江蘇省揚(yáng)州市邗江縣北洲中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、江蘇省揚(yáng)州市邗江縣北洲中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知非零向量、滿足|+|=|=|，則+與的夾角為（）a30°b60°c120°d150°參考答案：b【考點(diǎn)】9s：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】欲求（+）與（）的夾角，根據(jù)公式cos，=，需表示（+）（）及|+|?|；由于|+|?|易于用|表示，所以考慮把（+）（）也用|表示，這需要把已知等式都平方整理即可【解答】解：|+|=|=|（+）2=（）2=2 整理得?=0， 2=2設(shè)（

2、+）與（）的夾角為，則（+）（）=|+|?|cos=2cos，且（+）（）=22=2cos=，解得=60°故選b2. 已知集合，集合，則 等于a   b   c        d參考答案：a略3. 三棱錐p-abc中，pa平面abc，acbc，ac=bc=1，pa= ，則該三棱錐外接球的表面積為（   ）a5     bc20    d4參考答案：a4. 在的展開式中的系數(shù)等于，則該展開式各項(xiàng)的系

3、數(shù)中最大值為a5        b10        c15        d20 參考答案：5. 過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為  （  ）   a          b    

4、      c        d        參考答案：b由題意知點(diǎn)p的坐標(biāo)為（-c,）,或（-c,-），因?yàn)?，那么，這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡得到結(jié)論為，選b 6. 有如下四個(gè)結(jié)論：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；過平面的一條斜線有一個(gè)平面與平面垂直； “”是“”的必要條件；命題“”的否定是“”其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為     

5、60;                                         a4          

6、;   b3              c2          d1參考答案：c略7. 設(shè)集合ax|2x4，bx|3x782x，則ab等于(  )   ax|3x4  bx|x3  cx|x2    dx|x2參考答案：b略8. 復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ &#

7、160;   ）a            b          c            d參考答案：b  【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義l4解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)1=1+=1i，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）故選b【思路點(diǎn)撥】通過復(fù)數(shù)i的冪運(yùn)算，化簡復(fù)

8、數(shù)為a+bi的形式，即可判斷復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)9. 已知函數(shù)f（x）的定義域是r，f（0）=2，對任意xr，f（x）f（x）+1，則下列正確的為（）a（f（1）+1）?ef（2）+1b3ef（2）+1c3?ef（1）+1d3e2與f（2）+1大小不確定參考答案：b【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由此可得結(jié)論【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，g（x）=0，函數(shù)在r上單調(diào)遞增，g（2）g（1）g（0），（f（1）+1）?ef（2）+1，3?ef（1）+1，3e2f（2）+1，3ef（2）+1，故選：b10. 在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，

9、運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x-2.00-1.0001.002.003.00y0.240.5112.023988.02 則x、y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？（其中a、b為待定系數(shù)）（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】可以逐一驗(yàn)證,若選a，則y的值增加幅度應(yīng)比較接近；若選c，則x=1,-1的值應(yīng)比較接近；若選d，則x=0不可取.【詳解】對應(yīng)數(shù)據(jù)顯示該函數(shù)是增函數(shù)，且增幅越來越快，a不成立；是偶函數(shù)，的函數(shù)值應(yīng)該相等，c不成立；時(shí)，無意義，d不成立；對于b，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證它與各教據(jù)比較接近.故選b.【點(diǎn)睛】函數(shù)模型的選擇應(yīng)

10、充分利用函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)主要有函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖像的對稱性等方面.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)定義在上且，對于任意實(shí)數(shù)都有且，設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為m和n,則m+n=             參考答案：12. 有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說“是乙或丙獲獎(jiǎng).”乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng).”丙說：“我獲獎(jiǎng)了”.丁說：“是乙獲獎(jiǎng).”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲

11、獎(jiǎng)的歌手是          參考答案：丙13. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為        參考答案：2本題考查圓參數(shù)方程、直線極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為一般方程和直線與圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，難度中等?；喛傻们€；曲線，所以聯(lián)立兩條曲線的方程整理得，即，因此交點(diǎn)有兩個(gè)。14. 從中任取四個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是 &#

12、160;     (用數(shù)字作答）參考答案：6015. （幾何證明選講選做題）如圖，是圓的一條弦，延長至點(diǎn)，使得，過作圓的切線，為切點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，則的長為               .參考答案：16. （不等式選講）已知a,b均為正數(shù)且的最大值為       參考答案：17. 設(shè)為銳角，若     .參考答案：三、 解答題

13、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓c: (ab0)的離心率為，短軸長為2（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓c交于m，n兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若kom·kon=，求證：點(diǎn)（m，k）在定圓上參考答案：【考點(diǎn)】k4：橢圓的簡單性質(zhì)【專題】34 ：方程思想；4r：轉(zhuǎn)化法；5d ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）設(shè)焦距為2c，由已知，2b=2，a2=b2+c2聯(lián)立解得（2）設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯(lián)立得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，依題意，0，化簡得m24k2+1，若，

14、則，即4y1y2=5x1x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡即可得出【解答】（1）解：設(shè)焦距為2c，由已知，2b=2，a2=b2+c2b=1，a=2，橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4分）（2）證明：設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），聯(lián)立得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，依題意，=（8km）24（4k2+1）（4m24）0，化簡得m24k2+1，若，則，即4y1y2=5x1x2，即（4k25）（m21）8k2m2+m2（4k2+1）=0，化簡得，由得點(diǎn)（m，k）在定圓上【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查了推理能

15、力與計(jì)算能力，屬于難題19. (本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測試指標(biāo)70，76）76，82）82，88）88，94）94，100芯片甲81240328芯片乙71840296 （1）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；（2）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元在（1）的前提下，（i）記x為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機(jī)變量x的分布列；（ii）求生

16、產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率參考答案：（）芯片甲為合格品的概率約為，芯片乙為合格品的概率約為         （3分）（）（）隨機(jī)變量x的所有取值為90，45，30，15.；      ；      所以，隨機(jī)變量x的分布列為：x90453015p        （8分）（）設(shè)生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件，則次品有5n件依題意，得

17、50n10（5n）140，解得 所以 n=4，或n=5設(shè)“生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元”為事件a，則                   （12分）20. 如圖，已知ab是o的直徑，cd是o的切線，c為切點(diǎn)，連接ac，過點(diǎn)a作adcd于點(diǎn)d，交o于點(diǎn)e（）證明：aoc=2acd；（）證明：ab?cd=ac?ce參考答案：證明：（）連結(jié)bc，cd是o的切線，c為切點(diǎn)，acd=abc，ob=oc，ocb=abc，又ao

18、c=ocb+obc，aoc=2acd（）ab是o的直徑，acb=90°，又adcd于d，adc=90°，cd是o的切線，c為切點(diǎn)，oc為半徑，oac=cae，且occd，ocad，又oc=oa，oac=oca=cae=ecd，rtabcrtced，ab?cd=ac?ce略21. 定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù);  (i)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;()若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;參考答案：解:(i)當(dāng)時(shí),  因?yàn)樵谏线f減,

19、所以,即在的值域?yàn)?故不存在常數(shù),使成立 所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)  ()由題意知,在上恒成立. ,        在上恒成立                   設(shè),由得 t1, (設(shè), 所以在上遞減,在上遞增,          (單調(diào)性不證,不扣分) 在上的最大值為,

20、60; 在上的最小值為  所以實(shí)數(shù)的取值范圍為  略22. (本小題滿分14分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）若對任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，   1分由,解得.                           2分在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).