圓錐曲線知識點(diǎn)梳理(文科)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)高考數(shù)學(xué)圓錐曲線部分知識點(diǎn)梳理一、圓：1、定義： 點(diǎn)集 m om =r ，其中定點(diǎn)o為圓心，定長r 為半徑 . 2、方程： (1) 標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心在c(a,b)，半徑為 r 的圓方程是 (x-a)2+(y-b)2=r2圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r 的圓方程是x2+y2=r2(2) 一般方程：當(dāng)d2+e2-4f0 時，一元二次方程x2+y2+dx+ey+f=0叫做圓的一般方程，圓心為)2,2(ed半徑是2422fed。配方，將方程x2+y2+dx+ey+f=0化為 (x+2d)2+(y+2e)2=44f-ed22當(dāng) d2+e2-4f=0 時，方程表示一個點(diǎn)(-2d,-2e); 當(dāng)

2、d2+e2-4f0 時，方程不表示任何圖形. （3）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系已知圓心 c(a,b),半徑為 r, 點(diǎn) m的坐標(biāo)為 (x0,y0)，則 mc r點(diǎn) m在圓 c 內(nèi)， mc =r點(diǎn) m在圓 c上， mc r點(diǎn) m在圓 c內(nèi)，其中 mc =2020b)-(ya)-(x。（4）直線和圓的位置關(guān)系：直線和圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系：直線與圓相交有兩個公共點(diǎn)；直線與圓相切有一個公共點(diǎn)；直線與圓相離沒有公共點(diǎn)。直線和圓的位置關(guān)系的判定：(i) 判別式法； (ii)利用圓心 c(a,b) 到直線 ax+by+c=0的距離22bacbbaad與半徑 r 的大小關(guān)系來判定。二、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平

3、面內(nèi)的動點(diǎn)p(x,y) 到一個定點(diǎn)f(c,0) 的距離與到不通過這個定點(diǎn)的一條定直線l 的距離之比是一個常數(shù)e(e0), 則動點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點(diǎn)f(c,0) 稱為焦點(diǎn)，定直線l 稱為準(zhǔn)線，正常數(shù)e 稱為離心率。當(dāng)0e1 時，軌跡為橢圓；當(dāng)e=1 時，軌跡為拋物線；當(dāng)e1 時，軌跡為雙曲線。學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)三、橢圓、雙曲線、拋物線：橢圓雙曲線拋物線定義1到兩定點(diǎn)f1,f2的距離之和為定值 2a(2a|f1f2|) 的點(diǎn)的軌跡2與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值 e 的點(diǎn)的軌跡 . （0e1）1到兩定點(diǎn) f1,f2的距離之差的絕對值為定值 2a(02a1）與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡

4、. 軌跡條件點(diǎn)集： (m mf1+mf2=2a, f 1f2 2a點(diǎn)集： m mf1- mf2. =2a, f2f2 2a. 點(diǎn)集 m mf =點(diǎn) m到直線 l的距離 . 圖形方程標(biāo)準(zhǔn)方程12222byax(ba0) 12222byax(a0,b0) pxy22范圍a x a， b y b |x| a ，yr x 0 中心原點(diǎn) o （0，0）原點(diǎn) o（0，0）頂點(diǎn)(a,0), (a,0), (0,b) , (0, b) (a,0), (a,0) (0,0) 對稱軸x 軸， y 軸；長軸長 2a, 短軸長 2b x 軸， y 軸; 實(shí)軸長 2a, 虛軸長 2b. x 軸焦點(diǎn)f1(c,0), f2

5、( c,0) f1(c,0), f2( c,0) )0 ,2(pf準(zhǔn)線x=ca2準(zhǔn)線垂直于長軸，且在橢圓外. x=ca2準(zhǔn)線垂直于實(shí)軸，且在兩頂點(diǎn)的內(nèi)側(cè). x=-2p準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)，且到頂點(diǎn)的距離相等.焦距2c （c=22ba）2c （c=22ba）學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)離心率)10(eace) 1(eacee=1 【備注 1】雙曲線：等軸雙曲線：雙曲線222ayx稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為xy，離心率2e. 共軛雙曲線： 以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.2222byax與2222byax互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：02222byax

6、. 共漸近線的雙曲線系方程：)0(2222byax的漸近線方程為02222byax如果雙曲線的漸近線為0byax時，它的雙曲線方程可設(shè)為)0(2222byax.【備注 2】拋物線：（1）拋物線2y=2px(p0) 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (2p,0) ，準(zhǔn)線方程x=-2p，開口向右；拋物線2y=-2px(p0) 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (-2p,0) ，準(zhǔn)線方程 x=2p，開口向左；拋物線2x=2py(p0) 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (0,2p)，準(zhǔn)線方程y=-2p，開口向上；拋物線2x=-2py （p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-2p） ，準(zhǔn)線方程y=2p，開口向下 . （2）拋物線2y=2px(p0) 上的點(diǎn) m(x0,y0

7、) 與焦點(diǎn) f 的距離20pxmf；拋物線2y=-2px(p0) 上的點(diǎn) m(x0,y0) 與焦點(diǎn) f 的距離02xpmf（3）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2y=2px(p0) ，則拋物線的焦點(diǎn)到其頂點(diǎn)的距離為2p，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離2p，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p. （4）已知過拋物線2y=2px(p0) 焦點(diǎn)的直線交拋物線于a、b兩點(diǎn)，則線段ab稱為焦點(diǎn)弦，設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2)，則弦長ab=21xx+p或2sin2pab( 為直線 ab的傾斜角 ) ，221pyy，2,41221pxafpxx(af叫做焦半徑 ). 學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)四、常用結(jié)論：1.橢圓22221xyab (a b0)的左右焦點(diǎn)分別為f1，f 2，點(diǎn) p為橢圓上任意一點(diǎn)12f pf，則橢圓的 焦點(diǎn)三角形 的面積為122tan2f pfsb. 且cos12221bpfpf2. 設(shè) p點(diǎn)是雙曲線22221xyab（a0,b 0）上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),f1、f2為其焦點(diǎn) , 記12f pf，則(1)2122|1cosbpfpf.(2).2cot221bsfpf3.)0(22ppxy則焦點(diǎn)半徑2pxpf;)0(22ppyx則焦點(diǎn)半徑為2pypf. 4. 通徑為 2p，這是過焦點(diǎn)的所有弦中最短的. pxy22pxy22pyx22pyx22圖形yxo