，（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時刻開始的40 小時內(nèi)，水面與河底ed的距離（單位：米）隨時間（單位：時）的變化滿足函數(shù)關系8)19(12812t（40）且當水面到頂點c的距離不大于5 米時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？解析： 1、根據(jù)題意可得a，b，c，三點坐標分別為（-8 ，8） （， 11） （8，8） ，利用待定系數(shù)法，設拋物線解析式為y=ax2+c, 有cca11882, 解方程組即可2、水面到頂點c的距離不大于5 米，即函數(shù)值不小大于115，解方程8)19(12812t即可解： 1

52、、依題有頂點的坐標為（，11） ，點的坐標為（8，8） ，設拋物線解析式為y=ax2+c 有cca11882, 解得11643ca拋物線解析式為y=643x2+11 2、令8)19(12812t115，解得 t35，t2=3 畫出8)19(12812t（40）的圖像，由圖像變化趨勢可知，當3 35 時，水面到頂點c的距離不大于5 米，需禁止船只通行，禁止船只通行時間為353 32（時）答：禁止船只通行時間為32 小時。點評：難度中等37. （ 2012 湖北武漢） 如圖 1、點 a為拋物線c1： y =2212x的頂點，點b的坐標為（ 1,0 ） ，直線 ab交拋物線 c1于另一點c， （ 1

53、）求點 c的坐標 ; （2）如圖 1, 平行于 y 軸的直線x3 交直線 ab于點 d，交拋物線c于點 e，平行于y 軸的直線xa 交直學習必備歡迎下載線 ab于 f，交拋物線c1于 g，若 fg ：de4：3, 求 a 的值。（3）如圖 2 將拋物線 c向下平移m （m0 ）個單位得到拋物線c2且拋物線 c2的頂點為點p交 x軸負半軸于點 m ，交射線bc于點 n，nq x 軸于點 q，當 np平分 mnq 時，求 m的值。解析： 1、求 c點的坐標，可首先利用待定系數(shù)法求出直線ab的解析式，聯(lián)立直線與拋物線得到方程組，求解方程組即可；2、根據(jù)題意， de的長度可求23又 fg ：de4：3

54、, 故可求 fg=2即 yf-yg =2, 把 xa 代人兩個函數(shù)解析式，用a 表示 f、g 、縱坐標，得到關于a 的方程即可；3、解決本題關鍵在于抓住m 、p之間的聯(lián)系，可設點m坐標為（t ，0） ，根據(jù)待定系數(shù)法得拋物線 c2解析式為y =222121tx，即 p 點坐標為（ 0，221t） ，又直線ab與拋物線c2的交點 n 坐標為（2-t ，2-2t ） ，從而有 nmo=450，進而 mn與 y 軸交點為t（0， -t ）, 由特殊角三角函數(shù)和線段和差有nt=2（ 2-t ）,pt=-t+21t2，又pn 平分 mnq, nq tp 故 mnp= pnq= tpn ， pt=nt,即

55、-t+21t2=2(2-t)，從而求得t 值，進而求得m. 解： （1）當 x=0 時， y= , a(0， ) 設直線 ab的解析式為y=kx+b, 有bkb02，解得22bk. 直線 ab的 解析式為 y=2x-2. 由 c點為直線與拋物線y =2212x的交點，則點c的橫、縱坐標滿足222212xyxy解得6411yx2022yx（舍）點 c的坐標為（ 4，6）（2）直線 x3 分別交直線ab和交拋物線c1于 d、e兩點。yd=4, ye=25, de=23學習必備歡迎下載fg ：de 4：3fg 直線分別交直線ab和拋物線c于 f、g兩點。yf=2a-2, yg=21a2-2, fg=

56、|2a-21a2|=2 解得 a1=2,a2=2+22,a3=2-22（3）解法一：設直線mn 交 y 軸于 t，過點 n作 nh y 軸于點 h 。設點 m坐標為（ t ，0） ，拋物線c2 的解析式為y =mx22120=mt2212，2212tmy =222121tx點 p坐標為（ 0，221t） ，點 n是直線 ab與拋物線y=21x2-21t2的交點， 則點 n的橫，縱坐標滿足22212122xytxy解得tytx22211tytx22222( 舍去 ) 點 n坐標為（ 2-t ，2-2t ）nq=2-2t ，mq=nq, mot, nht均為等腰直角三角形，mo=no,ht=hn,

57、 ot=t，nt=2nh=2（2-t ）,pt=-t+21t2pn平分 mnq, nq tp mnp= pnq= tpn pt=nt, -t+21t2=2(2-t), t1=-22,t2=2( 舍去 ) -2-m=-21t2=-21(-22)2, m=2 解法二，設n坐標為（ t,2t-2） ,拋物線 c2的解析式為y=21x2-2-m, 2t-2=21t2-2-m 點 p坐標為（ 0，221t+2t-2 ）同解法一可得mnq=450， pnq=21mnq=22.50，過點 p作 pfnq于點 f，在 fn上截取 fj=fp，連線 jp， njjp2pf2fj nf（2） pf，即（ t-2

58、）-(-21t2+2t-2)=( 2+1)t t1=22+2,t2=0(舍去 ), m=21t2-2t=2 m=2 學習必備歡迎下載點評：本題以二次函數(shù)為背景，考察了待定系數(shù)法，函數(shù)與方程組，拋物線與直線所截線段長度的計算，特殊角的三角函數(shù)，平行線、角平分線的性質(zhì)等相關知識，以及數(shù)形結合的數(shù)學思想，1、2 問難度不大， 2 問學生需注意分類討論，也可以對線段的長度加絕對值達到分類討論的效果；3 問難度較大，學生不容易找到問題的突破口，學生可以先進行必要的計算，邊算邊找，只要找到nmq=450，問題就較為明晰了。38. （ 2012 湖南衡陽） 如圖， a、b兩點的坐標分別是（8，0） 、 （0

59、， 6） ，點 p由點 b出發(fā)沿 ba方向向點a作勻速直線運動，速度為每秒3 個單位長度，點q由 a出發(fā)沿 ao （o為坐標原點）方向向點o作勻速直線運動，速度為每秒2 個單位長度，連接pq ，若設運動時間為t （0t ）秒答案如下問題：（1）當 t 為何值時， pq bo ？（2）設 aqp的面積為s，求 s與 t 之間的函數(shù)關系式，并求出s的最大值；若我們規(guī)定：點p、q的坐標分別為（x1，y1） ， （ x2，y2） ，則新坐標（ x2x1，y2y1）稱為“向量pq ”的坐標當s取最大值時，求“向量pq ”的坐標解析： （1）如圖所示，當pq bo時，利用平分線分線段成比例定理，列線段比例

60、式求出 t 的值；（2）求 s關系式的要點是求得 aqp 的高，如圖所示，過點p作過點 p作 pd x軸于點 d，構造平行線 pd bo ，由線段比例關系求得 pd ，從而 s可求出 s與 t 之間的函數(shù)關系式是一個關于t 的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法求出s的最大值；本問關鍵是求出點p、q的坐標當s取最大值時，可推出此時pd為oab的中位線，從而可求出點p的縱橫坐標，又易求q點坐標，從而求得點p、q的坐標；求得p、q的坐標之后，代入“向量pq ”坐標的定義（ x2x1，y2y1） ，即可求解答案：解： （1）a、b兩點的坐標分別是（ 8，0） 、 （ 0，6） ，則 ob=6 ，oa=