(最新版)北師大版初中數(shù)學(xué)各冊章節(jié)知識點(diǎn)總結(jié)(吐血推薦)

1、北師大版初中數(shù)學(xué)七年級( (上冊)各章知識點(diǎn)第一章豐富圖形世界1生活中常見的幾何體：2、 常見幾何體的分類：3、 平面圖形折成立體圖形應(yīng)注意：4、 圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形；表面全部展開是兩個(gè) _和一個(gè) ;圓錐的表面全部 展開圖是一個(gè) _和一個(gè) _;正方體表面展開圖是一個(gè) _和兩個(gè)_ ;長方體的展開圖 是一 -個(gè)大 和兩個(gè) 。5、 特殊立體圖形的截面圖形：(1)長方體、正方形的截面是：三角形、四邊形(長方形、正方形、梯形、平行四邊形)、五邊形、六邊形。(2)圓柱的截面是：長方形(正方形)、圓(3)圓錐的截面是：三角形、圓。(4)球的截面是：圓。6、 我們經(jīng)常把從正面看到的圖形叫做主視圖，從

2、左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的 圖叫做俯視圖。7、 常見立體圖形的俯視圖幾何體長方體正方體圓錐圓柱 球主視圖長方形正方形三角形長方形 圓俯視圖 長方形 正方形 圓(有一點(diǎn))圓圓左視圖 長方形正方形 三角形長方形 圓8、 點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。第二章有理數(shù)1、 正數(shù)與負(fù)數(shù)在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號一”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加 上“ +”)。2、 有理數(shù)(1)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱 _ ，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱 _。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱 _ 。0既不是_ 數(shù)，也不是 _ 數(shù)。(2)通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫

3、數(shù)軸。數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、 _、單位長度。在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做 _。(3)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。例：2的相反數(shù)是 _ ;-2的相反數(shù) _ ;0的相反數(shù)是 _ 。(4)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作。一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。3、 有理數(shù)的加減法(1)有理數(shù)加法法則：1同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號， 并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0。3一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。(2)有理

4、數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。4、有理數(shù)的乘除法(1)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。1(2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。例：-5的倒數(shù)是-；絕對值是5;相反數(shù)是5。5(3)有理數(shù)除法法則1:除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。有理數(shù)除法法則2:兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。(4)求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方， 乘方的結(jié)果叫幕。 在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，0的任何次幕都是0。-1的奇次方是

5、-1；-1的偶次方是1o第三章、字母表示數(shù)1、用運(yùn)算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的字母叫做代數(shù)式。2、求代數(shù)式值要注意：字母的取值必須確保代數(shù)式有意義；字母的取值要確保它本身所表 示的數(shù)量有意義。3、代數(shù)式的系數(shù)應(yīng)包括這一項(xiàng)前的符號；如果代數(shù)式的某一項(xiàng)只含有字母因數(shù)，它的系數(shù) 就是1或-1，而不是0o4、同類項(xiàng)所含的字母相同；相同字母的指數(shù)也相同。注意：同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。5、合并同類項(xiàng)法則：在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母指數(shù)不變。6、去括號法則：(1)括號前是“+”號，把括號和它前面的(2)括號前市“-”號，把括號和它前面的“ “+

6、”。第四章平面圖形及位置關(guān)系1、直線、射線、線段(1)直線、射線、線段的區(qū)別：直線無端點(diǎn)：射線一個(gè)端點(diǎn)：線段有兩個(gè)端點(diǎn)。(2)線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短(兩點(diǎn)之間，線段最短)。連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做。(3)線段的比較方法：疊和法和度量法。線段的中點(diǎn)：如果M是AB的中點(diǎn)，那么AM=MB;反之，如果點(diǎn)M在 線段AB上，并且有(AB=BM),那么點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)。1例：C是線段AB的中點(diǎn)，可得AC=CB= -AB，或者2AC= 2CB=AB,2AC+CB =AB,BC=AB-AC。2、角的度量與表示(1) 1度=60分；1分=60;1周角=360度;1平角=180度=2倍周角(2)角

7、的三種表示方法：用三個(gè)大寫英文字母表示或用一個(gè)大寫英文字母表示vA;用希臘字母表示(如v 3)；用數(shù)字表示(如v1,v2)3、角的比較與運(yùn)算(1)角按大小分可分為銳角、直角、鈍角、平角、周角。(2)角平分線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，角平分線是一條射線。1如果射線OC是AOB的角平分線，則我們可知道vAOC=BOC=- AOB2vAOB=2vBOC= vAOC,AOC+ BOC =AOB,BOC=AOB-vAOC4、平行線(1)如何畫平行線？(2)平行線的性質(zhì)1:過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；+”號去掉后，原括號里的符號不變”號去掉后，原括號里的“+”變“-”，“-”變（如：vA

8、BC,平行線的性質(zhì)2:兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。5、垂直(1)如何畫垂線？(2)垂線的性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只一條直線與已知直線垂直。垂線的性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的連線中，垂線最短。垂直的性質(zhì)3:點(diǎn)到直線的最短距離。6、有趣的七巧板：七巧板是由5個(gè)等腰直角三角形，一個(gè)正方形，一個(gè)平行四邊形組成的。第五章一元一次方程1、從算式到方程方程是含有未知數(shù)的等式。方程都只含有一個(gè)未知數(shù)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是一次，這樣的方程叫做一元一次方程。就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。2、等式的性質(zhì)：(1) .等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果

9、仍相等。(2)等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。3、 把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。(要移就得變)4、 在日歷牌中，一個(gè)豎列上相鄰兩個(gè)數(shù)相差7，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7; 一個(gè)橫行上相鄰的兩個(gè)數(shù)相差1,后面的數(shù)比前面的數(shù)大1。5、常用體積公式：長方形的體積=長X寬X高；正方形的體積=邊長X邊長X邊長;棱柱的體積=底面積x高；圓柱的體積=底面積X高；1圓錐的體積=X底面積X高。36、常用的相等關(guān)系：(1)利潤=售價(jià)-成本；利潤率=利潤十成本(進(jìn)價(jià))利息=本金X利率X時(shí)間；本息和=本金+利息=本金X(1+利率X期數(shù))利息稅=利息X稅率=本金X利率X時(shí)間X5%；7、

10、行程問題的主要類型及相等關(guān)系：(1)追及問題：甲乙同向不同地，則：追者走的路程=前者走的路程+兩地間的距離。問題：甲乙相向而行，則：甲走的路程+乙走的路程=總路程。8、解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出關(guān)鍵句，建立等量關(guān)系。第六章生活中的數(shù)據(jù)1把一個(gè)大于10的數(shù)表示成aXQ的形式(其中K a10,n為正整數(shù))，就叫科學(xué)記數(shù)法。(從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 )2、扇形統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)：各扇形分別代表每部分在總體中的百分比大小；各扇形占整個(gè)圓的 百分比之和為100%。03、(1)扇形圓心角的度數(shù)=360X該部分占總體的百分比；每部分占總體的百分比=部分?jǐn)?shù)量十總體百分

11、比=該部分所對應(yīng)圓心角的度數(shù)與3600的比。4、制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟是：先統(tǒng)計(jì)百分比，計(jì)算出圓心角，畫出扇形，標(biāo)上百分比。5、各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出部分在總體中的百分比；(2)折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映反映事物的變化情況；(3)條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表現(xiàn)出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。第七章 可能性 必然事件：事先能肯定它 確定事件不可能事件：事先能肯定它一定 事件不確定事件：事先無法肯定它1、事情發(fā)生的可能性的大?。簷C(jī)會大的不確定事件不一定發(fā)生， 機(jī)會小的不確定事件也不一定不發(fā)生， 機(jī)會大大小只能說 明發(fā)生的程度不同。2、要學(xué)會判斷事情發(fā)生的可能性的大小。北師大版初中數(shù)學(xué)七年級 (下冊

12、 )各章知識點(diǎn)第一章：整式的運(yùn)算單項(xiàng)式整式多項(xiàng)式 同底數(shù)冪的乘法 冪的乘方 積的乘方冪運(yùn)算同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪負(fù)指數(shù)冪整式的加減 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘整式的乘法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式運(yùn)算平方差公式 完全平方公式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式整式的除法多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式一、單項(xiàng)式1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1。6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)

13、算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號。10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。11、 單項(xiàng)式的系數(shù)是1或一1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。12、 單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。二、多項(xiàng)式1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號。6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。三、整式1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。3、整式不一定是單項(xiàng)式。4、

14、整式不一定是多項(xiàng)式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。四、整式的加減1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配律。2、幾個(gè)整式相加減，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號法則，然后準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：（1）列出代數(shù)式：用括號把每個(gè)整式括起來，再用加減號連接。（2）按去括號法則去括號。（3）合并同類項(xiàng)。4、代數(shù)式求值的一般步驟：（1）代數(shù)式化簡。（2）代入計(jì)算（3）對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。五、同底數(shù)冪的乘法1、n個(gè)相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an,讀作a的n次方（幕），其中a為底數(shù)，n為 指數(shù)，an的結(jié)果叫

15、做冪。2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。3、 同底數(shù)幕乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am.an=am+n。4、 此法則也可以逆用，即：am+n = am-an。5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法， 如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法， 先化成同底數(shù)冪再運(yùn) 用法則。六、冪的乘方1、 冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。（am）n表示n個(gè)am相乘。2、 冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n=am n。3、 此法則也可以逆用，即：am n =（am）n=（an）m。七、積的乘方1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方

16、，然后把所得的冪相乘。 即（ab）n=an b n。3、 此法則也可以逆用，即：an b n =（ab）n。八、三種“冪的運(yùn)算法則”異同點(diǎn)1、共同點(diǎn)：（1）法則中的底數(shù)不變，只對指數(shù)做運(yùn)算。（2）法則中的底數(shù) （不為零） 和指數(shù)具有普遍性， 即可以是數(shù)， 也可以是式 （單項(xiàng)式或多 項(xiàng)式）。（3）對于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算，法則仍然成立。2、不同點(diǎn)：（1）同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。（2）冪的乘方是指數(shù)相乘。（3）積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。九、同底數(shù)冪的除法1同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am-an=am-n（a*0）。2、此法則也可以逆用，即：am-n

17、 = aman（a*0）。十、零指數(shù)冪1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a*0）。十一、負(fù)指數(shù)冪1任何不等于零的數(shù)的一p次幕，等于這個(gè)數(shù)的p次幕的倒數(shù)，即： 注：在同底數(shù)冪的除法、 零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。十二、整式的乘法（一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余 字 母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號。3、相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。4、對于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母， 連同它的指數(shù)一起寫在積里， 作為積的因式。5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。6、

18、單項(xiàng)式的乘法法則對于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。（二）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式 中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+m c。2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡結(jié)果。(三) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多 項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+n

19、b。2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng) 式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。 在未合并同類項(xiàng)之前， 積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng) 數(shù)的積。3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號，確定積中每一項(xiàng)的符號時(shí)應(yīng)用“同號得正，異號 得負(fù)”。4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。5、對于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。十三、平方差公式1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

20、3、 平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計(jì)算。十四、完全平方公式1、即：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍。2、公式中的a，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。3、掌握理解完全平方公式的變形公式：(1)(2)(3)4、完全平方式：我們把形如:的二次三項(xiàng)式稱作完全平方式。5、當(dāng)計(jì)算較大數(shù)的平方時(shí)，利用完全平方公式可以簡化數(shù)的運(yùn)算。6、完全平方公式可以逆用，即：十五、整式的除法(一) 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1、單項(xiàng)式除以單

21、項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為 商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。2、根據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不 相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。(二) 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng) 式，再把所得的商相加。用字母表示為：2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號。第二章 平行線與相交線余角余角補(bǔ)角補(bǔ)角兩線相交同位角三線八角 內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角平行線的判定平行線對頂角平行線的性質(zhì) 尺規(guī)作圖一、余角與補(bǔ)角1、如果兩個(gè)

22、角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個(gè)角是另一 個(gè)角的余角。2、如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱為互補(bǔ)，稱其中一個(gè)角是另一 個(gè)角的補(bǔ)角。3、互余和互補(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無 關(guān)。4、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。5、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言可表示為：（1）則（同角的余角（或補(bǔ)角）相等）。（2）且 則（等角的余角（或補(bǔ)角）相等）。6、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個(gè)重要方法。二、對頂角1、兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對頂角。2、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的

23、反向延長線，這兩個(gè)角叫做對頂角。3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。4、對頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個(gè)角相等的依據(jù)及重要橋 梁。5、對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個(gè)角。2、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對 角叫做同位角。3、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角 叫做內(nèi)錯(cuò)角。4、同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對 角叫同旁內(nèi)角。5、這三種角只與位置有關(guān)

24、，與大小無關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系。四、六類角1、補(bǔ)角、余角、對頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角六類角都是對兩角來說的。2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無關(guān)。3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)系，與其數(shù)量無關(guān)。4、對頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。五、平行線的判定方法1、同位角相等，兩直線平行。2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。六、平行線的性質(zhì)1、兩直線平行，同位角相等。2、兩 直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

25、。3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。4、平行線的判定與性質(zhì) 具備互逆的特征，其關(guān)系如下：在應(yīng)用時(shí)要正確區(qū)分積極向上的題設(shè)和結(jié)論。七、尺規(guī)作線段和角1、在幾 何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。3、尺規(guī)作圖中直尺的功能是：(1)在兩點(diǎn)間連接一條線段；(2)將線段向兩方延長。4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：(1)以任意一點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作一個(gè)圓；(2)以任意一點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫一段??；5、熟練掌握以下作圖語言：(1)作射線XX；(2)在射線上截取XX=XX；(3)在射線XX上依次截取XX=XX=XX；(4)以點(diǎn)X為圓心，XX為

26、半徑畫弧，交XX于點(diǎn)X;(5)分別以點(diǎn)X、點(diǎn)X為圓心，以XX、XX為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)X;(6)過點(diǎn)X和點(diǎn)X畫直線XX(或畫射線XX)；(7)在/XXX的外部(或內(nèi)部)畫/XXX=ZXXX;6、在作較復(fù)雜圖形時(shí)，涉及基本作圖的地方，不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過程，只用一句話概括 敘述就可以了。(1)畫線段XX=XX;(2)畫/XXX=/XXX;第三章 生活中的數(shù)據(jù)位換算 科學(xué)記數(shù)法 近似數(shù) 精確數(shù) 有效數(shù) 字 精確度 統(tǒng)計(jì)圖(象形統(tǒng)計(jì)圖)一、單位換算1、長度單位：(1)百萬分之一米又稱微米，即(2)10億分之一米又稱納米，即 （3）1微米=103納米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=

27、106微米=109納米。2、面積單位（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018納米2。3、質(zhì)量單位（1）1噸=103千克=106克。二、科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對值小于1的較小數(shù)據(jù)1用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對值小于1的較小數(shù)據(jù)時(shí)，也可以表示為axion的形式，其中1IaI10,n為負(fù)整數(shù)，n等于這個(gè)數(shù)的第一個(gè)不為零的數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零）的相反數(shù)。三、近似數(shù)與精確數(shù)1、精確數(shù)是指一個(gè)物體或描述一事件的真實(shí)數(shù)值。2、近似數(shù)是指用測量或統(tǒng)計(jì)的方法、四舍五入、估計(jì)等得到的數(shù)。3、近似數(shù)產(chǎn)生的原因有：（1） 由于測量工具和測量方法的局限性

28、不可能得到物體的準(zhǔn)確值；（2） 有些事件也不可能或沒有必要得出它的精確值。4、 近似數(shù)a的真值的范圍大于或等于a與它的最末位的半個(gè)單位的差而小于a與它的最末 位的半個(gè)單位的和。例如近似數(shù)1.60的真值范圍為大于或等于1 .595而小于1.605。四、有效數(shù)字1、對于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都 叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、 對于科學(xué)計(jì)數(shù)法型的近似數(shù)，由axion（KI a I 10）中的a來確定，a的有效數(shù)字就是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。與x10n無關(guān)。生活中的數(shù)據(jù)1微米=10-6米。1納米=10-9米。3、對帶有記數(shù)單位的近似數(shù)，由數(shù)字來確定，與單位無關(guān)。

29、五、近似數(shù)的精確度1、近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。2、近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。3、精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。4、對于單獨(dú)一個(gè)近似數(shù)， 根據(jù)最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置直接確定精確度。5、對用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)應(yīng)注意將其還原為原來的數(shù)后，再確定其精確度。6、對帶單位的近似數(shù)，也要還原為原來的數(shù)后再確定其精確度。7、對近似數(shù)進(jìn)行取舍時(shí)需要注意一般形式與科學(xué)記數(shù)法形式。六、統(tǒng)計(jì)圖（表）1、條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占

30、的百分比。4、象形統(tǒng)計(jì)圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。5、從統(tǒng)計(jì)圖中獲取更多的有用信息，應(yīng)做到以下幾步：（1）審清統(tǒng)計(jì)圖橫軸和縱軸代表的意義，若是象形統(tǒng)計(jì)圖則要看準(zhǔn)每個(gè)形象圖標(biāo)代表什么 意義；（2）把各部分的數(shù)據(jù)找出來；（3） 以圖中讀出的信息作為參考（已知），推測相關(guān)量的變化趨勢或規(guī)律；（4）對需要計(jì)算后回答的信息要準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算。6、制作象形統(tǒng)計(jì)圖（1）象形統(tǒng)計(jì)圖比一般的統(tǒng)計(jì)圖更直觀、更簡潔生動，極富有個(gè)性和情感，但準(zhǔn)確性差一 些。（2）制作象形統(tǒng)計(jì)圖沒有固定的格式，需要具有較強(qiáng)的想像力和創(chuàng)造力。（3）制作象形統(tǒng)計(jì)圖：一是要明確制作的統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)； 二是要結(jié)合具體問題，分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)和規(guī)律，

31、通過設(shè)計(jì)簡明、直觀、形象的統(tǒng)計(jì)圖，加 深對問題的理解。第四章 概率必然事件事件 不可能事件不確定事件概率的定義 概率 幾何概率 設(shè)計(jì)概率模型一、事件1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不 發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機(jī)會 發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。4、不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā) 生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。5、三種事件都是相對于事件發(fā)生的可能性來說的，若事件發(fā)生的可能性

32、為100%，則為必然事件；若事件發(fā)生的可能性為0，則為不可能事件；若事件不一定發(fā)生，即發(fā)生的可能性 在Os1之間，則為不確定事件。6、 簡單地說，必然事件是一定會發(fā)生的事件；不可能事件是絕對不可能發(fā)生的事件；不確 定事件是指有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件。7、 表示事件發(fā)生的可能性的方法通常有三種：（1）用語言敘述可能性的大小。（2）用圖例表示。（3）用概率表示。二、等可能性1、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。概率 等可能性游戲的公平性2、游戲規(guī)則的公平性：就是看游戲雙方的結(jié)果是否具有等可能性。（1）首先要看游戲所出現(xiàn)的結(jié)果的兩種情況中有沒有必然事件或不可能事件，若有一個(gè)必 然事件或

33、不可能事件，則游戲是不公平的；（2）其次如果兩個(gè)事件都為不確定事件，則要看這兩個(gè)事件發(fā)生的可能性是否相同；即看 雙方獲勝的可能性是否相同，只有雙方獲勝的可能性相同，游戲才是公平的。（3）游戲是否公平，并不一定是游戲結(jié)果的兩種情況發(fā)生的可能性都是二分之一，只要對 游戲雙方獲勝的事件發(fā)生的可能性一樣即可。三、概率1概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)， 一般用P來表示，P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。2、 必然事件發(fā)生的概率為1記作P(必然事件)=1；3、 不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P(不可能事件)=0;4、 不確定事件發(fā)生的概率在0s1之間，記作0P

34、(不確定事件)c,a+cb,b+ca；a-bc,a-cb,b-cc,a+cb,b+ca同時(shí)成立時(shí)，能組成三角形；(2)當(dāng)兩條較短線段之和大于最長線段時(shí)，則可以組成三角形。3、確定第三邊(未知邊)的取值范圍時(shí)， 它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和， 即.三、三角形中三角的關(guān)系1、 三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。2、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：SSSSASASA全等三角形的應(yīng)用(1)銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；(2)直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“Rt”表示“直角三角形” 其中直角/C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊， 夾直角的

35、兩邊稱為直角三角形的直角邊。 注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。(3) 鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。3、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。5、 任 意一個(gè)三角形都具備六個(gè)元素，即三條邊和三個(gè)內(nèi)角。 都具有三邊關(guān)系和三內(nèi)角之和 為1800的性質(zhì)。6、三角形內(nèi)角和定理包含一個(gè)等式，它是我們列出有關(guān)角的方程的重要等量關(guān)系。四、三角形的三條重要線段1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。2、三角形的角平分線：(1) 三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫 做三角形的角平分線。(2) 任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。3、三角形的中線：(1) 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。(2)三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。4、三角形的高線：(1) 從三