八年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題訓(xùn)練

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載八年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題訓(xùn)練1.問題背景：如圖 1： 在四邊形abc 中， ab=ad， bad=120 ， b=adc=90 e， f 分別是 bc， cd 上點且 eaf=60 探究圖中線段be，ef，fd 之間數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問題方法是，延長fd 到點 g使 dg=be連結(jié) ag，先證明 abe adg，再證明aef agf，可得出結(jié)論，他結(jié)論應(yīng)是；探索延伸：如圖 2，若在四邊形abcd 中， ab=ad， b+d=180 e，f 分別是 bc，cd 上點，且eaf=bad，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實際應(yīng)用：如圖 3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（o 處

2、）北偏西30 a 處，艦艇乙在指揮中心南偏東70 b處，并且兩艦艇到指揮中心距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60 海里 /小時速度前進，艦艇乙沿北偏東50 方向以80 海里 /小時速度前進.1.5 小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達e，f 處，且兩艦艇之間夾角為70 ，試求此時兩艦艇之間距離2.【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等判定方法（即“ sas” 、 “ asa” 、“ aas ” 、“ sss” ）和直角三角形全等判定方法（即 “ hl” ）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊對角對應(yīng)相等”情形進行研究學(xué)習(xí)必備歡迎下載【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在

3、abc 和def 中， ac=df，bc=ef， b=e，然后，對 b 進行分類，可分為“b 是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究【深入探究】第一種情況：當b 是直角時， abc def (1)如圖 ，在 abc 和def ，ac=df， bc=ef， b=e=90 ，根據(jù)，可以知道rtabcrtdef 第二種情況：當b 是鈍角時， abc def (2)如圖 ，在abc 和def ，ac=df ，bc=ef，b=e， 且 b、e 都是鈍角，求證：abc def 第三種情況：當b 是銳角時， abc 和def 不一定全等(3)在 abc 和def ，ac= df ，bc=ef， b=e，且 b

4、、e 都是銳角，請你用尺規(guī)在圖 中作出 def ，使def 和abc 不全等（不寫作法，保留作圖痕跡）(4) b 還要滿足什么條件， 就可以使 abc def ？請直接寫出結(jié)論： 在abc 和def 中， ac=df ， bc=ef，b=e，且 b、 e 都是銳角，若，則 abc def 3 有這樣一道題：把一張頂角為36 等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法我們有多少種剪法，圖1 是其中一種方法：學(xué)習(xí)必備歡迎下載定義：如果兩條線段將一個三角形分成3 個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形三分線(1)請你在圖2 中用兩種不同方法

5、畫出頂角為45 等腰三角形三分線，並標注每個等腰三角形頂角度數(shù)；（若兩種方法分得三角形成3 對全等三角形，則視為同一種）(2) abc 中，b=30 ，ad 和 de 是 abc 三分線， 點 d 在 bc 邊上，點 e 在 ac 邊上，且 ad=bd，de=ce，設(shè) c=x ，試畫出示意圖，並求出x 所有可能值；4.如圖， abc 中， ab=ac， a=36 ，稱滿足此條件三角形為黃金等腰三角形請完成以下操作：（畫圖不要求使用圓規(guī)，以下問題所指等腰三角形個數(shù)均不包括abc）(1)在圖 1 中畫 1 條線段，使圖中有2 個等腰三角形， 并直接寫出這2 個等腰三角形頂角度數(shù)分別是度和度；(2)

6、在圖 2 中畫 2 條線段，使圖中有4 個等腰三角形；(3)繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn)：在abc 中畫 n 條線段，則圖中有個等腰三角形，其中有個黃金等腰三角形學(xué)習(xí)必備歡迎下載5.在等腰直角三角形abc 中，bac=90 ，ab=ac， 直線 mn 過點 a 且 mnbc，過點 b 為一銳角頂點作rtbde，bde=90 ，且點 d 在直線 mn 上（不與點a 重合） ，如圖 1，de 與 ac 交于點 p，易證： bd=dp （無需寫證明過程）(1)在圖 2 中， de 與 ca 延長線交于點p，bd=dp 是否成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由；(2)在圖 3 中， de 與 ac

7、 延長線交于點p，bd 與 dp 是否相等？請直接寫出你結(jié)論，無需證明學(xué)習(xí)必備歡迎下載6.如圖，已知 bad 和bce 均為等腰直角三角形，bad=bce=90 ，點 m 為 de 中點，過點e 與 ad 平行直線交射線am 于點 n(1)當 a，b， c 三點在同一直線上時（如圖1） ，求證： m 為 an 中點；(2)將圖 1 中 bce 繞點 b 旋轉(zhuǎn)，當a，b，e 三點在同一直線上時（如圖2） ，求證： acn 為等腰直角三角形；(3)將圖 1 中bce 繞點 b 旋轉(zhuǎn)到圖3 位置時， (2)中結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由學(xué)習(xí)必備歡迎下載7.【問題情境】張老師

8、給愛好學(xué)習(xí)小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖1，在 abc 中， ab=ac，點 p 為邊 bc上任一點， 過點 p 作 pdab，peac，垂足分別為d、e，過點 c 作 cf ab，垂足為 f求證：pd+pe=cf小軍證明思路是：如圖2，連接 ap，由 abp 與acp 面積之和等于 abc 面積可以證得：pd+pe=cf小俊證明思路是：如圖2，過點 p 作 pgcf，垂足為g，可以證得：pd=gf，pe=cg，則 pd +pe=cf學(xué)習(xí)必備歡迎下載【變式探究】如圖3，當點 p 在 bc 延長線上時，其余條件不變，求證：pdpe=cf.8.在圖 1、圖 2、圖 3、圖 4 中，點 p 在線段

9、 bc 上移動（不與b、c 重合） ，m 在 bc 延長線上(1)如圖 1，abc 和 ape 均為正三角形，連接ce 求證： abp ace ecm 度數(shù)為 (2) 如圖 2，若四邊形abcd 和四邊形apef 均為正方形，連接ce則 ecm 度數(shù)為 如圖 3，若五邊形abcdf 和五邊形apegh 均為正五邊形，連接ce則 ecm 度數(shù)為 (3)如圖 4，n 邊形 abc和 n 邊形 ape均為正n 邊形， 連接 ce，請你探索并猜想ecm 度數(shù)與正多邊形邊數(shù) n 數(shù)量關(guān)系（用含n 式子表示ecm 度數(shù)），并利用圖4（放大后局部圖形）證明你結(jié)論學(xué)習(xí)必備歡迎下載9、如圖，在abc 中，點 d

10、 為邊 bc 中點，過點a 作射線 ae，過點 c 作 cfae 於點 f，過點 b 作 bgae於點 g，連接 fd 並延長，交bg 於點 h （1）求證： df=dh ；（2）若 cfd=120 ，求證： dhg 為等邊三角形學(xué)習(xí)必備歡迎下載10、已知兩等邊 abc ，dec有公共頂點c。（1）如圖，當d在 ac上， e在 bc上時， ad與 be之間數(shù)量關(guān)係為_；（2）如圖，當b、c、d共線時，連接ad 、be交於 m ，連接 cm ，線段 bm與線段 am 、cm之間有何數(shù)量關(guān)係？試說明理由；（3）如圖，當b、c、d不共線時，線段bm與線段 am 、cm之間數(shù)量關(guān)係是_。（不要求證明）

11、。學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、 在 abc中 ， acb 為 銳 角 ， 動 點 d（ 異 於 點 b） 在 射 線 bc 上 ， 連 接 ad， 以 ad為 邊 在 ad 右 側(cè)作 正 方 形 adef， 連 接 cf（ 1） 若 ab=ac， bac=90那 麼 如 圖 一 ， 當 點 d 線 上 段 bc 上 時 ， 線 段 cf 與 bd 之 間 位 置 、 大 小 關(guān) 係 是 _( 直接寫出結(jié)論) 圖 二 ， 當 點 d 線 上 段 bc 延 長 上 時 ， 中 結(jié) 論 是 否 仍 然 成 立 ？ 請 說 明 理 由 （ 2） 若 ab ac， bac 90 點 d 線 上 段 bc 上 ，

12、 那 麼 當 acb 等 於 多 少 度 時 ？ 線 段 cf 與 bd 之 間 位 置 關(guān) 係 仍 然 成 立 請 畫 出 相 應(yīng) 圖 形 ， 並 說 明 理 由 學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、如圖 1，等腰直角三角板一個銳角頂點與正方形abcd 頂點 a 重合，將此三角板繞點a 旋轉(zhuǎn)，使三角板中該銳角兩條邊分別交正方形兩邊bc，dc 於點 e，f，連接 ef（1）猜想 be、 ef、df 三條線段之間數(shù)量關(guān)係，並證明你猜想；（2）在圖 1 中，過點a 作 am ef 於點 m，請直接寫出am 和 ab 數(shù)量關(guān)係；（3）如圖 2，將 rtabc 沿斜邊 ac 翻折得到rtadc ，e，f 分別是 bc

13、 ，cd 邊上點，eaf= 1/2 bad ，連接 ef，過點 a 作 am ef 於點 m，試猜想am 與 ab 之間數(shù)量關(guān)係並證明你猜想學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案1、全 等 三 角 形 判 定 與 性 質(zhì) ； 等 邊 三 角 形 判 定 分 析 ： （ 1） 首 先 證 明 1= 2， 再 證 明 dcf dbh即 可 得 到 df=dh；（ 2） 首 先 根 據(jù) 角 和 差 關(guān) 係 可 以 計 算 出 gfh=30 ， 再 由 bgm=90可 得 ghd=60， 再 根 據(jù) 直 角三 角 形 性 質(zhì) 可 得 ， hg=21hf， 進 而 得 到 結(jié) 論 解 答 ： 證 明 ： （ 1） cf

14、ae ， bg ae ， bgf= cfg=90， 1+ gmb= 2+ cme ， gmb= cme ， 1= 2， 點 d 為 邊 bc 中 點 ， db=cd ，在 bhd和 ced中 ，1 2dbcd3 4 bhd ced （ asa ） ， df=dh；（2 ） cfd=120， cfg=90 ，gfh=30，bgm=90， ghd=60， hgf是 直 角 三 角 形 ， hd=df， hg=21hf=dh dhg為 等 邊 三 角 形 點 評 ： 此 題 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 判 定 與 性 質(zhì) ， 以 及 直 角 三 角 形 斜 邊 上 中 線 等 於 斜 邊 一 半 ， 關(guān) 鍵是 掌 握 全 等 三 角 形 判 定 定 理 學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、解：（ 1）ad=be （2）bm=am+cm理由：在bm上截取 bm =am ，連接 cm abc 、 ced均為等邊三角形，bc=ac ， ce=cd ， acb= ecd=60 acb