如何計算沖擊成本_馮亮

1、 第 1 頁 共 8 頁 期貨日報/2010 年/6 月/24 日/第 004 版 國際 如何計算沖擊成本如何計算沖擊成本 廣發(fā)期貨發(fā)展研究中心 馮亮 計算沖擊成本在實踐中是一件非常重要的事情，特別在投資人制定交易計劃和套利方案的時候都是不得不考慮的，很多時候沖擊成本甚至決定著一項投資計劃的最終成敗。 本文為大家介紹一種比較實用的沖擊成本計算模型以及其推導(dǎo)過程。這種沖擊成本模型也被稱為“holy grail” ，是由 robert kissell 和 morton glantz 二人所開發(fā)出來的。 常用的市場沖擊成本通用模型 在金融市場上，當(dāng)我們買賣股票或者期貨合約，特別是交易量比較大的時候就

2、容易對市場產(chǎn)生較大的沖擊效應(yīng)，投資者也會因此支付更高的交易成本。投資者為了獲取或者放棄一定數(shù)量的頭寸需要獲得一定的流動性，市場沖擊成本就是為了獲取特定流動性所需支付的成本。在perold(1988)的 implementation-shortfall 的框架中，市場沖擊成本被定義為實際的交易價格與交易前價格之差。一般來說，市場總體沖擊成本可以分為三部分:瞬間沖擊成本、臨時性沖擊成本和永久性沖擊成本。其中瞬間沖擊成本常常被認(rèn)為是買賣價差，demsetz(1968)認(rèn)為瞬間沖擊成本即買賣報價之差是流動性需求者向流動性提供者所支付的報酬。如果短時間內(nèi)交易量過大就會造成流動性相對不足，從而導(dǎo)致市場供求

3、失衡，由此所造成的臨時性價格扭曲就是臨時性沖擊成本，臨時性沖擊成本會漸漸消減，消減速度取決于市場流動性恢復(fù)的速度，也就是其吸收流動性需求的能力。永久性沖擊成本主要由于信息泄露造成的，并且不會隨著時間而消減。 如何量化市場的沖擊成本，學(xué)術(shù)界進行過大量的研究。計算沖擊成本在實踐中是一件非常重要的事情，特別在投資人制定交易計劃和套利方案的時候都是不得不考慮的，很多時候沖擊成本甚至決定著一項投資計劃的最終成敗。因此很多大型的金融機構(gòu)都開發(fā)了專門計算沖擊成本的數(shù)學(xué)模型。 下面我們先來介紹三種比較常用的沖擊成本數(shù)學(xué)模型， 為了方便說明我們規(guī)定s為買賣價差，p 為價格，為波動率，v 為交易數(shù)額，edv 為預(yù)

4、計日交易量，epv 為預(yù)計時間段交易量。彭博社開發(fā)了早期的沖擊成本計算模型，具體如下: 在彭博社的沖擊成本模型中，(1/2)(s/p)代表了買賣價差，即瞬間沖擊成本， 為永久性沖擊成本。根據(jù)上式，總體沖擊成本與價差，波動率和相關(guān)交易數(shù)量呈正性相關(guān)關(guān)系。 除了彭博社，摩根大通也開發(fā)了沖擊成本模型，具體如下: 在摩根大通的沖擊成本模型中， (5/100)i 為永久性沖擊成本， 1.4(95/100)(v/epv)i 為臨時性沖 第 2 頁 共 8 頁 擊成本。因而，沖擊成本與方差，相關(guān)交易數(shù)量和交易速率成正比。 前面說過市場沖擊成本分為瞬間沖擊成本、臨時性沖擊成本和永久性沖擊成本，而無論是彭博社還

5、是摩根大通的沖擊成本模型都只考慮了其中的兩個因素，彭博模型計算了瞬間沖擊成本和永久性沖擊成本，而摩根大通只考慮了永久性沖擊成本和臨時性沖擊成本。從這方面來說，這兩種模型似乎都不夠完美。德銀在上述模型的基礎(chǔ)上進一步發(fā)展了自己的模型，綜合考慮三種沖擊成本的影響。德銀的沖擊成本模型如下: 根據(jù)德銀的沖擊成本模型，總體沖擊成本與相關(guān)交易數(shù)量、波動率、交易速率和買賣價差呈正性相關(guān)關(guān)系。德銀的沖擊成本模型包含了瞬間沖擊成本、臨時性沖擊成本和永久性沖擊成本。其中 g(v/edv)為永久性沖擊成本，f(t，)為臨時性沖擊性成本，h(s/tp)為瞬間沖擊成本。從實用效果來說，德銀的沖擊成本模型也要比彭博社和摩根

6、大通的更為準(zhǔn)確一些。除了上述的模型，現(xiàn)在比較流行的市場沖擊成本模型還有 itg、barra、plexus 和 risk-in-ventory 等。 “holy gra”市場沖擊成本模型 本文中，主要為大家介紹一種比較實用的沖擊成本計算模型以及其推導(dǎo)過程。這種沖擊成本模型也被稱為“holy grail” ，是由 robert kissell 和 morton glantz 二人所開發(fā)出來的。計算金融市場的沖擊成本向來被認(rèn)為是一件非常困難的事情，因為每一筆交易的本身都會對價格造成影響。當(dāng)價格發(fā)生變化的時候，我們很難區(qū)分究竟是交易的影響還是價格自身演繹的結(jié)果。海森堡測不準(zhǔn)定律似乎在這里也是適用的。不

7、過，人們還是開發(fā)了不少數(shù)學(xué)模型為市場沖擊效應(yīng)定量，“holy grail”沖擊成本模型就是其中之一。在測量金融市場的沖擊成本的時候，robert kissell和 mortonglantz 認(rèn)為計算沖擊成本的主要考慮因素有如下幾個，第一，市場的沖擊成本與相關(guān)交易的規(guī)模、股票供求失衡所造成的市場不均衡程度呈正性相關(guān)關(guān)系。相關(guān)交易規(guī)模越大，市場不均衡程度越高，市場沖擊成本越高。第二，市場沖擊成本與價格波動率相關(guān)。股票波動率越大，其價格彈性也越大，所造成市場沖擊成本也就越大。第三，市場的沖擊成本與交易強度相關(guān)，激進的交易策略將導(dǎo)致較高的市場沖擊成本，反之，保守的交易策略所造成的市場沖擊成本較低。最后

8、，市場的沖擊成本與當(dāng)時的市場條件相關(guān)。較高的市場流動性導(dǎo)致較低的交易成本，較低的市場流動性導(dǎo)致較高的交易成本。由此，我們可以將市場的沖擊效應(yīng)用以下公式表示。 沖擊成本 f(市場不均衡水平、波動率、交易風(fēng)格、流動性) robert kissell 和 morton glantz 將沖擊成本分為臨時性沖擊成本和永久性沖擊成本， 其中臨時性沖擊成本是由流動性需求引起的，永久性沖擊成本則主要是由信息泄露所造成的。 代表臨時性沖擊成本的百分比， 1-代表了永久性沖擊成本的百分比。 i 代表總的市場沖擊成本，計價單位為美元。robertkissell 和 morton glantz 認(rèn)為 i 由股票的波動

9、性和市場不均衡的程度來決定。 臨時性沖擊成本主要是由流動性需求引起的，持續(xù)時間較短。robert kissell 和 morton glantz認(rèn)為金融市場分為流動性需求者和流動性供給者。流動性需求者為了實現(xiàn)投資計劃，需要買入或者賣出股票，造成了股票市場的供求不平衡。流動性需求者必須按照市場價格來進行交易，而流動性供給者則可以按照自己愿意成交的價格來進行交易。通常來說，臨時性沖擊成本是由流動性 第 3 頁 共 8 頁 需求者向流動性供給者支付的。至于永久性沖擊成本，一般認(rèn)為是信息泄露所造成的。市場的價格是市場各種信息凈效應(yīng)的結(jié)果，同時由投資者的買單和賣單所推動的。所以永久性沖擊成本反映了所有市

10、場參與者的凈效果， robert kissell 和 morton glantz 用所謂的凈不均衡水平來衡量永久性沖擊成本。所以，流動性需求者支付臨時性成本，永久性沖擊成本是市場不均衡水平的函數(shù)。我們計算每股的臨時性沖擊成本和永久性沖擊成本，公式如下: 這里 vside 為流動需求的交易量，q 為市場凈不均衡水平，i 還是代表總的市場沖擊成本。所以每股的沖擊成本為: 那么交易 x 股股票所造成的沖擊成本為 還有交易風(fēng)格也會影響到總體的沖擊成本，激進的交易策略將導(dǎo)致較高的市場沖擊成本，保守的交易策略所造成的市場沖擊成本較低。所以 robert kissell 和 morton glantz 也將

11、交易策略考慮進他們的沖擊成本計算模型中去， 。他們發(fā)現(xiàn)在同一時間段內(nèi)，臨時性沖擊成本的比例與不均衡水平的比例是相等的。假設(shè) qk 為特定時間段 k 的凈不均衡水平，那么在同一時間段內(nèi)的臨時性沖擊成本的百分比為 qk/q，設(shè)定 x1 代表特定時間段 k 的交易量，所以公式(4)可以修改為: 1.模型參數(shù)測算 下面我們再來看看此模型中一些具體的參數(shù)如何計算。我們假設(shè)一天的交易中，交易量等于不均衡水平，在公式(4)中有 x=q，那么: 第 4 頁 共 8 頁 接著我們引入一個新的參數(shù)，就是所謂的參與數(shù)量，用來衡量一定的交易風(fēng)格。參與數(shù)量代表相同交易時間段內(nèi)，一定金額成交單的數(shù)目。參與數(shù)量越少，交易時

12、間越短，代表交易風(fēng)格越是激進。反之，參與數(shù)量越多，交易時間越長，則交易風(fēng)格則相對保守。由于 i 是不均衡水平以及波動率的函數(shù)，=vside/q，所以公式(6)則可以簡化成 現(xiàn)在市場沖擊成本模型已經(jīng)簡化為兩個函數(shù)方程， 即 i(q， )和 d()。 q 表示凈不均衡水平，所謂的不均衡水平就是市場上買單和賣單的數(shù)量或者交易量不同，為絕對值概念。按照 robert kissell 和 moronglantz 的規(guī)定， q0 表示買入 q 股造成市場不均衡水平， q0 代表買單，x 或者 y0 代表賣單。 在第二種情況下，由于初始交易引發(fā)了后續(xù)的交易，所以當(dāng)我們計算流動性需求數(shù)量的時候需要考慮到這點。

13、 假設(shè)后續(xù)交易引起的不均衡水平為 y， 在一定時間段內(nèi)為 yk。 所以， 在公式(22)的基礎(chǔ)上，我們進行如下修改: xk+yk絕對值概念很重要，因為 xk 和 yk 的符號往往是相反的。在股市里，一筆買單和可能會引發(fā)多宗賣單，基本道理就是這樣。 同理我們修改公式(23)以計算在引起后續(xù)交易的情況下的沖擊成本: 第 8 頁 共 8 頁 如果同時交易 m 種股票，計算方法如下: 小結(jié) 本文所介紹的“holy grail”沖擊成本模型是建立在市場的沖擊成本由股價波動所導(dǎo)致這個假設(shè)前提上。如果在一段交易時間內(nèi)，價格本身處于上漲又或者下降的趨勢中，情況將很不一樣，這方面的影響并未考慮進上述沖擊成本模型。還有本模型也忽略了交易風(fēng)險。當(dāng)我們運用“holy grail”沖擊成本模型進行投資決策的時候，必須要意識到基于這個模型所作出投資決策很可能出現(xiàn)偏差，從而影響到投資組合的收益率。 還有我們?yōu)榱丝刂普w交易成本，很多時候采取比較保守的交易策略以降低市場的沖擊成本。但當(dāng)我們采用保守的交易策略的時候，卻增加了時間風(fēng)險。市場沖擊成本與時間風(fēng)險基本呈反向關(guān)系，往往使得交易者陷入兩難境地