湖北省黃岡市白湖中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、湖北省黃岡市白湖中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則（    ）a     b           c   d 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.a1【答案解析】b解析：解：由集合a中的不等式x2x20，解得：1x2，a=（1，2），由集合b中的函數(shù)y=ln（1|x|），得到1|x|0，即|x|

2、1，解得：1x1，b=（1，1），又全集r，crb=（，11，+），則a（crb）=1，2）故選b【思路點(diǎn)撥】求出集合a中不等式的解集，確定出集合a，求出集合b中函數(shù)的定義域，確定出集合b，找出r中不屬于b的部分，求出b的補(bǔ)集，找出a與b補(bǔ)集的公共部分即可2. 的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（    ）（a）            （b）           

3、    （c）     （d）參考答案：c略3. 已知定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則(     )a.      b.     c.       d. 參考答案：b4. 定義在2，+上的函數(shù)的部分值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，兩正數(shù)a,b滿足的取值范圍為（    ）    

4、;   ab       c               dx204111    參考答案：答案:b 5. 高三年級(jí)的三個(gè)班到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級(jí)去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（    ）.a16種     b.18種

5、      c. 37種        d.48種參考答案：c誤解：甲工廠先派一個(gè)班去，有3種選派方法，剩下的2個(gè)班均有4種選擇，這樣共有種方案.錯(cuò)因分析：顯然這里有重復(fù)計(jì)算.如：班先派去了甲工廠，班選擇時(shí)也去了甲工廠，這與班先派去了甲工廠，班選擇時(shí)也去了甲工廠是同一種情況，而在上述解法中當(dāng)作了不一樣的情況，并且這種重復(fù)很難排除.正解：用間接法.先計(jì)算3個(gè)班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再扣除甲工廠無(wú)人去的情況，即：種方案.6. 在下面四個(gè)圖中，有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則等于a

6、bcd或參考答案：b7. 電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示： 連續(xù)劇連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)/min廣告播放時(shí)長(zhǎng)/min收視人次/萬(wàn)人甲70560乙60525 電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)長(zhǎng)不多于600min，廣告的總播放時(shí)長(zhǎng)不少于30min，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍，分別用，表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)，要使總收視人次最多，則電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)分別為（  ）a6，3   &

7、#160;     b5，2       c. 4，5        d2，7參考答案：a8. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值是（    ）a. 4b. 1c. 2d. 4參考答案：c【分析】畫出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值【詳解】解：畫出x，y滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖陰影部分，由得，平移直線，由平移可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)a時(shí)，直線的截距最大，z取得最

8、大值；由，解得，可得，即z的最大值是2故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，準(zhǔn)確作出平面區(qū)域是前提，然后再通過(guò)直線平移的方法解決問(wèn)題.9. 一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）a200+9b200+18c140+9d140+18   參考答案：a略10. 設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,已知，則a.           b.         c.   

9、0;    d.參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （幾何證明選講選做題）如圖5，ab為o的直徑，弦ac、bd交于點(diǎn)p，若ab=3，cd=1，則=       。參考答案：略12. 給出下列四個(gè)命題：半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為若，為銳角，則是函數(shù)y=sin（2x+）為偶函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件函數(shù)的一條對(duì)稱軸是其中正確的命題是參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；兩角和與差的正切函數(shù)  專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用弧度制的定義可得公式：s扇

10、形=lr，l=r，求解即可；tan（+2）=tan（+）=1，再判斷+2180°，得出答案；考查了周期函數(shù)，+2k都能使函數(shù)y=sin（2x+）為偶函數(shù)，考查三角函數(shù)對(duì)稱軸的特征：過(guò)余弦函數(shù)的最值點(diǎn)都是對(duì)稱軸，把代入得：y=cos=1，是對(duì)稱軸，解答：解：s扇形=lr，l=rs=1，故錯(cuò)誤；tan（+2）=tan（+）=1，為銳角，+2180°，故正確；+2k都能使函數(shù)y=sin（2x+）為偶函數(shù)，故正確；把代入得：y=cos=1，是對(duì)稱軸，故正確；故答案為：點(diǎn)評(píng)：考查了弧度制的定義和三角函數(shù)的周期性，對(duì)稱軸和和角公式，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握13. 已知的導(dǎo)函數(shù)為，若，且

11、當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是            .參考答案：令則由，可得，所以為偶函數(shù).又當(dāng)時(shí)，即.由，得，所以，解得.14. 若不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：15. 已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，sn是數(shù)列an前n項(xiàng)的和，則的最小值為    參考答案：4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程求公差d，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式求出an、sn，代入利用分

12、離常數(shù)法化簡(jiǎn)后，利用基本不等式求出式子的最小值【解答】解：因?yàn)閍1，a3，a13成等比數(shù)列，所以，又a1=1，所以（1+2d）2=1×（1+12d），解得d=2或d=0（舍去），所以an=1+（n1）×2=2n1，sn=n2，則=222=4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)n=2，且取到最小值4，故答案為：416. 為說(shuō)明“已知，對(duì)于一切那么?！笔羌倜}，試舉一反例為                  &#

13、160;                         參考答案：答案：如 17. 設(shè)曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直，則        參考答案：1  由題意得，在點(diǎn)處的切線的斜率又該切線與直線垂直，直線的斜率，由，解得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

14、說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形，已知，（）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（）當(dāng)點(diǎn)位于線段什么位置時(shí)，平面？參考答案：證明：（）在中，  又 平面平面，平面平面，平面，  平面又平面，  平面平面（）當(dāng)點(diǎn)位于線段pc靠近c(diǎn)點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí)，平面證明如下：連接ac，交于點(diǎn)n，連接mn，所以四邊形是梯形，又 ，mn平面，平面.略19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)。（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若在恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。 （），得到令已知函數(shù) 單調(diào)遞

15、減，單調(diào)遞增。，即，在單調(diào)遞減，在，若恒成立，則。20. 已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓c的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）（）若直線l與圓c的相交弦長(zhǎng)不小于，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）若點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，0），動(dòng)點(diǎn)p在圓c上，試求線段pa的中點(diǎn)q的軌跡方程參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）求出直線、圓的普通方程，利用直線l與圓c的相交弦長(zhǎng)不小于，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）p（cos，1+sin），q（x，y），則x=（cos+2），y=（1+sin），消去，整理可得線段pa的中點(diǎn)q的軌跡方程【解答】解：（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為y=mx，圓c的參數(shù)方程為（a為參

16、數(shù)），普通方程為x2+（y1）2=1圓心到直線l的距離d=，相交弦長(zhǎng)=2，2，m1或m1；（）設(shè)p（cos，1+sin），q（x，y），則x=（cos+2），y=（1+sin），消去，整理可得線段pa的中點(diǎn)q的軌跡方程（x1）2+（y）2=21. （12分）已知函數(shù)f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在1，a上的最大值；(3)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由參考答案：(1)f(x)3x22ax3

17、.f(x)在1，)是增函數(shù)，f(x)在1，)上恒有f(x)0，即3x22ax30在1，)上恒成立，則必有1且f(1)2a0.a0.  4分(2)依題意，f()0，即a30.a4，f(x)x34x23x.令f(x)3x28x30，得x1，x23.則當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)變化情況如下表x1(1,3)3(3,4)4f(x) 0 f(x) 61812 f(x)在1,4上的最大值是f(1)6. 8分(3)函數(shù)g(x)bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，即方程x34x23xbx恰有3個(gè)不等實(shí)根x34x23xbx0，x0是其中一個(gè)根，方程x24x3b0有兩個(gè)非零不等實(shí)根b7且b3.存在滿足條件的b值，b的取值范圍是b>7且b3. 12分略22. （本小題滿分14分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,.()求數(shù)