.始興縣城南中學(xué)反比例函數(shù)復(fù)習(xí)

1、2010 中考數(shù)學(xué)分類匯編 、選擇題 2 a 1 (2010安徽蕪湖)二次函數(shù)y = ax + bx+ c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y=-與正比 例函數(shù)y=( b+ c) x在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是() k2 12. ( 2010 甘肅蘭州) 已知點(-1 , 的圖像上.下列結(jié)論中正確的是 y1), (2, y2 ) , ( 3, y3)在反比例函數(shù) 3. (2010 山東青島)函數(shù)y ax a與 y a(az0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 x 【答案】BA. y1 y2 y3 B . % 【答案】B y3 y2 C .衣 y1 y? D y2 y3 yi (A) (- 2, 1)

2、【答案】D 2 已知反比例函數(shù) y=2，則下列點中在這個反比例函數(shù)圖象的上的是 x 5. ( 2010 四川涼山) 2 5 已知函數(shù)y (m 1)xm 5是反比例函數(shù)，且圖像在第二、四象限內(nèi), 則m的值是 A. 2 B. 2 C. 2 D. A（x力力）,B%, y2）兩點, ,則 3x y 8x? y1 的值為（ ） 1 ，下列結(jié)論不正確的是 x 【答案】D 7.（ 2010 浙江臺州市）反比例函數(shù)y -圖象上有三個點（右，yj，（x2，y2），（x3, y3）， x 其中X1 X2 0 X3, 則Y1 , y2, y3的大小關(guān)系是 () A . y1 y2 y B . y y1 y3 C

3、. y3 y1 y D . y y2 y 【答案】 k & （ 2010 四川眉山）如圖，已知雙曲線 y （k 0）經(jīng)過直角三角形 OAB斜 x 邊OA的中點D,且與直角邊 AB相交于點C.若點A的 坐標(biāo)為（6 , 4）,則厶AOC的面積為 4 9. （ 2010 浙江紹興）已知（X1, y1）, （x2, y2）, （xs, y 3）是反比例函數(shù) y 的圖象上 x 的三個點，且X1 0,則y1, y2, ys的大小關(guān)系是（） A. y s y1V y2 B. y 2 屮 ys C. y 1 y2 ys D. y s y2 0), y2= (x0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論: x 兩函數(shù)

4、圖象的交點坐標(biāo)為 A (2, 2); 當(dāng) x2 時，y2yi; 直線x = 1 分別與兩函數(shù)圖象相交于 B C兩點，則線段 BC的長為 3; 當(dāng)x逐漸增大時，y1的值隨x的增大而增大，y2的值隨x的增大減少. 其中正確的是( ) 【答案】D D.10 A.只有 B.只有 C.只有 D.只有 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 、填空題 1. (2010 安徽蚌埠二中提前) 已知點(1 ,3)在函數(shù)y k (x 0)的圖像上。正方形ABCD x C.5 第 11題圖 y 的邊BC在

5、x軸上，點E是對角線BD的中點, k 函數(shù)y (x 0)的圖像又經(jīng)過A、E x 【答案】.6 k 2. （ 10 湖南益陽）如圖 6，反比例函數(shù)y 的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內(nèi)的 X 圖象經(jīng)過點 A（ 1，2），請在第三象限內(nèi)的圖象上找一個你喜歡的點 P,你選擇的P點坐標(biāo) 為 _ . 【答案】 答案不唯一，x、y滿足xy 2且x 0, y 0即可 3. （ 2010 江蘇南京）若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點 （一 2, - 1）,則這個函數(shù)的圖像位于第 象限 【答案】一、三 k 4. （ 2010 江蘇鹽城）如圖，A、B是雙曲線y= X （ k0）上的點， A B兩點的橫坐標(biāo) z. 分別是

6、a、2a,線段AB的延長線交x軸于點C,若&A=6則 k= . y 【答案】4 5. （ 2010 遼寧丹東市）寫出具有“圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi)”的反 比例函數(shù) _ （寫出一個即可）. 【答案】y 丄等 x 6. （ 2010 山東煙臺）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 O 為原點，菱形 OABC 勺對角線 OB 在 xx 軸上，頂點 A 在反比例函數(shù) y= 菱形的面積為 _ 。 的圖像上，則 【答案】4 7. （2010 浙江省溫州） 若一個反比例函數(shù)的圖象位于二、 出一個即可） 4lG I y亠 【答案】 四象限，則它的解析式可能是（寫 一 4 & （ 2010

7、福建德化） 如圖，直線 y X與雙曲線y 3 k (x 0)交于點A .將 x x 4 直線y 3X向下平移個6單位后，與雙曲線y k （x 0）交于點B，與x軸交于點C, 則 C 點的坐標(biāo)為 _ ；若也 2，則 k _ BC 9. ( 2010 湖南長沙)已知反比例函數(shù) 1 m 一 的圖象如圖，貝 U m 的取值范圍是 x 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 三、解答題 k 1. (2010 江蘇蘇州)(本題滿分 8 分)如圖，四邊形 OABC 是面積為 4 的

8、正方形，函數(shù)y (x X 0)的圖象經(jīng)過點 B. (1) 求 k 的值； (2) 將正方形 OABC 分別沿直線 AB BC 翻折，得到正方形 MABC、MA BC 設(shè)線段 MC、 k (x 0)的圖象交于點 X 【答案】NA 分別與函數(shù)y E、F,求線段 EF 所在直線的解析式. CO T 屈型旳 CM*匸圧曲怕為心均止辦形* 代 5 7 oc 工 蟲點耳坐標(biāo)力刃 女 -ij! 2 K 2； = 4 NBC由正力用 6( (拆韻折所 Ph OM* OM 爲(wèi)仆 K , 二“忙糧世標(biāo)為 4 楓罟皈為乩 X 4 豈工二!時* y| t那瑕 4-H 肖戶=時.工 J EW F(L4). 遵鬥純戶中屈

9、蟲兒尸=刑工十鞘*盧再點燮掾世入. er卡刃m 4 J叭=1 . = 5 二 B 威芒 F 姑斛機(jī)武為，壬X 十占AB= 2BC求點C的坐標(biāo). 由題意得，AD= 6, OD= 1,易知，AD/ BE2. (2010 安徽省中中考) 點 P(1 , a)在反比例函數(shù) k 的圖象上，它關(guān)于 y軸的對稱 x 點在一次函數(shù)y 2x 4的圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式。 【答丁軸的時 - 1) 4.-Be 0s tit F = H * 4 1)+4 3. (2010 廣東廣州)已知反比例函數(shù) n_8(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A ( 1, 6). x (1)求 m 的值; 如圖 9，過點A作直線AC與函數(shù)

10、y=旦8的圖象交于點B,與x軸交于點C,且 x 【答案】解：(1)v圖像過點A( 1, (2)分別過點A B作x軸的垂線, 6), ,心心 1 垂足分別為點 E n / AB= 2BC CB CA , BE= 2. 6 B的縱坐標(biāo)為 2 當(dāng)y = 2 時，x = 3，易知：直線 AB為y= 2x+ 8, q 4, , o） 4. （2010 甘肅蘭州）（本小題滿分 6 分）已知：y= y1+ y2, y1與x2成正比例，y2與x成 1 反比例，且x = 1 時，y = 3; x= -1 時，y = 1.求x= - 2時，y的值. 【答案】（2）（本小題滿分 6 分） 解：解：y1與x2成正比例

11、，y2與x成反比例 k 2 k? 2 2 設(shè) y1= ky , y2= x , y = hx + x . k1 2,y 2x2 1 k2 1 x . 5 分 1 1 1 1 3 當(dāng) x = - 2 , y= 2X (- 2 )2+ 2 = 2-2 = - 2 . .6 分 y k (k0) 5. （ 2010 甘肅蘭州） （本題滿分 9如P是反比例函數(shù) x 在象限圖像 上的一點，點 A1 的坐標(biāo)為 （2 , 0） . （1） 當(dāng)點 P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時， P1O A1的面積 將如何變化？ （2） 若厶 RO A1與厶 P2 A1 A2均為等邊三角形，求 此反比例函數(shù)的解析式及 A2點的坐標(biāo).

12、 【答案】 （1） 解：（） PQA 的面積將逐漸減小. . 2 分 （2） 作 RC 丄 OA,垂足為 C,因為 RO A1為等邊三角形， 所以 OC=1 RC= 3，所以 P （1, 3） . . 3 分CB BE CA AD 1 3 1 3 即點 把 x = 1, y= 3, x = -1 , y= 1 分別代入上式得 3 k1 k2 1 k1 k2 y r y 代入 x，得k 3，所以反比例函數(shù)的解析式為 x 作 P2D 丄 Al A2,垂足為 D 設(shè) AiD=a，貝y 0D=2 乜，P2D= 3 a, k 如圖，直線 y x m與雙曲線 y 相交于A (2, 1)、B兩點. x (1

13、) 求m及k的值； y x m, (2) 不解關(guān)于x、y的方程組 k 直接寫出點B的坐標(biāo); y 一，一， x (3) 直線 y 2x 4m 經(jīng)過點B嗎？請說明理由. 【答案】 (1)把A ( 2, 1)分別代入直線y k x m與雙曲線 y -的解析式得:m= -1 , k=2; (2) B的坐標(biāo)(-1 , -2); (3) 當(dāng) x=-1 , m=-1 代入 y 2x 4m , 得 y= - 2 X( -1)+4 X( -1)=2-4=-2 , 所以直 線 y 2x 4m 經(jīng)過點 B(-1 , -2); 1 k 7. ( 2010 山東濟(jì)寧)如圖，正比例函數(shù) y x的圖象與反比例函數(shù) y (k

14、 0)在第一象 2 x 限的圖象交于 A點，過A點作x軸的垂線，垂足為 M，已知 OAM的面積為 1. (1)求反比例函數(shù)的解析式；a, * 3a) . y 代入 ,3 x ，得(2 a) .3a 解的： a=-1 2 / a 0 a 1 2 所以點 A的坐標(biāo)為( 2 2 ,0) 3，化簡得a2 2a 1 0 6 分 7 分 8 分 9 分 所以 P2(2 6. ( 2010 江蘇南通)(本小題滿分 9 分) （2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點 B與點A不重合），且B點的橫坐標(biāo) 為 1,在x軸上求一點 P，使PA PB最小. 反比例函數(shù)的解析式為 解：（1）設(shè)A點的坐標(biāo)為（ a，

15、b），則 b k . ab k. a -ab 1, -k 1. 2 2 2. x 1 x 2 得；2. 設(shè)A點關(guān)于x軸的對稱點為 C，則C點的坐標(biāo)為（2 , 1）. 令直線BC的解析式為y mx , 2 m n, B 為(1, 2 ) 1 2m m 3, n. n 5. BC的解析式為y 3x 5. 5 當(dāng)y 0時，x 3. p點為（ 8 （2010 山東威海）如圖，一次函數(shù) y kx b 的圖象與反比例函數(shù) y m的圖象交于 x x 【答 點 A( -2 , -5 ) C( 5, n ),交y軸于點B,交x軸于點 D. （1）求反比例函數(shù) y m和一次函數(shù) y kx b 的表達(dá)式; x 連接

16、OA OC求厶AOC勺面積. 【答案】解：反比例函數(shù) y m的圖象經(jīng)過點 A( -2 , -5), x n=(-2) x (-5) = 10. 給出下列命題: 10 y x 點C( 5, n )在反比例函數(shù)的圖象上， 10 Q n 2. 5 C的坐標(biāo)為(5, 2). / 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 5 2k b, & /口 解得 2 5k b. 所求一次函數(shù)的表達(dá)式為 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 A, C,將這兩個點的坐標(biāo)代入 y kx b，得 k 1, 3. y= x-3 . / 一次函數(shù)y=x-3 的圖像交y軸于點B, B點坐標(biāo)為(0, -3 ). . OB= 3. T A點的橫坐標(biāo)為-2 ,

17、 C點的橫坐標(biāo)為 5, 1 OB 2 6 分) & AO(= S AO+ S BO(= 9. ( 2010 浙江杭州) 1 OB -2 2 (本小題滿分 1OB 21 5 2 10 分 命題 1. 點(1,1) 是直線 與雙曲線 命題 2. 點(2,4) 是直線 y = 2x與雙曲線 y = 1 -的一個交點； x -的一個交點； 命題 3. 點(3,9) 是直線 y = 3x與雙曲線 y = 27的一個交點； x x n o o (2) 把 2代入 y = nx,左邊=n，右邊=n n = n , y n T左邊=右邊，點(n, n2)在直線上. 同理可證：點(n, n2)在雙曲線上

18、， 3 點(n, n2)是直線y = nx與雙曲線y = 的一個交點，命題正確. x 10. (2010 浙江嘉興)一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間 t (h)與行駛速度v (km/h) k 滿足函數(shù)關(guān)系：t ,其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點為 A(40,1)和 B(m, 0.5). v (1 )求k和m的值； (2) 若行駛速度不得超過 60 ( km/h),則汽車通過該路段最少需要多少時間？ 所以，k 40, m 80 . (2)令 v 60 ,得 t 理- 60 3 結(jié)合函數(shù)圖象可知，汽車通過該路段最少需要 2小時. 3 11. (2010 浙江義烏)如圖，一次函數(shù)y kx 2的圖

19、象與反比例函數(shù) y 的圖象交于點 x P,點P在第一象限.PAx軸于點A, PB丄y軸于點B. 次函數(shù)的圖象分別交 X軸、y軸 于點C D 且 & PBB4, OC -. OA 2 (1)求點D的坐標(biāo)； (2 )求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； 【答案】(1 )將(40,1)代入 t k k ;，得1亦，解得k 40. 函數(shù)解析式為：t 40 v 40 40 0.5 時，0.5 ，解得 m 80 . m (3 )根據(jù)圖象寫出當(dāng) x 0時，一次函數(shù)的值大于反比例 函數(shù)的值的x的取值范圍 【答案】 解: (1)在y kx 2中，令X 0得y 2 點D的坐標(biāo)為(0, 2) (2)v AP/

20、OD Rt PAC s Rt DOC .OC 1 .OD OC 1 AP=6 OA 2 AP AC 3 又.BD=6 2 4 由 S PBD=4 可得 BP=2 R2 , 6) 把P(2 , 6)分別代入y kx 2與y 可得 一次函數(shù)解析式為：y=2x+2 12 反比例函數(shù)解析式為： y x (3) 由圖可得x 2 12. (2010 重慶)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線AB與x軸交于點A( 2,0), 與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點 B(2 ,n),連結(jié)BO ,若SAOB 4 . (1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線 AB的解析式； (2)若直線AB與y軸的交點為C，求

21、OCB的面積. 【答案】 解：(1 )由 A( 2,0)，得 OA 2 . 點B(2 ,n)在第一象限內(nèi)，S AOB 4 . 1 一OA n 4 n 4 . . (2 分) 2 點B的坐標(biāo)是(2 ,4) . . (3 分) 設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為 y a (a 0). x 將點B的坐標(biāo)代入，得 4空, a 8 . (4 分) 22 反比例函數(shù)的解析式為： y 8 . . （5 分） x 設(shè)直線AB的解析式為y kx b（k 0）. 將點A, B的坐標(biāo)分別代入，得 . （6 分） 2k b 4. m（m# 0）的圖象相交于 A B 兩點，且點 B x 一 1 的縱坐標(biāo)為 ，過點 A 作 ACL

22、 x軸于點 2 求：（1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）求一次函數(shù)的解析式. 【答案】解：（1）v ACL x軸 AC=1 OC=2 點 A 的坐標(biāo)為（2, 1） - 1 分 反比例函數(shù)y m的圖像經(jīng)過點 A （2, 1） x m=2 - - 4 分 反比例函數(shù)的解析式為 y 2 - 5 x 分 2 （2 ）由（1）知，反比例函數(shù)的解析式為 y - x 2 1 反比例函數(shù)y 的圖像經(jīng)過點 B 且點 B 的縱坐標(biāo)為- x 2 解得 1, 2. （7 AB的解析式為y x 2. y x 2中，令x 0 ,得y 直線 （2 ）在 點 C 的坐標(biāo)是（0 ,2） . OC 2 . 1 S OCB OC

23、xB 2 13. （2010 重慶市潼南縣 ） 1 - 2 2 2 . 2 （10 分）如圖 （8 分） （9（10 已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，一次函數(shù) y kx b（k豐0）的圖象與反比例函數(shù) C, AC=1,0C=2. 23 題圖 一 1 點 B 的坐標(biāo)為（-4 , -一 ） - 6 分 一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點 A （2, 1 ）點 B （-4 ,-） 2 2k b 1 4k b 1 2 1 解得：k= b= 1 - - 9 分 4 2 1 1 一次函數(shù)的解析式為 y x - 10 分 4 2 3 14. （2010 江蘇宿遷）（本題滿分 10 分）如圖，已知一次函數(shù)y x 2與反比例函數(shù)y x 的圖象交于A、B兩點. （1） 求A B兩點的坐標(biāo)； （2） 觀察圖象，可知一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的 x的取值范圍是 .（把答案 直接寫在答題卡相應(yīng)位置上） 【答案】解：（1 ）由題意得： y x 2 3 y - x 15. （2010 浙江金華）（本題 10 分）已知點P的坐標(biāo)為（m 0），在x軸上存在