2020年4月普通高考數(shù)學(浙江卷)全真模擬卷(1)(解析版)

1、2020年4月普通高考（浙江卷）全真模擬卷（1）數(shù)學（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4 .測試范圍：高中全部內(nèi)容。選擇題部分（共40分）一、選擇題：本題共 10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的.1 .已知集合 U 1,2,3,4,5

2、 , A 0,1,2,3 , B 1,2,3,4，則 Cu AI B （）A. 1,2,3B, 3,4,5C. 4,5D.【答案】C【解析】, A= 0,1,2,3 ,B= 1,2,3,4 , . AAB = 1 ,2,3,又.全集 U = 1 , 2, 3, 4, 5,. .?u （AAB） =4, 5.故選：C.w 2 y22.雙曲線x2 匚1的焦點坐標為（）3A. 在0B,2,0C, 0, 6D. 0, 2【解析】2由雙曲線方程x2 1可知，a 1,b J3,32所以c 2,所以雙曲線x2 y- 1的焦點坐標為2,0 ,3故選：B.2x y 3 03.關(guān)于x,y的不等式組x m 0 表示

3、的平面區(qū)域內(nèi)存在點P x0,y0，滿足xO 2y0 3,則實數(shù)my m 0的取值范圍是（）A., 3B.1,1C., 1D.1,【答案】C【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：訃，6 - /!D -1- - j.若平面區(qū)域內(nèi)存在點 P x0,y0 ,滿足x0 2y0 3,則說明直線x 2y 3與區(qū)域有交點，即點A m,m位于直線x 2y 3的下方即可，則點A在區(qū)域x 2y 3 0,即 m 2m 3 0,得m 1,即實數(shù)m的取值范圍是 ，1，故選C.）立方單位。4 . 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何的體積為（A,胃+ B.8芯+等 333323-C. + 6兀 D. 8V3+ 6 ?！?/p>

4、答案】D:X12 X2v3 + 2 兀X3 = 3【解析】由三視圖可知幾何體是由一個四棱錐和半個圓柱組合而成的，所以所求的體積為8V3 + 6兀，故選D.5 .對于實數(shù)a, b,則 2b<0"是?< 1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C .充分必要條件D .既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若?< ?< 0”即|?> |?,則冷?< 1"，故？?< ?< 0”是?< 1”的充分條件，若?< 1"，假設冷-1 , ?= 3,則?<1"，得？?<?衽?< 0,?>

5、0,故?< ?<0”是?<1” 的不必要條件；對于實數(shù)?則?< ?< 0”是?< 1”充分不必要條件，故選A.6 .已知函數(shù)f(x) ln(| x|) cosx ,以下哪個是f(x)的圖象()B.C.D.【解析】2 時，f(2)In 20排除C,D2 時,f(2)f(x) 0排除 A,0,當一2In x 0,cosx 0,所以E XE YB.A. D X D YC. E X E YD.由于a,b,c成等差數(shù)列，故2b ac，另根據(jù)分布列的知識可知 a b c 1.由得，2 24所以 E X 3a 2b c 3a - - a 2a , 3 33228E Y a

6、 2b 3c a - 3 - a - 2a, 333484由于一2a - 2a 4a正負無法確定，故 E X ,E Y大小無法比較 333故選:2a2a2a2a2a2a2a2a2a2aD.2a2a8 .如圖，在三棱柱ABCAB1C1中，點P在平面A1B1C1內(nèi)運動，使得二面角P- AB- C的平面角與二A. 一段圓弧B.橢圓的一部分D.雙曲線的一支面角P BC A的平面角互余，則點 P的軌跡是（）C.拋物線【答案】D不妨令三棱柱 ABC A1B1C1為直三棱柱，且底面是以 B為直角的直角三角形，令側(cè)棱長為m,以B的為坐標原點，BA方向為x軸，BC方向為y軸，BBi方向為z軸，建立空間直角坐標系

7、,設P x, y,m，所以Q x, y,0 ,過點Q作以QD AB于點D ,作QE BC于點E ,則 PDQ即是二面角P AB C的平面角， PEQ即是二面角P BC A的平面角,PQPQ所以 tan PDQ ，tan PEQ , DQEQ又二面角PAB C的平面角與二面角P BC A的平面角互余，所以tan PDQ n tan PEQ 1,即PQ PQnDQ EQ1 ,所以 QDn QEPQ2m2,因 Q x,y,0 ,所以 QE x,QD所以有xy2m /2 y 一(x m ,所以 x0),即點Q的軌跡是雙曲線的一支，所以點P的軌跡是雙曲線的一支故選D9.已知平面內(nèi)任意不共線三點?,)?

8、?貝U ? 豁?幽? ?值為()A.正數(shù)B.負數(shù) C.D.以上說法都有可能? ?1=2 x 2(?+ ?+ ?)1=(? ?+ (?+ ?+ (? ?)1=2 ?(?+ ?+ ?(? ?+ ?(?+ ?)1=2 (?+ ?+ ?)=1 (-?2 - ?- ?2) < 0 /.即？贊?冊?豁? ?值為負數(shù).本題選擇B選項.1 210.設a, b為正實數(shù)，且a 2b a b9A. 2B.一213, 12 ,一、一，一，則一 一的取大值和取小值之和為(2 a bC. 13D. 9【解析】1213212由 a 2b 貝U - a 2b ab213ab1,所以132bZ 1軍生413 b a22

9、L c 2a 2b 125 2-13. b a a b22 c 12913 a b當且僅當 空 空時，即a b 3或2時，等號成立,b a232即三913一 129所以一 一的最大值為一；取小值為2 ;ab2所以最大值和最小值之和為132故選：C非選擇題部分（共110分）二、填空題：本題共 7個小題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共36分.11 .已知兩不共線的非零向量 ？?，滿足|?= 2,|?-肉）=1,則向量？芍夕夾角的最大值是 一、 ?【答案】?6【解析】因為兩非零向量？?蹣足|?= 2,|?- ?= 1,設向量？?夾角為？由于非零向量？?姒及？ ？?勾成一個三角形，設|?= ?

10、則由余弦定理可得1 = 4 + ?- 4?cos?3解得cos?="=-?>-,當且僅當？?=不時，cos?取得最小值小，4?422一 一 一一 ？ , 一？所以？的最大值是?,故答案是？.6612 .設i為虛數(shù)單位，給定復數(shù) z【答案】-1 【解析】21 i 2i 2i 1 i z = 1 i ,1 i 1 i 1 i 1 i則z的虛部為1,模為J2 ,故答案為1, J2 .13.已知(2 x)(1 2x)7ao2.8a1x a2xL a8x ,則 a1a2a8， a3【答案】5476【解析】因為(2x)(1 2x)7a0 a1x a2x2 L a8x8,令 x 1 得 a0

11、 a1 a2a8(2 1)(1 2 1)3,令 x 0得 a0 2,所以 a1 a2 . a85,由(1 2x)7展開式的通項為Tr 1 C7r( 2)x， 則 a3 2 C73( 2)3 C2( 2)2476,故答案為：5 , 476.14.在？?？內(nèi)角？ ？ ？所對的邊分別為? ? ?B知tan(；+ ?)= 2,貝Usin?勺值為?= ? ?= 4,則？?面積等于 -4因為 tan(?+ ?)= 2,所以黑詈=2, tan?= 1,因此 sin?=喘 41-tan?310因為sn?= 也 所以？?= 4V5 ?因為 sin?= sin(?+ ?=12(0+ 答尸總所以？?面積等于2 XX

12、4v5 X4 = 16. ?夕?. . .-4 215.已知雙曲線 荷-荷=1(?> 0, ?> 0)上一點P到兩漸近線的距離分別為?,?,右？ = 2?則雙曲線的離心率為【解析】雙曲線?2-=i(?> 0,?> 0)的兩條漸近線的方程為bx-ay=0或bx+ay=0,點P (X0, y。)到兩條漸近線的距離之積為等梨？等篝= ”?|?多？2-?2?2|2cccc即？?W= 5? ?又點P（X0, y0）滿足雙曲線的方程，. b2X02 - a2y02=a2b2, . . ?2?= 2?即 2a2+2b2=5ab,b=2a 或 b=1a,則e=?=，1 + ?二法或 微

13、.故填v5或搟?（?W =-? C16.已知函數(shù)？(?= 99 /? ?夕?(?C?l若存在三個互不相等的實數(shù)？?,？,？，使得?- (?- |)?,?/ 0?(?)?(?)管) = * = -?成立，則實數(shù)？的取值范圍是【答案】7-?,-1 ?【解析】若存在三個互不相等的實數(shù)？?,?,?，使得？?黑=?售=?售=-?成立, ? 1? 2? 3等價為方程?= -?存在三個不相等的實根，當？?< 0時,?= ?-?,.?-? = -?解得?= -1 ,.當？?< 0時，?= ?-?,只有一個根.當？? 0時，方程？= -?存在兩個不相等的實根，即？?= (? 1)?- ?設？= (?

14、 1)?- ? 0,.?(?=?+ (? 1) ?- ?= ?- ?令?(?= 0,解得？?= 1,當？ (?> 0,解得？?> 1, ?在(1, +8)上單調(diào)遞增；、，,_二 一 . 當？ (?< 0,解得0 < ?< 1, ?在(0,1)上單調(diào)遞減；又？0) = -1 , ?1) = -?,存在兩個不相等的實根,.-? < ?w -1故答案為：？-?,-1 ?4.17.已知函數(shù)f X2X2 x 2,xX 1 , X,若函數(shù)g X f Xk有無窮多個零點，則k的取值范圍是【答案】6.2 8【解析】因為函數(shù)f xk 0X X222,x 02f X 1 ,x

15、0311所以 f32f14f1222114 22 2 2 26 2 8.當x 0時，f x 2x 2x 2 0,當x 0時，等號成立,而 x 0時，由 f x 2f X 1 ,即每向左1個單位，f X的值增大2倍，且f X 0min函數(shù)g X f X k有無窮多個零點，即y f x圖像與y k圖像有無窮多個交點,則k 0.故答案為：6/2 8； 0,三、解答題：本大題共 5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.已知a,b,c分別為 ABC三個內(nèi)角A, B,C的對邊，且滿足asin B 73b cos A 0, a(1)求 A;(2)若D是BC中點，AD 3,求 ABC面

16、積.【答案】(1) 【解析】(1) asinB2RsinAsinB .3 2RsinBcosA 0則 sinA /ScosA 0 , tanA 有-得bc 10(2)方法一：在VABC中，a2.22b c 2bccos BACb2 c2 bc即 b2 c2 16 bc在 VABD 中 cos ADBAD2 BD2 AB29 4 c22AD BD 232同理 VACD 中 cos ADC_22_2_2AD CD AC 9 4b2AD CD 23213 c21213 b212而 ADB ADC ,有 cos ADC cos ADB 0,一 2 一 2即 13 b 13 c 0 b2 c2 26.1

17、212聯(lián)立得 16 bc 26 bc 10,c1 .SVABC = -bcsin BAC方法二：又cosA,222b c a2bcb2 c2 bc 16 uuv unv uuuv AB AC AD 2UUV2 UUV2uuv unvuuuv2 AB AC 2AB AC AD 942, 2c b 2bccosA422-b c bc 36 C1，. ASvabc = 2 bcsinA135.3 10 222方法三：(極化式)uuv uuuv uuv uuuvuuv uuvAB AC AB AC cosA AD DBULUV UUUAD DBUUV ULUVAB AC5cosA10Svabc = 2

18、UUV UUU/AB AC sinA5.319.如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形ACFE為平行四邊形，設BD與AC相交于點G, AB=BD = AE = 2,/ EAD = / EAB.(1)證明：平面 ACFE,平面ABCD；(2)若直線AE與BC的夾角為60。，求直線EF與平面BED所成角的余弦值.1【答案】(1)證明見解析(2) 13【解析】(1)證明：連接 EG,因為 AB=BD=AE=2, / EAD = / EAB,可得 AEADEAB, .ED = EB.G為BD的中點，所以EGXBD,因為四邊形 ABCD為菱形，ACXBD,.BDL平面 ACEF ,因為 BD?平面 ABCD

19、;平面 ACFEL平面 ABCD;(2)因為EF/AG,直線EF與平面BED所成角即為AG與平面BED所成角;以G為原點建立如圖所示空間直角坐標系，如圖所示,設 E (a, 0, b)則 AE(a B 0, b),因為 BC (弗，1，0)，所以由條件可得:uuir 91 0nL uuu uuir|AE I =(a J3) +b =4且 AE ?BC73a+3 = 2X 2cos60°=2；a在鏟得 3uiu 32 6uur斛得，所以BE (， 1，)，因為DBb 3(0, 2, 0);r所以可取平面BED的法向量n設直線EF與平面BED所成角為(2 72 , 0, 1),因為 EF

20、 r uuir n EF2720,貝U sin 0 -r-uui- n|EF 3uur.AC (-2 73, 0, 0),0< 9 ；. sos 0 >f sin -；23既直線EF與平面BED所成角的余弦值為 -.320.已知數(shù)列an滿足al 1,an 11*nW”N).(1)求a2,a3,并猜想an的通項公式(不需證明)；(2)求證：何病.On 、Q，2n 1 1) n1【答案】(1) a2, a321 j1、 r,一一;猜想an一 ;(2)證明見解析3n【解析】a?2,a33j1猜想an n（2）百口卓 2721，n .2n,2n , 2n2 后 j1j2n 1 ；2n 12

21、 、2n 1 、2n 1所以.以a2, an、,2 1 、.3 ,3 , 5.2廠1.2n-1、2 2n 1 1(2)方法二用數(shù)學歸納法證明： (1)當n 1時，左邊 何 1,右邊 夜J2 1 1 1 提短,左邊 右邊，不等式成立;(2)假設n k(k N*)時，不等式成立，即由的 耳板J2k 1 1 ,那么當n k 1時，只要證明框再 向67 近出k 11 1成立,只要證明2、,2k 1 1石、2、2 k 1 1 1即證 2 ,2k 1、2 .2 k 11只要證明2 2k 14 ,即證2拒/2k 1 k 14k 3只要證明16k2 24k 8 16k2 24k 9,顯然成立,所以n k 1時

22、不等式也成立*綜合(1)(2)可得對一切的n N不等式均成立21.已知橢圓的焦點坐標為？?(-1,0) , ?(1,0),過？?垂直于長軸的直線交橢圓于？ ？口點，且|?!?= 3.(I求橢圓的方程；(I過？的直線？?橢圓交于不同的兩點 ？?、？?，則？?？?勺內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個 最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由_ . . . _?. . 9? .【答案】(1) 了 + ?= 1； (2)存在，？?也圓面積最大值是 石，直線萬程為？?= 1. 【解析】?(1)設橢圓方程為 碎+碎=1(a>b>0),由焦點坐標可得 c= 1.由|PQ|=3,可得;

23、方=3.又 a2b2=1,得 a=2, b=v3.故橢圓方程為?+ ?= 1.(2)設 M(x1, y1)，N(x2, y2),不妨令 y1>0, y2<0,設4F1MN的內(nèi)切圓的半徑 R,r 一一 一 ,1則F1MN 的周長為 4a=8, SAFMN =2(|MN|+|FM|+|FN|)R= 4R,因此要使F1MN內(nèi)切圓的面積最大，則 R最大，此時SAF1MN也最大. 1SAF1MN = 2F1F2|y1 -y2| = y1-y2,由題知，直線l的斜率不為零，可設直線l的方程為x= my+1,?吊 ?由4 + 3得(3m2+4)y2+6my 9=0,?= ?- 1-3?+ 6V?

24、2 + 1 3?-6 S?2 + 1付 y1=3?2 + 4' y2=3?2 + 4'12?2 + 1則 SAF1MN = y1-y2=一廠丁，令 t=V?2+1,則 t>l, 3?2 + 4則 SAF1MN = 12二?2 =? =烏令 f(t)=3t+1.則 f'tx= 3 3?2 + 43?2 + 1 3?1；y1 ?人 ？，當t*時，f't)>0,所以f在1, +8止單調(diào)遞增,有 f(t)詞1) = 4, SAFiMN q=3,3當 t=1, m=0 時，SAFiMN = 3,又 SAFiMN = 4R,. Rmax=4這時所求內(nèi)切圓面積的最

25、大值為19-兀,故FiMN內(nèi)切圓面積的最大值為165且此日rl直線l的方程為x= 1.22,設函數(shù)？(?= 1?- ?, ?CR.(I)求函數(shù)？?(?孽？?= 1處的切線方程；(I)若對任意的實數(shù)?不等式？?(?戶？ 2?恒成立，求實數(shù)？酌最大值；求實數(shù)？硝取值-2? + 4(I)設？ W0,若對任意的實數(shù)？關(guān)于？的方程?(?= ? ?W'且只有兩個不同的實根, 范圍.【答案】(I)?=-2?+4 ( I) -1 ( I) ?>4或？= -1【解析】(I) ?(?)= ? - 3?3 , ? (1=) -2 .且?(1)= - 3,所以在？?= 1 處的切線方程為？?=?夕(D因

26、為對任意的實數(shù) ？不等式?(?異？? 2?怛成立.所以？?w ?- ? + 2?亙成立.設？?(?= ?4- ?+ 2?則？ (=?- 3?亨+ 2 = (?- 1)(?2 - 2? 2) =(? 1)(?- 1 - v3)(?- 1 + v3),所以？?(?限(1 - V3,1) ,(1+v3,+8)單調(diào)遞增，在(-8,1 - V3),(1,1+£)單調(diào)遞減.所以？?(?min = min?(1 - V3), ?(1+ V3),因為1 - v3, 1+苕是方程？?-2? 2=0的兩根.所以？?闊=?4- ? + 2? = (2?：2) 2 - ?(2?)+ 2) + 2?=(?+ 1)2- 2?9=-?2+ 2?3+ 1 = -1 .(其中？= 1 ±V3)所以？?勺最大值為-1 .(D若對任意的實數(shù)？關(guān)于？?勺方程?(?= ? ?W'且只有兩個不同的實根，當？?= 0,得？ = 0,與已知矛盾所以？?= ?4-4?3-4?有兩根 即？?= ?-4?3-4?與?= ?宥兩個交點 4?4?令?(?)=?夕-4? 3-4?4?,則？(？?=3?4-8?3+4?4?挈令？?(?= 3?4- 8?歹+4?, ?(