河北省滄州市南湖中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、河北省滄州市南湖中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)a，br，則“a>0，b>0，是“”的  a充分不必要條件  b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件參考答案：d2. 已知拋物線，過焦點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與拋物線交于a、b兩點(diǎn)，則aob的面積為a          b    

2、      c       d參考答案：.試題分析：由題意知，直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：，解之得：， ，所以，而原點(diǎn)到直線的距離為，所以，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、直線與拋物線的相交問題；3. 若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為    a       b       

3、60; c          d參考答案：c【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的結(jié)構(gòu)，旋轉(zhuǎn)組合體的性質(zhì).g1解析：根據(jù)題意得，圓錐的軸截面是等邊三角形，其內(nèi)切圓半徑為1，則高為3，所以此三角形邊長(zhǎng)為，所以圓錐的體積為: ,故選c.【思路點(diǎn)撥】由已知得此組合體的結(jié)構(gòu)：圓錐的軸截面是等邊三角形，其內(nèi)切圓半徑為1，由此得圓錐的體積.4. 已知 (>0 , ) ， a、b為圖象上兩點(diǎn)，b是圖象的最高點(diǎn)，c為b在x軸上的射影，且點(diǎn)c的坐標(biāo)為則· (     ). &#

4、160;                 a.           b.        c.  4             d. 參考答案：d5. 若角765°

5、的終邊上有一點(diǎn)（4，m），則m的值是（）a1b±4c4d4參考答案：c【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】直接利用三角函數(shù)的定義，即可求出m的值【解答】解：因?yàn)榻?65°的終邊上有一點(diǎn)（4，m），所以tan765°=tan45°=1，所以m=4故選：c6. 函數(shù)的圖象大致是（  ）參考答案：c7. 如圖，空間四邊形四邊相等，順次連接各邊中點(diǎn),則四邊形 一定是（  ）a菱形      b正方形    c矩形   &#

6、160;    d空間四邊形參考答案：c略8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a168  b88  c1616 d816參考答案：a略9. 定義集合，若則稱集合a、b為等和集合。已知以正整數(shù)為元素的集合m，n是等和集合，其中集合，則集合n的個(gè)數(shù)有     （     ）a3              b4  &

7、#160;           c5              d6參考答案：b10. 在abc中，c=4，則b=（）a. b. 3c. d. 參考答案：b【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinc的值，根據(jù)正弦定理即可計(jì)算解得b的值【詳解】，c=4， ，由正弦定理 ，可得：，解得：b=3故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若方程f（x）

8、+f（2x）=t恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是參考答案：（，2）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】方程f（x）+f（2x）=t恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根?g（x）=f（x）+f（2x）=與y=t的交點(diǎn)，畫出圖象，根據(jù)圖象即可求解【解答】解：由，得f（2x）=，g（x）=f（x）+f（2x）=畫出函數(shù)g（x）的圖象（如圖），f（）=f（）=方程f（x）+f（2x）=t恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是：（）故答案為：（）12. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最小值是參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由線性約束條件畫出可行域，根據(jù)角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值【解答】

9、解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由可得c（1，1），此時(shí)z=1由可得b（1，5），此時(shí)z=7由可得a（2，2），此時(shí)z=2z=2x+y的最小值為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】在線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定是區(qū)域的頂點(diǎn)和邊界，在邊界上的值也等于在這個(gè)邊界上的頂點(diǎn)的值，故在解答，只要能把區(qū)域的頂點(diǎn)求出，直接把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可13. 設(shè)，向量，且，則          參考答案： .故答案為： 14. 若函數(shù)在r上單調(diào)遞增，實(shí)數(shù)的取值范圍為_.參考答案：略15. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選

10、做題）在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是       參考答案：16. 依此類推，第個(gè)等式為.參考答案：;略17. 如圖,在中，是邊上一點(diǎn)，則                               參考答案：三、 解答題：本大題

11、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同種產(chǎn)品，現(xiàn)隨機(jī)從這兩條生產(chǎn)線上各抽取20件產(chǎn)品檢測(cè)質(zhì)量（單位:克），質(zhì)量值落在，的產(chǎn)品為三等品，質(zhì)量值落在，的產(chǎn)品為二等品，質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為一等品下表為從兩條生產(chǎn)線上各抽取的20件產(chǎn)品的質(zhì)量檢測(cè)情況，將頻率視為概率，從甲生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，為二等品的概率為0.2. 產(chǎn)品質(zhì)量（克）甲生產(chǎn)線抽樣的頻數(shù)乙生產(chǎn)線抽樣的頻數(shù)(15,2512(25,3532(35,45x12(45,55y3(55,6521 （1）求的值；（2）現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上的三等品中各抽取1件，求這兩件產(chǎn)品的質(zhì)量

12、均在的概率；（3）估算甲生產(chǎn)線20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留3位有效數(shù)字）參考答案：（1）由題意所以，（2）甲生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量在上的數(shù)據(jù)記為，在上的數(shù)據(jù)記為，乙生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量在上的數(shù)據(jù)記為，在上的數(shù)據(jù)記為從兩條生產(chǎn)線上的三等品中各抽取1件，所有可能情況是：，共9種情況這兩件產(chǎn)品的質(zhì)量均在上的可能情況是：，共2種情況所以，從兩條生產(chǎn)線上的三等品中各抽取1件，求這兩件產(chǎn)品的質(zhì)量均在的概率（3）設(shè)甲生產(chǎn)線20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是則由題意解得（克）所以甲生產(chǎn)線20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)約是39.6克19. （本小題滿分12分）如圖，在四面體中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)  (1)求證：平面平面；  (2)若平

13、面平面，且，   求三棱錐的體積 參考答案：解：(1) 分別是的中點(diǎn),  .     又 ，     .     ，.      ，面.      面，平面平面.6分(2) 面面，且, 面.由和，得是正三角形. 所以. 所以    .      &#

14、160;  12分20. 在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長(zhǎng)為原來的倍,得到曲線, 在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最大值.參考答案：(1)因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為,所以有，即直線的直角坐標(biāo)方程為:因?yàn)榍€的的參數(shù)方程為(為參數(shù)),經(jīng)過變換后為(為參數(shù))所以化為直角坐標(biāo)方程為:(2)因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到直線的距離為由此得,當(dāng)時(shí),取得最大值,且最大值為

15、21. 已知函數(shù)（其中a是實(shí)數(shù)）   （1）求的單調(diào)區(qū)間；   （2）若設(shè)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，求取值范圍（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?1分令，對(duì)稱軸，1)當(dāng)，即4時(shí)，于是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間2分2)當(dāng)，即或時(shí)，若，則恒成立于是，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間3分若令，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 于是，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為4分綜上所述：當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為5分（2）由（1）知，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，且，又，,，又，解得,7分于是，9分令，則恒成立，在單調(diào)遞減，即，故的取值范圍為12分 22. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，（其中）.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取