高三復習數(shù)列知識點和經(jīng)典試題的解題方法歸納(非常全)

1、精編知識點數(shù)列知識點和常用的解題方法歸納一、等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定 義 ：為 常 數(shù)，aad daandnnn111()等差中項：， 成等差數(shù)列xayaxy2前 項和nsaannan ndnn11212性質(zhì)：是等差數(shù)列an（ ）若，則；1mnpqaaaamnpq（） 數(shù) 列，仍 為 等 差 數(shù) 列 ；2212aak abnnnsssssnnnnn，仍為等差數(shù)列；232（ ）若三個數(shù)成等差數(shù)列，可設為， ，；3adaad（）若，是等差數(shù)列，為前項和，則；42121abstnabstnnnnmmmm（ ）為等差數(shù)列（ ， 為常數(shù)，是關(guān)于的常數(shù)項為52asanbnabnnn0 的二次函數(shù)）ssanb

2、nannn的最值可求二次函數(shù)的最值；或者求出中的正、負分界2項，即：當，解不等式組可得達到最大值時的值。adaasnnnn110000當，由可得達到最小值時的值。adaasnnnn110000如：等差數(shù)列，則asaaasnnnnnn1831123（由，aaaaannnnn12113331又，saaaa31322233113精編知識點saanaannnnn12122131218n27）二、等比數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（ 為常數(shù)，），aaqqqaa qnnnn1110等比中項：、 成等比數(shù)列，或xgygxygxy2前 項和：（要注意 ）nsnaqaqqqnn111111()()!性質(zhì)：是等比數(shù)列an

3、（ ）若，則1mnpqaaaamnpq（），仍為等比數(shù)列2232sssssnnnnn三、求數(shù)列通項公式的常用方法1、公式法2、nnas 求由；（時，時，）nasnassnnn121113、求差（商）法如：滿足aaaannnn121212251122解：naa1122151411時，naaannn2121212215212211時，12122得：nna，ann21，annnn141221()()練習數(shù)列滿足，求assaaannnnn111534（注意到代入得：assssnnnnn1114又，是等比數(shù)列，sssnnn144nassnnnn23411時，精編知識點4、疊乘法例如：數(shù)列中，求aaaan

4、nannnn1131解：aaaaaannaannnn213211122311，又，aann1335、等差型遞推公式由，求，用迭加法aaf naaannn110( )naafaafaaf nnn22321321時，兩邊相加，得：( )( )( )aafff nn123( )( )( )aafff nn023( )( )( )練習數(shù)列，求aaaanannnnn111132（）ann12316、等比型遞推公式acad cdccdnn 1010、 為常數(shù)，可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設axc axnn 1acacxnn 11令，()cxdxdc11是首項為， 為公比的等比數(shù)列adcadccn111adcadcc

5、nn1111aadccdcnn1111精編知識點練習數(shù)列滿足，求aaaaannnn11934（）ann843117、倒數(shù)法例如：，求aaaaannnn11122，由已知得：1221211aaaannnn11121aann，111121aan為等差數(shù)列，公差為11112121annn，ann21三、求數(shù)列前n 項和的常用方法1、公式法：等差、等比前n 項和公式2、裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。如：是公差為的等差數(shù)列，求ada ankkkn111解：由11111011aaaaddaadkkkkkk11111111a adaakkknkkkn11111111111

6、223111daaaaaadaannn練習求和：111211231123n（，）asnnn2113、錯位相減法：若為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，求數(shù)列（差比數(shù)列）前項aba bnnnnn和，可由求，其中為的公比。sqssqbnnnn精編知識點如：sxxxnxnn12341231xsxxxxnxnxnnn234122341121121：x sxxxnxnnnxsxxnxxnnn11112時，xsnn nn112312時，4、倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。saaaasaaaannnnnn121121相加21211saaaaaannnn練習已知，則f xxxfffffff( )

7、( )( )( )( )2211212313414（由 f xfxxxxxxxx( )1111111112222222原式fffffff( )( )( )( )121231341412111312）例 1 設an是等差數(shù)列，若a2=3，a7=13，則數(shù)列 an前 8 項的和為（）a128 b 80 c64 d56 （福建卷第3 題）略解：a2 +a7= a1+a8=16，an 前 8 項的和為64，故應選c例 2 已知等比數(shù)列na滿足122336aaaa，則7a（）a 64 b 81 c 128 d243 （全國卷第7 題）答案： a例 3 已知等差數(shù)列na中，26a，515a，若2nnba，

8、則數(shù)列nb的前 5 項和等于（）精編知識點a30 b45 c 90 d186 （北京卷第7 題）略解： a5-a2=3d=9， d=3 ，b1=26a， b5=a10=30，nb的前 5 項和等于90，故答案是 c例 4 記等差數(shù)列的前n項和為ns，若244,20ss，則該數(shù)列的公差d（）a2 b3 c 6 d 7 （廣東卷第4 題）略解：422412,3sssdd,故選 b. 例 5 在數(shù)列na中，542nan，212naaaanbn，*nn,其中,a b為常數(shù)，則ab （安徽卷第15 題）答案： 1例 6 在數(shù)列na中，12a，11ln(1)nnaan，則na（）a 2ln n b2(1)

9、lnnnc 2lnnn d1lnnn（江西卷第5 題）答案： a例 7 設數(shù)列na中，112,1nnaaan，則通項na_ （四川卷第16 題）此題重點考查由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式，抓住11nnaan中1,nnaa系數(shù)相同是找到方法的突破口略解：112,1nnaaan111nnaan，1221nnaan，2331nnaan，3221aa，211 1aa，1211a將以上各式相加，得1232 11nannnn111122nnn nn，故應填(1)2n n+1例 8 若(x+12x)n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中x4項的系數(shù)為( ) a 6 b 7 c 8 d9 ( 重慶卷

10、第10 題) 答案： b使用選擇題、 填空題形式考查的文科數(shù)列試題，充分考慮到文、 理科考生在能力上的差異，側(cè)重于基礎(chǔ)知識和基本方法的考查，命題設計時以教材中學習的等差數(shù)列、等比數(shù)列的公式應用為主， 如，例 4 以前的例題 例 5 考查考生對于等差數(shù)列作為自變量離散變化的一種特殊函數(shù)的理解；例6、例 7 考查由給出的一般數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的通項公式的能力；例 8 則考查二項展開式系數(shù)、等差數(shù)列等概念的綜合運用重慶卷第1 題，浙江卷第4精編知識點題，陜西卷第4 題，天津卷第4 題，上海卷第14 題，全國卷第19 題等，都是關(guān)于數(shù)列的客觀題，可供大家作為練習例 9 已知 an是正數(shù)組成的數(shù)列，

11、a1=1，且點（1,nnaa） （nn* ）在函數(shù)y=x2+1的圖象上 . ()求數(shù)列 an的通項公式；()若數(shù)列 bn滿足 b1=1，bn+1=bn+2na，求證：bnbn+2b2n+1. （福建卷第20 題）略解： （）由已知，得an+1-an=1，又 a1=1,所以數(shù)列 an是以 1為首項，公差為1 的等差數(shù)列故an=1+( n-1)1=n. ()由 （）知，an=n，從而 bn+1-bn=2n， bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+ （b2-b1） +b1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1 . bn?bn+2-b21n=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+ 1-1)

12、2= -2n 0, bnbn+2b21n對于第（）小題，我們也可以作如下的證明： b2=1,bn bn+2- b21n=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b21n=2n+1 bn+1-2n bn+1-2n 2n+12n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n -2n+1）=2n（bn-2n）=2n（b1-2）=-2n0，bn-bn+20 ， anan1=5 (n 2) 當 a1=3 時， a3=13，a15=73 a1， a3，a15不成等比數(shù)列a1 3;當 a1=2 時， a3=12， a15=72， 有 a32=a1a15， a1=2， an=5n3附加題解:引入字母 ,轉(zhuǎn)化為遞歸數(shù)列模型. 設第 n 次去健身房的人數(shù)為an，去娛樂室的人數(shù)為bn，則150nnba. 3010730107)150(102109102109111111nnnnnnnnaaaaabaa即. )100(1071001nnaa，于是11)107)(100(100nnaa即)100()107(10011aann. 100limnna.故隨著時間的推移，去健身房的人數(shù)穩(wěn)定在100 人左右 . 4. 解 ：（ ） 由