廣東省揭陽市民智中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省揭陽市民智中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域?yàn)?#160; （    ）     a        b      c        d參考答案：b2.    參考答案：c3. 一個(gè)幾何體的

2、三視圖如圖所示,則該幾何體可以是（）a棱柱b棱臺(tái)c圓柱     d圓臺(tái)參考答案：d4. 已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且f (a) = f (b) = f (c)，則 的取值范圍是（     ）a(1，2 017) b(1，2 018)c2，2 018d(2，2 018)參考答案：d設(shè)，因?yàn)楫?dāng) 時(shí)，為增函數(shù)，故又，也就是如圖，因有3個(gè)不同的解，所以，故，故，選d 5. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，是的值為（    ）a    

3、0; b           c       d參考答案：b6. 已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)y=ff（x）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（）a當(dāng)k0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)b當(dāng)k0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)c無論k為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)d無論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：b考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷  專題：計(jì)算題；壓軸題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x）+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類討論

4、，確定函數(shù)y=f（f（x）+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；解答：解：分四種情況討論（1）x1時(shí)，lnx0，y=f（f（x）+1=ln（lnx）+1，此時(shí)的零點(diǎn)為x=1；（2）0x1時(shí)，lnx0，y=f（f（x）+1=klnx+1，則k0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，k0時(shí)，klnx+10沒有零點(diǎn)；（3）若x0，kx+10時(shí)，y=f（f（x）+1=k2x+k+1，則k0時(shí)，kx1，k2xk，可得k2x+k0，y有一個(gè)零點(diǎn)，若k0時(shí)，則k2x+k0，y沒有零點(diǎn)，（4）若x0，kx+10時(shí)，y=f（f（x）+1=ln（kx+1）+1，則k0時(shí)，即y=0可得kx+1=，y有一個(gè)零點(diǎn)，k0時(shí)

5、kx0，y沒有零點(diǎn)，綜上可知，當(dāng)k0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分類討論確定函數(shù)y=f（f（x）+1的解析式，考查學(xué)生的分析能力，是一道中檔題；7. 為了迎接校運(yùn)會(huì)，某班從5名男生和4名女生組成的田徑運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加比賽，則男、女生都有，且男生甲與女生乙至少有1人入選的選法有（  ）種a120                  &#

6、160;     b86                          c82                   

7、       d80參考答案：b略8. 某四棱錐的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖是等腰直角三角形，側(cè)（左）視圖是等腰三角形，俯視圖是正方形，則該四棱錐的體積是（）a8bc4d參考答案：d【考點(diǎn)】l!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知，幾何體是一個(gè)底面是正方形的四棱錐，且一條側(cè)棱垂直于底面求出底面面積和高，即可求出體積【解答】解：由三視圖可知，幾何體是一個(gè)底面是正方形的四棱錐，且一條側(cè)棱垂直于底面底面對(duì)角線的長為2，底面面積是s=×22=2，四棱錐高為h=2，所以它的體積是×2×2=，故選：d9.

8、 已知函數(shù)，若方程的解為， （），則（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】由題意首先確定函數(shù)的對(duì)稱軸，然后結(jié)合題意和三角函數(shù)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式即可確定的值.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸滿足：，即，令可得函數(shù)在區(qū)間上的一條對(duì)稱軸為，結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性可知，則：，由題意：，且，故，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可知：.故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)對(duì)稱性，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10. 為了解某校一次期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，抽取100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，得如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是40,5

9、0) ,50,60) , 60,70) , 70,80) , 80,90) , 90,100，則估計(jì)該次數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是（  ）a71.5         b71.8       c.72         d75參考答案：c的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：.所以，得：.的頻率和為：.由，得中位數(shù)為：.故選c. 二、 填

10、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列的前上，則數(shù)列           .參考答案：       由題意可得：12. 如圖，用四種不同顏色給三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)涂色，要求四種顏色全都用上，每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色.則不同的涂色方法的種數(shù)為_（用數(shù)字做答）.參考答案：21613. 已知不等式的解集為（-1,2），則      

11、0;  。參考答案：由得，即，即，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?，解得。所以?4. 設(shè)f1，f2為橢圓c:的兩個(gè)焦點(diǎn)，m為c上一點(diǎn)且在第一象限.若為等腰三角形，則m的坐標(biāo)為_.參考答案：由已知可得，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又，解得，解得（舍去），的坐標(biāo)為 15. 若命題:r，2axa0”為假命題，則的最小值是_參考答案：16. 已知拋物線c：y2=ax（a0）的焦點(diǎn)為f，過焦點(diǎn)f和點(diǎn)p（0，1）的射線fp與拋物線相交于點(diǎn)m，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)n，若|fm|：|mn|=1：3，則a=參考答案：【考點(diǎn)】k8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得拋物線的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由丨mf丨=丨mk丨，則丨k

12、n丨：丨km丨=2：1，根據(jù)直線的斜率公式，即可求得a的值【解答】解：由拋物線拋物線c：y2=ax，焦點(diǎn)f（，0），設(shè)m在準(zhǔn)線上的射影為k，由拋物線的定義丨mf丨=丨mk丨，由|fm|：|mn|=1：3，則|km|：|mn|=1：3，丨kn丨：丨km丨=2：1，則kfn=，kfn=2，=2，解得：a=，a的值故答案為：17. （文）某高校隨機(jī)抽查720名的在校大學(xué)生，詢問他們?cè)诰W(wǎng)購商品時(shí)是否了解商品的最新信息，得到的結(jié)果如右表，已知這720名大學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，了解商品最新信息的概率是，則        .參考答案：200

13、了解商品最新信息的人數(shù)有，由，解得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a，b分別在橢圓和上，求直線的方程。  參考答案：19. 如圖所示的“相鄰塔”形立體建筑，已知poac和qobd是邊長分別為a和的兩個(gè)正四面體，底面中ab與cd交于點(diǎn)o，試求出塔尖p，q之間的距離關(guān)于邊長a的函數(shù)，并求出a為多少時(shí)，塔尖p，q之間的距離最短參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】過點(diǎn)p作底面oac的垂線交底面oac于點(diǎn)o

14、1，過點(diǎn)q作底面obd的垂線交底面obd于點(diǎn)o2，連結(jié)o1o2，則四邊形po1o2q是直角梯形，由此能求出當(dāng)a=時(shí)，塔尖p，q之間的距離最短【解答】解：如圖，過點(diǎn)p作底面oac的垂線交底面oac于點(diǎn)o1，過點(diǎn)q作底面obd的垂線交底面obd于點(diǎn)o2，連結(jié)o1o2，則o1，o2，o三點(diǎn)共線，且po1qo2，則四邊形po1o2q是直角梯形，在rtopo1中，op=a，oo1=，則po1=，同理，得oo2=，qo2=，則pq=，pq=（，當(dāng)a=時(shí)，等號(hào)成立），則當(dāng)a=時(shí)，塔尖p，q之間的距離最短20. 函數(shù)對(duì)任意滿足且當(dāng)，(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明相關(guān)結(jié)論；(2)若，試求解關(guān)于x的不等式 

15、;參考答案：(1)在上單調(diào)遞減（2）解析：(1)任取，且，則在單調(diào)遞減(2)原不等式可化為又 在單調(diào)遞增， ，所以不等式的解集為 略21. (本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.    已知數(shù)列具有性質(zhì)：為整數(shù)；對(duì)于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；（2）設(shè)(且n)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；（3）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)(n)時(shí)，都有.參考答案：設(shè)，則：，分兩種情況： 是奇數(shù)，則，若是偶數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，由定義可知：，綜上可知：當(dāng)時(shí)，都有  略22. 在斜三棱柱abca1b1c1中，側(cè)面ac1平面abc，a1c=ca=ab=a，abac，d是aa1的中點(diǎn)（1）求證：cd平面ab1；（2）在側(cè)棱bb1上確定一點(diǎn)e，使得二面角ea1c1a的大小為參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）證明ab面acc1a1，即有abcd；又ac=a1c，d為aa1中點(diǎn)，則cdaa1即可證明：cd平面ab1；（2）求出平面的法向量，利用二面角ea1c1a的大小為，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：面acc1a1面abc，abac，ab面acc1a1，即