汽車——有限元法及應(yīng)用-本

1、 基本思想基本思想 三維問題：三維問題：十五個(gè)偏微分方程十五個(gè)偏微分方程 應(yīng)力應(yīng)力 應(yīng)變應(yīng)變 位移位移 二維問題二維問題 平面應(yīng)力問題：平面應(yīng)力問題：想法讓與想法讓與z有關(guān)的應(yīng)力分量為零有關(guān)的應(yīng)力分量為零 平面應(yīng)變問題：平面應(yīng)變問題：想法讓與想法讓與z有關(guān)的應(yīng)變分量為零有關(guān)的應(yīng)變分量為零 位移分量位移分量xyzxzyxy txyyx tzxyzxyzyx twvuf tzxyzxyzyx txyyx tvuf 第二章第二章 平面問題的有限元法平面問題的有限元法 平面應(yīng)力問題（平面應(yīng)力問題（plane stress) 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 載荷沿厚度方向不變化，其合力在中面內(nèi)載荷沿厚度方向不變化，其

2、合力在中面內(nèi) 板的兩面為自由面板的兩面為自由面 板關(guān)于中面對(duì)稱板關(guān)于中面對(duì)稱 板可以是變厚度的板可以是變厚度的ta或或tbabtp pxyz 位移、應(yīng)力和應(yīng)變分量的簡(jiǎn)化位移、應(yīng)力和應(yīng)變分量的簡(jiǎn)化 位移分量位移分量: 應(yīng)力分量應(yīng)力分量 應(yīng)變分量應(yīng)變分量 tvuf 0, 0, 0yzzyxzzxz txyyx0, 0yzzyxzzx由虎克定律求得由虎克定律求得平面應(yīng)力問題的由來平面應(yīng)力問題的由來yxz vuxyyxyuxvyvxuxyyx00 應(yīng)力和應(yīng)變分量應(yīng)力和應(yīng)變分量 應(yīng)力分量應(yīng)力分量 應(yīng)變分量應(yīng)變分量 單元類型單元類型 3節(jié)點(diǎn)三角形單元節(jié)點(diǎn)三角形單元 4節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)4邊形邊形 8節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)4邊形單

3、元邊形單元xyxyyx txyyxx y txyyx 節(jié)點(diǎn)位移分量節(jié)點(diǎn)位移分量 每節(jié)點(diǎn)每節(jié)點(diǎn)2個(gè)位移分量（自由度）個(gè)位移分量（自由度） x方向的位移方向的位移u， y方向的位移方向的位移v 單元位移分量（單元位移分量（4節(jié)點(diǎn)單元，節(jié)點(diǎn)單元，8自由度）自由度） tllkkjjiievuvuvuvu單元單元eijkl單元單元eijk12345678三角形單元三角形單元四邊形單元四邊形單元8節(jié)點(diǎn)單元節(jié)點(diǎn)單元 單元網(wǎng)格劃分單元網(wǎng)格劃分：生成單元節(jié)點(diǎn)信息生成單元節(jié)點(diǎn)信息 應(yīng)力梯度變化比較大的地方，網(wǎng)格應(yīng)密一些應(yīng)力梯度變化比較大的地方，網(wǎng)格應(yīng)密一些 有應(yīng)力集中的地方，網(wǎng)格應(yīng)密一些有應(yīng)力集中的地方，網(wǎng)格應(yīng)密

4、一些 單元邊界長(zhǎng)度不要相差過大單元邊界長(zhǎng)度不要相差過大 單元各邊夾角不要太大單元各邊夾角不要太大 集中載荷處要設(shè)置節(jié)點(diǎn)集中載荷處要設(shè)置節(jié)點(diǎn) 結(jié)構(gòu)不同材料交界面處要設(shè)置節(jié)點(diǎn)并作為單元邊界結(jié)構(gòu)不同材料交界面處要設(shè)置節(jié)點(diǎn)并作為單元邊界 結(jié)構(gòu)厚度突變處要設(shè)置節(jié)點(diǎn)并作為單元邊界結(jié)構(gòu)厚度突變處要設(shè)置節(jié)點(diǎn)并作為單元邊界 分布載荷突變處要設(shè)置節(jié)點(diǎn)分布載荷突變處要設(shè)置節(jié)點(diǎn) 施加位移約束處要設(shè)置節(jié)點(diǎn)施加位移約束處要設(shè)置節(jié)點(diǎn) 注意單元間的連接注意單元間的連接 舉例說明舉例說明設(shè)置節(jié)點(diǎn)設(shè)置節(jié)點(diǎn)設(shè)置節(jié)點(diǎn)設(shè)置節(jié)點(diǎn)材料材料a材料材料b界面界面正確正確這樣不行這樣不行病態(tài)單元病態(tài)單元a-邊長(zhǎng)差別太大邊長(zhǎng)差別太大b-邊長(zhǎng)差別太

5、大邊長(zhǎng)差別太大c-邊夾角太大邊夾角太大 abc 計(jì)算舉例計(jì)算舉例 問題問題 一方板一方板,邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)140mm,板厚板厚10mm，板中心孔直徑為，板中心孔直徑為20mm，兩端受均勻拉伸分布力兩端受均勻拉伸分布力1.0e10pa。材料彈性模量。材料彈性模量2.0e11pa，泊松比為，泊松比為0.3。如圖所示，計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變。如圖所示，計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形。形。140 建立幾何模型建立幾何模型 對(duì)稱結(jié)構(gòu)，只取其四分之一部分計(jì)算對(duì)稱結(jié)構(gòu)，只取其四分之一部分計(jì)算 選擇單元選擇單元 選平面問題選平面問題4節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)8自由度單元自由度單元 劃分網(wǎng)格劃分網(wǎng)格 給定材料常數(shù)和單元厚度給定材料常數(shù)和單元厚度 施加載

6、荷和約束施加載荷和約束 提交計(jì)算提交計(jì)算該線上各點(diǎn)該線上各點(diǎn)x方向位移為零方向位移為零該線上各點(diǎn)該線上各點(diǎn)y方向位移為零方向位移為零分布拉力分布拉力 計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果von miss應(yīng)力和應(yīng)力和結(jié)構(gòu)變形結(jié)構(gòu)變形原結(jié)構(gòu)輪廓原結(jié)構(gòu)輪廓局部應(yīng)力放大局部應(yīng)力放大von miss應(yīng)力應(yīng)力 平面應(yīng)變問題（平面應(yīng)變問題（plane strain） 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)結(jié)構(gòu)特點(diǎn) z方向尺寸遠(yuǎn)大于方向尺寸遠(yuǎn)大于x、y方向，橫截面沿方向，橫截面沿z軸不變化軸不變化 載荷平行于橫截面，且沿載荷平行于橫截面，且沿z軸不變化軸不變化 任一橫截面均可看成對(duì)稱面（簡(jiǎn)化成平面問題）任一橫截面均可看成對(duì)稱面（簡(jiǎn)化成平面問題） 典型結(jié)構(gòu)如大

7、壩典型結(jié)構(gòu)如大壩 處理方法處理方法 同平面應(yīng)力同平面應(yīng)力xyzyx第三章第三章 軸對(duì)稱問題的有限元法軸對(duì)稱問題的有限元法 特點(diǎn)特點(diǎn) 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 幾何結(jié)構(gòu)繞軸線幾何結(jié)構(gòu)繞軸線z對(duì)稱（完整的旋轉(zhuǎn)體）對(duì)稱（完整的旋轉(zhuǎn)體） 載荷繞結(jié)構(gòu)對(duì)稱載荷繞結(jié)構(gòu)對(duì)稱 約束繞軸線對(duì)稱約束繞軸線對(duì)稱 材料繞軸線對(duì)稱材料繞軸線對(duì)稱 力學(xué)特點(diǎn)力學(xué)特點(diǎn) z軸橫截面對(duì)稱軸橫截面對(duì)稱 環(huán)向位移為零環(huán)向位移為零 應(yīng)力應(yīng)變、位移只與應(yīng)力應(yīng)變、位移只與r和和z有關(guān)，與有關(guān)，與 無關(guān)無關(guān) 簡(jiǎn)化成平面問題簡(jiǎn)化成平面問題rzrz 單元及節(jié)點(diǎn)位移單元及節(jié)點(diǎn)位移 應(yīng)力應(yīng)變分量應(yīng)力應(yīng)變分量 應(yīng)力分量應(yīng)力分量 應(yīng)變分量應(yīng)變分量 單元節(jié)點(diǎn)位移單

8、元節(jié)點(diǎn)位移 單元類型舉例（同平面應(yīng)力問題）單元類型舉例（同平面應(yīng)力問題） 4節(jié)點(diǎn)平面問題單元節(jié)點(diǎn)平面問題單元 8節(jié)點(diǎn)平面問題單元節(jié)點(diǎn)平面問題單元 trzzr trzzrrzrz對(duì)稱面上無剪應(yīng)力對(duì)稱面上無剪應(yīng)力 節(jié)點(diǎn)位移（同平面應(yīng)力問題）節(jié)點(diǎn)位移（同平面應(yīng)力問題） 每節(jié)點(diǎn)兩個(gè)自由度，每節(jié)點(diǎn)兩個(gè)自由度，r和和z方向位移方向位移 4節(jié)點(diǎn)單元，單元節(jié)點(diǎn)位移矢量為節(jié)點(diǎn)單元，單元節(jié)點(diǎn)位移矢量為 載荷載荷 集中力集中力 分布面力分布面力 分布體積力分布體積力 重力重力 離心力離心力ijklrz tllkkjjiievuvuvuvu 計(jì)算舉例計(jì)算舉例 問題問題 一厚壁封閉容器，兩端為半球形，中部為圓柱形，材料

9、一厚壁封閉容器，兩端為半球形，中部為圓柱形，材料為普通碳素鋼，其彈性模量為為普通碳素鋼，其彈性模量為 ，泊松，泊松比為比為 。已知圓柱段的長(zhǎng)度為。已知圓柱段的長(zhǎng)度為240mm240mm，外徑，外徑d d100mm100mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d d60mm60mm。該容器以。該容器以 的轉(zhuǎn)速繞其的轉(zhuǎn)速繞其軸線旋轉(zhuǎn)，容器內(nèi)壁受軸線旋轉(zhuǎn)，容器內(nèi)壁受 的均勻內(nèi)壓。計(jì)的均勻內(nèi)壓。計(jì)算該容器的應(yīng)力分布及變形。算該容器的應(yīng)力分布及變形。 分析分析 典型的軸對(duì)稱問題典型的軸對(duì)稱問題 可利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性可利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 載荷包括內(nèi)壓和離心力載荷包括內(nèi)壓和離心力211/101 .2mne3 . 0min/5600rm

10、pap2105 . 1 建立幾何模型建立幾何模型 利用對(duì)稱性，只取截面的利用對(duì)稱性，只取截面的12部分部分 劃分網(wǎng)格劃分網(wǎng)格 選擇選擇8節(jié)點(diǎn)單元節(jié)點(diǎn)單元 給定單元材料常數(shù)給定單元材料常數(shù) 質(zhì)量密度查表得出質(zhì)量密度查表得出 施加載荷和約束施加載荷和約束 內(nèi)壓載荷內(nèi)壓載荷 離心力通過指定轉(zhuǎn)速來施加離心力通過指定轉(zhuǎn)速來施加此線上各點(diǎn)此線上各點(diǎn)r方向方向的位移為零的位移為零此線上各點(diǎn)此線上各點(diǎn)z方向方向位移為零位移為零內(nèi)壓內(nèi)壓 計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果von miss應(yīng)力云圖應(yīng)力云圖變形圖變形圖虛線為原結(jié)構(gòu)虛線為原結(jié)構(gòu)變形圖變形圖網(wǎng)格線為網(wǎng)格線為變形后結(jié)構(gòu)變形后結(jié)構(gòu)第四章板殼問題有限元法第四章板殼問題有限元法

11、 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 薄壁構(gòu)件，薄壁構(gòu)件，t遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)邊長(zhǎng)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)邊長(zhǎng) 受全方位載荷受全方位載荷 車身為典型的板殼結(jié)構(gòu)車身為典型的板殼結(jié)構(gòu) 有限元要點(diǎn)（通常情況）有限元要點(diǎn)（通常情況） 幾何模型為板殼中面（幾何模型為板殼中面（t/2處）的形狀處）的形狀 幾何模型無厚度幾何模型無厚度 單元和節(jié)點(diǎn)均在中面上單元和節(jié)點(diǎn)均在中面上 最大應(yīng)力發(fā)生在結(jié)構(gòu)的上下表面最大應(yīng)力發(fā)生在結(jié)構(gòu)的上下表面t 應(yīng)力應(yīng)變分量應(yīng)力應(yīng)變分量 應(yīng)力分量應(yīng)力分量 應(yīng)變分量應(yīng)變分量 單元類型舉例單元類型舉例 4節(jié)點(diǎn)單元節(jié)點(diǎn)單元 8節(jié)點(diǎn)曲面單元節(jié)點(diǎn)曲面單元 單元自由度單元自由度 節(jié)點(diǎn)自由度（位移分量）節(jié)點(diǎn)自由度（位移分量） 單元自由度

12、（單元自由度（8節(jié)點(diǎn)單元節(jié)點(diǎn)單元48個(gè)自由度）個(gè)自由度） tzxyzxyzyx tzxyzxyzyx15263748 tziyixiiiiiwvu8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1i te87654321 載荷載荷 節(jié)點(diǎn)力矢量節(jié)點(diǎn)力矢量 集中力、力矩集中力、力矩 分布面力分布面力 分布體力分布體力 邊界條件邊界條件 簡(jiǎn)支簡(jiǎn)支 固支固支 已知位移或轉(zhuǎn)角已知位移或轉(zhuǎn)角 所需常數(shù)所需常數(shù) 彈性模量彈性模量 泊松比泊松比 板厚板厚 tziyixiziyixiimmmqqqf8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1i固支固支簡(jiǎn)支簡(jiǎn)支第四章板殼問題有限元法第四章板

13、殼問題有限元法 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 薄壁構(gòu)件，薄壁構(gòu)件，t遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)邊長(zhǎng)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)邊長(zhǎng) 受全方位載荷受全方位載荷 車身為典型的板殼結(jié)構(gòu)車身為典型的板殼結(jié)構(gòu) 有限元要點(diǎn)（通常情況）有限元要點(diǎn)（通常情況） 幾何模型為板殼中面（幾何模型為板殼中面（t/2處）的形狀處）的形狀 幾何模型無厚度幾何模型無厚度 單元和節(jié)點(diǎn)均在中面上單元和節(jié)點(diǎn)均在中面上 最大應(yīng)力發(fā)生在結(jié)構(gòu)的上下表面最大應(yīng)力發(fā)生在結(jié)構(gòu)的上下表面t 基本假設(shè)基本假設(shè) 板殼中面法線在板殼變形后仍為直線，且垂直與變板殼中面法線在板殼變形后仍為直線，且垂直與變形后的中面形后的中面 板殼中面只有薄膜應(yīng)力，彎曲應(yīng)力為零板殼中面只有薄膜應(yīng)力，彎曲應(yīng)力為零 板

14、殼的上下表面上的應(yīng)力為彎曲應(yīng)力與中面薄膜應(yīng)板殼的上下表面上的應(yīng)力為彎曲應(yīng)力與中面薄膜應(yīng)力之和力之和 彎曲應(yīng)力沿截面線性變化彎曲應(yīng)力沿截面線性變化 應(yīng)力應(yīng)變分量應(yīng)力應(yīng)變分量 應(yīng)力分量應(yīng)力分量 應(yīng)變分量應(yīng)變分量 單元類型舉例單元類型舉例 3節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)、4節(jié)點(diǎn)單元節(jié)點(diǎn)單元 8節(jié)點(diǎn)曲面單元節(jié)點(diǎn)曲面單元 單元自由度單元自由度 節(jié)點(diǎn)自由度（位移分量）節(jié)點(diǎn)自由度（位移分量） 單元自由度（單元自由度（8節(jié)點(diǎn)單元節(jié)點(diǎn)單元48個(gè)自由度）個(gè)自由度） tzxyzxyzyx tzxyzxyzyx15263748 tziyixiiiiiwvu8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1i te8765432

15、1 載荷載荷 節(jié)點(diǎn)力矢量節(jié)點(diǎn)力矢量 集中力、力矩集中力、力矩 分布面力分布面力 分布體力分布體力 邊界條件邊界條件 簡(jiǎn)支簡(jiǎn)支 固支固支 已知位移或轉(zhuǎn)角已知位移或轉(zhuǎn)角 所需常數(shù)所需常數(shù) 彈性模量彈性模量 泊松比泊松比 板厚板厚 tziyixiziyixiimmmqqqf8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1i固支固支簡(jiǎn)支簡(jiǎn)支 板殼問題板殼問題ansys應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 一圓柱面頂蓋薄殼，殼的兩邊支承在隔墻上，作為一圓柱面頂蓋薄殼，殼的兩邊支承在隔墻上，作為簡(jiǎn)支邊。圓柱半徑為簡(jiǎn)支邊。圓柱半徑為1米，邊長(zhǎng)米，邊長(zhǎng)2米，圓心角米，圓心角90度。度。彈性模量為彈性模量為2.1e11,

16、泊松比泊松比0.3，蓋頂承受，蓋頂承受1e4pa的的法向均布?jí)毫?。求蓋的變形與應(yīng)力。法向均布?jí)毫?。求蓋的變形與應(yīng)力。邊長(zhǎng)兩米邊長(zhǎng)兩米簡(jiǎn)支簡(jiǎn)支邊長(zhǎng)兩米邊長(zhǎng)兩米簡(jiǎn)支簡(jiǎn)支板厚板厚5mm蓋頂受法向均布載荷蓋頂受法向均布載荷半徑半徑1米米圓心角圓心角90度度 計(jì)算舉例（二）計(jì)算舉例（二） 問題問題 橫截面為槽形的懸臂梁如圖橫截面為槽形的懸臂梁如圖1 1所示。梁長(zhǎng)所示。梁長(zhǎng)1m1m，板厚，板厚5mm ,5mm ,其彈性模量為其彈性模量為 ，泊松比，泊松比 ， 分分布載荷的分布長(zhǎng)度為布載荷的分布長(zhǎng)度為500mm500mm，集度為，集度為q= q= ，集中，集中載荷為載荷為p=200np=200n（作用點(diǎn)在上

17、緣中點(diǎn)處），試計(jì)算結(jié)構(gòu)的（作用點(diǎn)在上緣中點(diǎn)處），試計(jì)算結(jié)構(gòu)的變形與應(yīng)力。變形與應(yīng)力。 211/101 .2mne3 .024/101mn 建立幾何模型建立幾何模型 當(dāng)板殼板殼問題計(jì)算，幾何模型為結(jié)構(gòu)中面當(dāng)板殼板殼問題計(jì)算，幾何模型為結(jié)構(gòu)中面 網(wǎng)格劃分網(wǎng)格劃分 選擇單元：選擇單元：8節(jié)點(diǎn)板殼原（節(jié)點(diǎn)板殼原（shell） 劃分網(wǎng)格劃分網(wǎng)格 給定材料和單元常數(shù)給定材料和單元常數(shù) 施加載荷與約束施加載荷與約束集中力集中力分布載荷分布載荷固定端所有固定端所有節(jié)點(diǎn)的六個(gè)自節(jié)點(diǎn)的六個(gè)自由度均被約束由度均被約束 計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果最大最大von miss應(yīng)力處應(yīng)力處von miss應(yīng)力云圖應(yīng)力云圖局部放大局部放

18、大結(jié)構(gòu)變形圖與結(jié)構(gòu)變形圖與von miss應(yīng)力云圖應(yīng)力云圖原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)變形后結(jié)構(gòu)變形后結(jié)構(gòu) 計(jì)算舉例計(jì)算舉例 問題問題 橫截面為槽形的懸臂梁如圖橫截面為槽形的懸臂梁如圖1 1所示。梁長(zhǎng)所示。梁長(zhǎng)1m1m，板厚，板厚5mm ,5mm ,其彈性模量為其彈性模量為 ，泊松比，泊松比 ， 分分布載荷的分布長(zhǎng)度為布載荷的分布長(zhǎng)度為500mm500mm，集度為，集度為q= q= ，集中，集中載荷為載荷為p=2000np=2000n（作用點(diǎn)在上緣中點(diǎn)處），試計(jì)算結(jié)構(gòu)的（作用點(diǎn)在上緣中點(diǎn)處），試計(jì)算結(jié)構(gòu)的變形與應(yīng)力。變形與應(yīng)力。 211/101 .2mne3 .024/101mn 建立幾何模型建立幾何模型 當(dāng)

19、板殼板殼問題計(jì)算，幾何模型為結(jié)構(gòu)中面當(dāng)板殼板殼問題計(jì)算，幾何模型為結(jié)構(gòu)中面 網(wǎng)格劃分網(wǎng)格劃分 選擇單元：選擇單元：8節(jié)點(diǎn)板殼原（節(jié)點(diǎn)板殼原（shell） 劃分網(wǎng)格劃分網(wǎng)格 給定材料和單元常數(shù)給定材料和單元常數(shù) 施加載荷與約束施加載荷與約束集中力集中力分布載荷分布載荷固定端所有固定端所有節(jié)點(diǎn)的六個(gè)自節(jié)點(diǎn)的六個(gè)自由度均被約束由度均被約束 計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果最大最大von miss應(yīng)力處應(yīng)力處von miss應(yīng)力云圖應(yīng)力云圖局部放大局部放大結(jié)構(gòu)變形圖與結(jié)構(gòu)變形圖與von miss應(yīng)力云圖應(yīng)力云圖原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)變形后結(jié)構(gòu)變形后結(jié)構(gòu)第五章第五章 空間實(shí)體問題有限元法空間實(shí)體問題有限元法 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 3

20、d實(shí)體實(shí)體 有限元要點(diǎn)有限元要點(diǎn) 應(yīng)力分量應(yīng)力分量 應(yīng)變分量應(yīng)變分量 單元節(jié)點(diǎn)位移單元節(jié)點(diǎn)位移xyz tzxyzxyzyx tzxyzxyzyxxyz 單元舉例單元舉例 8節(jié)點(diǎn)六面體單元節(jié)點(diǎn)六面體單元 20節(jié)點(diǎn)六面體等參元單元節(jié)點(diǎn)六面體等參元單元 tet10節(jié)點(diǎn)單元節(jié)點(diǎn)單元 節(jié)點(diǎn)自由度為節(jié)點(diǎn)自由度為3 x方向的位移方向的位移u y方向的位移方向的位移v z方向的位移方向的位移w 20節(jié)點(diǎn)單元自由度為節(jié)點(diǎn)單元自由度為60 所需材料常數(shù)所需材料常數(shù) 彈性模量和泊松比彈性模量和泊松比 載荷載荷 集中載荷集中載荷 分布面力分布面力 分布體力分布體力六面體單元六面體單元 計(jì)算舉例計(jì)算舉例 問題問題 圖示

21、圖示u u形夾左端固定，圓孔下半部受分布?jí)毫π螉A左端固定，圓孔下半部受分布?jí)毫?作用作用, , ， , , , ,圖中長(zhǎng)度單位圖中長(zhǎng)度單位為為cmcm。用有限元法分析變形及應(yīng)力。用有限元法分析變形及應(yīng)力。 paq100pae71033 .0122rr 建立幾何模型建立幾何模型 由于對(duì)稱性，只取結(jié)構(gòu)的由于對(duì)稱性，只取結(jié)構(gòu)的12分析即可分析即可 網(wǎng)格劃分網(wǎng)格劃分 單元選擇單元選擇 選用選用tet10節(jié)點(diǎn)單元節(jié)點(diǎn)單元 劃分網(wǎng)格劃分網(wǎng)格 給定材料常數(shù)給定材料常數(shù) 施加載荷和約束施加載荷和約束對(duì)稱面上各點(diǎn)對(duì)稱面上各點(diǎn)垂直于對(duì)稱面的垂直于對(duì)稱面的位移為零位移為零施加約束施加約束端面為固支，其端面為固支，其

22、上各點(diǎn)的所上各點(diǎn)的所有自由度都有自由度都必須約束住必須約束住分布載荷分布載荷 計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果虛線為虛線為原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)變形結(jié)構(gòu)和變形結(jié)構(gòu)和von miss應(yīng)力云圖應(yīng)力云圖原孔處的局原孔處的局部放大效果部放大效果第六章第六章 桿系結(jié)構(gòu)有限元法桿系結(jié)構(gòu)有限元法 桿系結(jié)構(gòu)桿系結(jié)構(gòu) 桁架桁架 平面桁架平面桁架 空間桁架空間桁架 桿件與桿件間為鉸接桿件與桿件間為鉸接 鉸接點(diǎn)只傳遞力而不傳遞轉(zhuǎn)矩鉸接點(diǎn)只傳遞力而不傳遞轉(zhuǎn)矩 每根桿件均為二力桿每根桿件均為二力桿 桿件不產(chǎn)生彎曲變形和彎曲應(yīng)力桿件不產(chǎn)生彎曲變形和彎曲應(yīng)力 有限元計(jì)算采用桿元（桿單元：有限元計(jì)算采用桿元（桿單元：bar）桁架結(jié)構(gòu)桁架結(jié)構(gòu) 剛架剛架

23、 平面剛架平面剛架 空間剛架空間剛架 桿件與桿件間可理解為焊接桿件與桿件間可理解為焊接 連接點(diǎn)可傳遞力也可傳遞轉(zhuǎn)矩連接點(diǎn)可傳遞力也可傳遞轉(zhuǎn)矩 剛架有限元分析采用梁元（剛架有限元分析采用梁元（beam） 可當(dāng)作剛架的常見結(jié)構(gòu)可當(dāng)作剛架的常見結(jié)構(gòu) 高壓線塔高壓線塔 客車車身骨架客車車身骨架 管式摩托車車架管式摩托車車架 自行車車架自行車車架 長(zhǎng)江大橋長(zhǎng)江大橋剛架結(jié)構(gòu)剛架結(jié)構(gòu) 平面剛架的有限元法平面剛架的有限元法 平面剛架單元（平面剛架單元（beam） 2節(jié)點(diǎn)單元節(jié)點(diǎn)單元 局部坐標(biāo)為單元坐標(biāo)局部坐標(biāo)為單元坐標(biāo) 單元建立在桿中心線上單元建立在桿中心線上 單元為數(shù)學(xué)意義上的線單元為數(shù)學(xué)意義上的線 單元節(jié)

24、點(diǎn)位移單元節(jié)點(diǎn)位移 單元節(jié)點(diǎn)力單元節(jié)點(diǎn)力 節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系xyij tjjjiiievuvu tjjjiiiemyxmyxf)(jjux)(ijvy)(iiux)(iivy)(iim)(jjmij eeekf 局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚲植孔鴺?biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?可由材料力學(xué)直接推出可由材料力學(xué)直接推出 也可假設(shè)位移模式和平面問題步驟一樣推出也可假設(shè)位移模式和平面問題步驟一樣推出 leileileileileileileilealealeileileileake46026012061200046001202232323截面面積a彈性模量e 對(duì)z軸主慣性矩i 單元長(zhǎng)度

25、l單元長(zhǎng)度由機(jī)器根據(jù)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)自動(dòng)計(jì)算 單元節(jié)點(diǎn)載荷單元節(jié)點(diǎn)載荷 節(jié)點(diǎn)集中力節(jié)點(diǎn)集中力 節(jié)點(diǎn)集中力矩節(jié)點(diǎn)集中力矩 單元分布力單元分布力 單元分布力矩單元分布力矩 重力重力ij)(xmxijx)(xq分布彎曲力矩分布彎曲力矩分布橫向力分布橫向力計(jì)算機(jī)可處理的線性分布計(jì)算機(jī)可處理的線性分布可變成另外兩種種具體形式可變成另外兩種種具體形式1.均布分布力均布分布力2.三角形分布三角形分布y還可有分布軸力 單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換 推導(dǎo)單元?jiǎng)偠染仃嚂r(shí)采用的是單元局部坐標(biāo)系，它的坐推導(dǎo)單元?jiǎng)偠染仃嚂r(shí)采用的是單元局部坐標(biāo)系，它的坐標(biāo)方向是由單元方向確定的，采用這樣的坐標(biāo)系，對(duì)所標(biāo)方向

26、是由單元方向確定的，采用這樣的坐標(biāo)系，對(duì)所有單元可得到統(tǒng)一形式的單元?jiǎng)偠染仃?。但?shí)際結(jié)構(gòu)的有單元可得到統(tǒng)一形式的單元?jiǎng)偠染仃嚒５珜?shí)際結(jié)構(gòu)的每一桿件的方位都不一定相同，因此要將局部坐標(biāo)系下每一桿件的方位都不一定相同，因此要將局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚭凸?jié)點(diǎn)力變換到結(jié)構(gòu)整體坐標(biāo)系下才能的單元?jiǎng)偠染仃嚭凸?jié)點(diǎn)力變換到結(jié)構(gòu)整體坐標(biāo)系下才能迭加求解。迭加求解。 設(shè)局部坐標(biāo)系設(shè)局部坐標(biāo)系 下的各量為：下的各量為： 整體坐標(biāo)系整體坐標(biāo)系 下對(duì)應(yīng)的各量為：下對(duì)應(yīng)的各量為： 則有：則有：xyxyo eee，k，f eee，k，fyxooxy eeeeeekfkf如果以如果以 為局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換矩陣，則

27、有：為局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換矩陣，則有：由此可得：由此可得：即：即：其中其中 t eeeetftf eeeeeeetktktft11 1tktkkfeeeee整體坐標(biāo)系下整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚨膯卧獎(jiǎng)偠染仃?ttt00 2121mmllt分別為兩局部分別為兩局部坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸在整體坐標(biāo)系中的方向余旋在整體坐標(biāo)系中的方向余旋11,ml和和22,ml 空間剛架的有限元法空間剛架的有限元法 2節(jié)點(diǎn)空間梁元（節(jié)點(diǎn)空間梁元（beam） 2個(gè)節(jié)點(diǎn)個(gè)節(jié)點(diǎn)i和和j定義單元定義單元 增加輔助節(jié)點(diǎn)增加輔助節(jié)點(diǎn)k 單元建立在桿中心線上單元建立在桿中心線上 單元為數(shù)學(xué)意義上的線單元為數(shù)學(xué)意義上的線 單元節(jié)點(diǎn)位

28、移單元節(jié)點(diǎn)位移 單元節(jié)點(diǎn)力單元節(jié)點(diǎn)力 每節(jié)點(diǎn)每節(jié)點(diǎn)6個(gè)自由度，為個(gè)自由度，為12自由度單元自由度單元xyzij tzjyjxjjjjziyixiiiiewvuwvu tzjyjxjjjjziyixiiiiemmmzyxmmmzyxfk 單元?jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠染仃?leileileileileileileileilgilgileileileileileileilealealeileileileilgileileileakzzzzyyyyxxyyyzzzzzyyxyze400060200604060002060000000000120006012001206000120000004000604060

29、0000120012022223233232233對(duì)稱截面面積a彈性模量e剪切唐性模量g 扭轉(zhuǎn)慣性矩xi 對(duì)z軸主慣性矩zi 對(duì)y軸主慣性矩yi 單元長(zhǎng)度l單元長(zhǎng)度由機(jī)器根據(jù)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)自動(dòng)計(jì)算如果要考慮剪切的影響切，則還要給出對(duì)y和z軸的剪切影響系數(shù)以及沿y和z軸方向的有效抗剪面積共四個(gè)常數(shù) 單元節(jié)點(diǎn)載荷單元節(jié)點(diǎn)載荷 單元節(jié)點(diǎn)載荷單元節(jié)點(diǎn)載荷 節(jié)點(diǎn)集中力節(jié)點(diǎn)集中力 節(jié)點(diǎn)集中力矩節(jié)點(diǎn)集中力矩 單元分布力單元分布力 單元分布力矩單元分布力矩 重力重力ij)(xmzxijx)(xqy分布彎曲力矩分布彎曲力矩分布橫向力分布橫向力計(jì)算機(jī)可處理的線性分布計(jì)算機(jī)可處理的線性分布可變成另外兩種種具體形式可

30、變成另外兩種種具體形式1.均布分布力均布分布力2.三角形分布三角形分布yzz)(xqz還有分布力矩、)(xmx)(xmy還可有分布軸力y 單元矩陣的坐標(biāo)變換單元矩陣的坐標(biāo)變換 1tktkee eeftf eet1 ttttt000000000000 321321321nnnmmmlllt分別為三局部分別為三局部坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸在整體坐標(biāo)系中的方向余旋在整體坐標(biāo)系中的方向余旋)3 , 2 , 1(,inmliii 單元局部坐標(biāo)系的確定單元局部坐標(biāo)系的確定 輔助點(diǎn)輔助點(diǎn)k與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)i和和j可確定局部坐標(biāo)系可確定局部坐標(biāo)系 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i和和j可確定可確定 軸方向軸方向 k取在取在 平面內(nèi)平面內(nèi) 由由 可

31、得可得 軸方向軸方向 由由 和和 軸即可得到軸即可得到 軸軸yxokijirr zxxzyxyz結(jié)構(gòu)整體坐標(biāo)系結(jié)構(gòu)整體坐標(biāo)系ijkxjirkirzy單元局部坐標(biāo)系單元局部坐標(biāo)系 輔助節(jié)點(diǎn)輔助節(jié)點(diǎn)k的選取的選取 可以利用結(jié)構(gòu)上已有的節(jié)點(diǎn)作為可以利用結(jié)構(gòu)上已有的節(jié)點(diǎn)作為k點(diǎn)點(diǎn) 若若k點(diǎn)不是結(jié)構(gòu)上的點(diǎn)，其六個(gè)自由度須全部施加零約束點(diǎn)不是結(jié)構(gòu)上的點(diǎn)，其六個(gè)自由度須全部施加零約束 k點(diǎn)不能在點(diǎn)不能在ij點(diǎn)的連線上點(diǎn)的連線上輔助點(diǎn)（又叫參考點(diǎn)）輔助點(diǎn)（又叫參考點(diǎn)）k點(diǎn)決定了桿件的放置方位點(diǎn)決定了桿件的放置方位xyz結(jié)構(gòu)整體坐標(biāo)系結(jié)構(gòu)整體坐標(biāo)系ijkxjirkirzyxijkzyikxyz如果給計(jì)算程序輸入

32、的對(duì)y軸和z軸主慣性矩大小（順序）不變的話，下面k點(diǎn)選取的方位不同，則表示結(jié)構(gòu)桿件放置的方位不一樣。千萬注意不要出錯(cuò)。ansys中可中可處理的標(biāo)準(zhǔn)截處理的標(biāo)準(zhǔn)截面形狀和參數(shù)面形狀和參數(shù)（一）（一）ansys中可中可處理的標(biāo)準(zhǔn)截處理的標(biāo)準(zhǔn)截面形狀和參數(shù)面形狀和參數(shù)（二）（二）第七章第七章 有限元模態(tài)分析有限元模態(tài)分析 概述概述 一般概念一般概念 固有頻率固有頻率 模態(tài)振型模態(tài)振型 模態(tài)質(zhì)量模態(tài)質(zhì)量 模態(tài)剛度模態(tài)剛度 振動(dòng)頻率對(duì)人機(jī)影響的認(rèn)識(shí)振動(dòng)頻率對(duì)人機(jī)影響的認(rèn)識(shí) 車身的激勵(lì)頻率與固有頻率車身的激勵(lì)頻率與固有頻率 人體振動(dòng)特征及振動(dòng)反映人體振動(dòng)特征及振動(dòng)反映 人體各部分的固有頻率人體各部分的固有

33、頻率 振動(dòng)時(shí)人體的疲勞極限振動(dòng)時(shí)人體的疲勞極限 全身振動(dòng)的生理效應(yīng)全身振動(dòng)的生理效應(yīng) 有限元?jiǎng)恿W(xué)方程有限元?jiǎng)恿W(xué)方程 m質(zhì)量矩陣質(zhì)量矩陣 c阻尼矩陣阻尼矩陣 k剛度矩陣剛度矩陣 模態(tài)分析模態(tài)分析 無阻尼自由振動(dòng)無阻尼自由振動(dòng) fkcm 0 km 解的形式解的形式 廣義特征值問題廣義特征值問題 廣義特征值問題的解廣義特征值問題的解 固有頻率（固有頻率（n階，階，n為結(jié)構(gòu)自由度數(shù)）為結(jié)構(gòu)自由度數(shù)） 振型（振型（n階，階，n為結(jié)構(gòu)自由度數(shù)）為結(jié)構(gòu)自由度數(shù)） 一般情況下，只對(duì)前幾階固有頻率和振型感興趣一般情況下，只對(duì)前幾階固有頻率和振型感興趣 tsin 02mkn3210 ini, 4 , 3 ,

34、2 , 1 計(jì)算舉例計(jì)算舉例 問題問題 一懸壁薄板長(zhǎng)一懸壁薄板長(zhǎng)300mm，寬，寬200mm，厚，厚2mm，沿短邊約，沿短邊約束。束。 ， ， 。求前。求前四階固有頻率和振型。四階固有頻率和振型。 分析分析 典型的板殼問題典型的板殼問題 211/101 .2mne3 . 033/108 .7mkg 幾何建模幾何建模 劃分網(wǎng)格劃分網(wǎng)格 采用采用8節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)shell單元單元 施加約束施加約束 給定材料常數(shù)給定材料常數(shù) 計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果:16.171hz 64.49hz 119.07hz 217.49hz第一階第一階16.17hz第二階第二階64.49hz第三階第三階119.07hz第四階第四階21

35、7.49第八章第八章 組合問題的有限元法組合問題的有限元法 熱應(yīng)力問題熱應(yīng)力問題 考慮熱應(yīng)力的物理方程考慮熱應(yīng)力的物理方程 其中其中 為溫度變化引起的應(yīng)變?yōu)闇囟茸兓鸬膽?yīng)變 式中式中 為材料線膨脹系數(shù)，為材料線膨脹系數(shù)， 為溫度的變化為溫度的變化 0 d 0 tt0001110t 0bd 考慮熱應(yīng)力時(shí)單元的虛功考慮熱應(yīng)力時(shí)單元的虛功 節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系 dxdydzbdt0* dxdydzdbdxdydzbdbtette0* dxdydzdbdxdydzbdbftete0 ettedxdydzbdbdxdydzdbf0 eeeekrf dxdydztdbrtte0001

36、11相當(dāng)于溫度變化而產(chǎn)生的等效節(jié)點(diǎn)力，稱為熱載荷，在有限元計(jì)算中給定節(jié)點(diǎn)溫度即可 預(yù)應(yīng)力問題（初始應(yīng)力）預(yù)應(yīng)力問題（初始應(yīng)力） 預(yù)應(yīng)力鋼板彈簧預(yù)應(yīng)力鋼板彈簧 復(fù)合材料飛輪的預(yù)應(yīng)力復(fù)合材料飛輪的預(yù)應(yīng)力 客車車身預(yù)應(yīng)力蒙皮客車車身預(yù)應(yīng)力蒙皮 預(yù)應(yīng)力鋼箱橋梁預(yù)應(yīng)力鋼箱橋梁 有限元處理方法實(shí)質(zhì)上與溫度應(yīng)力相同有限元處理方法實(shí)質(zhì)上與溫度應(yīng)力相同 ansys可以方便處理預(yù)應(yīng)力可以方便處理預(yù)應(yīng)力 也可以用設(shè)置節(jié)點(diǎn)溫度的方法獲得預(yù)應(yīng)力也可以用設(shè)置節(jié)點(diǎn)溫度的方法獲得預(yù)應(yīng)力 桿件與塊件的混合結(jié)構(gòu)桿件與塊件的混合結(jié)構(gòu) 如圖所示結(jié)構(gòu)，由如圖所示結(jié)構(gòu)，由a和和b兩個(gè)實(shí)體用水平連桿相互兩個(gè)實(shí)體用水平連桿相互連接而成，目的

37、是要該結(jié)構(gòu)的兩部分在水平方向成連接而成，目的是要該結(jié)構(gòu)的兩部分在水平方向成為整體，具有較大剛度，而在垂直方向又相互獨(dú)立，為整體，具有較大剛度，而在垂直方向又相互獨(dú)立，以消除不均勻沉陷所引起的相互影響。以消除不均勻沉陷所引起的相互影響。桿單元節(jié)點(diǎn)三個(gè)自由度，實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)也是三個(gè)自由度，問題可方便而自然地解決支撐樁也可簡(jiǎn)化成桿元連桿為桿元實(shí)體單元 梁元和板殼元組合結(jié)構(gòu)梁元和板殼元組合結(jié)構(gòu) 加筋薄殼結(jié)構(gòu)問題加筋薄殼結(jié)構(gòu)問題 結(jié)構(gòu)以薄殼的剛度為主結(jié)構(gòu)以薄殼的剛度為主 肋條只起加強(qiáng)筋的作用肋條只起加強(qiáng)筋的作用 殼體與加強(qiáng)筋剛性連接殼體與加強(qiáng)筋剛性連接 加強(qiáng)筋截面某主方向與連接處處殼體中面法向一致加強(qiáng)筋截

38、面某主方向與連接處處殼體中面法向一致 i、j節(jié)點(diǎn)自由度為線性關(guān)系節(jié)點(diǎn)自由度為線性關(guān)系ij薄殼采用板殼單元加強(qiáng)筋采用梁元梁元節(jié)點(diǎn)j當(dāng)作板殼元節(jié)點(diǎn)i的從屬節(jié)點(diǎn)e i點(diǎn)和點(diǎn)和j點(diǎn)的位移關(guān)系（約束方程）點(diǎn)的位移關(guān)系（約束方程） i點(diǎn)（主節(jié)點(diǎn)）的位移矢量點(diǎn)（主節(jié)點(diǎn)）的位移矢量 j點(diǎn)（從節(jié)點(diǎn)）的位移矢量點(diǎn)（從節(jié)點(diǎn)）的位移矢量 位移關(guān)系位移關(guān)系 tziyixiiiiiwvu tzjyjxjjjjjwvu ijp 0100000010000010000001000001eep變換矩陣 一般情況下的梁元和板殼元的組合一般情況下的梁元和板殼元的組合 梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)為六個(gè)自由度梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)為六個(gè)自由度 板殼元節(jié)點(diǎn)也為六個(gè)

39、自由度板殼元節(jié)點(diǎn)也為六個(gè)自由度 一般情況下可很協(xié)調(diào)地組合起來一般情況下可很協(xié)調(diào)地組合起來 不同節(jié)點(diǎn)自由度的單元組合問題不同節(jié)點(diǎn)自由度的單元組合問題 實(shí)體單元與板殼單元實(shí)體單元與板殼單元實(shí)體，采用3d實(shí)體單元板殼，采用板殼單元地面上所有節(jié)點(diǎn)的全部自由度都被約束按板殼組合結(jié)構(gòu)算，如果按板殼組合結(jié)構(gòu)算，如果不采取特殊的結(jié)構(gòu)處理，不采取特殊的結(jié)構(gòu)處理，計(jì)算伏明霞跳水，會(huì)發(fā)生計(jì)算伏明霞跳水，會(huì)發(fā)生什么情況呢？什么情況呢？xyz 實(shí)體單元、桿元與梁元實(shí)體單元、桿元與梁元移動(dòng)吊重實(shí)體基礎(chǔ)實(shí)體元實(shí)體基礎(chǔ)實(shí)體元塔桿剛架梁元繩索桁架桿元一定要考慮地基、塔桿和繩索的應(yīng)力和變形，結(jié)構(gòu)該如何處理呢塔桿剛架梁元 典型的特

40、殊單元典型的特殊單元 彈簧元彈簧元 兩個(gè)節(jié)點(diǎn)兩個(gè)節(jié)點(diǎn) 每節(jié)點(diǎn)每節(jié)點(diǎn)3個(gè)位移自由度個(gè)位移自由度 有剛度和阻尼兩個(gè)參數(shù)有剛度和阻尼兩個(gè)參數(shù) 接觸單元接觸單元 點(diǎn)接觸單元面接觸單元點(diǎn)接觸單元面接觸單元 兩物體相互靠近時(shí)接觸時(shí)接觸單元起作用（傳遞力）兩物體相互靠近時(shí)接觸時(shí)接觸單元起作用（傳遞力） 兩物體相互脫離時(shí)單元不起作用（不傳遞力）兩物體相互脫離時(shí)單元不起作用（不傳遞力） 繩索元繩索元 兩物體相互靠近時(shí)接觸時(shí)單元不起作用（不傳遞力）兩物體相互靠近時(shí)接觸時(shí)單元不起作用（不傳遞力） 兩物體相互脫離時(shí)單元起作用（傳遞力）兩物體相互脫離時(shí)單元起作用（傳遞力） 自定義單元?jiǎng)偠染仃囎远x單元?jiǎng)偠染仃?讀入單元

41、剛度矩陣讀入單元?jiǎng)偠染仃?約束方程約束方程 ansys節(jié)點(diǎn)間的約束方程簡(jiǎn)介節(jié)點(diǎn)間的約束方程簡(jiǎn)介 ansys單元庫(kù)單元庫(kù) ansys單元庫(kù)簡(jiǎn)介單元庫(kù)簡(jiǎn)介 練習(xí)練習(xí)一邊長(zhǎng)為一米的方桌如圖一邊長(zhǎng)為一米的方桌如圖1(a)1(a)所示。四根桌腿為空所示。四根桌腿為空心圓管，外徑為心圓管，外徑為50mm50mm，壁厚為，壁厚為2mm2mm；桌面為；桌面為3mm3mm厚的厚的鋼板（離地高度為鋼板（離地高度為1 1米），四邊為矩形加強(qiáng)管，橫米），四邊為矩形加強(qiáng)管，橫截面高截面高60mm60mm，寬，寬50mm,50mm,壁厚為壁厚為2.5mm2.5mm，其放置方位如，其放置方位如圖圖1(b)1(b)所示。桌面

42、中心位置處有一鋼塊（長(zhǎng)寬高：所示。桌面中心位置處有一鋼塊（長(zhǎng)寬高：400-400-200mm400-400-200mm），它由四個(gè)角點(diǎn)處的四個(gè)彈簧支），它由四個(gè)角點(diǎn)處的四個(gè)彈簧支撐在桌面上，鋼塊中心處作用有一垂直向下的集中撐在桌面上，鋼塊中心處作用有一垂直向下的集中載荷載荷p=1000np=1000n。鋼塊的密度為。鋼塊的密度為7.8e1000kg/m7.8e1000kg/m3 3，彈簧，彈簧的初始長(zhǎng)度為的初始長(zhǎng)度為60mm60mm，剛度為，剛度為100n/mm100n/mm。材料彈性模。材料彈性模量和泊松比分別為量和泊松比分別為 和和 。試計(jì)。試計(jì)算結(jié)構(gòu)的變形、內(nèi)力與應(yīng)力。算結(jié)構(gòu)的變形、內(nèi)力

43、與應(yīng)力。 24/101 . 2mmkge3 . 0第九章第九章 汽車結(jié)構(gòu)有限元分析實(shí)例汽車結(jié)構(gòu)有限元分析實(shí)例 車架結(jié)構(gòu)的有限元分析（企業(yè)委托：農(nóng)用車）車架結(jié)構(gòu)的有限元分析（企業(yè)委托：農(nóng)用車） 車架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)車架結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 車架載荷及約束車架載荷及約束 網(wǎng)格劃分網(wǎng)格劃分 單元選擇單元選擇 主體結(jié)構(gòu)采用主體結(jié)構(gòu)采用4節(jié)點(diǎn)板殼元節(jié)點(diǎn)板殼元 懸架采用彈簧元懸架采用彈簧元 縱橫梁連接采用約束方程縱橫梁連接采用約束方程圖 21 車架力載荷與支撐示意圖 網(wǎng)格劃分網(wǎng)格劃分 節(jié)點(diǎn)總數(shù)為節(jié)點(diǎn)總數(shù)為1081610816，結(jié)構(gòu)自由度總數(shù)為，結(jié)構(gòu)自由度總數(shù)為 6489664896 計(jì)算工況計(jì)算工況 彎曲工況彎曲工況汽車滿載（滿員），在平直良好的路面上勻速正常行駛汽車滿載（滿員），在平直良好的路面上勻速正常行駛 彎扭組合工況彎扭組合工況汽車滿載（滿員），四個(gè)車輪中三個(gè)車輪處于同一平面位置不汽車滿載（滿員），四個(gè)車輪中