廣東省東莞市萬江中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省東莞市萬江中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知abc的內(nèi)角a，b，c所對邊分別為a，b，c，且，a=2，則abc的外接圓的半徑為（    ）a. 4                b.          

2、60;       c. 1                   d. 2參考答案：d2. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）a4b8c12d16參考答案：c【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱體去掉底一個半圓柱體的組合體；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三

3、視圖，得；該幾何體是底面半徑為2，高為4的圓柱體，去掉底面為半圓，高為2的半圓柱體的組合體；所以，該幾何體的體積為v=?22×4?22×2=12故選：c【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力與計算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目3. 在abc中，a=60°，|=2，|=1，則?的值為(     )a1b1cd參考答案：a【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】運用數(shù)量積公式則?=|?|cos60°求解即可【解答】解：a=60°，|=2，|=

4、1，則?=|?|cos60°=2×1×=1故選：a【點評】本題考察了向量的數(shù)量積的運算，屬于簡單計算題，關(guān)鍵記住公式即可4. “f（x）3”是“f（x）的最小值為3”的（）條件a充分非必要b必要非充分c充要d既非充分也非必要參考答案：b【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由題意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案【解答】解：f（x）3”推不出“f（x）的最小值為3；當(dāng)f（x）的最小值為3，一定能得到f（x）3故“f（x）3”是“f（x）的最小值為3”的必要非充分條件故選b5. 在數(shù)列中，“對任意的，”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（ 

5、;  ）（a）充分而不必要條件                  （b）必要而不充分條件（c）充分必要條件                      （d）既不充分也不必要條件參考答案：b6. 若，則“成立”是

6、“成立”的                                  （a）充分非必要條件           （b）必要非充分條件（c）充要條件    

7、;                    （d）既非充分又非必要條件 參考答案：c7. 如圖所示，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點、，交其準(zhǔn)線于點，若，則此拋物線的方程為（    ）a      b      c      

8、60;     d參考答案：d8. 已知函數(shù)，則的解集為(    )a(-,-1)(1,+)     b. -1,-)(0,1參考答案：b9. 已知向量，的夾角為45°，且，則（   ）a      b     c    d參考答案：c略10. 如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）a9b10c11d12參考答

9、案：d【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，依次求表面積即可【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面為s=4×12+×12×2+2×1×3=12故選d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 類比“圓心與一條直線上的點的距離的最小值等于圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個圓恰有一個公共點”給出直線和橢圓恰有一個公共點的正確命題_參考答案：“橢圓的兩個焦點到一條直線上的點的距離之和的最小值等于橢圓的長軸長,當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個橢圓恰有一個公共點”略12

10、. 已知，若同時滿足條件：，或；, ，則的取值范圍是           .       參考答案：13. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，則        ；參考答案：15因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得又，即，所以，解得所以，故14. 對于實數(shù)，定義運算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_參考答案：略15. 對任意兩個實數(shù)，定義若，則的最小值為參考

11、答案：因為，所以時，解得或。當(dāng)時，即，所以，做出圖象，由圖象可知函數(shù)的最小值在a處，所以最小值為。16. 等腰直角三角形的直角頂點位于原點，另外兩個點在拋物線y2=4x上，則這個等腰直角三角形的面積為   參考答案：16【考點】k8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線關(guān)于x軸對稱，可得等腰三角形的另外兩個點關(guān)于x軸對稱，求得直線y=x和拋物線的交點，即可得到所求面積【解答】解：由等腰直角三角形的直角頂點位于原點，另外兩個點在拋物線y2=4x上，由拋物線的對稱性可得另外兩個點關(guān)于x軸對稱，可設(shè)直線y=x，代入拋物線y2=4x，可得x2=4x，解得x=0或x=4，可得等腰直角三角

12、形的另外兩個點為（4，4），（4，4），則這個等腰直角三角形的面積為?（）2=16故答案為：1617. 有3個男生和3個女生參加某公司招聘，按隨機順序逐個進行面試，那么任何時候等待面試的女生人數(shù)都不少于男生人數(shù)的概率是         。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖幾何體中，長方形acdf所在平面與梯形bcde所在平面垂直，且bc=2de，debc，bdad，m為ab的中點（）證明：em平面acdf；（）證明：bd平面acdf參考答案：【考點】

13、直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（）取bc中點n，連結(jié)en、mn，推導(dǎo)出平面emn平面acdf，由此能證明em平面acdf（2）由已知ac平面bcde，從而acbd，再由bdad，acad=a，能證明bd平面acdf【解答】證明：（）取bc中點n，連結(jié)en、mn，長方形acdf所在平面與梯形bcde所在平面垂直，且bc=2de，debc，bdad，m為ab的中點，encd，mnac，enmn=n，cdac=c，en，mn?平面emn，cd，ac?平面acdf，平面emn平面acdf，em?平面emn，em平面acdf（2）長方形acdf中，accd，長方形acdf所在平面與梯

14、形bcde所在平面垂直，ac平面bcde，bd?平面bcde，acbd，bdad，acad=a，bd平面acdf19. 已知數(shù)列的前n項和為，滿足  （1）證明:數(shù)列+2是等比數(shù)列.并求數(shù)列的通項公式；  （2）若數(shù)列滿足，設(shè)是數(shù)列的前n項和，求證：參考答案：證明：（1）由得：sn=2an2n當(dāng)nn*時，sn=2an2n，         則當(dāng)n2, nn*時，sn1=2an12(n1).         

15、          ，得an=2an2an12，         即an=2an1+2，         an+2=2(an1+2)                    

16、;              當(dāng)n=1 時，s1=2a12，則a1=2，        an+2是以a1+2為首項，以2為公比的等比數(shù)列.5分an+2=4·2n1，an=2n+12，   （2）證明：由        則       

17、60;    ，         ，得                               所以： .20. 已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為長為半徑的圓與直線相切，過點的直線

18、l與橢圓c相交于a，b兩點（1）求橢圓c的方程；（2）若原點o在以線段ab為直徑的圓內(nèi)，求直線l的斜率k的取值范圍參考答案：（1）；（2）（1）由可得，又，故橢圓的方程為（2）由題意知直線方程為聯(lián)立，得由，得設(shè)，則，當(dāng)原點在以線段為直徑的圓內(nèi)時，由，解得當(dāng)原點在以線段為直徑的圓內(nèi)時，直線的斜率21. （2016秋?桓臺縣校級期末）在邊長為4的菱形abcd中，dab=60°，點e，f分別是邊cd，cb的中點，acef=o，沿ef將cef翻折到pef，連接pa，pb，pd，得到如圖的五棱錐，且（1）求證：bd平面poa；（2）求二面角bapo的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法

19、；直線與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出bdef，bdac，efac，從而efao，efpo，由此能證明bd平面poa（2）設(shè)aobd=h，連接bo，以o為原點，of所在直線為x軸，ao所在直線y軸，op所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，利用向量法能求出二面角bapo的余弦值【解答】證明：（1）點e，f分別為cd，cb的中點，bdef，菱形abcd的對角線互相垂直，bdac，efac，efao，efpo，ao?平面poa，po?平面poa，aopo=o，ef平面poa，bd平面poa解：（2）設(shè)aobd=h，連接bo，dab=60°，abd為等邊三角形，在rtbho中，在pbo中，bo2+po2=10=pb2，pobo，poef，efbo=o，ef?平面bfed，po平面bfed，以o為原點，of所在直線為x軸，ao所在直線y軸，op所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，則，設(shè)平面pab的法向量為=（x，y，z），則，取y=1，得=（），bd平面poa，aobd=h，平面pao的一個法向量為=（2，0，0）