平面電磁波的反射與透射

1、會(huì)計(jì)學(xué)1平面電磁波的反射與透射平面電磁波的反射與透射介質(zhì)分界面上的邊界條件介質(zhì)分界面上的邊界條件n媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2回回 顧：顧：理想介質(zhì)分界面 120nEE120nHH120nBB120nDD120nEE120nBB12SnDD12SnHHJ 理想導(dǎo)體分界面理想導(dǎo)體分界面 1SnHJ10n E1Sn D10n B7.1 平面邊界平面電磁波的垂直入射平面邊界平面電磁波的垂直入射7.2 平面邊界平面電磁波的斜入射平面邊界平面電磁波的斜入射7.3 反射系數(shù)、透射系數(shù)隨入射角的變化特性反射系數(shù)、透射系數(shù)隨入射角的變化特性7.4 反射率和透射率反射率和透射率7.5 * 平面電磁波在分層介質(zhì)中

2、的反射和透射平面電磁波在分層介質(zhì)中的反射和透射7.1 平面邊界平面電磁波的垂直入射平面邊界平面電磁波的垂直入射圖7-1 介質(zhì)與介質(zhì)分界面的垂直入射 介質(zhì)1(1,1,1)；介質(zhì)2(2,2,2)透射波：透射波：0tzketEtH反射波：反射波：0rz kerErH入射波：入射波：0izkeiEiH反射波：反射波：入射波：入射波：三個(gè)波的復(fù)矢量表達(dá)式為三個(gè)波的復(fù)矢量表達(dá)式為 (7-1)1110000111( )11( )( )cccjk ziixijk zjk ziiiizxyzEeEzzEeeEeHkEeee(7-2)1110000111( )11( )( )cccjk zrrxrjk zjk z

3、rrrrzxyzE eEzzE eeEeHkEeee(7-3)透射波：透射波： 2220000222( )11( )( )cccjk zttxtjk zjk zttttzxyzEeEzzEeeEeHkEeee(7-4)111111111,ckj 分別為介質(zhì)分別為介質(zhì)1、介質(zhì)、介質(zhì)2的復(fù)波數(shù)和復(fù)本征阻抗。的復(fù)波數(shù)和復(fù)本征阻抗。(7-5)222222222,ckj 式中式中 、 和和 分別表示在分別表示在z=0處入射波、反射波處入射波、反射波和透射波電場的復(fù)振幅，而和透射波電場的復(fù)振幅，而 0iE0rE0tE(7-6)在介質(zhì)在介質(zhì)1中存在的場是入射波與反射波的疊加，中存在的場是入射波與反射波的疊加

4、，即即222222222,ckj 222222222,ckj 11111001001( )( )( )1( )( )( )ccccjk zjk zirirxjk zjk ziriryzzzE eE ezzzE eE eEEEeHHHe(7-7)在介質(zhì)在介質(zhì)2中存在的場就是透射波，中存在的場就是透射波，即即2220022( )( )( )( )ccjk zttxtjk ztyzzE eEzzeEEeHHe7.1.1 理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體分界平面的垂直入射理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體分界平面的垂直入射介質(zhì)介質(zhì)1為理想介質(zhì)，其電導(dǎo)率為理想介質(zhì)，其電導(dǎo)率1=0 ；介質(zhì)2為理想導(dǎo)體，其電導(dǎo)率2=22( )( )0(

5、 )( )0ttzzzzEEHH(7-8)(7-9)111 11111,ckk 得到得到(7-10)11111001001( )1( )jk zjk zirxjk zjk ziryzE eE ezE eE eEeHe有有由在邊界面上（由在邊界面上（z=0）電場切向分量連續(xù)的條件，即）電場切向分量連續(xù)的條件，即12120,ttEEnEE或000irEE定義定義理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體分界面垂直入射情況下00riErE00tiEtE透射系數(shù)反射系數(shù):001riErE 000tiEtE以上兩式表明，以上兩式表明，當(dāng)電磁波垂直入射到導(dǎo)體表面時(shí)，當(dāng)電磁波垂直入射到導(dǎo)體表面時(shí)，電磁波全部被反射，稱之為全反射。電

6、磁波全部被反射，稱之為全反射。(7-15)11111001100111( ; )Re2sinsin()11( ; )Re2coscos()jk zjk zij tixxijk zjk zij tiyyiz tEeeeEk ztz tEeeeEk ztEeeHee 瞬時(shí)表達(dá)式為瞬時(shí)表達(dá)式為1111jj1001jj001111( )(ee)j2sin2cos( )(ee)k zk ziixxiik zk zyyzEEk zEEk zz EeeHee介質(zhì)介質(zhì)1中的合成波電場和磁場的復(fù)矢量為中的合成波電場和磁場的復(fù)矢量為1011011( ; )2sinsin()1( ; )2coscos()ixiiy

7、iz tEk ztz tEk ztEeHe（1）在介質(zhì)）在介質(zhì)1中的合成波的電場和磁場仍相互垂直。中的合成波的電場和磁場仍相互垂直。 電磁波在介質(zhì)電磁波在介質(zhì)1中的分布具有以下中的分布具有以下重要特征重要特征：（2）合成波電場的振幅隨）合成波電場的振幅隨z按按正弦規(guī)律正弦規(guī)律變化變化駐波駐波 波腹點(diǎn)波腹點(diǎn) 11(0,1,2,)2k znznn 或電場波節(jié)點(diǎn)112121(0,1,2,)24k znznn或合成波磁場的振幅隨合成波磁場的振幅隨z按按余弦規(guī)律余弦規(guī)律變化，波節(jié)點(diǎn)和波變化，波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)的位置正好與合成波電場的腹點(diǎn)的位置正好與合成波電場的相反相反。 圖圖7-2 E1(z)和和H1(z)

8、駐波圖駐波圖（3）1( ) zE1( ) zE1*1120111Re21Re2 sin220avizEjk zSEHe表明駐波只有電能與磁能之間的相互轉(zhuǎn)換，而沒有電磁能量的傳輸。1010111( )j2sin2cos( )ixiyzEk zEk zz EeHe 補(bǔ)充例題1 一均勻平面波沿+z 方向傳播，其電場強(qiáng)度矢量為i100sin()200cos() V/mxyEetzetz 解：(1) 電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示 jj/2ji100ee200ezzxyEee（1）求相伴的磁場強(qiáng)度 ；（2）若在傳播方向上 z = 0處，放置一無限大的理想導(dǎo)體 平板， 求區(qū)域 z 0 中的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度 ；（3）

9、求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。jjj/2ii0011( )(200e100ee)zzzxyH zeEee則 寫成瞬時(shí)表達(dá)式 (2) 反射波的電場為 jii0( , )Re( )e11200cos()100cos()2txyH z tH zetzetz反射波的磁場為jj/2jr( )100ee200ezzxyE zee jjj/2rr0011( )()(200e100ee)zzzxyHzeEee注意注意反射波電場幅值和傳播方向的變化反射波電場幅值和傳播方向的變化j/21irj/21ir0j200esin()j400sin()1400cos()200ecos()xyxyEEEezezHHHezez

10、j/200200400ej0.531.06xyxyeeee 在區(qū)域 z 0 的合成波電場和磁場分別為 (3) 理想導(dǎo)體表面電流密度為 10SzzJeH 7.1.2 理想介質(zhì)與理想介質(zhì)分界平面的垂直入射理想介質(zhì)與理想介質(zhì)分界平面的垂直入射1=0111 11111,ckk222 22222,ckk11111001001( )( )( )1( )( )( )jk zjk zirirxjk zjk ziriryzzzE eE ezzzE eE eEEEeHHHe2220022( )( )( )( )jk zttxtjk ztyzzE eEzzeEEeHHe2=0由于在分界面上不存在自由電流面密度，由于

11、在分界面上不存在自由電流面密度，JS=0，即在分界面上（即在分界面上（z=0）電場和磁場的切向分量連續(xù)，）電場和磁場的切向分量連續(xù)，得得12120ttEEnEE或12120ttHHn H H或000irtEEE0001211irtEEE求解上兩式，根據(jù)反射系數(shù)和透射系數(shù)的定義，得到求解上兩式，根據(jù)反射系數(shù)和透射系數(shù)的定義，得到021021riErE020212tiEtE也適用于導(dǎo)電媒質(zhì)，只是要用復(fù)波阻抗，得到的反也適用于導(dǎo)電媒質(zhì)，只是要用復(fù)波阻抗，得到的反射系數(shù)和透射系數(shù)為復(fù)數(shù)射系數(shù)和透射系數(shù)為復(fù)數(shù)1rt(7-30)得到介質(zhì)得到介質(zhì)1中的合成波電場的中的合成波電場的復(fù)矢量表達(dá)式復(fù)矢量表達(dá)式為為

12、112()10( ; ) Re1j k zjt k zixz tEreeEe01()0010Recosajjjt k ziixxaE eAe eE Atk zee111111111000001( )(1)()(1)2 sinjk zjk zjk zjk zirixxjk zjk zjk zixjk zixzE eE eEereEr er eeEr ej rk zEeeee行波駐波瞬時(shí)表達(dá)式瞬時(shí)表達(dá)式122101( )12 cos2izErrkzE振幅：振幅：121211sin212 cos2,arctan1cos2arkzArrkzrkz式中式中(7-32)1111111001101111(

13、)(1)()1(1)2 cosjk zjk zjk zjk zjk ziiyyjk ziyzEereEr er eeEr erk zHeee同理，同理，介質(zhì)介質(zhì)1中的中的合成波磁場復(fù)矢量表達(dá)式合成波磁場復(fù)矢量表達(dá)式為為(7-31)01()100101111( ; ) Recosbjjjt kziiyybz tEe Be eEBt kzHee行波駐波(7-33)121211sin212 cos2,arctan1cos2brk zBrrk zrk z式中式中瞬時(shí)表達(dá)式瞬時(shí)表達(dá)式振幅：振幅：12210111( )12 cos2izErrkzH合成波電場和磁場在介質(zhì)合成波電場和磁場在介質(zhì)1中的傳播特性

14、：中的傳播特性：（1）介質(zhì)介質(zhì)1中的合成波電場和磁場相互垂直。中的合成波電場和磁場相互垂直。 （2）介質(zhì)介質(zhì)1中的合成波為行駐波。中的合成波為行駐波。 合成波電場合成波電場 駐波電場駐波電場 行波電場行波電場（3）當(dāng)當(dāng) 2 1時(shí)，時(shí)， r0，反射波電，反射波電場與入射波電場同相場與入射波電場同相與之相對應(yīng)的電場波腹點(diǎn)（磁場波節(jié)點(diǎn)）為與之相對應(yīng)的電場波腹點(diǎn)（磁場波節(jié)點(diǎn)）為10max(1)iEEr1011min(1)iHEr1122(0,1,2,)2k znznn或122101( )12 cos2izErrkzE12210111( )12 cos2izErrkzH021021riErE根據(jù)根據(jù)此時(shí)

15、，電場振幅取最大值處磁場振幅取最小值，即而電場振幅出現(xiàn)最小值處磁場振幅則出現(xiàn)最大值，即而電場振幅出現(xiàn)最小值處磁場振幅則出現(xiàn)最大值，即與之相對應(yīng)的電場波節(jié)點(diǎn)（磁場波腹點(diǎn)）為與之相對應(yīng)的電場波節(jié)點(diǎn)（磁場波腹點(diǎn)）為10min(1)iEEr1011max(1)iHEr1122121(0,1,2,)4k znznn或或2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波電合成波電 場振幅場振幅 合成波電合成波電 場場z當(dāng)當(dāng) 2 1， r0，反射波電場與入射波電場反相，反射波電場與入射波電場反相電場和磁場的出現(xiàn)最大值與最小值的位置，即波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的位置與r0的情況正好對調(diào)。2/

16、1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波電合成波電 場振幅場振幅 合成波電合成波電 場場z（4）平均坡印廷矢量為平均坡印廷矢量為2201*22110212121Re122iiavzzErESEHee20*11Re22iiaviizESEHe20*211Re22iravrrzEr SEHe2202*220222121Re22itiavavttzzEtESSEHee12iravavavavSSSS即即垂直入射情況下，兩理想介質(zhì)中的平均能流密度相等。垂直入射情況下，兩理想介質(zhì)中的平均能流密度相等。11001( )1( )jk ziixjk ziiyzE ezE eEeH

17、e11001( )1( )jk zirxjk ziryzrE ezrE e EeHe2220022( )( )( )( )jk zitxijk ztyzztE etEzzeEEeHHe 駐波系數(shù)駐波系數(shù) S 定義為駐波的電場強(qiáng)度振幅的最大定義為駐波的電場強(qiáng)度振幅的最大值與最小值之比，即值與最小值之比，即11SrS補(bǔ)充：駐波系數(shù)補(bǔ)充：駐波系數(shù)(駐波比駐波比) Smaxmin11rSrEE 討論討論 當(dāng)當(dāng)r0 時(shí)，時(shí)，S 1，為行波。，為行波。 當(dāng)當(dāng)r1 時(shí)，時(shí)，S = ，是純駐波。是純駐波。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，1 S ，為混合波。，為混合波。S 越大，駐波分量越大，駐波分量 越越 大，行波分量越??；

18、大，行波分量越?。?1r補(bǔ)充例題2 入射波電場 ，從空氣（z 0）中正入射到 z = 0 的平面邊界面上。在 z 0區(qū)域中，r=1 、r = 4 。求區(qū)域 z 0的電場和磁場 。 9i100cos(3 1010 ) V/mxEetz 解：z 0 區(qū)域的本征阻抗 2r2202r212060 2透射系數(shù) 21222 600.66712060t媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)媒質(zhì)20,1110,222zxyiEiHikrErHrktEtHtk相位常數(shù) 故 922200r283 10220 rad/m3 10 22m2im299cos()cos()0.667 10cos(3 1020 )6.67cos(3 1020 )

19、 V/mxxxxEe Etze tEtzetzetz2229916.67cos(3 1020 )600.036cos(3 1020 ) A/mzyyHeEetzetz 補(bǔ)充例題3 在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無限大的無耗介質(zhì)平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為3，介質(zhì)內(nèi)傳輸波的波長是自由空間波長的1/6，且分界面上為駐波電場的最小點(diǎn)。求介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率和相對介電常數(shù)。131rSr解：因?yàn)轳v波比由于界面上是駐波電場的最小點(diǎn)，故6002rr又因?yàn)?區(qū)的波長12r 2121r而反射系數(shù)10,2202rr式中12r 91rr36rr02312r18r補(bǔ)充例題4 已知媒質(zhì)1的r1= 4、r1

20、=1、1= 0 ； 媒質(zhì)2 的r2=10、r2 = 4、2= 0 。角頻率5108 rad /s 的均勻平面波從媒質(zhì)1垂直入射到分界面上，設(shè)入射波是沿 x 軸方向的線極化波，在 t0、z0 時(shí)，入射波電場的振幅為2.4 V/m 。求： 解:（1） 811 100r1r185 1023.33 rad/m3 10 8200r2r285 1010 410.54 rad/m3 10 (1) 1和2 ； (2) 反射系數(shù)r ； (3) 1區(qū)的電場 ；(4) 2區(qū)的電場 。),(1tzE),(2tzE2r22002r2475.9 10117. 09 .7560609 .751212r（3） 1區(qū)的電場11

21、1jj1irimjim1j3.33( )( )( )(ee)(1)ej2 sin()2.41.117ej0.234sin(3.33 )zzxzxzxE zE zE ze Ere Errzez1r11001r1160 2（2） （4）22jj2tmim( )eezzxxEze Ee tE故 12. 12212t82( , )2.68cos(5 1010.54 )xEz tetz或 j3.33j3.331ir( )( )( )2.4e0.281ezzxxE zE zE zeej1188( , )Re( )e2.4cos(5 103.33 )0.281cos(5 103.33 )txxE z tE

22、zetzetzj10.54j10.541.12 2.4e2.68ezzxxee7.2 平面邊界平面電磁波的斜入射平面邊界平面電磁波的斜入射(a) 垂直極化垂直極化 (b) 平行極化平行極化圖圖7-3 平面邊界平面電磁波的斜入射平面邊界平面電磁波的斜入射 對于任意極化狀態(tài)的平面電磁波的反射和透射問題，可以通過將入射波的電場矢量Ei和磁場矢量Hi分解為垂直極化分量( )和平行極化分量( ),iEiH,iEiH入射波入射波1 01 0000011( )11( )( )iijkiyijkiiiiyiE eE ek rk rE reH rkE rke7.2.1垂直極化波垂直極化波11sincos0sin

23、cos01( )( )cossiniiiijkxziyijkxziixiziE eEe EreHree0sincosixizikeeiEiH0sincosrxrzrkeerErH0sincostxtztkeetEtH同理，同理，11sincos0sincos01( )( )cossinrrrrjk xzryrjk xzrrr xr zE eEeE reH ree22sincos0sincos02( )( )cossinttttjkxztytjkxztttxtzE eEe E reH ree透射波反射波 0sincosrxrzrkee0sincostxtztkee 理想介質(zhì)分界面上不存在自由電理

24、想介質(zhì)分界面上不存在自由電流面密度，即流面密度，即J JS S=0=0由邊界條件由邊界條件 120nEE120n H H有有0000( )( )( )( )( )( )iyrytyzzixrxtxzzEEEHHHrrrrrr得得121121sinsinsin000sinsinsin000112coscoscositritrjk xjk xjk xirtjk xjk xjk xirtirtE eE eE eEEEeee對任意的對任意的x，要使上兩式成立，必須使三個(gè)指數(shù)滿足，要使上兩式成立，必須使三個(gè)指數(shù)滿足112sinsinsinirtkkk相位匹配條件 斯涅爾反射定律斯涅爾反射定律ir斯涅爾折

25、射定律斯涅爾折射定律1 111122222sinsinrtirknkn 00000012coscosirtitirtEEEEEE 則邊界處則邊界處可解得可解得021021coscoscoscosritiitErE020212coscoscostiiitEtE1tr 二者滿足關(guān)系菲涅爾公式菲涅爾公式021021coscoscoscosritiitErE020212coscoscostiiitEtE非磁性介質(zhì)，非磁性介質(zhì)，1=20，1212coscossin()coscossin()ititititnnrnn 1122 cos2cossincoscossin()iitititntnn垂直入射垂直入

26、射0it2121r2212t此外，透射系數(shù)總?cè)≌?；而?dāng) 時(shí)， ，反射系數(shù)取正值， 當(dāng) 時(shí) ，反射系數(shù)取負(fù)值。12it12it7.2.2 平行極化波平行極化波1 01 0/0/0011( )cossin11( )( )iijkixiziijkiiiyiE eE ek rk rE reeH rkE re入射波入射波0sincosixizikee0sincosrxrzrkee0sincostxtztkee11sincos/0/sincos/01( )cossin( )iiiijk xzixiziijk xziiyE eEeE reeH re同理，同理，11sincos/0/sincos/01( )

27、cossin( )rrrrjk xzrxrzrrjk xzrryE eEe E reeHre22sincos/0/sincos/02( )cossin( )ttttjkxztxtzttjkxzttyE eEeEreeHre0sincosrxrzrkee0sincostxtztkee反射波反射波透射波透射波根據(jù)邊界條件根據(jù)邊界條件12120ttEEnEE或12120ttHHn H H或有有/00/00( )( )( )( )( )( )ixrxtxzziyrytyzzEEEHHHrrrrrr得到得到121121sinsinsin/000/sinsinsin000112coscoscositrit

28、rjk xjk xjk xiirrttjk xjk xjk xirtE eE eE eEEEeee同樣，對任意的同樣，對任意的x，要使上式成立，必須，要使上式成立，必須112sinsinsinirtkkk相位匹配條件 則邊界處則邊界處/000/00012coscos1iirtttirEEEEEE/021/021coscoscoscosrtiitiErE/02/0212coscoscostiitiEtE可解得可解得二者滿足關(guān)系二者滿足關(guān)系/cos1cosittr12/12coscoscoscostitinnrnn1/122coscoscositintnn有有 非磁性介質(zhì)，非磁性介質(zhì)， 120 透

29、射系數(shù)總?cè)⊥干湎禂?shù)總?cè)≌嫡?，而反而反射系?shù)射系數(shù)可正可負(fù)可正可負(fù)。注意：反射系數(shù)也與反射波電場的方向選取有關(guān)，相差一負(fù)號(hào)。ir1i1r2tsinsinsinkkk 小結(jié)小結(jié) 分界面上的分界面上的相位匹配條件相位匹配條件 反射定律反射定律 反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角 大小以及入射波的大小以及入射波的極化方式極化方式有關(guān)，由菲涅爾公有關(guān)，由菲涅爾公式確定。式確定。 折射定律折射定律1i2tsinsinnn 或或1i2tsinsinkk021021coscoscoscosritiitErE020212coscoscostiiitEtE/021

30、/021coscoscoscosrtiitiErE/02/0212coscoscostiitiEtE1212coscoscoscosititnnrnn1122 coscoscosiitntnn12/12coscoscoscostitinnrnn1/122coscoscositintnn平行極化平行極化垂直極化垂直極化非磁性介質(zhì)非磁性介質(zhì)非磁性介質(zhì)非磁性介質(zhì)1tr /cos1cosittr二者關(guān)系二者關(guān)系二者關(guān)系二者關(guān)系7.3 反射系數(shù)、透射系數(shù)隨入射角的變化特性反射系數(shù)、透射系數(shù)隨入射角的變化特性7.3.1 全反射與倏逝波全反射與倏逝波非磁性介質(zhì)非磁性介質(zhì)1122sinsintrirnn1.

31、如果如果 ，可得，可得 21rrti1202212cos1 sin1sinrtiir為實(shí)數(shù)，由此可判斷反射系數(shù)為實(shí)數(shù)，由此可判斷反射系數(shù) 、 和透射系數(shù)和透射系數(shù) 及及 均為實(shí)數(shù)。均為實(shí)數(shù)。/r/trt折射定律（透射角t=/2） 當(dāng)當(dāng)i增大到某一角度增大到某一角度c c時(shí)，時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)就會(huì)出現(xiàn)t t= =/2/2，這表明透，這表明透射波完全平行于分界面?zhèn)鞑?。射波完全平行于分界面?zhèn)鞑ァ４藭r(shí)，有此時(shí)，有 2. 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 。由于折射角。由于折射角t隨入射隨入射角角i i的增大的增大而增大。而增大。12rrtixzc12rr1r2r2211arcsinarcsinrcenn 稱為發(fā)生全反射的臨界

32、角。即稱為發(fā)生全反射的臨界角。即c/1rr故將這種現(xiàn)象稱為全反射。這意味著這意味著 是復(fù)數(shù)，不再是普通意義下的折射角。是復(fù)數(shù)，不再是普通意義下的折射角。 由折射定律由折射定律 21sinsinricr3. 若進(jìn)一步增大入射角，即若進(jìn)一步增大入射角，即 時(shí)，有時(shí)，有ic12sinsin1rtirt2221122cos1 sin1sinsin1rrttiirrj設(shè)設(shè)jt2sinsin()1.22teej于是于是c12rr1r2r這時(shí)的透射波電場為（以垂直極化波為例）這時(shí)的透射波電場為（以垂直極化波為例）2122sin1rirk式中式中2sin0( )tjk xztytE eeEre2sincos0

33、( )ttjkxztytE eE re由由 振幅因子的指數(shù)項(xiàng)取負(fù)號(hào)是因?yàn)椴ǖ恼穹豢赡苷穹蜃拥闹笖?shù)項(xiàng)取負(fù)號(hào)是因?yàn)椴ǖ恼穹豢赡茈S隨Z的增加而增加。的增加而增加。212cossin1rtirj ztxksin2等于常數(shù)為等于常數(shù)為等振幅面等振幅面，等于常數(shù)等于常數(shù),為為等相位面等相位面。這是介質(zhì)這是介質(zhì)2中沿中沿 +z 方向迅速衰減、沿方向迅速衰減、沿 +x 方向傳播方向傳播的的非均勻平面波非均勻平面波，叫做，叫做倏逝波倏逝波或表面波?；虮砻娌āD圖7-4 倏逝波的等相位面及等振幅面倏逝波的等相位面及等振幅面 注意注意，透射波沿，透射波沿 +z +z 方向的迅速衰減是入射方向的迅速衰減是入射波

34、出現(xiàn)全反射而引起的，與介質(zhì)的損耗無關(guān)波出現(xiàn)全反射而引起的，與介質(zhì)的損耗無關(guān)。2sin0( )tjk xztytE eeEre 補(bǔ)充例題1 一圓極化波以入射角i/ 3 從媒質(zhì)1（參數(shù)為=0、40 ）斜入射至空氣。試求臨界角。02c10arcsinarcsin46解：臨界角為可見入射角i/ 3大于臨界角c/ 6 ，此時(shí)發(fā)生全反射。補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題2 2 真空中波長為真空中波長為1.5m的遠(yuǎn)紅外電磁波以的遠(yuǎn)紅外電磁波以75的入射角的入射角從從r r= =1.5、r r= =1的媒質(zhì)斜入射到空氣中，求空氣界面上的電場強(qiáng)的媒質(zhì)斜入射到空氣中，求空氣界面上的電場強(qiáng)度與距離空氣界面一個(gè)波長處的電場強(qiáng)度之比。

35、度與距離空氣界面一個(gè)波長處的電場強(qiáng)度之比。 解：解： 74.545 . 11arcsinarcsin12c0188. 0)0()(633. 02633. 0633. 01sincos633. 02222221222eeEEkakjjkit 由于光纖的介質(zhì)外層表面存在表面波，因此，必由于光纖的介質(zhì)外層表面存在表面波，因此，必須加裝金屬外殼給予電磁屏蔽，這就形成光纜須加裝金屬外殼給予電磁屏蔽，這就形成光纜。 雖然上面是以介質(zhì)平板為例來討論的，但同樣雖然上面是以介質(zhì)平板為例來討論的，但同樣適用于圓柱形介質(zhì)棒的情形。例如，激光通信中采適用于圓柱形介質(zhì)棒的情形。例如，激光通信中采用的用的光纖即是由兩種介

36、電常數(shù)不同的介質(zhì)層形成的光纖即是由兩種介電常數(shù)不同的介質(zhì)層形成的介質(zhì)棒，其內(nèi)部芯線的介電介質(zhì)棒，其內(nèi)部芯線的介電常數(shù)大于外層介電常數(shù)。常數(shù)大于外層介電常數(shù)。 表面波表面波 2 2 2 2 1 1 當(dāng)光束以大于臨界角的當(dāng)光束以大于臨界角的入射角度自芯線內(nèi)部向邊界入射角度自芯線內(nèi)部向邊界投射時(shí)，即可發(fā)生全反射，投射時(shí)，即可發(fā)生全反射，光波局限在芯線內(nèi)部傳播光波局限在芯線內(nèi)部傳播, ,這就是光纖的導(dǎo)波原理。這就是光纖的導(dǎo)波原理。 光纖照片 會(huì)傳像的光纖 光纖光纖9年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予有著“光纖之父”之稱的英國華裔科學(xué)家家高錕；CCD圖像傳感器的發(fā)明者、美國科學(xué)家威拉德博伊爾和喬治史密斯。 2009年

37、諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)-光纖通信和CCD圖像傳感器的應(yīng)用高錕博伊爾 他們將分享1000萬瑞典克朗(約合140萬美元)的獎(jiǎng)金。其中高錕將獲得一半的獎(jiǎng)金，另外兩名獲獎(jiǎng)?wù)咂椒至硗庖话氇?jiǎng)金。史密斯7.3.2 全透射全透射1. 垂直極化垂直極化 發(fā)生全透射時(shí)的入射角稱為發(fā)生全透射時(shí)的入射角稱為布儒斯特角布儒斯特角, 用用 表示。表示。全透射現(xiàn)象發(fā)生的條件與波的極化特性有關(guān)。全透射現(xiàn)象發(fā)生的條件與波的極化特性有關(guān)。B令令 ，有，有0r(反射系數(shù)為 0)這表明，垂直極化不會(huì)產(chǎn)生全這表明，垂直極化不會(huì)產(chǎn)生全透透射現(xiàn)象。射現(xiàn)象。對于非磁性材料,1212coscoscoscosititnnrnn22211212cos1

38、sincos1sinrrrirtiirr221cossin0riir12rr12coscos0itnn 2. 平行極化平行極化對于非磁性介質(zhì)對于非磁性介質(zhì)12/12coscoscoscostitinnrnn令令/0r 12coscostinn212211sincosii2221222111sincos(1 sin)iii 212sini或或2211Bntgn可見，平行極化波入射到兩種非磁性介質(zhì)分界面時(shí)，當(dāng)，可見，平行極化波入射到兩種非磁性介質(zhì)分界面時(shí)，當(dāng)，會(huì)出現(xiàn)全透射現(xiàn)象。會(huì)出現(xiàn)全透射現(xiàn)象。Bi2121 sincostinn 對任意極化的均勻平面波，當(dāng)它以布儒斯特角入射到兩種非磁性介質(zhì)分界面時(shí)

39、，反射波將只包含垂直極化分量，起到了一種極化濾波的作用。因此,布儒斯特角也稱為極化角。7.3.3 反射系數(shù)和透射系數(shù)隨入射角變化的實(shí)例分析反射系數(shù)和透射系數(shù)隨入射角變化的實(shí)例分析121.0,1.5nn121.5,1.0nn(a) (b) 圖7-5 反射系數(shù)和透射系數(shù)隨入射角的變化曲線 (a)垂直極化 (b)平行極化圖7-6 光波從空氣入射到玻璃表面反射波的相位突變 補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題1 一平面波從介質(zhì)一平面波從介質(zhì)1 斜入射到介質(zhì)與空氣的分界面，斜入射到介質(zhì)與空氣的分界面，試計(jì)算：（試計(jì)算：（1）當(dāng)介質(zhì)）當(dāng)介質(zhì)1分別為水分別為水r 81、玻璃、玻璃r 9 和聚苯乙烯和聚苯乙烯r 1.56 時(shí)的臨

40、界角時(shí)的臨界角c ；（；（2）若入射角）若入射角i = b ，則波全部透射入空，則波全部透射入空氣。上述三種介質(zhì)的氣。上述三種介質(zhì)的b =？ 解：c21arcsin(/)6.3819.4738.68水玻璃聚苯乙烯介質(zhì)臨界角 布儒斯特角b21arctan(/)6.3418.4332、解 （1）由全反射的臨界角公式，得 例 7.2 垂直極化的均勻平面電磁波，從水下以入射角 入射到水與空氣的分界面上，已知淡水的 、 、 ，試求（1）臨界角；（2）反射系數(shù)和透射系數(shù)；（3）透射波在空氣中傳播一個(gè)波長的距離的衰減量。81r1r0020i2011arcsinarcsin6.3881rcr （2）垂直極化波

41、的反射系數(shù)垂直極化波的透射系數(shù)202002021202002021cos20sin 20cos20181sin 20cos20181sin 20cos20sin 20n nn n038.040.940.012 0.1170.940.320.940.320.940.012 0.117jjej12212212 cos2coscoscoscossiniiitiintnnn n222121221222121221cos1sincossincos1sincossiniiiiiiiinnnnn nrnnnnn n0002019.022cos202 0.940.940.012 0.117cos20181 s

42、in 201.89je （3）由于入射角大于臨界角，所以產(chǎn)生全反射，由斯涅爾定律，得到102sinsin81sin203.08rtir22cos1 sin1 3.082.91ttj透射波的電場為222sincos2.913.0800( )ttjkxzkzjk xtytytE re E ee E ee透射波傳播一個(gè)波長，振幅衰減為22(2) 2.9122.9100ttE eE e 2222.9122.9120lg20lg158.8 dBee用分貝表示，衰減量為4r,av rS7.4 反射率和透射率反射率和透射率反射率反射率R R ：反射波能量流與入射波能量流：反射波能量流與入射波能量流 之比。之

43、比。垂直極化時(shí)，垂直極化時(shí)，2,0111Re22av iiSE HE透射率T ：透射波能量流與入射波能量流 之比。222,00111122av rriSEEr222,0121122av tottSEEt與之相對應(yīng)的平均功率為與之相對應(yīng)的平均功率為2,011cos2iav iiiiPSAEA2,021cos2tav ttttPSAEA2,011cos2rav rrrrPSAEA于是于是222002200coscosrrrriiiiEEPRrPEE220112220coscoscoscosttttiiiiEPTtPE同理，對于平行極化同理，對于平行極化22/200/22/00coscosrrrri

44、iiiEEPRrPEE2/2011/2/220coscoscoscosttttiiiiEPTtPE由能量守恒定律可得iriPPP222000112111coscoscos222iirrttEAEAEA1RT同理，同理，/1RT 下圖給出了光從空氣入射到不同介質(zhì)表面時(shí)的下圖給出了光從空氣入射到不同介質(zhì)表面時(shí)的反射率與入射角的關(guān)系曲線反射率與入射角的關(guān)系曲線圖圖78 不同介質(zhì)反射率與入射角的關(guān)系曲線不同介質(zhì)反射率與入射角的關(guān)系曲線第第7章章 小結(jié)小結(jié)一、平面邊界平面電磁波的垂直入射00riErE00tiEtE反射系數(shù)反射系數(shù)透射系數(shù)透射系數(shù)111111111000010011( )( )( )1(

45、 )( )( )ccccccccjk zjk zjk zjk ziriirxxijk zjk zjk zjk ziriryyzzzE eE eEereEzzzE eE eereEEEeeHHHee222220000222( )( )( )( )ccccjk zjk ztitxxtijk zjk ztyyzzE etE eEtEzzeeEEeeHHee介質(zhì)1中介質(zhì)2中1、理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體分界平面的垂直入射、理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體分界平面的垂直入射001riErE 000tiEtE1111jj1001jj001111( )(ee)j2sin2cos( )(ee)k zk ziixxiik zk zy

46、yzEEk zEEk zz EeeHee11111001100111( ; )Re2sinsin11( ; )Re2coscosjk zjk zij tixxjk zjk zij tiyyz tEeeeEk ztz tEeeeEk ztEeeHee（1 1）在介質(zhì)）在介質(zhì)1 1中的合成波的電場和磁場仍相互垂直。中的合成波的電場和磁場仍相互垂直。 電磁波在介質(zhì)電磁波在介質(zhì)1中的分布具有以下中的分布具有以下重要特征重要特征：（2 2）合成波電場的振幅隨）合成波電場的振幅隨z z按按正弦規(guī)律正弦規(guī)律變化變化駐波駐波 波腹點(diǎn)波腹點(diǎn) 11(0,1,2,)2k znznn 或電場波節(jié)點(diǎn)112121(0,1

47、,2,)24k znznn或合成波磁場的振幅隨合成波磁場的振幅隨z z按按余弦規(guī)律余弦規(guī)律變化，波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)的位變化，波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)的位置正好與合成波電場的置正好與合成波電場的相反相反。 （3）201*111111ReRe2 sin2022iavzEjk zSEHe表明駐波只有電能與磁能之間的相互轉(zhuǎn)換，而沒有電磁能量傳輸。2、理想介質(zhì)與理想介質(zhì)分界平面的垂直入射、理想介質(zhì)與理想介質(zhì)分界平面的垂直入射021021riErE020212tiEtE1rt1111001( )(1)2 sinjk zjk zjk ziixxzEereEr ej rk zEee122101( )12 cos2izErr

48、kzE11110011111( )(1)2 cosjk zjk zjk ziiyyzEereEr erk zHee振幅：振幅：振幅：振幅：12210111( )12 cos2izErrkzH合成波電場和磁場在介質(zhì)合成波電場和磁場在介質(zhì)1中的中的傳播特性：傳播特性：（1 1）介質(zhì)介質(zhì)1 1中的合成波電場和磁場相互垂直。中的合成波電場和磁場相互垂直。 （2 2）介質(zhì)介質(zhì)1 1中的合成波為行駐波。中的合成波為行駐波。（3 3）當(dāng)當(dāng) 2 2 1 1時(shí)，時(shí)，r0 0，反射波電場與入射波電場同相，反射波電場與入射波電場同相當(dāng)當(dāng) 2 2 1 1時(shí)，時(shí)，r0 0，反射波電場與入射波電場反相，反射波電場與入射波

49、電場反相（4 4）12iravavavavSSSS2012112iiravavavzErSSSe2202220222122iiavzzEtESee（5 5）11SrSmaxmin11rSrEE當(dāng)當(dāng)r0 ,S 1,為行波為行波.當(dāng)當(dāng)r1 ,S = ,純駐波純駐波.二、平面邊界平面電磁波的斜入射021021coscoscoscosritiitErE020212coscoscostiiitEtE/021/021coscoscoscosrtiitiErE/02/0212coscoscostiitiEtE1212coscoscoscosititnnrnn1122 coscoscosiitntnn12/12coscoscoscostitinnrnn1/122coscoscositintnn平行極化平行極化垂直極化垂直極化非磁性介質(zhì)非磁性介質(zhì)非磁性介質(zhì)非磁性介質(zhì)ir1i1r2tsinsinsinkkk 分界面上的分界面上的相位匹配條件相位匹配條件 反射定律反射定律 反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角 大小以及入射波的極化方式有關(guān)，由菲涅爾公大小以及入射波的極化方式有關(guān)，由菲涅爾公式確定。式確定。 折射定律折射定律1i2tsinsinnn 或或1i2tsinsinkk三、反射系數(shù)、透射系數(shù)隨入射角的變化特性1、全